李德平

摘? 要：結(jié)合居民用水問(wèn)題的生活實(shí)例，運(yùn)用類比和由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納得到百分位數(shù)的定義和一組數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù)的計(jì)算步驟，讓學(xué)生利用Excel軟件處理數(shù)據(jù)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的基本過(guò)程，體會(huì)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：百分位數(shù);樣本估計(jì)總體;數(shù)據(jù)分析

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1. 內(nèi)容

本節(jié)課選自人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)（必修）》第二冊(cè)第九章“統(tǒng)計(jì)”中第二單元“用樣本估計(jì)總體”中的第二節(jié)“總體百分位數(shù)的估計(jì)”，主要內(nèi)容是：研究百分位數(shù)的定義;一組數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù)的計(jì)算步驟;由樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的百分位數(shù)，以及百分位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

2. 內(nèi)容解析

本節(jié)課在學(xué)習(xí)了“總體取值規(guī)律的估計(jì)”的基礎(chǔ)上，結(jié)合居民用水量標(biāo)準(zhǔn)的生活實(shí)例，繼續(xù)學(xué)習(xí)總體百分位數(shù)的概念及估計(jì)方法，用百分位數(shù)刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的具體位置，然后借助樣本對(duì)總體情況進(jìn)行估計(jì). 通過(guò)對(duì)居民用水問(wèn)題的研究，學(xué)生小組合作共同探究，歸納得到百分位數(shù)的定義，并學(xué)會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù). 通過(guò)生活中的具體實(shí)例，學(xué)生體會(huì)百分位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)百分位數(shù)的重要性. 本節(jié)課將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合在一起，加強(qiáng)了對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件的介紹和使用，引導(dǎo)學(xué)生利用Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，體會(huì)用統(tǒng)計(jì)工具解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題. 學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的基本過(guò)程，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)一步解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù).

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下.

（1）結(jié)合實(shí)例，理解百分位數(shù)的定義，學(xué)會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

（2）掌握用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)的方法，體會(huì)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

（3）通過(guò)具體實(shí)例，體會(huì)百分位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用. 引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.

（4）學(xué)會(huì)利用Excel軟件計(jì)算百分位數(shù)的方法，體會(huì)信息技術(shù)是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的有效輔助手段.

三、學(xué)生學(xué)情分析

1. 已具備的認(rèn)知基礎(chǔ)

一方面，學(xué)生在初中已經(jīng)了解了一組從小到大排列的數(shù)據(jù)最中間位置的數(shù)是中位數(shù)，并通過(guò)本章前面的學(xué)習(xí)，已體會(huì)到樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想;另一方面，本節(jié)課的授課對(duì)象具有良好的知識(shí)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，具備小組合作探究的能力，有較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力和信息技術(shù)應(yīng)用能力.

2. 可能存在的認(rèn)知困難

百分位數(shù)直觀上比較容易理解，它把一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)分成相應(yīng)百分比的兩部分. 百分位數(shù)的定義表述為了使得對(duì)任何一組數(shù)據(jù)都存在任意的百分位數(shù)，但是卻不易理解. 百分位數(shù)的定義中所有的不等關(guān)系都是帶有等號(hào)的，即用“小于等于”“大于等于”“至少有”描述，學(xué)生在理解上可能會(huì)存在一定的困難. 整理好的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表與原始數(shù)據(jù)相比會(huì)損失一些信息，如何處理?yè)p失的信息求得相應(yīng)的百分位數(shù)，學(xué)生在認(rèn)知上可能會(huì)存在困難.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，以及統(tǒng)計(jì)圖、表中百分位數(shù)的計(jì)算方法.

四、教學(xué)策略分析

1. 教法分析

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，以問(wèn)題鏈為抓手推進(jìn)教學(xué)活動(dòng). 結(jié)合具體案例，由問(wèn)題驅(qū)動(dòng)統(tǒng)計(jì)概念和方法的學(xué)習(xí)，利用學(xué)生熟悉的生活實(shí)例作為引入，引導(dǎo)學(xué)生探究和思考百分位數(shù)的新知. 教師采用“類比—探究—?dú)w納”的方式，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)將生自主探究和小組合作討論相結(jié)合. 通過(guò)課前調(diào)查百分位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，從而使學(xué)生對(duì)百分位數(shù)的概念有更深刻的理解. 利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)，體會(huì)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.

