趙成激

摘 要：以教學(xué)中的“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的公式教學(xué)案例為主導(dǎo)，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題的難點(diǎn)來展開解析，通過幾點(diǎn)的策略與方法來培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的構(gòu)建，促進(jìn)數(shù)學(xué)公式的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：公式教學(xué);實(shí)踐力;思考力

一、高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)的方法

公式教學(xué)應(yīng)根據(jù)教材目標(biāo)及重點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的差異化，因材施教，并運(yùn)用多樣化的教學(xué)方式和工具，解惑知識(shí)點(diǎn)，培育和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展自主性、探究性和合作性去分析和解決問題的能力。

第一，通過引入階段的設(shè)計(jì)，采取多樣化的方式來引入數(shù)學(xué)公式，可以激發(fā)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的興趣，并激活已有知識(shí)，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)新公式的切入點(diǎn)。

例如，采取趣味實(shí)驗(yàn)等直觀方式、多媒體等教學(xué)工具，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)公式時(shí)體會(huì)其直觀的趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

再如，通過采用已學(xué)過的相關(guān)數(shù)學(xué)公式來引出新公式的方法，按照類比遷移的方式來強(qiáng)化新公式的教學(xué)。

還如，通過引用經(jīng)典數(shù)學(xué)古籍中歷史素材的方式，激發(fā)學(xué)生探究和運(yùn)用高中數(shù)學(xué)公式的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生自主探究高中數(shù)學(xué)公式，培養(yǎng)學(xué)生自主觀察和探究的能力。

第二，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究或者互相探討，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)公式，并進(jìn)一步推理或證明。并且?guī)椭鷮W(xué)生理解數(shù)學(xué)公式的含義，厘清數(shù)學(xué)公式之間的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)公式的數(shù)學(xué)符號(hào)及其外在形式和變形等，以便學(xué)生能夠正確掌握和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，并牢靠地記住數(shù)學(xué)公式。

第三，循序漸進(jìn)，學(xué)以致用。引導(dǎo)學(xué)生在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練，接著在初步掌握基本知識(shí)與技能的前提下進(jìn)行變式訓(xùn)練，并進(jìn)一步在新情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行綜合訓(xùn)練，讓學(xué)生真正地掌握數(shù)學(xué)公式，以及理解和掌握基本的數(shù)學(xué)思想，在探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算以及空間思維能力。

二、高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)的實(shí)施策略

結(jié)合人教版高中數(shù)學(xué)教材，有針對(duì)性地以案例分析的方式，選擇相關(guān)章節(jié)內(nèi)容，例如，高中數(shù)學(xué)必修5第二章第三節(jié)第一課時(shí)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”公式教學(xué)，供教學(xué)實(shí)踐參考。

（一）案例名稱

高中數(shù)學(xué)必修5第二章第三節(jié)第一課時(shí)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”公式教學(xué)設(shè)計(jì)。

（二）課時(shí)

1課時(shí)

（三）教學(xué)內(nèi)容

以人教版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第三節(jié)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”為例，該課時(shí)是在上節(jié)等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，以等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推理和應(yīng)用為主要內(nèi)容。

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn，Sn=a1+a2+a3+…+an。

Sn=a1×n+（公式4-1）

Sn=（公式4-2）

（四）教學(xué)目標(biāo)

第一，掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路和方法，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生模型構(gòu)建的邏輯思維。

第二，通過觀察、分析、歸納和演繹，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來分析和解決數(shù)列問題，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

第三，通過等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思維，理解數(shù)列理論，讓學(xué)生理解和掌握從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推導(dǎo)能力。通過運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式來解決簡(jiǎn)單問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從一般公式運(yùn)用到解決特殊問題的方法。

第四，探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)過程中的重要數(shù)列思想和方法。

（五）教學(xué)計(jì)劃

第一，引入歷史素材，創(chuàng)設(shè)問題情境。通過引入歷史素材，創(chuàng)設(shè)問題情境的方式來讓高中生感受問題情境，激發(fā)高中生探究問題的興趣，以及體驗(yàn)高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)的欲望。

世界七大奇跡之一的泰姬陵，位于印度古都——阿格，是17世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲嵌而成，該三角形有100層，那么該三角形圖案一共有多少顆圓寶石呢？

在此基礎(chǔ)上，順利引入新課內(nèi)容，并探討高斯10歲時(shí)的算法來解答情境問題。

第二，引入數(shù)學(xué)史——高斯首尾配對(duì)算法，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的熱情，由此為引入各種求和方法作鋪墊。

高斯首尾配對(duì)算法，分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)情況下的求和。

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=10，a11=2，求解S11。

方法一：兩兩配對(duì)法。

根據(jù)已知的等差數(shù)列末項(xiàng)a11為奇數(shù)項(xiàng)，若采用兩兩配對(duì)的方法，會(huì)剩余a6無法配對(duì)，不過又因?yàn)?a6=a1+a11，所以a6=6。

則：S11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a3+a9）+（a4+a8）+（a5+a7）+a6=5×（10+2）+6=66。

方法二：利用數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)列理論中的倒序相加方法

通過研究數(shù)和形之間的關(guān)系，將數(shù)與形相結(jié)合來推導(dǎo)前n項(xiàng)正整數(shù)的求和公式。

例如，借助幾何圖形的直觀性，將全等三角形倒置之后，恰好與原圖補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形，可以直觀地理解數(shù)列理論中的倒序相加方法。

根據(jù)已知的等差數(shù)列末項(xiàng)a11為奇數(shù)，無法直接采用湊成整數(shù)對(duì)的方法，不過11×2=22，22是偶數(shù)，這樣，若將S11一個(gè)正序，S11=a1+a2+a3+…+a11，一個(gè)反序，S11=a11+a10+a9+…+a1，兩式相加，得到2S11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a3+a9）+…+（a11+a1）=11×（10+2），因此，S11=66。

思考：如何求解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？是否可以用基本量來表示呢？

組織學(xué)生開展小組討論方式，探究解題方法，熟悉公式要素和結(jié)構(gòu)，應(yīng)用公式加深對(duì)公式基本量意義的認(rèn)識(shí)。