魏鴻超，王志強(qiáng)

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

反作用飛輪通過(guò)精確地跟蹤姿控系統(tǒng)力矩信號(hào)給定指令，達(dá)到調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)或者補(bǔ)償系統(tǒng)干擾力矩的目的[1-2]。當(dāng)給定零轉(zhuǎn)矩指令時(shí)，要求飛輪電機(jī)的轉(zhuǎn)速具有較高的穩(wěn)速精度，而鎖相環(huán)穩(wěn)速控制技術(shù)是高精度磁懸浮反作用飛輪工作在速率保持模式下的最佳控制方案。

鎖相環(huán)控制技術(shù)主要目的是改善電機(jī)動(dòng)態(tài)性能和提高系統(tǒng)抗干擾能力。在最初階段，鎖相環(huán)控制系統(tǒng)采用的是通過(guò)模擬電路實(shí)現(xiàn)的單一鎖相控制，控制方案簡(jiǎn)單。采用MC4044鑒頻鑒相器(以下簡(jiǎn)稱PFD)的直流電動(dòng)機(jī)控制方案在1973年第一次被提出，并且分析了其穩(wěn)態(tài)精度達(dá)到0.01%的可能性。Tal首先建立了電壓泵PFD的線性離散模型，并且從穩(wěn)定性分析入手，得到了存在低速極限及其與環(huán)路參數(shù)的關(guān)系。20世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著電力電子、微電子技術(shù)以及控制技術(shù)的發(fā)展，對(duì)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)性能的要求也越來(lái)越高，主要表現(xiàn)為：轉(zhuǎn)速穩(wěn)定精度高、動(dòng)態(tài)調(diào)速性能好、抗干擾能力強(qiáng)等[3]。鎖相調(diào)速雖然在穩(wěn)態(tài)精度方面有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但是在動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力方面有明顯的不足[4]，因此，對(duì)鎖相環(huán)技術(shù)的研究主要針對(duì)這兩方面?，F(xiàn)代的電機(jī)鎖相控制已發(fā)展成一個(gè)包括軟硬件的控制系統(tǒng)，作為一種相位檢測(cè)手段的鎖相環(huán)技術(shù)，能夠與其它先進(jìn)的控制技術(shù)相結(jié)合，共同作用提高調(diào)速系統(tǒng)的綜合性能[5-8]。

本文建立了鎖相環(huán)穩(wěn)速控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，首先采用環(huán)路參數(shù)模型參考自適應(yīng)方法，改善鎖相環(huán)系統(tǒng)的抗干擾性能，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了雙模轉(zhuǎn)速控制器。然后，基于協(xié)同控制理論對(duì)磁懸浮飛輪電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行高動(dòng)態(tài)、強(qiáng)魯棒控制。最后對(duì)速率模式下磁懸浮反作用飛輪自適應(yīng)鎖相環(huán)協(xié)同控制方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

1 磁懸浮飛輪電機(jī)鎖相環(huán)穩(wěn)速控制系統(tǒng)模型

鎖相環(huán)是頻率和相位的同步控制系統(tǒng)，目的是實(shí)現(xiàn)輸入?yún)⒖夹盘?hào)和反饋信號(hào)的相等和相位差的恒定。利用鎖相環(huán)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字信號(hào)的同步，將此策略融入到電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中，則可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速控制中的高精度穩(wěn)速控制。

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制中應(yīng)用的鎖相環(huán)和通訊中應(yīng)用的鎖相環(huán)，兩者之間有著根本上的差別。在電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中，電機(jī)測(cè)速器通常作為有慣性的電壓控制振蕩器。鎖相環(huán)轉(zhuǎn)速控制(以下簡(jiǎn)稱PLSC)系統(tǒng)主要由PFD、LPF及VCO等3個(gè)基本部件組成，其中，鑒相器是鎖相環(huán)的核心元件。根據(jù)信號(hào)形式劃分，鎖相環(huán)可分為最初的模擬鎖相環(huán)[9]、后繼出現(xiàn)的數(shù)?；旌湘i相環(huán)[10]和各種不同性能的全數(shù)字鎖相環(huán)路[11-13]，以及近幾年出現(xiàn)的純軟件鎖相環(huán)[14-15]。

文獻(xiàn)[16]提出了一種基于PFD的鎖相調(diào)速系統(tǒng)模型，并建立了PFD的非線性數(shù)學(xué)模型，但該模型中不包含轉(zhuǎn)矩控制器，鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性較差。針對(duì)磁懸浮反作用飛輪工作在速率保持模式下，鎖相環(huán)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的魯棒性要求，本文引入了轉(zhuǎn)矩控制器，以提高鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的魯棒性，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 鎖相速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PFD的輸出通常表現(xiàn)為非線性，只有在鎖相環(huán)靠近鎖定的狀況下能夠表現(xiàn)出線性比例特性。在鎖相調(diào)速系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)矩控制器和光電碼盤共同組成帶有慣性的VCO，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的輸出通過(guò)霍爾傳感器或者光電碼盤轉(zhuǎn)化為與電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速成比例的脈沖信號(hào)，PFD比較參考輸入脈沖信號(hào)與霍爾傳感器或光電碼盤輸出的脈沖信號(hào)相位。

