黃偉東

【摘 要】數(shù)學推理是最為常見的數(shù)學現(xiàn)象，教師要正視數(shù)學推理的助學效果，為學生創(chuàng)設(shè)更多推理操控的機會，促進學科核心素養(yǎng)的成長。整合推理資源、傳授推理方法、豐富推理活動、拓寬推理訓練，教師從不同角度展開教學，能夠為學生帶來系統(tǒng)性學習構(gòu)建，讓推理成為學生主動學習的重要手段和途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學推理 演繹推理 策略

演繹推理能力培養(yǎng)是數(shù)學學科教學的核心追求，教師要注意整合推理資源、傳授推理方法、豐富推理活動、拓寬推理訓練，為學生提供更多推理體驗的機會，以促進其數(shù)學邏輯思維的構(gòu)建，培養(yǎng)其自覺推理的意識和習慣，促進其學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、整合推理資源，培養(yǎng)學生推理興趣

數(shù)學教材中有諸多概念、定理、公式、推理等內(nèi)容，這些內(nèi)容都可能蘊含推理機會。教師要深度解析教學內(nèi)容，對推理資源進行整合優(yōu)化處理，為學生進行推理創(chuàng)造更多契機。推理是借助舊知推導(dǎo)出新知，是邏輯思維的基本操作形式，有直接推理和間接推理等多種形式，教師及時推出推理任務(wù)，可以為學生帶來更為清晰的學習規(guī)劃。培養(yǎng)學生推理興趣，這是推理教學的基礎(chǔ)。學生對推理產(chǎn)生主動性，這樣的學習才會有更高成效。

小學數(shù)學教材編排具備很強的系統(tǒng)性，特別是同一章節(jié)內(nèi)容設(shè)置中，契合由淺及深、螺旋上升的認知學習規(guī)律，教師應(yīng)立足教材編排設(shè)計，有意識地對接這些舊知設(shè)計推理學習活動，推動學生數(shù)學新知生成。例如，在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法筆算方法的內(nèi)容編排中，第一課時需要教會學生不進位情況下的計算規(guī)律，到第二課時便涉及進位情況下的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法教學。教師在第二課時的教學中，引領(lǐng)學生回顧不進位情況下乘法筆算的基本方法，強化學生對筆算乘法的一般方法的理解，啟發(fā)學生思考：筆算過程中出現(xiàn)進位的情況要怎么處理，讓學生進行猜想，再配合乘法練習題，驗證這些猜想是否正確，嘗試自主推理出兩位數(shù)與兩位數(shù)進位乘法的筆算方法。

要想讓學生展開科學、有效的數(shù)學推理學習，需要確保學生具備完善的已有認知基礎(chǔ)，具備自主推理的數(shù)學認知體系，并貼合小學生的推理思維能力，使數(shù)學推理難度靠近學生的“最近發(fā)展區(qū)”。學生在第一課時的學習中已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位情況下的筆算方法，具備自主推理的認知基礎(chǔ)，也具備完成自主推理的思維能力。在第二課時的教學中，教師整合推理資源，選擇合適的知識切點設(shè)計推理學習活動，充分彰顯了學生在數(shù)學課堂中的主體地位，使學生在自主推理中收獲了成功，樹立了信心，提高了學習興趣。

二、傳授推理方法，提升學生推理品質(zhì)

推理是一種邏輯思維的操控活動，教師要在操作方法方面做出積極探索，通過演示操作和具體引導(dǎo)等多種方式，給學生提供推理學習的機會。教師要給予學生更多的指導(dǎo)和提醒，要從方法技巧方面做出傳授，讓學生自行完成推理操作，這樣建立起來的學習認知會更為深刻而鮮活。數(shù)學學科自身帶有邏輯性、抽象性等特點，學生學習時會呈現(xiàn)直觀性、靈動性等特征，教師要抓住學生思維呈現(xiàn)出的特點，進行對接性引導(dǎo)，有效激發(fā)學生的抽象思維。

教師傳授學生推理方法時，可以對接學生熟悉的生活現(xiàn)象、生活經(jīng)驗，為學生數(shù)學推理展開鋪平道路，簡化數(shù)學推理的學習難度。在小數(shù)的加、減法第一課時的教學中，學生之前的學習中僅接觸過整數(shù)的加減和乘除運算，對這一全新的知識體系難免會存在陌生感。教師應(yīng)從學生生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)“超市購物”的教學情景，為小數(shù)加、減算式中的小數(shù)賦予實際意義。例如，1.2+2.1即表示1元2角+2元1角，4.5-1.3即代表4元5角-1元3角，讓學生在真實的學習場景中，順利完成小數(shù)加、減法的運算。教師結(jié)合這些小數(shù)加減法算式的計算結(jié)果，引導(dǎo)學生認識到在進行小數(shù)加、減法運算時，要“對齊數(shù)位”的基本原則，促使學生推理、總結(jié)出正確的小數(shù)加、減法運算方法。

學生推理能力的培養(yǎng)，必然是建立在學生積極參與、自主思考的基礎(chǔ)上的，教師要把握好推理指導(dǎo)的“度”，既不能剝奪學生推理學習的自主性，又要強化對學生推理方法的指導(dǎo)，為學生指明數(shù)學推理的主線。上述教學設(shè)計中，教師聯(lián)系學生熟悉的購物場景創(chuàng)設(shè)生活化的教學情景，使小數(shù)加減法中的數(shù)字不再是抽象、枯燥的，而是有了真實而具體的意義，消除了學生新知探索的陌生感和畏難心理，也為學生建構(gòu)新知提供了豐富的感性認知素材，使學生順利建立更多知識表象，準確完成小數(shù)加、減法運算方法的新知建構(gòu)。

