楊朋超 薛松濤 謝麗宇

摘要： 為研究消能減震建筑結(jié)構(gòu)中阻尼器的附加阻尼和剛度貢獻(xiàn)，建議一種基于貝葉斯統(tǒng)計推斷的模態(tài)參數(shù)識別方法，可用于定量估計阻尼器對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，包括阻尼比、頻率和振型，以及參數(shù)的估計不確定性。為精確建立模態(tài)參數(shù)與質(zhì)量和剛度矩陣的函數(shù)關(guān)系，采用直接模型修正技術(shù)進(jìn)行模型參數(shù)化建模，利用模態(tài)參數(shù)以解析方式重構(gòu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣。考慮模型誤差和量測誤差對模態(tài)參數(shù)估計的影響，采用基于隨機(jī)模擬的貝葉斯方法量化模態(tài)參數(shù)估計不確定性。以一棟油阻尼器鋼框結(jié)構(gòu)為例，利用結(jié)構(gòu)的地震動監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用建議方法分別識別主體和整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，定量估計了油阻尼器的附加阻尼和剛度貢獻(xiàn)，驗(yàn)證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 消能減震結(jié)構(gòu); 模態(tài)參數(shù)識別; 油阻尼器; 地震動數(shù)據(jù); 貝葉斯方法

引 ?言

消能減震技術(shù)通過在結(jié)構(gòu)中增設(shè)阻尼器，如黏滯、黏彈及摩擦阻尼器，顯著增強(qiáng)結(jié)構(gòu)在地震作用下的耗能能力，進(jìn)而減弱結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)、減小結(jié)構(gòu)損傷，是一類較成熟的結(jié)構(gòu)被動控制方法。消能減震技術(shù)已經(jīng)受住了實(shí)際大地震的考驗(yàn)，在新建結(jié)構(gòu)性能設(shè)計和既有結(jié)構(gòu)加固改造等方面具有良好的應(yīng)用前景，已在土木工程領(lǐng)域獲得了深入的理論和應(yīng)用研究[1?5]。

在消能減震結(jié)構(gòu)的設(shè)計和性能評估中，需要準(zhǔn)確定量估計阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的阻尼和剛度，通常以對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響為量化指標(biāo)，如有效或等效阻尼比[6?7]。針對有效阻尼比估計問題，諸多文獻(xiàn)提出了不同的近似估計方法[8?12]，但均需引入簡化分析假設(shè)，如應(yīng)變能方法需假設(shè)結(jié)構(gòu)和阻尼器處于簡諧運(yùn)動狀態(tài)，且上述方法通常需要借助于結(jié)構(gòu)有限元模型或其模態(tài)參數(shù)，計算結(jié)果為確定性且唯一。

在工程實(shí)踐中，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和施工誤差的不確定性，消能減震結(jié)構(gòu)的設(shè)計和性能評估是依據(jù)可靠度理論展開的[6?7]，設(shè)計和評估結(jié)果通常偏于保守，且存在很強(qiáng)的不確定性。對于實(shí)際消能減震結(jié)構(gòu)，依據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計詳細(xì)（圖紙）建立的初始有限元模型通常存在不可忽略的模型誤差。這一誤差來源于多方面，如材料參數(shù)、幾何尺寸及邊界條件的不確定性，以及建模簡化假設(shè)的引入。這些誤差導(dǎo)致初始有限元模型不能準(zhǔn)確代表結(jié)構(gòu)實(shí)體[13?14]，造成不準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)和阻尼器響應(yīng)預(yù)測，影響實(shí)際消能減震結(jié)構(gòu)性能評估的準(zhǔn)確性。

本文研究了一棟油阻尼器建筑結(jié)構(gòu)的附加阻尼和剛度評估問題，采用貝葉斯概率推斷方法定量估計油阻尼器對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，包括頻率、阻尼比和振型，以及由模型誤差和量測誤差導(dǎo)致的參數(shù)估計不確定性。首先，詳細(xì)介紹模型參數(shù)識別的貝葉斯概率推斷方法[15?17]，引入一種基于隨機(jī)模擬的參數(shù)后驗(yàn)概率分布估計方法，量化參數(shù)的估計不確定性。其次，引入直接模型修正技術(shù)[13，18]建立模態(tài)參數(shù)與結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣的函數(shù)關(guān)系，解決基于貝葉斯概率的模型參數(shù)化建模關(guān)鍵問題。最后，以一組地震動監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，采用建議方法量化估計油阻尼器對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，驗(yàn)證模態(tài)參數(shù)估計的準(zhǔn)確性和方法的有效性。

