胡寶文 穆瑞元 黃 亮 賈 峰

(①上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；②西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)葉片型面加工提出了更高的要求，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料和制造難度的升級(jí)，傳統(tǒng)加工方式制造的葉片會(huì)出現(xiàn)部分缺陷。精鍛與精鑄技術(shù)加工過(guò)程難以控制，葉片表面容易出現(xiàn)微裂紋等表面損傷，導(dǎo)致次品率較高；數(shù)控加工技術(shù)在加工高溫合金等難切削材料時(shí)，刀具磨損嚴(yán)重，易產(chǎn)生表面改性和薄壁件變形，影響葉片最終的使用性能；電火花加工技術(shù)電極損耗嚴(yán)重，加工表面會(huì)產(chǎn)生再鑄層、熱應(yīng)力和拉伸殘余應(yīng)力[1]。

電解加工是基于陽(yáng)極溶解原理借助成型陰極以離子形式去除材料的工藝方法，將電解加工應(yīng)用于葉片型面加工有自身工藝的優(yōu)越性，如葉型成型簡(jiǎn)單，無(wú)宏觀(guān)切削力，可用于加工薄壁和易變形零件，是制造發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的理想工藝[2]。但影響電解加工過(guò)程的參數(shù)較多且涉及多個(gè)物理場(chǎng)，各場(chǎng)間相互作用反復(fù)迭代，難以人為控制和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，葉片加工精度難以保證。Klocke F[3]等人通過(guò)耦合電解加工相關(guān)守恒方程，仿真了工件材料去除過(guò)程，得出了材料蝕除規(guī)律；江偉[4]分析了電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合作用，仿真了脈沖電解加工過(guò)程脈間和脈寬跳躍區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)的傳遞，得到加工間隙內(nèi)各物理場(chǎng)的分布；何長(zhǎng)運(yùn)[5]運(yùn)用多場(chǎng)耦合模型進(jìn)行電解加工過(guò)程的仿真，并利用管電極電解加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性；蔣立軍[6]建立了電化學(xué)加工過(guò)程多物理場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，求解了加工區(qū)溫度和氣泡率，并分析了流速和加工電壓對(duì)電化學(xué)加工過(guò)程的影響規(guī)律。

以上研究中，多場(chǎng)耦合模型簡(jiǎn)化了耦合過(guò)程的相關(guān)參數(shù)，造成反饋及收斂的數(shù)據(jù)不夠精確，實(shí)際加工過(guò)程陽(yáng)極工件型面的預(yù)測(cè)與實(shí)際加工的工件型面出現(xiàn)誤差。為解決葉片電解加工型面難以預(yù)測(cè)的問(wèn)題，本文進(jìn)行了多物理場(chǎng)耦合仿真研究，根據(jù)電場(chǎng)、流場(chǎng)、溫度場(chǎng)特性建立多場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型，利用Matlab ode45函數(shù)求解模型中各參數(shù)沿電解液流動(dòng)方向數(shù)值解；利用COMSOL軟件對(duì)葉片電解加工過(guò)程多物理場(chǎng)進(jìn)行模擬仿真，得到加工間隙內(nèi)電解液流速、溫度、電解質(zhì)電流密度等分布規(guī)律；完成了葉片電解加工試驗(yàn)，用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)得到葉片輪廓曲線(xiàn)的實(shí)測(cè)值，與單電場(chǎng)仿真的理論值和多物理場(chǎng)耦合后仿真的理論值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證多物理場(chǎng)耦合模型的準(zhǔn)確性。

1 電解加工多物理場(chǎng)耦合數(shù)值解

電解加工涉及多個(gè)物理場(chǎng)影響，電場(chǎng)直接影響陽(yáng)極材料去除，流場(chǎng)和溫度場(chǎng)作用于物理量和工藝參數(shù)，間接影響陽(yáng)極工件成型，電導(dǎo)率直接影響著電解加工的平衡間隙，因此得到加工間隙內(nèi)的實(shí)時(shí)電導(dǎo)率是提高加工精度的必要所在。

