周曉龍， 劉德穩(wěn)， 李樹一

(1．杭州科技職業(yè)技術學院， 浙江 杭州 311402； 2.西南林業(yè)大學 土木工程學院； 3.浙江華東工程建設管理有限公司)

1 引言

擋土墻是公路、水利、建筑等行業(yè)常用的結構物，其土壓力設計理論目前還是基于線性的Rankine或者Coulomb理論。近年來的室內模擬與現(xiàn)場模擬試驗都表明擋土墻土壓力呈非線性分布。為了解釋上述試驗現(xiàn)象，學者們將土拱效應原理引入擋土墻土壓力求解理論中。

PAIK、SHUBHRA、涂兵雄等研究了黏性土下?lián)跬翂ν凉靶嬎憷碚摚徽氯鹞?，應宏偉等研究了土拱效應原理計算中不同滑裂面傾角對計算結果的影響；蔣波等則對比研究了不同土拱形狀對計算結果的影響；羅汀等研究了不同位移模式對土壓力計算結果的影響。上述研究成果對于發(fā)展擋土墻土拱效應具有重要的意義。

SATAKE.M基于SMP準則考慮土體在三維應力狀態(tài)下的主動土壓力，F(xiàn)ANG等基于Lade-Duncan準則給出擋土墻的主動土壓力，但上述學者在計算擋土墻土壓力給出的土壓力分布是線性的，尚未將土拱效應考慮進來。

該文根據(jù)Lade-Duncan準則在平面應變狀態(tài)下的表達式，推導了考慮土拱效應影響的擋土墻后側向主動土壓力系數(shù)公式及土體豎向平均應力分布公式，得出了擋土墻后主動土應力計算理論。并與不考慮土拱效應的計算結果進行了對比。

2 理論分析

2.1 Lade-Duncan準則在平面應變狀態(tài)下的表達式

Lade-Duncan準則是國際上著名的土體三維強度準則，其不僅可以考慮平面應變狀態(tài)，而且還考慮了土體的SD效應，其表達式如下：

(1)

式中：I1、I2、I3分別為應力第一、第二、第三次不變量,其表達式為:

(2)

式中：σ1、σ2、σ3分別為大、中、小主應力。文獻[11]結合非相關聯(lián)法則給出了Lade-Duncan準則在平面應變狀態(tài)下的表達式：

(3)

對于黏性土，式(3)可通過坐標平移方式表達為：

(4)

式中：σ0=c·cotφ(φ、c為土體材料的內摩擦角與黏聚力)。

2.2 基于Lade-Duncan準則的土拱效應原理

該文在運用土拱效應原理分析時，做出以下假定：

(1) 墻土黏聚力為cw=ctanδ/tanφ，此時墻土摩擦力為：τw=(σahw+σ0)tanδ。

(2) 土拱曲線假定為圓弧狀，滑裂面為朗肯滑裂面。

(3) 如圖1所示，采用坐標平移法分析，新舊坐標關系如下：

(5)

由文獻[3,7]可知：A點處主應力偏轉角為：

圖1 擋土墻后土體應力莫爾圓

(6)

如圖2所示，土拱曲線假定為一條圓弧，因而對于任意一點D的水平力及豎向力在新坐標下可表達為：

(7)

(8)

圖2 擋土墻后小主應力軌跡線

根據(jù)式(7)、(8)，基于Lade-Duncan準則下的側向主動土壓力系數(shù)可表達為：

(9)

令上式Kawn=0，即可得基于Lade-Duncan準則下考慮土拱效應的張拉裂縫高度公式：

(10)

2.3 擋土墻后土體豎向平均應力分布公式

如圖3、4所示為擋土墻微分單元分析模型。根據(jù)水平及豎向靜力平衡，可得：

(11)

求解黏性土的豎向平均應力時，其側向主動土壓力系數(shù)是關于z的函數(shù)，因而需要采用以下變換方法：

(12)

將式(12)代入式(11)可得：

(13)

(14)

圖3 微分單元體受力圖

圖4 擋土墻后水平微分單元分析模型

2.4 擋土墻后主動土應力計算理論

由式(14)，可得基于Lade-Duncan準則的主動土壓力計算公式為：

(15)

根據(jù)式(15)，得主動土壓力水平合力為：

(16)

擋土墻主動土壓力合力即為：

(17)

主動土壓力引起的傾覆力矩為：

(18)

合力作用點高度為：

(19)

3 算例比較

采用FANG和ISHIBASHI ISAO的試驗和不考慮土拱效應的理論結果來對比研究，結果見表1及圖5。試驗條件如下：q=0 kN/m，γ=15.4 kN/m3，c=0 kPa，δ=17°，φTC=34°，擋土墻高H=1 m。

表1 兩種計算方法結果比較

圖5 不同計算方法結果對比

由表1及圖5可知：基于Lade-Duncan準則考慮土拱效應的計算結果較不考慮土拱效應更接近試驗結果。

4 結論

(1) 該文根據(jù)Lade-Duncan準則在平面應變狀態(tài)下的表達式，推導了考慮土拱效應影響的擋土墻后側向主動土壓力系數(shù)公式及土體豎向平均應力分布公式，得出了擋土墻后主動土應力計算理論。

(2) 根據(jù)該文得到的計算結果與試驗實測數(shù)據(jù)比較可知，基于Lade-Duncan準則考慮土拱效應計算的主動土壓力較不考慮土拱效應計算的結果偏小，更接近試驗結果。