1 基于貝葉斯推斷的模型參數(shù)識別

不失一般性，假設(shè)消能減震結(jié)構(gòu)的主體結(jié)構(gòu)為線彈性，在地震激勵作用下其運(yùn)動控制方程可描述為

式中 ?，和分別為主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，n為自由度個數(shù);為待識別的模型參數(shù)向量，文中取低階模態(tài)參數(shù)，包括頻率、阻尼比和振型，m為待識別模態(tài)參數(shù)的數(shù)量;為與阻尼器阻尼力相關(guān)的恢復(fù)力向量，通常與結(jié)構(gòu)位移和速度相關(guān)連;為單位列向量，為模型激勵，文中取結(jié)構(gòu)底層加速度量測數(shù)據(jù)。

1.1 貝葉斯概率推斷

獲取了結(jié)構(gòu)的實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)D，如結(jié)構(gòu)的地震加速度數(shù)據(jù)，可利用貝葉斯統(tǒng)計推斷方法修正結(jié)構(gòu)初始模型，即推斷未知的模型參數(shù)，這一推斷過程可由經(jīng)典的貝葉斯定理表達(dá)

似然函數(shù)在刻畫后驗(yàn)概率分布中占據(jù)核心位置，常由誤差模型決定。誤差模型描述結(jié)構(gòu)響應(yīng)的模型預(yù)測值與實(shí)際量測值之間的差異，在工程實(shí)踐中，這一差異實(shí)質(zhì)由模型自身的預(yù)測誤差和量測噪聲兩部分組成。基于最大熵原理，利用無偏估計及有限方差約束，最優(yōu)誤差模型為均值為零的高斯白噪聲[14?16]。具體地，假定Q和分別為模型預(yù)測響應(yīng)和實(shí)際量測響應(yīng)，模型誤差e為

對于時域模型修正問題，即模型預(yù)測需求動力時程分析，參數(shù)后驗(yàn)概率分布不可解析，僅能利用數(shù)值方法近似估計，如Laplace方法[15]和馬爾可夫蒙特卡洛方法（MCMC）。Laplace方法假設(shè)后驗(yàn)概率分布為高斯分布，需要利用優(yōu)化算法搜尋參數(shù)的最大后驗(yàn)估計值，不適用于復(fù)雜后驗(yàn)概率分布。MCMC則是一類一般性的隨機(jī)模擬方法，無需分布假設(shè)，可生成漸進(jìn)服從后驗(yàn)概率分布的隨機(jī)樣本，在實(shí)際的工程應(yīng)用中獲得廣泛關(guān)注和研究。本文選取漸變馬科夫蒙特卡洛算法（TMCMC）[17]估計參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，該算法是一種改進(jìn)的MCMC，適用于復(fù)雜后驗(yàn)概率分布的抽樣問題，如分布呈尖峰、多峰和流形等形態(tài)，且抽樣效率高效、具備并行運(yùn)算等優(yōu)勢。

1.2 漸變馬爾科夫蒙特卡洛

TMCMC實(shí)質(zhì)是一種序列蒙特卡洛算法，針對復(fù)雜后驗(yàn)概率分布抽樣困難的問題，該方法利用模擬退火構(gòu)造了一個漸變概率分布序列

式中 ?αi為退火系數(shù)，。αi由0逐步增大到1，該漸變概率分布由先驗(yàn)概率分布逐步過渡到后驗(yàn)概率分布。基于漸變概率分布序列，TMCMC引入序列抽樣方式，從簡單易抽樣的先驗(yàn)概率分布開始，結(jié)合重采樣技術(shù)和逐步修正隨機(jī)樣本，生成漸變概率分布和目標(biāo)后驗(yàn)概率分布的隨機(jī)樣本。

