王上上， 陳 富， 翟 明， 劉 旭， 李 亮， 凌賢長(zhǎng)

(青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 山東 青島 266033)

在鐵路、公路、水利、房建等建設(shè)工程中，邊坡失穩(wěn)產(chǎn)生的問(wèn)題的影響越來(lái)越嚴(yán)重，邊坡安全系數(shù)評(píng)估已成為工程地質(zhì)和巖土工程領(lǐng)域的重要問(wèn)題之一，通過(guò)評(píng)估邊坡穩(wěn)定性進(jìn)而對(duì)危險(xiǎn)邊坡采取加固措施一直是巖土工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-4]?，F(xiàn)階段，邊坡穩(wěn)定分析方法主要有以有限元法[5-7]、邊界元法[8]、離散單元法[9]為基礎(chǔ)的數(shù)值分析法和以剛體極限平衡理論為基礎(chǔ)的極限平衡法[10-12]。極限平衡法可給出物理意義明確的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)及可能的破壞面，力學(xué)模型簡(jiǎn)單，受到巖土工程界的青睞。Duncan[13]對(duì)比幾種極限平衡法，如Spencer法、Janbu法、 Morgenstern-Price法，結(jié)果表明，所得安全系數(shù)間的差異不超過(guò)12%，在工程允許范圍之內(nèi)。Blatz等[14]提出通用兩段式楔型極限平衡法研究加筋土坡的穩(wěn)定性，結(jié)果表明，該方法可用于預(yù)測(cè)無(wú)加筋路堤和加筋路堤的崩塌?；诎踩禂?shù)的邊坡確定性分析無(wú)法考慮邊坡巖土體的天然變異性，因此，國(guó)內(nèi)外工程領(lǐng)域的學(xué)者采用可靠度分析[15-16]研究巖土體的變異性。Li等[17]基于二階多項(xiàng)式的響應(yīng)面對(duì)空間可變土坡可靠度的研究結(jié)果表明，從多個(gè)響應(yīng)面得到的逼近值與通過(guò)搜索大量潛在滑移面得到的逼近值吻合較好。Dyson等[18]采用有限元法開(kāi)展了邊坡可靠度分析，結(jié)果表明，當(dāng)土質(zhì)本身不均勻或巖土參數(shù)的可靠性很大程度上未知時(shí)，概率邊坡穩(wěn)定性分析通常比確定性方法更可取。王旭等[19]、陳昌富等[20]利用Morgenstern-Price法對(duì)土坡可靠度分析進(jìn)行研究，結(jié)果表明, 利用可靠度方法得到的可靠度、 破壞概率等指標(biāo)能夠定量描述各參數(shù)變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。Oka等[21]、Chowdhury等[22]指出，在邊坡可靠度分析中應(yīng)合理考慮邊坡多失效模式，并采用Ditlevsen上、下限法進(jìn)行邊坡系統(tǒng)可靠度分析，得出邊坡系統(tǒng)失效概率的可能變化范圍。Low等[23]采用一階可靠度法(first order reliability method, FORM)結(jié)合Ditlevsen上、下限法計(jì)算邊坡系統(tǒng)失效概率。已有研究大多僅得到邊坡的失效概率，對(duì)邊坡加固措施的效果性驗(yàn)證不夠全面。為了最大限度地減少邊坡失穩(wěn)對(duì)鐵路運(yùn)營(yíng)的影響，本文中針對(duì)哈佳鐵路加固邊坡進(jìn)行可靠度分析和加固措施優(yōu)化，對(duì)擋土墻高度進(jìn)行研究。

1 邊坡穩(wěn)定可靠度分析

1.1 極限平衡法

極限平衡法的主要思想是假定巖土體破壞是由滑體內(nèi)滑面上發(fā)生滑動(dòng)造成的。在求解安全系數(shù)Fs時(shí)，首先假設(shè)滑動(dòng)面，并將滑動(dòng)面與邊坡面包圍的滑動(dòng)體看作剛體，不考慮該滑動(dòng)體變形，將滑動(dòng)體分為若干豎向條塊，通過(guò)引入不同假定，計(jì)算該滑動(dòng)面上的Fs。變換不同的滑動(dòng)面，可以得到不同的Fs值，其中Fs值最小的滑面為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)即為該邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)。基于引入的不同假定，形成不同的極限平衡法，譬如瑞典法[24]、簡(jiǎn)化Bishop法[25]、Morgenstern-Price法等。

