梁笑韻 張代琴

【摘要】建構(gòu)主義教學(xué)觀認為，學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是學(xué)生在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷動手操作、感官認知、建構(gòu)新知識的過程。學(xué)習(xí)首先是學(xué)生自己的事情，學(xué)生通過積極地探索問題，由“被動接受”轉(zhuǎn)為“主動建構(gòu)”。新課程理念提倡讓學(xué)生積極參與課堂，學(xué)生講題是學(xué)生參與課堂的一種有效方式，可以較好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)主義教學(xué)觀;圓周角定理;學(xué)生講題

一、課堂師生換位，促進學(xué)生思維發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生思維活動的教學(xué)，學(xué)生的思路應(yīng)該由學(xué)生自己在頭腦中產(chǎn)生，教師的作用是給學(xué)生創(chuàng)造條件，讓他們盡可能發(fā)現(xiàn)更多的知識。很多老師覺得自己講過的題目學(xué)生還會錯，心理學(xué)研究表明：學(xué)生僅靠閱讀來學(xué)習(xí)，只能記住10%;僅靠聽教師講解，只能記住26%;如果能把看到的、聽到的和自己想到的用語言表達出來，90%能被記住。所以引導(dǎo)學(xué)生講題，讓學(xué)生展現(xiàn)自己的思維過程，是非常高效的學(xué)習(xí)方法。定理課的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和提升學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平發(fā)展的重要學(xué)習(xí)載體。以下通過一節(jié)定理學(xué)習(xí)課的片段，來介紹這種講題教學(xué)模式。

二、學(xué)生講題案例探索（圓周角定理證明）

1.教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角、圓周角等相關(guān)概念的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，圓周角和圓心角的關(guān)系通過弧為橋梁連接，這需要學(xué)生一定的幾何觀察能力。通過對圓周角定理的探討，體驗知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)，為學(xué)生提供自主探索與交流展示的空間。

2.教學(xué)目標：理解圓周角定理，通過觀察比較、發(fā)展學(xué)生的推理能力，在探索的過程中通過學(xué)生主動參與學(xué)會運用分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。

3.教學(xué)手段：分組學(xué)習(xí)、合作探究。

4.教學(xué)過程簡述。

【片段一】創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

師：在上海的一次展覽中，有一顆百萬鉆石被盜，而且鉆石所在展位是監(jiān)控盲區(qū)。在一個圓形展廳中安裝監(jiān)控器，每臺監(jiān)控角度是65°，為了監(jiān)控整個展廳，最少需要在圓形邊緣上安裝多少臺這樣的監(jiān)視器？

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，在教學(xué)設(shè)計中，利用數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實背景，選取一些有趣的例子引入課題，可以激發(fā)學(xué)生的興趣。

師：解決這個問題，涉及到什么知識點？關(guān)鍵是求什么？

生：這個問題涉及到圓心角和圓周角的問題、關(guān)鍵是求角度。

【片段二】提出問題、猜想探究

師：請學(xué)生在紙上畫一個圓，并畫出弧BC所對的圓心角和圓周角，進行分類。

生：投影小組畫的圖，發(fā)現(xiàn)弧BC所對的圓周角和圓心角的位置關(guān)系有三種：

圓心在角的邊上 圓心在角的內(nèi)部 圓心在角的外部

師：老師用幾何畫板動態(tài)演示，進一步讓學(xué)生直觀感受圓心與圓周角只有這三種位置關(guān)系。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)經(jīng)常會用到分類討論的方法，它是一種基本的數(shù)學(xué)思想，對于提高學(xué)生解題能力，發(fā)展思維的縝密性，具有重要作用。

師：請同學(xué)們猜想一下，弧BC所對的圓周角和圓心角的大小關(guān)系。

生：我們小組通過測量，發(fā)現(xiàn)弧BC所對的圓周角是圓心角的一半。我們組每個同學(xué)所畫的圓以及所畫的角的大小都不一樣，但是我們都能得出相同的結(jié)論。

師：測量是個很便捷的方法，而且這位同學(xué)還考慮到圓的大小和角的大小等不同變量的情況，觀察很仔細。

設(shè)計意圖：學(xué)生動手操作畫圖，研究圓心角和圓周角的位置關(guān)系，教師把學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察小組成員畫圖，總結(jié)歸納以上三種情況。教師鼓勵學(xué)生猜測圓周角和圓心角的大小關(guān)系，學(xué)生運用測量的手段得出這一結(jié)論，教師及時給予肯定，激發(fā)學(xué)生進一步探究知識的內(nèi)驅(qū)力。

【片段三】嚴謹論證、總結(jié)提煉

師：數(shù)學(xué)定理的生成只靠猜想和度量是不夠的，我們必須通過嚴謹?shù)淖C明。現(xiàn)在請同學(xué)們嘗試去證明你們的發(fā)現(xiàn)，即弧BC所對的圓周角是圓心角的一半。證明首先要轉(zhuǎn)換已知和求證，你們會從那種情況開始證明呢？

生：我先證明圓心在角的邊上這種情況，我把要證明的圖形簡化如下：

圓心在角的邊上 證明過程

證明：

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠ OBA.

∵∠ COB=∠ OAB+ ∠OBA，

∴∠ COB=2∠OAB

師：非常好，你是怎么想到這個證明方法的呢？

生：我觀察到圓心角∠COB是三角形的外角，圓周角∠OAB是三角形的內(nèi)角，所以我就想到了用三角形的外角和定理來證明。

點評：我覺得比起證明過程，思考的過程更加重要，所以我會引導(dǎo)學(xué)生去講述如何想到這個解題方法。這個解題方法受到題目哪些信息的影響，慢慢的學(xué)生就會從已知條件或者求證的結(jié)論入手，去尋找解決問題的方法。

師：那么圓心在圓周角的內(nèi)部和圓心在圓周角外部時，我們怎樣證明？

生：老師，我觀察了第一種證明方法，我認為后面兩個證明方法也是類似的，第一個模型就像一面小旗子，旗桿是圓的直徑.而旗桿頂部的角等于旗桿中部角的一半，第二種情況就可以轉(zhuǎn)化為求兩個小旗子的兩個旗桿頂部的角之和的形式，第三種情況是兩面小紅旗的頂部角之差的形式，我把我的證明過程展示一下。

師：非常棒，你特別地擅長觀察、聯(lián)想、類比，第二三種模型的證明，你巧妙地轉(zhuǎn)化為已證的第一種模型，這就是運用了數(shù)學(xué)的化歸思想和類比思想！太棒，

點評：學(xué)生通過學(xué)習(xí)圓周角定理的生成過程，進一步明白了幾何定理證明的一般步驟，同時再次體會不同情況的分類證明，其證明方法可以借鑒已證的結(jié)論。通過自主探究 ，讓學(xué)生學(xué)會運用分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想來研究問題 ，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性。定理的學(xué)習(xí)需要學(xué)生更多的時間去探索，學(xué)生只有掌握了定理的來龍去脈，才能記得牢固，用的靈活。讓學(xué)生經(jīng)歷證明方法的思考過程，熟悉其中的一些常見的轉(zhuǎn)化關(guān)系，是對學(xué)生研究能力的培養(yǎng)，學(xué)生不斷地積累經(jīng)驗，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會讓學(xué)生碰撞出更多的思維火花。