張振朋

摘要：本文基于VMD算法和ARIMA模型，構(gòu)建VMD-ARIMA模型，選取2015年10月28日到2018年4月30日的BDI日數(shù)據(jù)作為測試集，預(yù)測未來4天的BDI值。實(shí)證結(jié)果表明，VMD-ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果。

關(guān)鍵詞：VMD算法;ARIMA模型;BDI;預(yù)測

1.引言

在波羅的海航交所發(fā)布的眾多指數(shù)中，波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)（Baltic Dry Index，BDI）是目前最具代表性的，BDI被稱為國際干散貨運(yùn)輸市場走勢的晴雨表。為把握市場方向以及為航運(yùn)企業(yè)提供參考，多年來對于BDI預(yù)測方面的研究已經(jīng)相當(dāng)深入。前期的研究是從單一時(shí)間尺度出發(fā)，預(yù)測BDI。李正宏[1]對剔除趨勢性和季節(jié)性因素的BFI，構(gòu)建ARMA預(yù)測模型。杜昭璽[2]，武佩劍[3]都建立ARMA模型對BDI進(jìn)行短期預(yù)測。聶金龍和李序穎[4]使用ARFIMA模型對波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測。近年來，學(xué)者們開始從多時(shí)間尺度角度，預(yù)測BDI。劉子健[5]，宋揚(yáng)[6]和靳廉潔[7]先使用小波分析處理數(shù)據(jù)，再使用其他方法對運(yùn)價(jià)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)構(gòu)建的組合模型預(yù)測精度優(yōu)于單一模型。

本文構(gòu)建VMD-ARIMA模型預(yù)測BDI。首先運(yùn)用VMD[8]算法分解BDI序列，產(chǎn)生若干模態(tài);然后用ARIMA模型分別預(yù)測各模態(tài)未來值;之后把各模態(tài)的預(yù)測值相加，即為BDI的預(yù)測值;最后比較VMD-ARIMA模型和ARIMA模型的預(yù)測效果。

2.模型介紹

2.1 VMD算法

VMD算法的總體思路是求解變分問題，具有十分堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。該算法假設(shè)信號(hào)（序列BDI）是由K個(gè)具有中心頻率為ωk的模態(tài)分量（具有有限帶寬）uk（t）組成，由此構(gòu)造變分問題。再通過乘法算子交替方向法不斷搜尋變分問題最優(yōu)解，使得每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小。最終，自適應(yīng)地將信號(hào)中的單一組分模態(tài)成功分離。

（1）變分問題

其中：{uk}={uu，u2，…，uk}表示分解出的K個(gè)模態(tài)分量uk（t），{ωk}={ω1，ω2，…，ωk}表示個(gè)分量的頻率中心，

（2）求解變分問題所用到的增廣拉格朗日表達(dá)式

（3）? ? 轉(zhuǎn)到頻域的表達(dá)式

（4） 轉(zhuǎn)換到頻域的表達(dá)式

（5）迭代停止條件

2.2 ARIMA模型

ARIMA模型是用于處理非平穩(wěn)時(shí)間序列的一種模型，是時(shí)間序列預(yù)測分析方法的其中之一。ARIMA（p，d，q）中，AR是表示“自回歸”，p為自回歸階數(shù);MA為“滑動(dòng)平均”，q為滑動(dòng)平均階數(shù)，d為把非平穩(wěn)序列化為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)（階數(shù)）。

ARIMA（p，d，q）模型可以表示為：

其中是L滯后算子，d∈Z，d>0。

3.模型實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)選取與分析

文中選取從2015年10月28日到2018年5月4日的BDI日數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)源自clarksons網(wǎng)站）。為了方便預(yù)測，文中把數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集的時(shí)間范圍為2015年10月28日到2018年4月30日（共624個(gè)數(shù)據(jù)），測試集的時(shí)間范圍為2018年5月1日到2018年5月4日（共4個(gè)數(shù)據(jù)）。

本文選用平均絕對誤差（MAE），均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）作為衡量預(yù)測精度的指標(biāo)，具體公式形式分別如下：