根據(jù)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，鎖相調(diào)速系統(tǒng)被認(rèn)為比電子鎖相環(huán)更高一級(jí)的系統(tǒng)。鎖相調(diào)速系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)特性的性能和要求上與電子鎖相環(huán)存在明顯的差異，相較于電子鎖相環(huán)，鎖相調(diào)速系統(tǒng)頻率低、時(shí)間常數(shù)大并且調(diào)速范圍寬。電動(dòng)機(jī)的機(jī)械慣量大，系統(tǒng)帶寬變窄，系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)比電子鎖相環(huán)時(shí)間常數(shù)大，所以系統(tǒng)靠頻率牽引作用入鎖難度大。當(dāng)磁懸浮反作用飛輪工作在速率保持模式下時(shí)，需對(duì)轉(zhuǎn)速采用雙模控制，雙模控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙模鎖相速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如果系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差的絕對(duì)值比設(shè)定的誤差帶大，則系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速PI協(xié)同控制作用下，電機(jī)迅速進(jìn)行加速或者減速。當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差絕對(duì)值比設(shè)定的誤差帶小時(shí)，系統(tǒng)切換成鎖相控制模式，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)只有鎖相環(huán)控制作用，使系統(tǒng)獲得較高的穩(wěn)態(tài)精度。

假設(shè)磁懸浮飛輪電機(jī)三相對(duì)稱，忽略換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，則PLSC系統(tǒng)可用如下的微分方程組描述：

(1)

式中：F(θ,ω)=

式中：θ為相位差；ωR為參考信號(hào)頻率；ω為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速；τd、τf為濾波時(shí)間常數(shù)；kp為PFD增益；Vc為濾波器輸出；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；KT為飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ke為飛輪電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；B為阻尼系數(shù)；Td為未補(bǔ)償電機(jī)內(nèi)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩；im為永磁無(wú)刷直流電機(jī)繞組相電流；Lm為繞組相電感；Rm為繞組相電阻；ΔVT為功率開關(guān)管通態(tài)壓降；i為Buck DC-DC變換器的輸入電流；Uo為Buck DC-DC變換器的輸出電壓；UDC為電源供電電壓；L為Buck DC-DC變換器濾波電感；C為Buck DC-DC變換器濾波電容；u1為控制輸入；N為碼盤的刻線數(shù)或電機(jī)極對(duì)數(shù)與轉(zhuǎn)子位置傳感器數(shù)量的乘積。

PFD的輸入/輸出特性如圖3所示。

圖3 PFD輸入/輸出特性

2 鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制

采用雙模轉(zhuǎn)速控制是改善鎖相環(huán)控制動(dòng)態(tài)性能和擴(kuò)大轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍的有效途徑[17-18]。雙模轉(zhuǎn)速控制避開了鑒相器的非線性工作區(qū)，不但具有良好的動(dòng)態(tài)特性，還獲得了較高的穩(wěn)態(tài)精度。為了使雙模控制系統(tǒng)從PI協(xié)同控制切換到鎖相環(huán)控制后，環(huán)路能夠快速入鎖，就要求鎖相環(huán)的快捕帶大于誤差帶。此外，即使采用了雙?？刂?，鎖相環(huán)在飛輪電機(jī)內(nèi)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的作用下仍可能失鎖[19-20]。當(dāng)雙模轉(zhuǎn)速控制器運(yùn)行于鎖相控制方式時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2。在鎖相環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中引入轉(zhuǎn)矩控制器，能夠不同程度地改善環(huán)路的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力[21]。磁懸浮反作用飛輪在速率保持模式下，電機(jī)工作在正向或反向電動(dòng)狀態(tài)下。

定義狀態(tài)向量x=(x1，x2，x3，x4，x5，x6)=(θ，Vc，ω，im，i，Uo)，則由式(1)所描述的微分方程組可得到鎖相環(huán)系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間模型：

(2)

因包含環(huán)路濾波器，所以在θ∈[0,2π]時(shí)，

F(x1,x3)=

k=0,1,2,…

(3)

2.1 正相位差時(shí)的鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制

當(dāng)θ∈[0,2π]時(shí)，相差為正，鎖相環(huán)的狀態(tài)空間模型為線性。式(3)代入式(2)得到：

(4)