具體抽樣步驟如下：

（1）先驗(yàn)概率分布隨機(jī)抽樣，獲得樣本}，其中，N為樣本數(shù)量，本文通過考察樣本數(shù)量對參數(shù)估計的影響，依據(jù)估計結(jié)果確定N的取值。

2 基于模態(tài)參數(shù)的模型參數(shù)化建模

考慮到以模態(tài)參數(shù)為待識別量，借助經(jīng)典的直接模型修正技術(shù)實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)化建模，即，確定M（θ），K（θ）和C（θ）與模態(tài)參數(shù)的具體函數(shù)關(guān)系。首先，采用Berman?Nagy方法[18]重構(gòu)質(zhì)量和剛度矩陣，該方法依據(jù)給定的目標(biāo)模態(tài)參數(shù)，包括頻率和振型，利用約束最小化原理，給出的最優(yōu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的表達(dá)為：

3 實(shí)際消能減震結(jié)構(gòu)應(yīng)用研究

研究對象為一棟油阻尼器鋼框架建筑結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該建筑位于日本宮城縣仙臺市東北工業(yè)大學(xué)校園內(nèi)，長48 m，寬9.6 m，高34.2 m，地下1層為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，地上8層為混凝土預(yù)制樓板鋼框架結(jié)構(gòu)，其中，結(jié)構(gòu)第1層和第2層合并為一公共空間，文中稱為第1層。為提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，沿結(jié)構(gòu)樓層及長短邊方向均勻布置了共計56組油阻尼器，圖2為油阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置圖，阻尼器固定在樓板上，通過V型支撐與臨近樓板連接，如圖3所示。

為研究結(jié)構(gòu)和油阻尼器在地震中的實(shí)際工作性能，結(jié)構(gòu)中裝配了健康監(jiān)測系統(tǒng)：（a）在結(jié)構(gòu)第1，4，8層中布置了雙向加速度計，如圖2所示，采集監(jiān)測樓層沿結(jié)構(gòu)長邊和短邊方向的地震加速度響應(yīng)數(shù)據(jù);（b）在結(jié)構(gòu)第1層和第8層中沿結(jié)構(gòu)長邊和短邊方向，選取了共4組油阻尼器，安裝了力和位移傳感器，采集油阻尼器的力和位移響應(yīng)數(shù)據(jù)。圖4給出了1組實(shí)測的樓層加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)（結(jié)構(gòu)長邊方向）及其傅里葉幅值譜。該組數(shù)據(jù)采集于2005年8月16日發(fā)生的一次矩震級為7.2級的大地震，以該組地震動數(shù)據(jù)為例，采用建議方法量化研究油阻尼器對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，驗(yàn)證該方法的有效性。

圖5為利用SAP2000結(jié)構(gòu)分析軟件建立的結(jié)構(gòu)初始有限元模型[19]，該模型的材料和構(gòu)件參數(shù)嚴(yán)格依照結(jié)構(gòu)設(shè)計圖紙和日本鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[20]創(chuàng)建完成。采用框架單元模擬梁、柱及阻尼器鋼支撐，連接方式為剛接，采用殼單元模擬混凝土預(yù)制樓板，單元的幾何尺寸取設(shè)計值，材料參數(shù)取設(shè)計值。

考慮到識別對象為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)層次模態(tài)參數(shù)，且結(jié)構(gòu)量測數(shù)據(jù)僅包含樓層的平動響應(yīng)信息，首先，將初始有限元處理為平面框架模型，即保留模型的平動模態(tài);其次，引入結(jié)構(gòu)動力學(xué)中對建筑類型結(jié)構(gòu)的常用簡化分析設(shè)定[21?22]：不考慮模型豎向變形，保留節(jié)點(diǎn)的同平面轉(zhuǎn)動和平動自由度。簡化后的有限元模型僅包含7個自由度（對應(yīng)結(jié)構(gòu)樓板總數(shù)），準(zhǔn)確保留了原模型的主要低階模態(tài)信息，例如，原有限元模型前3階頻率（長邊方向）分別為：0.862，2.506和4.565 Hz，而簡化模型前3階頻率為：0.864，2.504和4.569 Hz。簡化模型自由度個數(shù)較少、計算高效，便于利用貝葉斯方法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。

