劉政美

摘 要：日常教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)學(xué)生建模思想進(jìn)行培養(yǎng)極為重要，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，讓他們具備一定實(shí)際問題分析能力，使他們有良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，建模思想培養(yǎng)利于促進(jìn)學(xué)生想象力、聯(lián)想力等多個(gè)方面得到更好地發(fā)展。下面，將針對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)建模思想的具體培養(yǎng)問題展開詳細(xì)闡述。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué);建模思想

建模思想，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要組成部分，是一種用數(shù)學(xué)建模解決問題的思想。如今，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)仍然不夠，其主要體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)不夠明確。在教學(xué)方法上，以講授法為主，將過多精力放在了知識(shí)、規(guī)律講解上，且建?；顒?dòng)設(shè)計(jì)單一、陳舊，嚴(yán)重影響到了建模教學(xué)效果。為解決這個(gè)問題，要積極探索可行性的建模思想培養(yǎng)路徑。

一、選取內(nèi)容，滲透模型

建模思想，是學(xué)生所應(yīng)掌握的重要思想，能使他們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。日常教學(xué)中，為了向?qū)W生滲透建模思想，要精心篩選適合的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)內(nèi)容選取中，為了保證每一位學(xué)生都能養(yǎng)成良好建模能力，要根據(jù)他們的接受能力，選擇相對(duì)基礎(chǔ)的內(nèi)容，用基礎(chǔ)性內(nèi)容幫助學(xué)生順利理解數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，要精心篩選適合學(xué)生心理、年齡和認(rèn)知水平的教學(xué)內(nèi)容，以奠定好他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，為他們營(yíng)造一個(gè)良好的模型建立體驗(yàn)環(huán)境。另外，在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選時(shí)，要盡量選取趣味十足的內(nèi)容，以喚醒他們建模興趣，使他們具備良好的建模思想。如在《集合的基本運(yùn)算》一課教學(xué)時(shí)，可精心選取“并集”這一基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透建模思想。在“并集”基礎(chǔ)性知識(shí)教學(xué)中，先請(qǐng)學(xué)生類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，對(duì)集合“相加”進(jìn)行分析，說一說A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}中集合C與集合A、集合B之間的關(guān)系。經(jīng)過一段時(shí)間的觀察、類比、思考，學(xué)生們將初步總結(jié)出并集概念。接著，可為學(xué)生完整補(bǔ)充出A∪B并集概念，引出A∪B={x|x∈A，或x∈B}這個(gè)并集模型，并用Venn圖表示公式。如下所示：

待學(xué)生掌握了并集概念以后，請(qǐng)他們自主建立模型，用并集運(yùn)算符號(hào)表示上述A、B、C之間的關(guān)系。隨即，學(xué)生們將建構(gòu)出A∪B=C這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型。在這里，通過選取基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)建模思想有了初步認(rèn)識(shí)。上述教學(xué)活動(dòng)，考慮到學(xué)生們已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，在“并集”這一基礎(chǔ)性內(nèi)容教學(xué)中，層層遞進(jìn)，有目的地向?qū)W生滲透了集合“相加”數(shù)學(xué)模型構(gòu)建思想，為他們布置了一個(gè)自主構(gòu)建并集模型的任務(wù)，使他們?cè)诮滩膬?nèi)容學(xué)習(xí)中深刻認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)模型構(gòu)建重要性，初步形成了建模思想，學(xué)會(huì)了通過類比、觀察、思考等活動(dòng)構(gòu)建模型。