由式(4)可知，基于PFD的PLSC系統(tǒng)在θ∈[0,2π]時(shí)，相位誤差在線性范圍內(nèi)。

環(huán)路的增益直接影響鎖相環(huán)的穩(wěn)速精度和帶負(fù)載能力，增益增大則抗干擾的能力強(qiáng)，但穩(wěn)態(tài)精度降低；增益減小則抗干擾的能力減弱，但穩(wěn)態(tài)精度提高。在鎖相環(huán)工作過(guò)程中，如果可以依據(jù)速度和相位誤差的大小自動(dòng)調(diào)整環(huán)路增益，則可以自動(dòng)適應(yīng)穩(wěn)態(tài)精度和抗轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)。在轉(zhuǎn)矩控制器中引入?yún)f(xié)同控制器能夠有效地提高轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)跟蹤能力。

磁懸浮反作用飛輪電機(jī)鎖相環(huán)模型參考自適應(yīng)控制器框圖如圖4所示。

圖4 磁懸浮反作用飛輪電機(jī)鎖相環(huán)模型參考自適應(yīng)控制器

調(diào)節(jié)系統(tǒng)：

(5)

式中：θe為相位差。

參考模型：

(6)

式中：φe為相位差；KR為參考模型增益，在控制過(guò)程中不斷更新。

采用模型參考自適應(yīng)方法調(diào)節(jié)環(huán)路增益，當(dāng)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化，飛輪電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)改變來(lái)保證電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。常見的鎖相環(huán)控制是控制增益恒定，通過(guò)相位誤差的改變來(lái)調(diào)整轉(zhuǎn)矩給定。而式(6)的參考模型定義了恒定的相位誤差，通過(guò)調(diào)節(jié)環(huán)路增益，改變電磁轉(zhuǎn)矩給定。

采用Lyapunov理論推導(dǎo)自適應(yīng)律，選擇Lyapunov函數(shù)：

(7)

式中：ξ為正常數(shù)。V對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

(8)

圖5 鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制器框圖

在轉(zhuǎn)矩參考作用下，飛輪速率保持模式的轉(zhuǎn)矩協(xié)同控制系統(tǒng)宏函數(shù)可定義為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、Buck DC-DC變換器輸入電流與其參考值的線性組合：

ψ1=k1(Ta-KAx2)+k2(x5-ir)

(9)

式中：k1和k2為權(quán)系數(shù)，Ta為飛輪電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的參考值；ir為Buck DC-DC變換器的輸入電流參考值。定義流形的期望動(dòng)態(tài)特性方程：

(10)

式中：趨近率T1是根據(jù)ψ1確定的，其決定了系統(tǒng)向流形面ψ1=0運(yùn)動(dòng)并且最終達(dá)到流形面的收斂速度。

飛輪電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩：

Ta=KTim

(11)

將式(11)代入到(10)得：

k1(KTim-KAx2)+k2(x5-ir)=0

(12)

將式(4)代入式(12)中，得到飛輪加速運(yùn)行的協(xié)同控制律：

(13)

式(13)構(gòu)成磁懸浮反作用飛輪電機(jī)速率保持模式的鎖相環(huán)轉(zhuǎn)矩協(xié)同控制規(guī)律。

2.2 負(fù)相位差時(shí)的鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制

當(dāng)θ∈[-2π,0)時(shí)，相差為負(fù)，鎖相環(huán)的狀態(tài)空間模型是非線性的。

(14)

由式(14)可知，基于PFD的PLSC系統(tǒng)在θ∈[-2π,0)時(shí)，雖然相位誤差在線性范圍內(nèi)，但PFD的輸入/輸入特性仍具有強(qiáng)非線性。

在快捕帶內(nèi)，鎖相環(huán)的參考轉(zhuǎn)頻和反饋轉(zhuǎn)頻同步，因此可將式(14)的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換：

(15)

當(dāng)θ∈[-2π,0)時(shí)，鎖相環(huán)的模型參考環(huán)路增益自適應(yīng)控制與θ∈[0,2π]時(shí)的算法相同。在轉(zhuǎn)矩參考作用下，飛輪速率保持模式的轉(zhuǎn)矩協(xié)同控制系統(tǒng)宏函數(shù)仍定義為式(9)的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、Buck DC-DC變換器輸入電流與其參考值的線性組合。

將式(14)代入式(12)中得到：

(16)

式(16)構(gòu)成磁懸浮反作用飛輪電機(jī)速率保持模式的鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制規(guī)律。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 基于FPGA的全數(shù)字鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

鑒相器通常被劃分成兩大類，第一類為乘法器(或稱組合邏輯電路)，第二類為時(shí)序電路。第一類鑒相器的輸出是信號(hào)的輸入波形和本地振蕩器的波形做乘后所得乘積的平均值。第二類鑒相器輸出的有用誤差電壓僅根據(jù)輸入信號(hào)波形的翻轉(zhuǎn)與磁懸浮飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)速波形的翻轉(zhuǎn)兩者之間的時(shí)間間隔決定，與其他信息無(wú)關(guān)。

