江西省南豐一中 (344500) 肖志強

近年來，教育部相關(guān)部門對高考命題提出了不少具體要求，其中強調(diào)要“加強情境創(chuàng)設(shè)”.并認為“情境是高考評價體系的載體”，情境題能更好地考查學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力及學(xué)生的核心素養(yǎng)，可見情境問題在高考中的重要地位.在數(shù)學(xué)高考考查方式中，問題情境和情境活動是通過文字與符號的形式進行的“以生考熟”問題轉(zhuǎn)化的能力.為應(yīng)對新高考中的情境背景要求，一線教師該采取什么應(yīng)對的策略呢？

1.準(zhǔn)確掌握基本概念，重視概念的生成過程

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓.只有掌握好概念，才能充分認識事物的本質(zhì)，做出正確的判斷與推理，才能夠更好地解決一些由基本概念衍生出的新情境數(shù)學(xué)問題.概念教學(xué)過程，首先應(yīng)重視教材中呈現(xiàn)的概念和方法，回顧概念的學(xué)習(xí)過程，重演定理的推導(dǎo)過程，從而加深對概念的理解并會對重點方法學(xué)會應(yīng)用；其次應(yīng)以問題為導(dǎo)向進行教學(xué)優(yōu)化,要注意問題設(shè)計的有序性,層次性,廣度性,深度性,在有效問題分析探索的基礎(chǔ)上提高對概念的理解,強化“四基四能”,提高數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)效果；在掌握和理解了一定的基礎(chǔ)知識后，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟深層知識(隱性知識)及其中的指數(shù)學(xué)思想和方法，使基礎(chǔ)知識的掌握達到一個質(zhì)的“飛躍”.

案例1 若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{1,4}的“同族函數(shù)”共有________________個．

解析：設(shè)函數(shù)y=x2的定義域為D，其值域為{1,4}，易知D的所有情形的個數(shù)，即是同族函數(shù)的個數(shù).D的所有情形為{-1，2}，{-1，-2}，{1，2}，{1，-2}，{-1，1，2}，{-1，1，-2}，{-1，2，-2}，{1，2，-2}，{-1，1，2，-2}，共9個.

上述案例是新定義情境下的函數(shù)概念試題，本題給出了函數(shù)解析式相同、值域相同但定義域不同的“同族函數(shù)”新概念，其實質(zhì)考查的是學(xué)生在新定義情境下對函數(shù)三要素的理解.

2.重視閱讀方法引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力

數(shù)學(xué)閱讀能力是各種數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)和前提，其直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中問題解決能力的形成和發(fā)展.目前學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀存在的問題是閱讀能力低，概念模糊，無法理順數(shù)據(jù)關(guān)系，不能順利轉(zhuǎn)化問題；生活常識匱乏，讀不懂題，在新的情境中學(xué)生很難找出關(guān)鍵信息，關(guān)鍵信息的提煉不到位；教師沒有給予學(xué)生閱讀方法指導(dǎo)，忽視學(xué)生讀題、審題、分析習(xí)慣的養(yǎng)成，等等.為此，教學(xué)中應(yīng)重視閱讀能力的訓(xùn)練.對概念的學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生閱讀，仔細辨析，找出概念的內(nèi)涵和外延，達到理解要求.公式、定理、法則等教學(xué)要突出問題的背景、發(fā)生發(fā)展過程；解題教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認真讀題，明確題意，學(xué)會搜集和處理信息的方法.

圖1

3.加強問題情景題的訓(xùn)練，掌握問題解決的化歸思想

“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題”，作為問題解決一般的化歸思想，其實質(zhì)就是“以生考熟”，就是用陌生的問題情境考查熟悉的知識和方法.

圖2

案例3 (2015高考新課標(biāo)Ⅰ理16)如圖2，在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2,則AB的取值范圍是________________.

圖3

案例4 (2009高考重慶卷9)已知二面角α-l-β的大小為50°，P為空間中任意一點，則過點P且與平面α和平面β所成的角都是25°的直線的條數(shù)為( ).

A．2 B．3 C．4 D．5

解析：設(shè)平面α,β的法線分別為m,n，m與n所成的角是50°，過點P的直線與平面所成的角是25°，則與平面的法線所成的角是65°，問題即轉(zhuǎn)化為：已知兩直線m與n所成的角是50°，則過空間中一點P與m,n所成的角都是65°的直線有幾條？易知選B.

案例5 如圖4，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是B1C的中點，Q,R分別在BC,BD上，則△PQR周長的最小值為________________．

圖4 圖5 圖6

實際上，本題可轉(zhuǎn)換成問題:如圖5，一只螞蟻從三棱錐P-BCD的頂點P出發(fā),沿表面繞經(jīng)棱BD和BC回到點P,最短路徑長為________________.

新情境的試題在近年高考中出現(xiàn)的頻率很高，創(chuàng)新更明顯，越加體現(xiàn)出對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)閱讀能力的要求，也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的考查.我們教學(xué)中，應(yīng)更強調(diào)牢牢把握數(shù)學(xué)教學(xué)的新課程理念，真正落實從“四基”“四能”到“三會”，再到“核心素養(yǎng)”這一主線，真正達到強化概念基礎(chǔ)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力、掌握化歸思想的目標(biāo).