值得指出的是，建議模型修正方法可精確匹配目標(biāo)模態(tài)參數(shù)，且不受初始有限元模型的自身模型誤差的影響[13?18]。為說明該修正方法的這一特性，分別取簡化模型和結(jié)構(gòu)的“剪切型”模型為待修正模型，后者可從原有限元模型中簡化獲得，剪切型模型的前3階頻率為：1.258，4.23和7.680 Hz。取目標(biāo)頻率為原有限元模型前3階頻率，目標(biāo)振型取簡化模型的前3階振型，采用式（10）和（11）修正簡化模型和剪切模型的質(zhì)量和剛度矩陣。修正簡化模型的前3階頻率計算結(jié)果為：0.862，2.506和4.565 Hz;修正剪切型模型計算結(jié)果為：0.862，2.506和4.565 Hz。修正模型具有相同的頻率，驗(yàn)證了建議模型修正方法精確匹配目標(biāo)模態(tài)參數(shù)的特性。

取樓層加速度監(jiān)測數(shù)據(jù)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，取第1層底部加速度數(shù)據(jù)為模型激勵，第4層和第8層加速度數(shù)據(jù)為目標(biāo)擬合數(shù)據(jù)，假定模型的初始狀態(tài)為靜止?？疾旖Y(jié)構(gòu)在強(qiáng)震階段的動力學(xué)行為，截取15?50 s的加速度輸出數(shù)據(jù)（重采樣率為40 Hz）用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別。

由圖4（b）加速度傅里葉幅值譜可以看出：結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)響應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)，第3階模態(tài)響應(yīng)較弱，其他高階模態(tài)不明顯，故取結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)參數(shù)為識別對象?？紤]到結(jié)構(gòu)樓層監(jiān)測數(shù)據(jù)的不完整，待識別參數(shù)設(shè)定為：頻率、阻尼比及振型參數(shù)比，其中，振型參數(shù)比與監(jiān)測樓層（第8層與第4層樓板）相對應(yīng)。假設(shè)模態(tài)參數(shù)的先驗(yàn)概率分布相互獨(dú)立、均服從均勻分布[15?17]，并依據(jù)初始有限元模型的模態(tài)信息，確定參數(shù)分布的上下界，表1給出了模態(tài)參數(shù)的先驗(yàn)概率分布。此外，假設(shè)模型誤差e相互獨(dú)立[15?17]，其方差參數(shù)也服從均勻分布，即，i=2，6，其中，為加速度數(shù)據(jù)（15?50 s）的方差值。

考慮到結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度矩陣的重構(gòu)需要完整的低階振型，利用振型比參數(shù)（）和振型擴(kuò)階技術(shù)獲取完整振型，即獲取未監(jiān)測樓層的振型，計算過程如下：首先，利用獲取量測振型，即采用下式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

基于上述對頻率、阻尼比和擴(kuò)階振型的取值設(shè)定，采用式（10），（11）和（13）重構(gòu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣。此外，考慮到高階模態(tài)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)可忽略，取高階模態(tài)阻尼比均為0.1，以經(jīng)典的Maxwell模型模擬油阻尼器，模型參數(shù)取值為基于實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)的識別值，如表2所示。其中，結(jié)構(gòu)第1層油阻尼器取Model I，其余樓層油阻尼器取Model Ⅱ。

首先，利用加速度輸監(jiān)測數(shù)據(jù)識別主體結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。據(jù)式（2）參數(shù)后驗(yàn)概率分布描述，利用TMCMC算法對主體模態(tài)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，量化參數(shù)的估計不確定性。