1.1 電解加工各場(chǎng)特性分析

在電場(chǎng)作用下兩極間克服了電解液電阻壓降，電解液內(nèi)部自由離子定向移動(dòng)產(chǎn)生極間電流。假設(shè)電極表面均為等勢(shì)面，根據(jù)拉普拉斯方程得電解加工間隙內(nèi)電位分布關(guān)系：

(1)

電解加工成形規(guī)律的根本是陽(yáng)極加工表面的電化學(xué)溶解，基于法拉第定律可得出法向平衡間隙計(jì)算公式[7]：

(2)

式中：κ為電導(dǎo)率，vaθ為θ處工件的電解速度；δE為陰、陽(yáng)極壓降，一般為1.5～2.0 V。

流場(chǎng)是電場(chǎng)、溫度場(chǎng)的載體，是建立電場(chǎng)和溫度場(chǎng)的基礎(chǔ)，假設(shè)電解液為理想狀態(tài)的連續(xù)不可壓縮黏性流體，忽略電解產(chǎn)物對(duì)電導(dǎo)率的影響，對(duì)于封閉的電解液區(qū)域氣液兩相存在各自質(zhì)量守恒，氣液兩相的質(zhì)量連續(xù)方程：

(3)

(1-β)Δu=Δ0u0

(4)

根據(jù)動(dòng)量定理可得氣液兩相動(dòng)量方程：

(5)

式中：ηg為析氫電流效率；kg為氫氣質(zhì)量電化學(xué)當(dāng)量，β為氣泡率，τ為黏性剪切力。

RANSk-ε湍流模型可以滿(mǎn)足工程實(shí)際的需求，對(duì)于不可壓縮流體，其湍流動(dòng)能方程和耗散率方程為[8]：

(6)

式中：k是湍動(dòng)能；ε是湍動(dòng)耗散率；Gk是湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；σk、σε是與k和ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)，取值為1.0、1.3；C1ε、C2ε是模型常數(shù)，取值為1.44、1.92。

極間溫度的變化會(huì)影響電流效率、氣泡率和金屬的鈍化，加工間隙內(nèi)電解液的溫度受到電場(chǎng)和流場(chǎng)的相互作用，滿(mǎn)足對(duì)流-擴(kuò)散方程[9]：

(7)

式中：Cl為電解液比熱容；kt為電解液熱導(dǎo)率；Q為加工過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。

電解加工過(guò)程涉及到電、流、熱傳導(dǎo)、化學(xué)反應(yīng)以及結(jié)構(gòu)場(chǎng)等通過(guò)場(chǎng)變量、源變量或物性變量之間相互作用，是電場(chǎng)、流場(chǎng)、溫度場(chǎng)等多個(gè)物理場(chǎng)共同耦合作用的結(jié)果，實(shí)際電解加工過(guò)程中，電導(dǎo)率受到電解液溫度和氣泡率的影響：

κ=κ0[1+ξ(T-T0)](1-β)n

(8)

根據(jù)控制體中各項(xiàng)能量關(guān)系，可以得到能量方程[10]：

(9)

式中：x為電解液流程長(zhǎng)度。

1.2 多物理場(chǎng)耦合數(shù)值求解

葉片電解加工中，沿電解液流程方向上，取x和(x+dx)兩個(gè)截面所包圍的控制體，利用上文分析的各單場(chǎng)特性，將單場(chǎng)控制方程統(tǒng)一參數(shù)并聯(lián)立，根據(jù)電導(dǎo)率這個(gè)中間變量實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)、流場(chǎng)、溫度場(chǎng)3場(chǎng)模型聯(lián)立：

