福建省古田縣第一中學(xué) (352200) 蘭詩全

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，師生要在解題思維互動生成中有感悟、品悟、領(lǐng)悟．感悟出知識的來龍去脈，品悟出解題中的具體方法和規(guī)律，領(lǐng)悟出其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)與思想，在悟中讓課堂充滿思辨，在悟中讓知識得以延伸，在悟中揭示問題本質(zhì)讓數(shù)學(xué)思想得到升華．通過解題反思，要能悟出智慧，悟出真理，這是解題教學(xué)的核心與關(guān)鍵．

1 悟錯(cuò)因

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中犯下各種各樣的錯(cuò)誤，事后師生都在努力糾錯(cuò)，教師講得累，學(xué)生糾得苦，可是效果卻不明顯，到下次解題時(shí)又重復(fù)“昨天的故事”．為什么呢？一大關(guān)鍵是學(xué)生沒有深層次地找到錯(cuò)誤的真正原因，沒有一個(gè)與錯(cuò)誤作“斗爭”的過程，對錯(cuò)誤原因沒有追根溯源，沒有揭示問題的本質(zhì)，一錯(cuò)再錯(cuò)成必然．

以上是學(xué)生在課堂上的兩種不同解法，兩種解法似乎都很有“道理”，但至少有一錯(cuò)，到底錯(cuò)在哪里？教學(xué)契機(jī)大好，這是一個(gè)很難得的教學(xué)資源，要深挖對與錯(cuò)的原因，努力做好糾錯(cuò)教學(xué)，悟出錯(cuò)因．

教師善于抓住糾錯(cuò)時(shí)機(jī)，通過示錯(cuò)—糾錯(cuò)—悟錯(cuò)的教學(xué)過程，啟迪學(xué)生思維，讓學(xué)生誤中思，思中悟，誤中求悟，讓學(xué)生真正明白錯(cuò)誤的原因，有效防止一錯(cuò)再錯(cuò)．

2 悟方法

學(xué)生解題再多，若不總結(jié)規(guī)律方法，仍不能舉一反三，達(dá)不到教學(xué)效果．“不思不悟、小思小悟、大思大悟”有思才能有所悟，以思生悟．教學(xué)中要力求學(xué)生多思考懂規(guī)律悟方法，才能以少勝多，高效解題教學(xué)．

3 悟本質(zhì)

本質(zhì)是刪繁就簡，探幽索隱后的抽象提煉，是比規(guī)律更深刻更內(nèi)在的東西．發(fā)現(xiàn)本質(zhì)是接近真理的最有效方式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)是數(shù)學(xué)解題的最高境界．

一本教學(xué)參考書有以下一例并作了錯(cuò)因分析.

例3 在鈍角三角形ABC中，a=1,b=2,c=t,且C是最大角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

思考:以上錯(cuò)因分析擊中要害了嗎?是接受還是深挖本質(zhì)？

若按照以上錯(cuò)因分析的說法,即用了余弦定理后,還要再考慮三邊能否構(gòu)成三角形.難道三邊滿足了余弦定理,還未必能構(gòu)成三角形?作以下探索.

所以不難有結(jié)論:若三邊滿足余弦定理,則這三邊一定能構(gòu)成一個(gè)三角形.故參考書中的錯(cuò)因分析未能擊中要害,未揭示問題的本質(zhì),易引起誤解.那么,以上錯(cuò)解究竟錯(cuò)在哪里呢?關(guān)鍵是未將問題作等價(jià)轉(zhuǎn)化.現(xiàn)提供以下正解.

這小小的改動,它可擊中要害,是對問題的本質(zhì)理解.數(shù)學(xué)解題一定要反思悟透,挖出問題的本質(zhì),這樣才能達(dá)到真正理解真正掌握．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要解題，但不能陷入題海，不能讓學(xué)生成為解題的機(jī)器．對做過的題目要進(jìn)行反思總結(jié)，并站在一定的高度加以審視，從中發(fā)掘題目的精髓，看清問題的本質(zhì)，對數(shù)學(xué)有思有悟，這樣，學(xué)生才能從更高的觀點(diǎn)，用更寬的視野，更理性的眼光，去思考解決數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)課堂不斷出新出奇出彩，讓數(shù)學(xué)解題教學(xué)真實(shí)高效．