考察樣本數(shù)量N對模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果的影響，N分別選取為200，400，600，800和1000共計5種工況，采用TMCMC算法對參數(shù)后驗(yàn)概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣。圖6給出了模態(tài)參數(shù)均值和均值加減兩倍標(biāo)準(zhǔn)差估計值隨抽樣數(shù)量變化的趨勢，包括前三階頻率和阻尼比。由圖6計算結(jié)果可知：前兩階頻率的均值估計較穩(wěn)定，第3階頻率的均值估計隨抽樣數(shù)量增加逐步收斂;阻尼比的均值估計具有相似規(guī)律，第2階和第3階阻尼比的標(biāo)準(zhǔn)差估計值較大。

由上述分析可知，隨機(jī)抽樣數(shù)量越多，模態(tài)參數(shù)估計越準(zhǔn)確，1000個隨機(jī)抽樣數(shù)量足夠準(zhǔn)確描述參數(shù)后驗(yàn)概率分布，這與文獻(xiàn)[17]的研究結(jié)果一致，以下分析均取N=1000。

圖7給出了主體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)后驗(yàn)概率分布的樣本分布圖和統(tǒng)計直方圖，不難發(fā)現(xiàn)后驗(yàn)概率分布近似呈單峰對稱狀，與高斯分布相近。表3給出了模態(tài)參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計值。圖8給出了基于后驗(yàn)隨機(jī)樣本的擴(kuò)階振型與初始有限元模型的振型對比，包括其均值和均值加減兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。

由表3和圖8計算結(jié)果可知：模態(tài)參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)差隨著模態(tài)階次升高而逐步增大，前兩階模態(tài)參數(shù)的估計（識別）較為可靠，第3階模態(tài)參數(shù)的估計存在較強(qiáng)不確定性，特別是阻尼比和擴(kuò)階振型。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)的信噪比隨模態(tài)階次升高而逐步增大，高信噪比造成參數(shù)識別困難。

此外，值得指出的是，模態(tài)參數(shù)估計的不確定性間接反應(yīng)參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的重要性（或結(jié)構(gòu)響應(yīng)對模態(tài)參數(shù)的敏感性）。具體地，對于同一階模態(tài)參數(shù)，頻率估計的不確定性較小，代表結(jié)構(gòu)響應(yīng)對頻率更為敏感：阻尼比和振型估計不確定性相對較強(qiáng)，意味著結(jié)構(gòu)響應(yīng)對這些參數(shù)的變化遲鈍、不敏感。

為驗(yàn)證建議模型修正方法的有效性，取與模態(tài)參數(shù)均值估計對應(yīng)的修正模型預(yù)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)。圖9給出了修正模型預(yù)測的結(jié)構(gòu)強(qiáng)震階段響應(yīng)（15?50 s），包括樓層加速度和油阻尼器阻尼力時程響應(yīng)。由圖9計算結(jié)果可知修正模型預(yù)測響應(yīng)精確擬合實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)，說明了建議模型修正方法的有效性，也表明了主體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)估計的準(zhǔn)確性。

此外，考察振型修正的必要性，取初始有限元模型的計算振型替代擴(kuò)階振型，修正主體結(jié)構(gòu)的頻率和阻尼比參數(shù)，采用漸變馬爾柯夫蒙特卡洛算法估計參數(shù)的后驗(yàn)概率分布。表4給出了頻率和阻尼比的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計值。對比表3計算結(jié)果，頻率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計值相同，阻尼比均值的估計值存在顯著不同，表4計算結(jié)果大于表3計算結(jié)果，說明了振型誤差（如圖8所示）會顯著降低阻尼比估計的精度。

表5給出了修正有限元模型預(yù)測的結(jié)構(gòu)樓層加速度和油阻尼器阻尼力的標(biāo)準(zhǔn)均方差值。對比采用表3和表4修正有限元模型的預(yù)測精度，振型誤差顯著降低阻尼器阻尼力的預(yù)測精度。綜上所述，初始有限元模型的振型誤差顯著降低阻尼比估計精度和修正模型的預(yù)測精度，有必要修正有限元模型的振型。

最后，研究油阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的阻尼和剛度貢獻(xiàn)，采用建議模型修正方法識別整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，并與主體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)對比，量化阻尼器對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響。結(jié)構(gòu)運(yùn)動控制方程式（1）將不包含與油阻尼器相關(guān)的恢復(fù)力，M（θ），K（θ）和C（θ）將代表整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣。