通過(guò)求解耦合方程既可得到流速u(mài)、壓力P、氣泡率β、加工間隙Δ、溫度T各項(xiàng)參數(shù)沿間隙通道的分布規(guī)律。為保證更高的精度和數(shù)值穩(wěn)定性，選用ode45函數(shù)實(shí)現(xiàn)變步長(zhǎng)四階五次龍格庫(kù)塔算法求解方程，通過(guò)多次迭代收斂，可以得到各參數(shù)與加工間隙流程的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)多物理場(chǎng)模型耦合模型的數(shù)值求解，為清楚觀(guān)測(cè)函數(shù)變化規(guī)律將Matlab求解的數(shù)值代入Origin軟件，用Origin將數(shù)據(jù)重新整合，生成的參數(shù)圖像如圖1所示。

由參數(shù)沿程分布圖可以看出沿流程氣體的體積流量逐漸增加，氣泡率沿程增大；電解液壓力呈下降趨勢(shì)，電解液溫度線(xiàn)性增加，但因?yàn)殡娊庖毫鞒梯^短，溫度升高幅度不大。電導(dǎo)率受氣泡率和溫度的共同影響，氣泡率增加使電解液電導(dǎo)率減小，溫度升高導(dǎo)致電導(dǎo)率上升，電導(dǎo)率作用于加工間隙，使之呈非線(xiàn)性分布。

2 葉片電解加工多物理場(chǎng)仿真分析

多物理場(chǎng)耦合指一個(gè)系統(tǒng)中兩個(gè)或兩個(gè)以上的物理場(chǎng)發(fā)生相互作用彼此迭代，改變?cè)袌?chǎng)的基本數(shù)值而產(chǎn)生的一種效應(yīng)或現(xiàn)象。電解加工過(guò)程涉及到電、流、熱傳導(dǎo)、化學(xué)反應(yīng)以及結(jié)構(gòu)場(chǎng)等通過(guò)場(chǎng)變量、源變量或物性變量之間相互作用，是多個(gè)物理場(chǎng)共同耦合作用的結(jié)果。

電解加工過(guò)程中，電解液流動(dòng)從加工開(kāi)始到結(jié)束持續(xù)受流場(chǎng)的作用，因此對(duì)流場(chǎng)的仿真是分析穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)流動(dòng)問(wèn)題。流場(chǎng)仿真結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，為保證間隙流場(chǎng)達(dá)到要求流速并使間隙流場(chǎng)均勻分布，根據(jù)控制變量法得到最優(yōu)進(jìn)出口壓力組合為入口壓力Pin=0.8 MPa，出口背壓Pout=0.2 MPa。

極間間隙速度場(chǎng)流線(xiàn)分布圖如圖3所示，流液為湍流狀態(tài)，速度流線(xiàn)的長(zhǎng)度及方向一致，均勻平緩僅在進(jìn)口位置葉根和葉尖處出現(xiàn)小范圍波動(dòng)，但流速在間隙內(nèi)變化較小，出液速度均勻，不存在渦流。

壓力分布等值線(xiàn)圖如圖4所示，流場(chǎng)壓力在進(jìn)口到出口階梯狀均勻減小，不存在突變和局部壓力波動(dòng)，由于軸線(xiàn)上曲率不同，出現(xiàn)不同的壓差，但在沿流程方向上不影響間隙流場(chǎng)分布。

電場(chǎng)仿真模型如圖5所示，設(shè)置二次電流密度初始條件加入電極反應(yīng)模型表示電極表面的電化學(xué)極化作用，需要設(shè)置的參數(shù)包括交換電流密度，平衡電位，陰、陽(yáng)極Tafel斜率等，在參數(shù)設(shè)置中將以上參數(shù)分別加入，在求解器中加入電流分布初始化，模擬出加工間隙內(nèi)的二次電流密度分布。

圖6為電解質(zhì)電流密度大小分布云圖，電流密度分布較為均勻，僅在進(jìn)氣邊葉根處相對(duì)較大，平均大小保持在60 A/cm2，無(wú)突變和尖端放電現(xiàn)象產(chǎn)生；間隙電解質(zhì)電位從陽(yáng)極表面到陰極表面逐漸遞減，由于電化學(xué)極化的影響，葉片曲率變化較大的區(qū)域電位分布平緩。