在電機(jī)鎖相環(huán)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中，最重要和最著名的時(shí)序鑒相器是PFD，本文采用的PFD模型如圖6所示，模型由兩個(gè)D觸發(fā)器、一個(gè)與門和一個(gè)接在反饋回路中的延遲組成。D觸發(fā)器的數(shù)據(jù)端始終接邏輯高電平。兩個(gè)D觸發(fā)器的時(shí)鐘端輸入分別為參考轉(zhuǎn)速的翻轉(zhuǎn)和反饋信號(hào)的翻轉(zhuǎn)。兩個(gè)D觸發(fā)器的輸出一個(gè)標(biāo)記為OUP，另一個(gè)標(biāo)記為ODN。正確極性的時(shí)鐘沿把它與相連的D觸發(fā)器置1。當(dāng)與門判斷出OUP和ODN同時(shí)為真時(shí)，通過(guò)反饋把兩個(gè)D觸發(fā)器同時(shí)置0。PFD的時(shí)序邏輯采用FPGA實(shí)現(xiàn)。

圖6 鎖相環(huán)的PFD

OUP的有效輸出反饋轉(zhuǎn)速相位滯后于參考信號(hào)，ODN的有效輸出反饋轉(zhuǎn)速相位超前于參考信號(hào)。OUP和ODN的有效輸出指出了相位誤差的方向。而相位誤差的大小則由OUP和ODN脈沖的寬度來(lái)確定，PFD的波形如圖7所示。

圖7 鎖相環(huán)的PFD

在通常情況下，PFD發(fā)揮著驅(qū)動(dòng)電荷泵的作用，電荷泵的作用是在每個(gè)相位比較周期區(qū)間，根據(jù)相位誤差配給環(huán)路濾波器相應(yīng)的電荷量?；陔姾杀玫逆i相環(huán)的PFD輸出是包含在OUP和ODN脈沖的寬度里面的，而脈沖寬度是連續(xù)變化的模擬量。因此，采用PFD和電荷泵組合結(jié)構(gòu)的鎖相環(huán)仍然是模擬鎖相環(huán)，而不是數(shù)字鎖相環(huán)。

本文采用可逆計(jì)數(shù)器代替鎖相環(huán)中的電荷泵，將可逆計(jì)數(shù)器的輸出進(jìn)行數(shù)字積分，并把雙?？刂魄袚Q前的PI協(xié)同控制器的輸出與可逆計(jì)數(shù)器數(shù)字濾波后的輸出求和，作為鎖相環(huán)的控制量輸出。自適應(yīng)算法和協(xié)同控制算法在FPGA中做數(shù)值運(yùn)算，自適應(yīng)協(xié)同控制的輸出量與載波比較生成PWM。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

磁懸浮反作用飛輪工程化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)如圖8所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括28 V直流電源、15 N·m·s磁懸浮反作用飛輪、飛輪電機(jī)磁軸承控制系統(tǒng)、飛輪電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)等，霍爾轉(zhuǎn)子位置傳感器提供磁懸浮飛輪的轉(zhuǎn)速信息。磁懸浮反作用飛輪的主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

圖8 磁懸浮飛輪實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 磁懸浮反作用飛輪主要技術(shù)指標(biāo)

在磁懸浮反作用飛輪速率保持模式的鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制下，鎖相環(huán)系統(tǒng)在捕獲帶內(nèi)不同頻率下的環(huán)路濾波器輸出波形如圖9所示。給定參考轉(zhuǎn)頻666 Hz，圖9(a)是反饋轉(zhuǎn)頻滯后時(shí)的環(huán)路濾波器輸出波形，圖9(b)是反饋轉(zhuǎn)頻超前時(shí)的環(huán)路濾波器輸出波形。

圖9 鎖相環(huán)環(huán)路濾波器的輸出

圖10是在隨機(jī)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制系統(tǒng)電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖10 電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖11是磁懸浮反作用飛輪在速率保持模式下的鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制系統(tǒng)穩(wěn)速曲線，飛輪電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度優(yōu)于1×10-4。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先建立鎖相環(huán)穩(wěn)速控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，采用環(huán)路參數(shù)模型參考自適應(yīng)方法，以保證在擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下仍能維持較高的穩(wěn)速精度。然后，基于協(xié)同控制方法設(shè)計(jì)了磁懸浮飛輪電機(jī)的高動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩控制器，提高了鎖相環(huán)的響應(yīng)速度和抗擾動(dòng)能力。設(shè)計(jì)了基于FPGA的數(shù)字鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制器，在FPGA控制器上實(shí)現(xiàn)了鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制算法，最后對(duì)磁懸浮反作用飛輪速率保持模式鎖相環(huán)自適應(yīng)協(xié)同控制方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。