二、創(chuàng)設(shè)情境，感知模型

數(shù)學(xué)，源于生活。在對(duì)學(xué)生建模思想進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，要根據(jù)教材內(nèi)容，用心創(chuàng)設(shè)適合的生活情境，用生活情境深化學(xué)生對(duì)模型的感知，喚醒他們模型探究欲望。生活情境，往往是學(xué)生們比較熟悉的場(chǎng)景，能促進(jìn)他們自主完成模型的建立，善用模型解決相對(duì)簡(jiǎn)單的生活問題。在生活情境具體創(chuàng)設(shè)中，要重點(diǎn)突出“以學(xué)生為中心”教學(xué)理念，鼓勵(lì)他們自主收集和整理情境中相關(guān)信息，再結(jié)合已有生活經(jīng)驗(yàn)成功完成模型的建立。整個(gè)過程，學(xué)生們將感知到生活中模型的存在。其中，在《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》一課教學(xué)時(shí)，為了深化學(xué)生對(duì)模型的感知，可為他們創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)生活情境：某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站，若P到三個(gè)村莊的距離之和為y，∠PBO=α，那么變電站建于何處時(shí)到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小?；谶@樣一個(gè)情境下，請(qǐng)學(xué)生用函數(shù)模型進(jìn)行運(yùn)算。面對(duì)這樣一個(gè)生活情境，學(xué)生們將深化對(duì)函數(shù)模型的感知，先根據(jù)題目中已知條件表示出點(diǎn)P到A、B、C的距離之和，再令這個(gè)函數(shù)模型中的y=0，即從而得到。接著，分和兩種情況進(jìn)行討論，得到時(shí)取最小值，此時(shí)OP=。期間，學(xué)生們的建模能力將得到一定程度鍛煉，養(yǎng)成良好建模思想。上述教學(xué)活動(dòng)，考慮到學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)遇到變電站建造工程施工，緊密結(jié)合他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，利用他們熟悉的村莊生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有關(guān)函數(shù)模型運(yùn)算的生活情境，使他們從中感知到生活中處處有函數(shù)模型，積極用函數(shù)模型解決變電站建造中的實(shí)際問題，充分運(yùn)用建模思想找到建造變電站的適合位置。

三、師生共析，理解模型

日常教學(xué)活動(dòng)中，我們是課堂的組織者、引導(dǎo)者。課上，為增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，要用心篩選經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，與他們共析。模型共析中，著重探究數(shù)學(xué)模型應(yīng)用價(jià)值，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)興趣，熏陶他們養(yǎng)成良好建模思想。同時(shí)，要適時(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生，并根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)適合的練習(xí)，以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)模型，讓他們牢牢掌握相關(guān)數(shù)學(xué)模型。舉這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，在《導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算》一課教學(xué)時(shí)，可根據(jù)這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是正確理解和掌握函數(shù)的和、差、積、商求導(dǎo)法則。課上，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)基本求導(dǎo)公式，引導(dǎo)他們回顧導(dǎo)數(shù)的意義，再與他們共析函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)。期間，先指導(dǎo)學(xué)生自主利用導(dǎo)數(shù)的定義求解，并猜想，再與他們一起證明。在這個(gè)過程中，先與學(xué)生一起建立一個(gè)F（x）模型，假設(shè)F（x）是兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的和，即，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，推導(dǎo)出其導(dǎo)數(shù)為

當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)模型建立方法以后，積累了一定建模經(jīng)驗(yàn)以后，讓他們用同樣的方法建立數(shù)學(xué)模型，自己證明。在模型共析過程中，學(xué)生們將通過建立導(dǎo)數(shù)運(yùn)算模型，推導(dǎo)模型，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，得到較好的數(shù)學(xué)模型思想鍛煉。上述教學(xué)活動(dòng)充分考慮到學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)意義知識(shí)點(diǎn)，掌握了基本求導(dǎo)公式，為他們布置了一個(gè)自主求導(dǎo)學(xué)習(xí)任務(wù)。同時(shí)，在師生共析基礎(chǔ)上，以導(dǎo)數(shù)運(yùn)算模型構(gòu)建為例，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)了模型構(gòu)建整個(gè)過程，后通過導(dǎo)數(shù)運(yùn)算模型的自主推導(dǎo)，鞏固了學(xué)生對(duì)模型的掌握，讓他們?cè)凇皩?dǎo)數(shù)的運(yùn)算”知識(shí)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成了良好建模思想。