圖10給出了整體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布隨機(jī)樣本，與圖7結(jié)果類似，整體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布與高斯分布相近。表6給出了整體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計值。對比表3結(jié)果，整體和主體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)估計值不同，特別是前兩階阻尼比，表明油阻尼器對結(jié)構(gòu)阻尼貢獻(xiàn)較為顯著。

整體和主體結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的差異體現(xiàn)了油阻尼器對結(jié)構(gòu)阻尼和剛度的影響，借鑒規(guī)范[6?7]對阻尼器附加有效阻尼的定義，本文將上述模態(tài)參數(shù)差異稱為油阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的有效模態(tài)參數(shù)，即有效頻率、有效阻尼比和有效振型參數(shù)比。圖11和表7分別給出了有效模態(tài)參數(shù)的樣本分布及均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計值，圖11所示隨機(jī)樣本由圖10和圖7隨機(jī)樣本一一對應(yīng)相減獲得。由計算結(jié)果可知：前兩階有效模態(tài)參數(shù)估計不確定性較小，估計值相對可靠，而第3階有效模態(tài)參數(shù)的估計不確定性較強(qiáng)，估計（識別）值不可靠;有效頻率和有效振型參數(shù)比相對較小，且其均值估計逐步趨近于零;第1階有效阻尼比估計值接近主體結(jié)構(gòu)自身阻尼比估計值，其他階有效阻尼比估計值迅速減小，均值估計接近零，這一衰減趨勢與文獻(xiàn)[8]研究結(jié)果相似。

另外，由上述分析可知：隨模態(tài)階次升高，油阻尼器的有效模態(tài)參數(shù)貢獻(xiàn)呈逐步減小的趨勢，包括有效阻尼比、有效頻率和有效振型參數(shù)比，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度由高階模態(tài)參數(shù)主導(dǎo)[21，24]，油阻尼器對結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度貢獻(xiàn)相對較小，僅能影響結(jié)構(gòu)低階模態(tài)信息，并隨模態(tài)階次的升高，這種影響逐步減弱。

4 結(jié) ?論

為研究消能減震建筑結(jié)構(gòu)中阻尼器的阻尼和剛度貢獻(xiàn)，文中提出了一種基于貝葉斯統(tǒng)計推斷的模態(tài)參數(shù)識別方法，可用于量化研究阻尼器對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響。以一實(shí)際油阻尼器鋼框架結(jié)構(gòu)為研究案例，采用建議方法量化研究了油阻尼器設(shè)備對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，驗(yàn)證了方法的有效性。案例研究結(jié)果表明：

1）建議方法可量化結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的不確定性，結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)參數(shù)的估計不確定較小，估計（識別）值較可靠，而第3階模態(tài)參數(shù)估計值具有較強(qiáng)不確定性，估計值不可靠。

2）修正模型可精確預(yù)測結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)和油阻尼器阻尼力時程響應(yīng)，表明修正模型的高預(yù)測精度，也說明模態(tài)參數(shù)識別值的準(zhǔn)確性。

3）油阻尼器對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)影響主要體現(xiàn)在有效阻尼比方面，對頻率和振型參數(shù)比的影響較小，且隨著模態(tài)階次的升高，有效阻尼比、有效頻率和有效振型比呈逐步減小趨勢，估計不確定性逐步增強(qiáng)。前者是由于油阻尼器對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度貢獻(xiàn)較小造成，后者是因?yàn)楦唠A模態(tài)響應(yīng)的信噪比較大造成識別不準(zhǔn)確。

值得指出的是，受結(jié)構(gòu)量測數(shù)據(jù)不完備的限制，文中僅識別了結(jié)構(gòu)的低階平動模態(tài)參數(shù)，不包含扭轉(zhuǎn)模態(tài)參數(shù)，采用的是簡化有限元模型預(yù)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)，而非三維有限元模型。在結(jié)構(gòu)中密集增設(shè)傳感器可顯著改善結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的可識別性，進(jìn)而可利用三維有限元模型分析阻尼器對扭轉(zhuǎn)模態(tài)參數(shù)的影響。

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