1.2 邊坡失效概率計(jì)算

1.2.1 邊坡穩(wěn)定極限狀態(tài)函數(shù)

在基于安全系數(shù)的極限平衡法中，邊坡的極限狀態(tài)平衡函數(shù)為

G=Fs(X)-1=0

，

(1)

式中：G為極限狀態(tài)函數(shù)；X=X1,X2,…,Xw,其中w為變量個(gè)數(shù)，Xi為安全系數(shù)Fs計(jì)算所需的第i(i=1,2,…,w)個(gè)變量， 如土體的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ等。本文中采用Geo-Studio軟件中的Slope/W模塊求解安全系數(shù)，滑動(dòng)面的安全系數(shù)Fs采用Morgenstern-Price法進(jìn)行計(jì)算。

1.2.2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法是一種基于概率論思想，對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)及分布概率模擬，從而近似求得預(yù)測(cè)值的方法，又稱(chēng)為概率統(tǒng)計(jì)法[26]。若已知狀態(tài)變量的概率分布, 對(duì)于式(1)所示的極限狀態(tài)函數(shù)，利用蒙特卡羅模擬法，從各隨機(jī)變量中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本點(diǎn)，形成一組樣本x1，x2，…，xN，其中N為樣本個(gè)數(shù)， 由式(1)計(jì)算各樣本的狀態(tài)函數(shù)值， 重復(fù)N次， 可得到G1，G2， …，GN。 若Gl<0 (l=1,2,…,N)，則稱(chēng)xl為失效樣本。 統(tǒng)計(jì)失效樣本個(gè)數(shù)M， 則邊坡的失效概率pf為

(2)

式(2)即為利用蒙特卡羅法直接計(jì)算的失穩(wěn)概率。

1.3 基于Win-BatchTM語(yǔ)言的失效概率計(jì)算

在選取基本變量時(shí)，選擇變異性較大并且對(duì)計(jì)算結(jié)果影響權(quán)重較大的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ2個(gè)參數(shù)作為可靠度分析的基本變量。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將變異性較小并且對(duì)計(jì)算結(jié)果影響小的參數(shù)(如巖土容重、剖面幾何參數(shù)等)作為定值進(jìn)行處理。在計(jì)算失效概率過(guò)程中，假設(shè)基本變量黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ相互獨(dú)立，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。本文中提出的基于Win-BatchTM語(yǔ)言的失效概率計(jì)算分析方法的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 基于Win-BatchTM語(yǔ)言的失效概率計(jì)算分析方法的計(jì)算流程

1)確定邊坡幾何尺寸，如坡高、 坡角、 土層分層，在Geo-Studio軟件中的Slope/W模塊中建立邊坡穩(wěn)定性分析模型，然后將邊坡穩(wěn)定性分析模型保存為slope.xml源文件。

2)依據(jù)土體基本變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差(或變異系數(shù))，利用MATLAB軟件生成N個(gè)土層參數(shù)樣本x1,x2,…,xN。用所生成的每個(gè)樣本值分別代替邊坡源模型文件slope.xml中對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的均值，生成N個(gè)新的slope.xml計(jì)算文件，然后利用Fortran程序?qū)⒃揘個(gè)文件導(dǎo)入所建的N個(gè)文件夾。

3)基于極限平衡法，利用Win-BatchTM語(yǔ)言調(diào)用Slope/W模塊，對(duì)N個(gè)土層參數(shù)樣本進(jìn)行批處理，計(jì)算相應(yīng)的安全系數(shù)Fs1,Fs2,…,FsN。