四、設(shè)置問題，應(yīng)用模型

在對(duì)學(xué)生建模思想進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，要精心設(shè)計(jì)一系列問題?；趩栴}驅(qū)動(dòng)下，訓(xùn)練他們應(yīng)用模型十分重要。對(duì)于問題的設(shè)計(jì)，要符合教材內(nèi)容，要適應(yīng)學(xué)生已有知識(shí)背景，且要緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，以避免過于枯燥的問題影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的積極應(yīng)用，更好地鍛煉他們建模能力。同時(shí)，在數(shù)學(xué)問題具體設(shè)計(jì)中，可結(jié)合課本原題，巧妙設(shè)計(jì)一些變式問題，借助變式問題啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解決。另外，為了保證學(xué)生應(yīng)用好數(shù)學(xué)模型，要注意給他們營(yíng)造一個(gè)良好的問題思考空間，對(duì)他們問題思考行為進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。其中，在《等差數(shù)列》一課教學(xué)時(shí)，為了鍛煉學(xué)生應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決問題，發(fā)展他們模型應(yīng)用能力。課上，可聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：已知某漁業(yè)公司花98萬買了一艘捕魚船，第一年花費(fèi)了12萬元費(fèi)用，以后每年增加4萬，每年捕魚收益50萬，那么第幾年開始獲利？問題提出以后，學(xué)生們將嘗試用等差數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù)學(xué)模型解決問題。在模型應(yīng)用中，設(shè)f（n）為純收入與年數(shù)的關(guān)系。然后，根據(jù)12為首項(xiàng)，4為公差，正確列出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型，求解出從第3年開始獲利。模型應(yīng)用過程中，學(xué)生們的建模思想將得到較好地熏陶，能更加善于應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。上述教學(xué)活動(dòng)，從數(shù)學(xué)模型應(yīng)用角度出發(fā)，有針對(duì)性地向?qū)W生提出了一個(gè)有思考價(jià)值的問題，鼓勵(lì)他們嘗試用數(shù)學(xué)模型解答問題。對(duì)于問題的設(shè)計(jì)，緊密結(jié)合了“等差數(shù)列”課程內(nèi)容，融合了現(xiàn)實(shí)生活。同時(shí)，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)良好的問題思考空間，突出了他們課堂主體地位，進(jìn)而使他們?cè)谀Ｐ蛻?yīng)用中得到了較好發(fā)展。

五、組織活動(dòng)，鞏固模型

活動(dòng)的組織，利于鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的掌握。實(shí)際教學(xué)中，要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，組織形式多樣、豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)建模體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)具體組織過程中，要保證活動(dòng)內(nèi)容新穎，有一定智力價(jià)值。如此，能更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生建模思想的培養(yǎng)。同時(shí)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)組織中，要充分考慮學(xué)生們的興趣點(diǎn)，要突出實(shí)踐性，以保證學(xué)生通過洞察與探究數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)建模思想良性發(fā)展。課后，是鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的有利時(shí)機(jī)。因而，在《指數(shù)函數(shù)》一課教學(xué)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)模型這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型的理解。課后，可組織一次實(shí)踐動(dòng)手操作活動(dòng)?；顒?dòng)中，向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，大約經(jīng)過幾年剩留量是原來的一半？問題驅(qū)動(dòng)下，鼓勵(lì)學(xué)生先建立一個(gè)物質(zhì)剩留量關(guān)于經(jīng)過年數(shù)的函數(shù)模型，再嘗試動(dòng)手繪制圖象，通過觀察圖象得出正確結(jié)論。在這個(gè)過程中，學(xué)生們將運(yùn)用自身已掌握的課堂知識(shí)，在設(shè)該物質(zhì)最初量為1的基礎(chǔ)上，假設(shè)經(jīng)過x年還剩y，由此推導(dǎo)出經(jīng)過1年，y=1×84%=0.84。經(jīng)過第2年，y=0.84×84%=0.842。經(jīng)過x年，y=0.84x（x>0）。接著，作出函數(shù)圖象。結(jié)合圖象，觀察到y(tǒng)=0.5時(shí)，x≈4，最終得出經(jīng)過4年物質(zhì)剩留量是原來的一半。在這里，通過組織實(shí)際動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生建立指數(shù)函數(shù)模型，繪制指數(shù)函數(shù)圖象，觀察圖象，增進(jìn)了他們對(duì)指數(shù)函數(shù)模型的了解。同時(shí)，上述教學(xué)活動(dòng)，為鞏固學(xué)生日常學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，結(jié)合“指數(shù)函數(shù)”知識(shí)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生搭建了一個(gè)良好的實(shí)際操作平臺(tái)，鼓勵(lì)他們自主動(dòng)手構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，根據(jù)自身已掌握的知識(shí)，畫出指數(shù)函數(shù)圖象模型，并對(duì)圖象模型展開多角度觀察，認(rèn)真提取圖象模型中關(guān)鍵信息，最終應(yīng)用模型解答出具體問題答案。

結(jié)束語

綜上可知，基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，要重視對(duì)學(xué)生建模思想進(jìn)行培養(yǎng)。建模思想具體培養(yǎng)中，要用心篩選適合的模型思想滲透內(nèi)容。同時(shí)，要重視創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，并引導(dǎo)學(xué)生合作探究如何建構(gòu)模型，與他們一起分析模型的構(gòu)建問題，組織好數(shù)學(xué)模型應(yīng)用活動(dòng)，使學(xué)生真正養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]沈宏、江春.高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界，2019，000（010）：P.9-9.

[2]邱勛宇.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)探析[J].教育觀察，2019（18）.