2. 學(xué)法分析

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，開(kāi)展小組合作探究活動(dòng). 教師在課堂教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索，通過(guò)小組合作交流，共同探究，展示成果，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 在教學(xué)過(guò)程中，教師以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考、分析、交流、歸納、總結(jié)的過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

3. 教學(xué)支持條件分析

統(tǒng)計(jì)是通過(guò)數(shù)據(jù)分析解決問(wèn)題的，在數(shù)據(jù)分析中經(jīng)常會(huì)涉及整理、計(jì)算等數(shù)據(jù)處理. 運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)工具，可以快速實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理. 在課堂教學(xué)中，學(xué)生利用Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并學(xué)習(xí)Excel軟件中計(jì)算百分位數(shù)的函數(shù)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)工具在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中的作用.

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

師：同學(xué)們，你們知道家里每月用多少噸水嗎？你們知道家里的水費(fèi)按照什么標(biāo)準(zhǔn)收取嗎？我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，雖然我們平時(shí)打開(kāi)水龍頭用水很方便，但是一定要注意節(jié)約用水. 某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)[a]，用水量不超過(guò)[a]的部分按平價(jià)收費(fèi)，用水量超過(guò)[a]的部分按議價(jià)收費(fèi). 如何確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響呢？

師生活動(dòng)：教師介紹案例，引出本節(jié)課的課題，并板書(shū)“9.2.2 總體百分位數(shù)的估計(jì)”.

師：在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，針對(duì)100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，借助Excel軟件，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序，并用頻率分布表和頻率分布直方圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析. 由樣本估計(jì)總體的思想可以推測(cè)該市“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”.

問(wèn)題：如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水支出不受影響，根據(jù)前面100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？

追問(wèn)：如何理解使80%的居民用戶生活用水支出不受影響？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生思考. 根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個(gè)數(shù)[a]，使全市居民用戶月均用水量中不超過(guò)[a]的占80%，超過(guò)[a]的占20%. 如何確定這個(gè)數(shù)[a]呢？

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合前面的學(xué)習(xí)，繼續(xù)對(duì)居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析一個(gè)案例的完整過(guò)程，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)與能力.

思考1：如何尋找全市居民用戶月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)[a]呢？（通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)[a]的值進(jìn)行估計(jì).）

思考2：在前面的100個(gè)樣本數(shù)據(jù)中，怎么去找這個(gè)數(shù)[a]呢？在我們以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到過(guò)類似的問(wèn)題嗎？（中位數(shù)）

思考3：100戶居民用戶月均用水量數(shù)據(jù)的中位數(shù)怎么找？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考分析. 在上節(jié)課中，已經(jīng)將100個(gè)用水量數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序，學(xué)生調(diào)出數(shù)據(jù)，求得100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，展示結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題鏈的形式將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，利用已有的知識(shí)探究新知.

2. 獨(dú)思共議，探究新知

師：中位數(shù)是有50%的數(shù)據(jù)不超過(guò)這個(gè)數(shù)，50%的數(shù)據(jù)超過(guò)這個(gè)數(shù). 中位數(shù)又稱為第50百分位數(shù)，或者50%分位數(shù). 對(duì)于前面問(wèn)題中要找的數(shù)[a]，即有80%的數(shù)據(jù)不超過(guò)這個(gè)數(shù)，20%的數(shù)據(jù)超過(guò)這個(gè)數(shù)，數(shù)[a]稱為第80百分位數(shù)，或者80%分位數(shù). 進(jìn)一步，你能歸納第[p]百分位數(shù)的定義嗎？

師生活動(dòng)：教師板書(shū)“1. 百分位數(shù)的定義”，學(xué)生小組討論，歸納百分位數(shù)的定義，由學(xué)生在黑板上展示想法.

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能不會(huì)想到百分位數(shù)定義中的“至少”. 教師舉例：1，2，2，4，5，中位數(shù)50%分位數(shù)為2，小于等于2的有60%，大于等于2的有80%，引導(dǎo)學(xué)生得到百分位數(shù)定義中“至少”的概念.

百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有[p%]的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有[100-p%]的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合實(shí)例，在學(xué)生理解中位數(shù)所在位置的基礎(chǔ)上，引出第80百分位數(shù)，進(jìn)一步歸納第[p]百分位數(shù)的定義，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

思考4：100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)怎么找？

師生活動(dòng)：類比100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求解過(guò)程，學(xué)生得到第80百分位數(shù)的計(jì)算方法，即取第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第80百分位數(shù).

追問(wèn)：這種方式求得的第80百分位數(shù)是合理的嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論這種方法的合理性，并由學(xué)生解釋. 可以先將100組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為[13.6]和[13.8]. 區(qū)間[13.6，13.8]內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分，所以選取這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)[13.7]作為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是符合定義的.