4)利用Fortran程序提取計(jì)算的N個(gè)安全系數(shù)。

5)運(yùn)用蒙特卡羅方法，統(tǒng)計(jì)失效樣本個(gè)數(shù)M，若N足夠大，則M與N之比即為邊坡的失效概率pf。

6)根據(jù)不同樣本個(gè)數(shù)時(shí)的失效概率，評(píng)估蒙特卡羅算法的收斂趨勢(shì)。

1.4 某擋墻高度時(shí)加固邊坡失效概率計(jì)算

在1.3節(jié)中得到的N個(gè)安全系數(shù)中， 對(duì)于安全系數(shù)小于1的樣本， 可以利用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics， SPH)方法分別模擬加高擋墻前、 后邊坡失穩(wěn)堆積狀態(tài)， 如圖2所示。由圖可知：在未加高擋墻時(shí)，邊坡失穩(wěn)后有一定量的土?；凌F路線，給鐵路運(yùn)營(yíng)帶來(lái)不便；擋墻加高后，邊坡失穩(wěn)的土粒未越過(guò)擋墻滑至鐵路線，因此原先的失效樣本應(yīng)重新定義為安全樣本。與式(1)中基于安全系數(shù)的極限狀態(tài)函數(shù)不同，重新定義基于邊坡失穩(wěn)堆積狀態(tài)的極限狀態(tài)函數(shù)為

(a)加高前

{∑Pa=1V(ua)>0,∑Pa=1V(ua)≤0,(3)

式中：P為土粒的個(gè)數(shù)總和；ua為第a個(gè)土粒；V為越過(guò)擋墻土粒的體積。

由式(3)可知，當(dāng)越過(guò)擋墻土粒的個(gè)數(shù)總和小于或等于0時(shí)，該狀態(tài)下的邊坡是安全的，如果越過(guò)擋墻土粒的個(gè)數(shù)總和大于0時(shí)，該狀態(tài)下的邊坡是失效的?；谑?3)所示的極限狀態(tài)函數(shù)，重新計(jì)算某擋墻高度時(shí)加固邊坡失效概率，基本思路如下：在1.3節(jié)中得到的N個(gè)安全系數(shù)中，選擇安全系數(shù)小于1的m個(gè)樣本，按照安全系數(shù)Fs1,Fs2,…,Fsm由大到小的次序進(jìn)行降序排列，相應(yīng)的m個(gè)樣本記為Z1，Z2，…，Zm,針對(duì)某特定擋墻高度Hk(k=1,2,…,n；n為擋墻高度取值個(gè)數(shù))，自Z1開(kāi)始，分別計(jì)算樣本為Zt時(shí)邊坡失穩(wěn)后的堆積狀態(tài)，其中Zt為臨界失效樣本確定所需要的第t個(gè)變量(t=1,2,…,m)。并利用式(3)判斷邊坡是否失效，重復(fù)計(jì)算，直至計(jì)算得到第1個(gè)發(fā)生失效的樣本，稱(chēng)為臨界失效樣本Zd(d=1,2,…,m)，確定臨界失效樣本的流程如圖3所示。如果m個(gè)樣本分析完成后，所有樣本均未發(fā)生失效，則臨界樣本為安全系數(shù)最小的失效樣本Zm。剔除Z1—Zd-1中未發(fā)生失效的樣本，剩余發(fā)生失效的樣本個(gè)數(shù)與樣本總數(shù)N的比值即為某擋墻高度時(shí)加固邊坡的失效概率pf=(m-d+1)/N。

k=1,2,…,n，n為擋墻高度取值個(gè)數(shù)；t=1,2,…,m，m為安全系數(shù)小于1的樣本個(gè)數(shù)；d=1,2,…,m。

給出一系列設(shè)定擋墻高度，記為H1，H2，…，Hn，采用上述方法，類(lèi)似可以得到其他設(shè)定擋墻高度時(shí)的邊坡的失效概率，分別記為pf1，pf2，…,pfn。根據(jù)設(shè)定的擋墻高度及其對(duì)應(yīng)的邊坡的失效概率繪制擋墻高度與邊坡的失效概率關(guān)系曲線。

2 算例分析

2.1 工程概況

圖4所示為哈佳鐵路某段原始邊坡，該原始邊坡土層分別為粉質(zhì)黏土、砂巖?；潞筮M(jìn)行加固施工，清除左側(cè)段溜坍部分，坡體沿底面挖臺(tái)階，臺(tái)階寬度為2.0 m。邊坡坡面至原坡面或坍塌底面夯填粗顆粒土。本文中對(duì)該加固邊坡進(jìn)行可靠度分析，并對(duì)擋墻高度進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 哈佳鐵路原始邊坡

