左效平

反比例函數(shù)y = [kx]（k ≠ 0）有一個(gè)重要的變形，即k = xy，熟練掌握這個(gè)變形，能幫助我們解決許多問題.下面舉例介紹.

一、圖象與矩形兩邊相交型問題

例1（2020·浙江·衢州）如圖1，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點(diǎn)M，反比例函數(shù)y[ =kx]（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)F，M. 若直尺的寬CD = 3，三角板的斜邊FG = 8[3]，則k = .

解析：如圖1，過點(diǎn)M作MN⊥AD，垂足為N，易證四邊形CDNM是矩形，所以CD = MN = AB = 3，AN = BM.

設(shè)F（a，8[3]），則k = 8[3]a，在直角三角形FMN中，∠NFM = 30°，MN = 3，所以FM = 6，

根據(jù)勾股定理，得FN = 3[3]，所以AN = BM = 5[3]，所以點(diǎn)M（a + 3，5[3]），所以k = 5[3]（a + 3），

根據(jù)題意，得8[3]a = 5[3]（a + 3），解得a = 5，所以k = 8[3]a = 40[3]. 故應(yīng)填40[3].

點(diǎn)評(píng)：確定圖象經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、根據(jù)四邊形的面積求k

例2（2020·貴州·遵義）如圖2，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y [=kx]（x>0）的圖象上，∠ABO = 90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M，N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P，Q. 若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（ ）.

A. 9 B. 12

C. 15 D. 18

解析：設(shè)三角形ANQ，四邊形PQNM，四邊形OMPB的面積分別為[S1]，[S2]，[S3]. 易證△ANQ∽△AMP，△AMP∽△AOB，∴[S1S1+S2=14]，∵[S2] =3，∴[S1] = 1，∴[S1] + [S2] = 4，∵[S1+S2S1+S2+S3=49]，∴[S1] + [S2] + [S3] = 9 = △AOB，所以k = AB × OB = 2[S△AOB] = 18，故選D.

點(diǎn)評(píng)：利用相似的性質(zhì)，確定三角形OAB的面積是解題的關(guān)鍵.