【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生由中位數(shù)的求法，得到第80百分位數(shù)的計(jì)算方法.

師：我們得到樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為[13.7]，根據(jù)統(tǒng)計(jì)中樣本估計(jì)總體的思想，可以估計(jì)全市居民月均用水量的第80百分位數(shù)為[13.7]左右. 為了實(shí)際操作中的方便，可以建議政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為[14t]. 你認(rèn)為[14t]這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，一定能夠保證80%的居民用水不超標(biāo)嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生思考后做出回答. 不一定，盡管這組數(shù)據(jù)中80%的居民用水量不超過(guò)[14t]，但是因?yàn)樗鼇?lái)自樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，只是總體80%分位數(shù)的一個(gè)估計(jì)值，抽樣方法和樣本的隨機(jī)性都可能導(dǎo)致樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)產(chǎn)生誤差.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，以及統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異.

思考5：若這組數(shù)據(jù)共99個(gè)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)怎么求？第80百分位數(shù)呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答99個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù). 教師引導(dǎo)學(xué)生類比中位數(shù)的求解過(guò)程，得到99個(gè)數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù).

思考6：你會(huì)計(jì)算一組[n]個(gè)數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù)嗎？

師生活動(dòng)：教師板書(shū)“2. 求一組[n]個(gè)數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù)的步驟”. 學(xué)生小組討論，合作探究歸納得到一組[n]個(gè)數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù)的計(jì)算步驟，并由學(xué)生分享結(jié)果，教師規(guī)范語(yǔ)言.

計(jì)算一組[n]個(gè)數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù)的步驟如下.

第一步，按照從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第二步，計(jì)算[i=n · p%].

第三步，若[i]不是整數(shù)，而大于[i]的比鄰整數(shù)為[j]，則第[p]百分位數(shù)為第[j]項(xiàng)數(shù)據(jù);若[i]是整數(shù)，則第[p]百分位數(shù)為第[i]項(xiàng)與第[i+1]項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】由100個(gè)數(shù)據(jù)和99個(gè)數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)的求法，進(jìn)一步歸納得到一組[n]個(gè)數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù)的計(jì)算步驟，體會(huì)類比和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

師：根據(jù)百分位數(shù)的定義和求法，思考第0百分位數(shù)和第100百分位數(shù)分別是一組數(shù)據(jù)中的哪個(gè)數(shù)？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考得到第0百分位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最小的數(shù)，第100百分位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“1，2，2，4，5”這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)，50%分位數(shù)，60%分位數(shù)，比較結(jié)果得到一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是一個(gè)數(shù)，一組數(shù)據(jù)的第[p]百分位數(shù)既可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)百分位數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)百分位數(shù)的含義.

師：經(jīng)過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們對(duì)百分位數(shù)有了更深的理解. 課前已經(jīng)讓大家調(diào)查了百分位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們分享調(diào)查的結(jié)果.

師生活動(dòng)：學(xué)生分享調(diào)查得到的百分位數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的實(shí)例，教師展示調(diào)查的例子，介紹中國(guó)成年人人體尺寸.

追問(wèn)：我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù). 在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，還有哪些重要的百分位數(shù)呢？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)給出結(jié)論. 在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的百分位數(shù)還有第25百分位數(shù)和第75百分位數(shù). 這三個(gè)百分位數(shù)把一組由小到大排列的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù). 其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù). 另外，第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)生活中的具體實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)百分位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)百分位數(shù)的重要性，從而使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想與生活息息相關(guān). 引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.

3. 新知應(yīng)用，內(nèi)化遷移

例1? 根據(jù)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生身高的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù).

163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5? 157.0? 163.0? 172.0

師生活動(dòng)：教師將27個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序，展示給學(xué)生. 學(xué)生思考完成后面的工作，展示結(jié)果. 教師讓解答正確的學(xué)生舉手示意.

解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5? 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0. 由[25%×27=6.75]，[50%×27=13.5]，[75%×27=20.25]，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5，161.0，164.0. 據(jù)此可以估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)分別為155.5，161.0和164.0.

追問(wèn)：你認(rèn)為這樣估計(jì)得到的總體百分位數(shù)會(huì)有很大的誤差嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回答. 會(huì)有誤差，因?yàn)闃颖玖勘容^小，樣本的代表性會(huì)影響估計(jì)的結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題分析，讓學(xué)生熟悉百分位數(shù)的概念和求法，提升學(xué)生的應(yīng)用能力，并體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想. 通過(guò)學(xué)生的解答情況確定目標(biāo)達(dá)成效果.