2.2 加固邊坡確定性分析

為了評(píng)估加固邊坡穩(wěn)定程度，利用Geo-Studio軟件中的Slope/W模塊計(jì)算安全系數(shù)。 在建模前， 簡(jiǎn)化邊坡，保留路塹邊坡部分，保留路基左側(cè)的擋土結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化掉路基路面部分， 哈佳鐵路某段原始邊坡簡(jiǎn)化后的邊坡如圖5所示， 邊坡坡率為1∶1.75， 溜坍部分清理后回填粗顆粒土并夯實(shí)。 根據(jù)圖5， 利用Geo-Studio軟件建立邊坡幾何模型， 如圖6所示。 根據(jù)地質(zhì)勘測(cè)報(bào)告綜合確定各土類(lèi)參數(shù)， 如表1所示。

圖5 哈佳鐵路某段原始邊坡簡(jiǎn)化后的邊坡

圖6 利用Geo-Studio軟件建立的邊坡幾何模型

將表1中各土類(lèi)的黏聚力、 內(nèi)摩擦角和容重的均值輸入圖6中的邊坡幾何模型中， 幾何模型中擋墻材料利用基巖進(jìn)行模擬。 計(jì)算得出安全系數(shù)為1.383， 并得到邊坡幾何模型相應(yīng)的圓弧滑動(dòng)面如圖7所示。 因?yàn)榘踩禂?shù)大于1， 所以加固后的邊坡是穩(wěn)定的。

表1 根據(jù)地質(zhì)勘測(cè)報(bào)告綜合確定的各土類(lèi)參數(shù)

圖7 邊坡幾何模型相應(yīng)的圓弧滑動(dòng)面

3 失效概率分析

3.1 總樣本個(gè)數(shù)N對(duì)失效概率影響

由確定性分析方法可知，圖7所示的加固邊坡是穩(wěn)定的。為了考慮夯填粗顆粒土和粉質(zhì)黏土參數(shù)的不確定性，進(jìn)行加固邊坡的可靠度分析。將粗顆粒土內(nèi)摩擦角、 粉質(zhì)黏土黏聚力、 粉質(zhì)黏土內(nèi)摩擦角視為對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。假定隨機(jī)變量獨(dú)立分布，生成5 000個(gè)樣本，樣本值的頻率如圖8所示?；跇O限平衡法，按照1.3節(jié)中批處理操作步驟，生成的安全系數(shù)直方圖如圖9所示，由圖可知，安全系數(shù)服從非正態(tài)分布，其中紅色樣本為失效樣本，藍(lán)色樣本為非失效樣本。經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知，失效樣本個(gè)數(shù)M=1 361，則邊坡失效的概率為pf=136 1/5 000=27.2%。為了確保所用隨機(jī)樣本數(shù)量足夠大，評(píng)估蒙特卡羅算法的收斂性，結(jié)果如圖10所示。從圖可知，當(dāng)總樣本數(shù)N較小時(shí)，計(jì)算所得pf波動(dòng)明顯。當(dāng)N大于2 000后，pf基本不再變化。由此可知，本文中所用N=5 000已足夠大。

(a)粗顆粒土內(nèi)摩擦角

圖10 蒙特卡羅算法收斂性評(píng)估結(jié)果

3.2 回填土夯實(shí)效果對(duì)失效概率的影響

考慮到施工因素的不確定性，夯填粗顆粒土的內(nèi)摩擦角變異性受施工因素影響較大。改變表1中粗顆粒土內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)為0.3、 0.2， 利用1.4、 3.1節(jié)中的方法， 得到不同變異系數(shù)時(shí)的加固邊坡失效概率， 如表2所示。 由表可知， 隨著粗顆粒土內(nèi)摩擦角變異系數(shù)增大， 邊坡失效概率增大， 因此， 在施工過(guò)程中， 加強(qiáng)施工質(zhì)量監(jiān)督是非常重要的。