其中yt表示BDI的實(shí)際值，? 表示BDI的預(yù)測值，n是預(yù)測集數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

3.2 BDI的VMD分解

VMD算法的解產(chǎn)生的模態(tài)數(shù)量K需要提前設(shè)定，K對于VMD算法的分解效果有較大影響，本文是通過觀察中心頻率的方法選擇K值[9]。通過觀察不同K值條件下的中心頻率，本文中VMD算法的K=10，其他的參數(shù)設(shè)定為：懲罰因子? ?=2000，判別精度e=10-7。BDI分解的結(jié)果如圖1（從上到下依次為u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9和u10。

3.3 模型預(yù)測結(jié)果

對VDM算法分解得到的各模態(tài)數(shù)據(jù)，使用ARIMA模型，預(yù)測10個(gè)模態(tài)和未來4天的值，10個(gè)模態(tài)對應(yīng)日期的預(yù)測值相加，所得結(jié)果，即為VMD-ARIMA模型的預(yù)測值（見表1）。對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，使用ARIMA模型預(yù)測BDI未來4天的值，所得結(jié)果即為ARIMA模型預(yù)測值（見表1）。測試集數(shù)據(jù)為未來4天BDI實(shí)際值（見表1）。

3.4 模型預(yù)測效果對比

本文使用模型評價(jià)指標(biāo)MAE，RMSE和MAPE，評價(jià)VMD-ARIMA模型和ARIMA模型的預(yù)測精度，兩個(gè)模型的預(yù)測精度結(jié)果見表2。

從表2可以看出，VMD-ARMA模型的MAE，RMAE和MAPE均小于ARIMA模型的MAE，RMAE和MAPE，說明VMD-ARIMA模型的預(yù)測效果優(yōu)于ARIMA模型的預(yù)測效果。

4.結(jié)論與展望

本文選取2015年10月28日到2018年4月30日的BDI日數(shù)據(jù)作為測試集，分別使用VMD-ARIMA模型和ARIMA模型，預(yù)測2018年5月1日到2018年5月4日BDI的值，結(jié)果表明VMD-ARIMA模型的預(yù)測精度優(yōu)于ARIMA模型的預(yù)測精度。

本文所選取的時(shí)間區(qū)間比較單一，使用的預(yù)測模型僅為ARIMA模型，后續(xù)的研究可以從以下兩個(gè)方面繼續(xù)探索。

一方面，可以選取多組時(shí)間區(qū)間，驗(yàn)證VMD-ARIMA模型預(yù)測精度優(yōu)于ARIMA模型預(yù)測精度這一結(jié)論的適用性。另一方面，可以選用新的預(yù)測模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）和SVM算法等預(yù)測模型，比較組合預(yù)測模型和單一預(yù)測模型的精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]李正宏，袁紹宏.波羅的海運(yùn)價(jià)指數(shù)相關(guān)性分析[J].水運(yùn)管理，2004（08）：24-27.

[2]杜昭璽，李陽，靳志宏.波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測及實(shí)證分析[J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2009，8（01）：77-80.

[3]武佩劍，陳永平.波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)波動(dòng)規(guī)律及對我國的啟示——國際干散貨運(yùn)輸市場走勢的晴雨表[J].價(jià)格理論與實(shí)踐，2010（11）：50-51.

[4]聶金龍，李序穎.波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)的ARFIMA模型研究[J].中國水運(yùn)（下半月），2009，9（04）：57-58.

[5]劉子建.基于小波理論的國際干散貨航運(yùn)市場周期波動(dòng)及預(yù)測研究[D].大連海事大學(xué)，2009.

[6]宋揚(yáng).金融危機(jī)下的國際干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測研究[D].大連海事大學(xué)，2009.

[7]靳廉潔.基于支持向量機(jī)的干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測研究[D].大連海事大學(xué)，2010.

[8]DRAGOMIRETSKIY K，ZOSSO D.Variational Mode Decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.

[9]劉長良，武英杰，甄成剛.基于變分模態(tài)分解和模糊C均值聚類的滾動(dòng)軸承故障診斷[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35（13）：3358-3365.