三、豐富推理活動，強化學生推理體驗

推理是典型的思維活動，教師在活動設(shè)計和組織時，要注意凸顯其直觀性特征，讓學生能夠順利進入推理環(huán)節(jié)，這是最為重要的教學設(shè)計目標。數(shù)學推理強調(diào)的是邏輯構(gòu)建，已知條件有哪些，如何合理地運用這些條件，教師要做好規(guī)劃和梳理，幫助學生順利進入具體操作環(huán)節(jié)。在推理形式選擇時，教師要有對應(yīng)的設(shè)計意識，如投放思考問題、發(fā)動課堂辯論、設(shè)計數(shù)學實驗、推出數(shù)學游戲等，都能夠形成數(shù)學推理活動，讓學生在不知不覺中完成數(shù)學推理。

小學生對各類數(shù)學學習活動的參與熱情較高，但反復(fù)使用同一種活動形式的話，也難免會讓學生產(chǎn)生“審美疲勞”，影響學生參與活動的積極性。教師運用靈活多變的推理活動選擇，調(diào)動學生推理學習的興趣，增強學生推理學習的體驗。教學“三角形的分類”相關(guān)知識時，教師以推理活動展開新知教學設(shè)計，先引領(lǐng)學生回顧有關(guān)三角形圖形特點的舊知，激活學生新知探究相關(guān)的認知體系;再配合多組三角形的圖片素材展示，啟發(fā)學生思考這些三角形的三條邊、三個角分別有什么特點;接著組織學生以小組為單位，從三角形三條邊、三個角的特點展開思考，分析三角形的分類標準，完成三角形的分類;最后，教師在推理總結(jié)環(huán)節(jié)，一一點評各小組的推理學習成果，完成學習成果整合歸納，幫助學生構(gòu)建三角形分類的相關(guān)知識體系。

教師在該課時的教學設(shè)計中，體現(xiàn)出了很強的整體性和系統(tǒng)性，從回顧舊知入手，喚醒學生對三角形圖形特點的已有認知，并借助圖片等教學資源的輔助，把學生的思維集中到三角形三條邊、三個角的圖形特點的分析推理上，使學生推理思維的展開更具明確性，促使學生找到正確的三角形分類標準。在推理活動的最后，教師引導(dǎo)學生歸納總結(jié)小組學習成果，能夠進一步加深學生對推理活動的印象，糾正學生在自主推理過程中出現(xiàn)的錯誤認知，提高學生知識建構(gòu)的準確度。

四、拓寬推理訓練，培養(yǎng)學生推理能力

數(shù)學推理是一種思維訓練活動，教師在具體訓練設(shè)計時，要對數(shù)學推理方向的內(nèi)容進行科學篩選，對數(shù)學推理呈現(xiàn)形式進行創(chuàng)新設(shè)計，有效提升訓練的針對性、靈動性。數(shù)學訓練題目設(shè)計追求多元化、直觀化，數(shù)學推理訓練也要貼近學生思維基礎(chǔ)和興趣取向，這樣才能獲得更為理想的調(diào)度效果。教師將數(shù)學推理訓練作為學科活動來對待，對學生形成的心理沖擊會更為劇烈，其訓練效果也會更為豐富。

教師積極拓寬數(shù)學推理的訓練維度，強調(diào)學生推理能力的訓練和塑造的同時，還要立足不同學段學生的數(shù)學學習能力，避免推理訓練難度過高而影響實際教學效果。如學習了“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”的相關(guān)知識后，教師在課后作業(yè)設(shè)計中，有意識地創(chuàng)新作業(yè)內(nèi)容選擇，為學生提供了班級學生身高情況、班級學生參加社團情況、班級學生體重情況等不同難度的實踐學習課題供學生選擇，讓學生完成數(shù)據(jù)調(diào)查，制作相應(yīng)的統(tǒng)計表和復(fù)式條形統(tǒng)計圖，并要求學生根據(jù)這些統(tǒng)計內(nèi)容，分析其中蘊含的信息，作出自己的推理分析，形成實踐活動的主題報告。

教師結(jié)合課堂教學的核心知識，對課后作業(yè)內(nèi)容加以創(chuàng)新，以實踐學習活動為載體，組織學生選擇不同的課題，制作復(fù)式條形統(tǒng)計圖，并提出了完成推理的更高要求。不僅幫助學生鞏固了課堂學習的數(shù)學知識，而且強化了學生對復(fù)式條形統(tǒng)計圖的理解，增強了學生數(shù)據(jù)收集與分析的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，鍛煉了學生的推理思維能力，讓學生從這些具體的生活現(xiàn)象中，抽象出關(guān)鍵信息，從而切實提高學生數(shù)學應(yīng)用的綜合性和靈活性。

學生對數(shù)學推理還比較陌生，教師要從推理內(nèi)容、推理方法、推理活動、推理訓練等環(huán)節(jié)展開對應(yīng)研究，為學生提供更多推理操作的機會，以有效提升其學習品質(zhì)。推理需要有整合觀照意識，對關(guān)涉因素進行科學處理，形成鮮明的邏輯構(gòu)建路線，給學生提供數(shù)理關(guān)系認知啟迪，教師要做出針對性引導(dǎo)，讓學生順利進入推理操作環(huán)節(jié)，并在不斷學習認知中形成學科基礎(chǔ)能力。