表2 不同變異系數(shù)時(shí)的失效概率

3.3 擋墻高度對(duì)失效概率影響

當(dāng)滑坡發(fā)生后，滑動(dòng)土體運(yùn)動(dòng)至鐵路線，阻擋鐵路正常運(yùn)營(yíng)。利用SPH方法對(duì)某失效樣本進(jìn)行滑坡整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程模擬， 如圖11所示。 由圖可知， 從開(kāi)始發(fā)生滑動(dòng)時(shí)計(jì)時(shí)， 當(dāng)滑動(dòng)時(shí)間為0.5 s時(shí)，坡頂出現(xiàn)裂縫， 當(dāng)滑動(dòng)時(shí)間為1 s時(shí)，坡腳土體開(kāi)始隆起，夯填土體整體開(kāi)始下滑，至滑動(dòng)時(shí)間為3 s時(shí)，部分粗顆粒土滑落至鐵路線，產(chǎn)生不利后果。

為了分析擋墻高度增加后對(duì)邊坡失效概率的影響， 從樣本中抽取部分安全系數(shù)小于1的樣本， 得到3個(gè)安全系數(shù)分別為0.687、 0.718、 0.751的邊坡模型樣本。將這3個(gè)邊坡模型樣本的擋墻高度增加1 m，然后利用SPH方法進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖12所示。

當(dāng)夯填土變異系數(shù)為0.4時(shí)，給出一系列設(shè)定擋墻高度H1=0 m，H2=0.2 m，H3=0.4 m，H4=0.6 m，H5=0.8 m，H6=1.0 m。針對(duì)某擋墻高度Hk(k=1,2,…,6)，利用圖3所示的流程，確定臨界樣本Zd，進(jìn)而剔除樣本Z1—Zd-1，得出不同擋墻高度時(shí)發(fā)生失效樣本的個(gè)數(shù)，如圖13所示。為了研究不同夯填土變異系數(shù)時(shí)擋墻加高對(duì)邊坡失效概率的影響，利用1.4節(jié)中的方法計(jì)算得到不同擋墻高度時(shí)加固邊坡的失效概率，結(jié)果見(jiàn)表3。夯填土不同變異系數(shù)時(shí)加固邊坡失效概率與加高擋墻高度變化如圖14所示。從圖中可以看出，當(dāng)夯填土參數(shù)變異系數(shù)為0.4時(shí)，在擋墻逐漸加高的情況下，加固邊坡失效概率從27.2%降至2.58%，表明增加擋墻高度可以有效降低加固邊坡失效概率。在變異系數(shù)小于0.4的條件下，擋墻高度增加1 m時(shí)邊坡失效概率的降低程度更明顯。

圖13 變異系數(shù)為0.4的條件下設(shè)定擋墻高度不同時(shí)的失效樣本個(gè)數(shù)

表3 夯填土變異系數(shù)不同時(shí)加固邊坡增加設(shè)定擋墻高度后的失效概率 %

圖14 夯填土變異系數(shù)不同時(shí)加固邊坡失效概率與加高擋墻高度變化

4 結(jié)語(yǔ)

本文中基于加固邊坡進(jìn)行了擋土墻高度的優(yōu)化，結(jié)合SPH方法研究了擋墻高度對(duì)加固邊坡失效概率的影響。通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了增加擋墻高度可以很大程度地降低邊坡的失效概率。研究結(jié)果表明，在實(shí)際工程中嚴(yán)格控制施工質(zhì)量以降低夯填土參數(shù)的變異性，可以有效降低加固邊坡的失效概率。在工程中可參考夯填土不同變異系數(shù)時(shí)加固邊坡失效概率與加高擋墻高度變化的三維圖，對(duì)擋墻高度進(jìn)行設(shè)計(jì)施工，從而方便施工人員對(duì)加固邊坡?lián)鯄Ω叨冗M(jìn)行優(yōu)化。

在實(shí)際工程中，滑坡滑動(dòng)后，運(yùn)動(dòng)的土體在下滑時(shí)速度增加，擋墻是否能夠抵擋土體對(duì)擋墻的沖擊并能保持穩(wěn)定的問(wèn)題仍需要進(jìn)一步探究。