周曙

摘? 要：考試命題要注重發(fā)揮對教學的導向功能，可以從重視概念形成與理解、重視知識之間的聯(lián)系、重視教材例題與習題、重視數(shù)學思想方法、重視數(shù)學閱讀理解等方面著手.

關鍵詞：考試命題;導向功能;數(shù)學教學

有考試必有應試，適度、適當?shù)膽囉柧毷潜匾?，但不顧學生身心健康，輕視學生全體發(fā)展，忽視學生全面發(fā)展，違反教育教學規(guī)律的應試教育必然不可取. 在目前沒有更好的辦法取代紙筆測驗的情況下，發(fā)揮考試命題的導向功能，改進考試命題是可以有所作為的.

《教育部關于加強初中學業(yè)水平考試命題工作的意見》指出：試題命制既要注重考查基礎知識、基本技能，還要注重考查思維過程、創(chuàng)新意識和分析問題、解決問題的能力. 結合不同學科特點，合理設置試題結構，減少機械記憶試題和客觀性試題比例，提高探究性、開放性、綜合性試題比例，積極探索跨學科命題.

《教育部關于做好2021年普通高校招生工作的通知》指出：2021年高考命題要堅持立德樹人，加強對學生德智體美勞全面發(fā)展的考查和引導. 要優(yōu)化情境設計，增強試題的開放性、靈活性，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用，引導減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象.

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）“評價建議”中指出：根據(jù)評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能. 例如，為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分析的問題;為考查學生的探究能力，可以設計探索規(guī)律的問題;為考查學生解決問題的能力，可以設計具有實際背景的問題;為了考查學生的創(chuàng)造能力，可以設計開放性問題.

為減少機械記憶與“機械刷題”現(xiàn)象，根據(jù)教育部有關文件精神和《標準》要求，筆者對期末水平測試數(shù)學命題進行了一些探索. 長期的應試教育和題海戰(zhàn)術，使學生成為“刷題機器”，重結果輕過程、重技巧輕思想、重解題輕問題解決、重教輔輕教材的現(xiàn)象必須通過考試命題引導，促進教師在數(shù)學教學中加以改進.

一、重視概念形成與理解

數(shù)學概念是學習數(shù)學的基礎，是數(shù)學邏輯思維的起點，學生對概念的理解直接影響后續(xù)的學習. 雖然概念教學是數(shù)學教學的核心，但在實際教學中，很多教師并沒有重視概念的生長和形成過程，而是直接把概念灌輸給學生，讓學生在記憶的基礎上完成大量訓練. 這樣，學生不能理解概念的本質(zhì)屬性，也錯失了概念形成過程中感悟數(shù)學思想方法和積累基本活動經(jīng)驗的機會，同時也失去了概念教學的教育價值.

例1? 下列說法正確的是（ ? ）.

（A）如果線段AB = BC，則點B是線段AC的中點

（B）一條線段可以表示為“線段a”

（C）數(shù)軸是一條射線

（D）三條直線兩兩相交，必定有三個交點.

例2? 圓的直徑是13 cm，如果圓心與直線上一點的距離是6.5 cm，那么該直線和圓的位置關系是（ ? ）.

（A）相離 （B）相切

（C）相交 （D）相交或相切

這兩道題都是考查數(shù)學概念及概念之間的聯(lián)系，測試后得分率較低. 例1的得分率僅為0.29，其每個選項考查了不同的知識點，但究其根源都在考查學生對概念的理解. 例如，對于選項A，如果學生忽略線段中點概念中的前提條件“線段兩端點及中點在同一條直線上”，就會誤認為選項A是正確的. 對于例2，學生答錯的主要原因是不能理解“點到直線的距離”與“點與直線上一點的距離”這兩個概念，認為圓心到直線的距離和圓的半徑相等，誤選擇選項B.

那么，在日常教學中，如何培養(yǎng)學生的概念辨析能力呢？這正是概念教學的關鍵所在. 在概念教學中，教師要精心設計教學活動，引導學生探究概念的發(fā)生過程，促進學生理解概念、內(nèi)化概念. 特別是在幾何概念教學中，要引導學生通過動手畫圖等數(shù)學操作活動，利用數(shù)形結合思想，深化理解數(shù)學概念，培養(yǎng)學生識別幾何中數(shù)學語言的能力，學會文字語言、圖形語言和符號語言的應用和相互轉化，內(nèi)化理解概念本質(zhì)，以達到知識遷移的目的.

二、重視知識之間的聯(lián)系

《標準》指出：數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體的知識體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解. 數(shù)學知識不是零散的，它們之間具有較強的系統(tǒng)性，學生只有掌握了知識的基本結構，理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成緊密的知識網(wǎng)絡，才能使前后知識融會貫通，形成知識的有效遷移，進而提高解決問題的能力. 這就要求教師在教學中注重新舊知識之間的聯(lián)系，抓住新舊知識的連接點，引導學生在已有知識結構的基礎上去探索新知識，深化學生對新知識的理解，使學生把握知識的本質(zhì)，從而提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

例3? 用式子表示乘法結合律，正確的是（ ? ）.