為定性分析電解質(zhì)電位變化規(guī)律，以及在后續(xù)工件型面預(yù)測(cè)中，為保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下減少計(jì)算量，在葉片模型表面選取截面線(xiàn)以及線(xiàn)上控制點(diǎn)，如圖7所示。

以上截線(xiàn)中，L2處曲率變化較大，對(duì)參數(shù)變化影響較大，所以在COMSOL仿真過(guò)程中截取L2截面線(xiàn)以及控制點(diǎn)P，對(duì)其做主要分析，如圖8所示。

葉片電解加工過(guò)程多場(chǎng)耦合仿真采用序貫耦合方法，其加工區(qū)域耦合求解歷程如圖9所示，先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)的流場(chǎng)計(jì)算，再加入二次電流密度場(chǎng)、共軛傳熱場(chǎng)完成3場(chǎng)耦合瞬態(tài)求解。

電解加工過(guò)程多場(chǎng)耦合仿真的參數(shù)選取是仿真結(jié)果正確與否的關(guān)鍵，由圖1所示，已經(jīng)得到沿電解加工流程多物理場(chǎng)耦合的數(shù)值解，氣泡率和溫度對(duì)于電導(dǎo)率的影響是二者的耦合結(jié)果，通過(guò)對(duì)數(shù)值解進(jìn)行回歸線(xiàn)性分析，得到耦合場(chǎng)參數(shù)沿流程分布的結(jié)果，求得耦合場(chǎng)初始時(shí)刻電解液電導(dǎo)率為15.23 S/m，其余仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電解加工多物理場(chǎng)耦合仿真參數(shù)

電解加工過(guò)程仿真中的瞬態(tài)仿真是通過(guò)網(wǎng)格的移動(dòng)和變形來(lái)實(shí)現(xiàn)的，為了精確定義網(wǎng)格的移動(dòng)和變形，引入動(dòng)網(wǎng)格來(lái)實(shí)現(xiàn)在求解過(guò)程中網(wǎng)格的更新與匹配。添加移動(dòng)網(wǎng)格物理場(chǎng)(ale)來(lái)表示陽(yáng)極邊界的變形，為防止網(wǎng)格不連續(xù)剖分，添加求解器內(nèi)置的自動(dòng)重新剖分網(wǎng)格，設(shè)置陰極邊界法向勻速進(jìn)給，法向網(wǎng)格移動(dòng)速度vn，以上滿(mǎn)足溶解速度方程：

(11)

設(shè)置陽(yáng)極法相網(wǎng)格速度vl=0.7ωit，代入多物理場(chǎng)初始參數(shù)，完成邊界條件設(shè)置，對(duì)多場(chǎng)模型進(jìn)行求解。

圖10為電解液流速隨加工時(shí)間的變化關(guān)系，隨著加工時(shí)間的變化，加工間隙變小，導(dǎo)致流速變大，加工到380 s左右時(shí)，速度變化率不大，證明加工進(jìn)入平衡間隙。

合金材料的電化學(xué)分解速率受材料表面溫度的影響，因此溫度分布間接影響加工間隙，圖11為陽(yáng)極表面L2截面線(xiàn)上溫度隨加工時(shí)間變化關(guān)系。由圖像可以看出，電解液溫度沿流程線(xiàn)性升高，且隨著加工時(shí)間的增加溫度線(xiàn)性變化的斜率逐漸增大，說(shuō)明極間溫度隨著加工時(shí)間的進(jìn)行，進(jìn)出液口處溫差變大，流程上溫度不均勻。越接近到加工后期，斜率變化率越小，說(shuō)明加工趨近于平衡，各物理場(chǎng)的相關(guān)參數(shù)維持恒定。

對(duì)葉片電解加工過(guò)程進(jìn)行多場(chǎng)耦合仿真模擬，可有效地研究加工中的各個(gè)因素的作用程度，能夠?qū)ψ饔脜?shù)進(jìn)行優(yōu)化，為合理的工藝參數(shù)提供指導(dǎo)，有效地縮短工藝試驗(yàn)的準(zhǔn)備周期，為葉片電解加工的實(shí)際生產(chǎn)提供了科學(xué)的指導(dǎo)。