練習(xí)1：為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法. 為此，相關(guān)部門(mén)在該市隨機(jī)調(diào)查了200戶居民六月份的用電量（單位：kw·h），以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況. 根據(jù)該市居民月度用電量的概率分布，請(qǐng)計(jì)算75%和95%分位數(shù).

師生活動(dòng)：學(xué)生調(diào)出200個(gè)數(shù)據(jù)，借助Excel軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，小組分工合作完成，學(xué)生分享成果. 教師介紹Excel軟件中插入函數(shù)“Percentile（array，k）”計(jì)算百分位數(shù)，教師展示利用函數(shù)如何計(jì)算75%分位數(shù)，學(xué)生實(shí)踐操作插入函數(shù)計(jì)算95%分位數(shù). 體會(huì)Excel軟件與教材中百分位數(shù)算法的不同之處. 教師介紹統(tǒng)計(jì)中常用的R軟件和SPSS軟件等，供有興趣的學(xué)生課后研究.

追問(wèn)：這道題中75%分位數(shù)和95%分位數(shù)對(duì)應(yīng)的178和296.5的實(shí)際意義是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答. 用電量不超過(guò)178度的部分，按最低檔電價(jià)繳費(fèi);超過(guò)296.5度的部分，按照最高檔電價(jià)繳費(fèi);其余按照中間檔電價(jià)繳費(fèi).

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體實(shí)例，幫助學(xué)生理解百分位數(shù)的概念，用統(tǒng)計(jì)工具解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，并用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的基本過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

例2? 根據(jù)下表，估計(jì)月均用水量樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)和95%分位數(shù).

師生活動(dòng)：學(xué)生思考，教師指導(dǎo)學(xué)生小組合作探究，提出解決問(wèn)題的方案. 學(xué)生分享解題思路，教師板書(shū)解題過(guò)程.

解：根據(jù)頻率分布表，月均用水量在[13.2t]以下的居民用戶所占比例為[23%+32%+13%+9%=77%]，在[16.2t]以下的居民用戶所占的比例為[77%+9%=86%]. 因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2，16.2]內(nèi). 由[13.2+3×][0.80-0.770.86-0.77=14.2]. 可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.

追問(wèn)：類似地，你會(huì)計(jì)算95%分位數(shù)嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考，獨(dú)立完成，教師展示答案，讓解答正確的學(xué)生舉手.

【設(shè)計(jì)意圖】探究由一組數(shù)據(jù)的頻率分布表估計(jì)這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是假定樣本在區(qū)間內(nèi)是均勻分布的. 學(xué)習(xí)用樣本的取值規(guī)律刻畫(huà)樣本的統(tǒng)計(jì)特征，進(jìn)一步估計(jì)總體的特征. 通過(guò)學(xué)生解答情況確定目標(biāo)達(dá)成效果.

練習(xí)2：為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如下圖所示，你能估計(jì)一下60株樹(shù)木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生課后研究完成.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體實(shí)例，學(xué)生能夠根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù). 鞏固所學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷不同形式下的數(shù)據(jù)求第[p]百分位數(shù)的方法. 進(jìn)一步體會(huì)百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，以及用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.

4. 歸納小結(jié)，深化理解

學(xué)生和教師共同回顧、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法.

（1）百分位數(shù)的概念.

（2）一組數(shù)據(jù)求解百分位數(shù)的步驟.

（3）應(yīng)用統(tǒng)計(jì)工具解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.

（4）體會(huì)由特殊到一般、類比及用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)的思想.

（5）了解了百分位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

師生活動(dòng)：先由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，然后教師補(bǔ)充說(shuō)明.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容及教師的補(bǔ)充，學(xué)生再次體會(huì)數(shù)據(jù)分析的基本過(guò)程，總結(jié)數(shù)據(jù)分析的方法，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng). 同時(shí)，通過(guò)總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和表達(dá)能力.

5. 布置作業(yè)，鞏固所學(xué)

基礎(chǔ)作業(yè)：教材第203頁(yè)練習(xí)的第1題和第2題.

實(shí)踐作業(yè)：（1）調(diào)查天津市階梯水價(jià)的標(biāo)準(zhǔn);

（2）根據(jù)中國(guó)成年人人體尺寸的相關(guān)數(shù)據(jù)，調(diào)查百分位數(shù)的更多應(yīng)用.

【設(shè)計(jì)意圖】基礎(chǔ)作業(yè)主要考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力;實(shí)踐作業(yè)的設(shè)置是為了讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》解讀[M]. 北京：高等教育出版社，2018.