此題的得分率僅為0.45，其主要考查學生對乘法運算律和加法運算律的理解. 在小學階段，學生已經(jīng)學過這些運算律，初中階段在已有認知基礎上從數(shù)上升到式，有的學生不理解用字母表示數(shù)，有的學生把分配律與結合律混淆，不能認識到分配律與結合律的本質(zhì)區(qū)別，乘法分配律含有兩種運算，是乘法與加、減法之間的聯(lián)系，而乘法交換律和結合律只含單一的乘法運算. 在教學中，教師要引導學生根據(jù)乘法的意義分析乘法交換律、結合律和分配律，對比三種運算律之間的聯(lián)系，學會用文字語言表述規(guī)律，用符號語言概括規(guī)律，培養(yǎng)學生的符號意識，豐富學生的數(shù)學學習經(jīng)驗，提高學生的數(shù)學學習水平.

例4? 多項式2ax + 5b的值會隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的多項式的值，則關于x的方程2ax + 5b = -4的解是（ ? ）.

此題的得分率僅為0.34. 很多學生審題后沒有理解題意，直接利用表格去求解a，b的值，再代入方程2ax + 5b = -4求解x的值. 學生沒有發(fā)現(xiàn)多項式的值與方程的解之間的內(nèi)在聯(lián)系，不理解方程的解就是使得等式成立的未知數(shù)x的值，而多項式的值就是已知字母x的值求2ax + 5b的值. 如果學生能理解概念的本質(zhì)，直接觀察表格即可得到正確選項為C. 其實，對于“方程的解”和“多項式的值”，單獨理解難度不大，但把它們有機的聯(lián)系起來就不太容易理解，這就要求教師在新授課中注意引導學生探尋新知識與學生原有知識經(jīng)驗的結合點，在原有知識結構中生長出新知識，注重知識之間的聯(lián)系，從而提高學生知識遷移的能力.

三、重視教材例題與習題

教材是教師課堂教學的主要依據(jù)，近幾年的創(chuàng)新試題大多來源于教材，是教材例題或習題的拓展與延伸. 在教學中，教師要重視教材例題與習題的使用，在尊重學生認知規(guī)律的基礎上，創(chuàng)造性地使用教材例題與習題，采用適當?shù)淖兪竭M行拓展延伸，挖掘例題與習題的教育價值，進而提高學生的思維能力.

例5? 某加工廠利用如圖1所示的長方形鐵片和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等），焊接成如圖2所示的A型鐵盒和B型鐵盒，兩種鐵盒均無蓋.

（1）現(xiàn)在要做a個A型鐵盒和b個B型鐵盒，共需要? ? ? 張長方形鐵片，? ? ? 張正方形鐵片;

（2）現(xiàn)有m張正方形鐵片，n張長方形鐵片，若這些鐵片全部用完時，所制作的A型、B型兩種鐵盒的數(shù)量恰好相等，則m，n應滿足怎樣的數(shù)量關系？

（3）現(xiàn)有正方形鐵片50張，長方形鐵片100張，若這些鐵片恰好用完，則可制作A型、B型兩種鐵盒的個數(shù)各為多少？

此題是某次考試中的一道代數(shù)與幾何綜合的壓軸題. 考試結束后，很多學生都表示不會做此題，甚至讀不懂題意. 其實，它是人教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）第68頁“2.2 整式的加減”例8與第142頁“4.4 課題學習：設計制作長方體形狀的包裝紙盒”的綜合變式與拓展. 上述例8是已知兩個長方體的長、寬、高，求這兩個長方體表面積的和與差，培養(yǎng)學生運用整式加減解決實際問題的能力. 人教版教材第142頁的課題學習是在學生學習了長方體和表面積的基礎上進行探究，讓學生動手制作一個長方體形狀的包裝紙盒，人教版教材中給出具體的活動準備及步驟. 有些教師在教學中對此課題沒有給予足夠重視，甚至跳過此內(nèi)容，導致學生在遇到綜合性較強的題目時找不到突破口. 其實，課題學習是《標準》要求的必學內(nèi)容. 在教學中，教師要讓學生體會制作長方體紙盒的過程，并鼓勵學生大膽設計，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.

可見，這樣一道壓軸創(chuàng)新題目在教材中都可以找到影子，其源于教材，高于教材，是對教材例題和習題的變式、拓展與延伸. 教師在教學中要對教材中的例題、習題、課題學習及數(shù)學活動給予足夠的重視，要注意領會教材編者的編寫意圖，合理使用教材喚醒學生的思維，促進學生有效思考，引導學生形成研究問題的基本方法和基本活動經(jīng)驗，進而提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.