3 葉片電解加工試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 工藝試驗(yàn)

在保證供液充分的前提下，確定加工間隙和陰極進(jìn)給速度，最后確定電流密度和相應(yīng)的加工電壓，具體試驗(yàn)參數(shù)如表2所示。如圖12為自行設(shè)計(jì)的葉片工裝夾具，采用單軸立式電解加工機(jī)床對(duì)渦輪葉片進(jìn)行電解加工，加工現(xiàn)場(chǎng)如圖13。

表2 葉片電解加工試驗(yàn)工藝參數(shù)

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析與比較

用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)成型件輪廓曲線(xiàn)測(cè)量，測(cè)量值與理論輪廓差值如圖14所示，最大誤差0.28 mm，最小誤差0.08 mm，葉身模型的平均誤差為0.169 3 mm。

仿真預(yù)測(cè)的型面輪廓的理論值與試驗(yàn)加工出的工件形貌輪廓實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖15所示。由圖像可以看出：?jiǎn)坞妶?chǎng)仿真的理論值、多物理場(chǎng)耦合后仿真的理論值與加工試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)值的輪廓趨向基本一致。隨著電解液流程的增加誤逐漸差變大，多物理場(chǎng)耦合仿真的理論值更接近實(shí)際檢測(cè)值，主要因?yàn)閱坞妶?chǎng)仿真認(rèn)為電導(dǎo)率恒定，未考慮加工間隙溫度與氣泡率對(duì)電導(dǎo)率的影響，仿真結(jié)果相差較大。在流程后段實(shí)測(cè)值腐蝕量比仿真值偏小，造成這種現(xiàn)象的原因是仿真過(guò)程默認(rèn)電解液為線(xiàn)性電解液，而實(shí)際的NaNO3電解液為非線(xiàn)性電解液，在電流密度較小時(shí)反應(yīng)停止，隨著加工的持續(xù)進(jìn)行，導(dǎo)致仿真結(jié)果出現(xiàn)差異。

總而言之，仿真的理論值與實(shí)測(cè)值有一定誤差，但多物理場(chǎng)耦合仿真理論值更接近實(shí)際測(cè)量值，相比單場(chǎng)理論值能夠更加準(zhǔn)確地模擬實(shí)際電解加工過(guò)程，為實(shí)際電解加工提供理論指導(dǎo)。

4 結(jié)語(yǔ)

為解決葉片電解加工型面難以預(yù)測(cè)的問(wèn)題，本文基于COMSOL Multiphisics 軟件，在考慮電場(chǎng)、流場(chǎng)、溫度場(chǎng)耦合的情況下進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合仿真分析，對(duì)葉片電解加工成型件形貌進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，得到如下結(jié)論：

(1)根據(jù)數(shù)值解函數(shù)圖像可知，電導(dǎo)率受氣泡率和溫度的共同影響，氣泡率增加使電解液電導(dǎo)率減小，溫度升高導(dǎo)致電導(dǎo)率上升，電導(dǎo)率作用于加工間隙，使之呈非線(xiàn)性分布。

(2)溫度分布間接影響加工間隙，電解液溫度沿流程線(xiàn)性升高，且隨著加工時(shí)間的增加溫度線(xiàn)性變化的斜率逐漸增大，加工后半段溫度變化率較小，說(shuō)明加工趨近于平衡，各物理場(chǎng)的相關(guān)參數(shù)維持恒定。

(3)仿真的理論值與實(shí)測(cè)值有一定誤差，但多物理場(chǎng)耦合仿真理論值更接近實(shí)際測(cè)量值，相比單場(chǎng)理論值能夠更加準(zhǔn)確地模擬實(shí)際電解加工過(guò)程。

(4)通過(guò)實(shí)驗(yàn)與理論仿真模型的比較，證明了仿真模型的有效性。