四、重視數(shù)學思想方法

《標準》指出：課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和其中蘊涵的數(shù)學思想方法. 滲透數(shù)學思想方法是培養(yǎng)學生的思維能力、分析問題和解決問題的能力，以及創(chuàng)新精神和實踐能力的重要標準. 教師要把數(shù)學思想方法和教學實踐緊密聯(lián)系起來，在日常教學中既要引導學生重視知識的學習，又要挖掘數(shù)學知識背后隱藏的思想方法，加強學生學習過程中方法的引導，以便提升學生解決問題的能力，潛移默化地滲透數(shù)學思想方法，促進學生創(chuàng)新意識和應用能力的提升.

例6? 用1張如圖3所示的正方形紙片、3張如圖4所示的長方形紙片、2張如圖5所示的正方形紙片拼成1個長方形（如圖6）.

（1）試用不同的式子表示圖6中大長方形的面積.（寫出兩種即可）

（2）根據(jù)（1）中所得的結果，寫出一個表示因式分解的等式.

此題主要考查幾何背景下整式的乘法、因式分解的概念等知識，其背后蘊涵了數(shù)形結合、轉化、類比等數(shù)學思想方法. 有的學生讀不懂題意，還有的學生不能把題意與學過的數(shù)學知識聯(lián)系到一起. 究其原因，是學生在學習過程中沒有感受到知識背后的數(shù)學思想方法，不能領會數(shù)學的精髓.

在學習人教版教材八年級上冊“乘法公式”時，教材設計幾何背景下的探究活動，讓學生在幾何背景下理解平方差公式和完全平方公式，感受乘法公式直觀的幾何意義，從數(shù)學符號公式到數(shù)學語言表述，再到幾何圖形直觀解釋，加強了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系，深化了學生從不同角度對乘法公式的理解. 在教學中，教師要放慢腳步，讓學生動手操作、自主探究，并引導學生總結探究過程中積累的解決數(shù)學問題的思想方法. 這樣，當學生遇到例6時，就可以類比乘法公式的探究過程，利用類比思想、數(shù)形結合思想順利解決問題.

五、重視數(shù)學閱讀理解

《標準》中強調(diào)注重對學生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng). 數(shù)學閱讀理解能力是學生解決問題的基本能力，學生要學會通過閱讀，在已有知識經(jīng)驗的基礎上，主動捕捉有效信息、汲取知識，建構數(shù)學學習活動，發(fā)展數(shù)學思維能力.

例7? 若[a2+b2=c2]，則我們把形如[ax2+2cx+b=0][a≠0]的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

（1）當[a=3，b=4]時，寫出相應的“勾系一元二次方程”;

（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”[ax2+][2cx+b=0][a≠0]必有實數(shù)根.

例8? 我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，如[x-1x+1， x2x-1];當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，如[3x+1， 2xx2+1.] 假分式也可以化為整式與真分式的和的形式，如[x-1x+1=x+1-2x+1=][1-2x+1.] 根據(jù)以上材料，解決下列問題.

（1）分式[17x]是? ? ? ? ? ? ? ? .（填“真分式”或“假分式”）

（2）將假分式[x2+4x-5x+2]化為整式與真分式的和的形式.

（3）當[x]取什么整數(shù)時，式子[-6x-122x-2+x+1x÷][x2-1x2-2x]的值為整數(shù).

以上兩道題目是“閱讀理解 + 新定義”的創(chuàng)新題型，主要考查學生對新概念的理解與運用. 要順利解決問題，需要學生具備一定的閱讀理解能力、分析問題和解決問題能力及創(chuàng)新思維能力. 對于這類題型，很多學生看到“勾系一元二次方程”“假分式”“真分式”這些新名詞就無從下手，更不能從題目中提取有助于解題的關鍵信息點，進而也就無法將其與已有經(jīng)驗聯(lián)系起來解決新問題. 教師要充分認識到閱讀理解的重要性，在教學中重視培養(yǎng)學生的閱讀理解能力，把數(shù)學閱讀貫穿到課堂教學的始終，指導學生用適當?shù)姆椒ㄩ喿x教材、數(shù)學史等相關材料，引導學生在新舊知識之間建立起聯(lián)系，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息、思考數(shù)學問題、處理數(shù)學數(shù)據(jù)的閱讀習慣，提高學生的數(shù)學表達能力、思維能力、推理能力及獨立獲取知識的數(shù)學能力.

總之，考試是檢測教學效果的一種手段，無論在考試內(nèi)容與題型方面，還是在考查知識與思想方法方面，都具有一定的導向功能. 教師要重視對試題的分析研究，重視學生對試題完成情況的分析，并反觀自身教學，反思自己的教學方法、教學內(nèi)容、教學效果是否符合學生的知識結構，及時發(fā)現(xiàn)并總結教學得失，切實改進數(shù)學教學.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.