賈云翔，遲長春，耿晉中

（上海電機學院電氣學院，上海201306）

剩余電流互感器作為智能漏電保護器的一個核心部分，對漏電保護器防止漏電事故起著重要作用，需要對其定期檢查維持穩(wěn)定運行。由于工作環(huán)境噪聲大、檢查過程繁瑣、判斷結果依據(jù)不夠全面等原因，給故障判斷增加了很多難度和干擾，需要加快診斷手段的研究。如今國內外對于故障診斷研究，采用分形理論分析的領域越來越廣泛。文獻［1-4］對設備故障診斷研究采用分形理論進行分析，很好地改善了故障診斷流程。文獻［5-6］在故障診斷時應用盒維數(shù)計算方法，減少了診斷結果所需確認時間。文獻［7-11］在輸出特征信號采樣前采用小波閾值降噪法降噪，極大地改善了輸出信號波形。文獻［12-16］中故障診斷以盒維數(shù)為故障類型判斷依據(jù)，提高了判定故障結果的精確率。

在對剩余電流互感器故障輸出波形采集信號時［17］，通過新小波閾值降噪法保持初始信號特征，同時建立故障輸出波形數(shù)學模型。在不同故障因素下，利用計算快速的網(wǎng)格維數(shù)計算盒維數(shù)，建立以盒維數(shù)為主，極值幅值為輔的判斷方法，快速精確判斷出剩余電流互感器存在的故障類型，對剩余電流互感器的穩(wěn)定運行有著重要意義。

1 理論基礎

1.1 分形理論

分形理論作為剩余電流互感器故障判斷研究理論基礎，有著和剩余電流一樣的自相似性，部分和整體之間的特征總是存在相似性。因此，分形理論用于研究剩余電流互感器故障類型有很好的實用性。分形維數(shù)作為刻畫剩余電流輸出信號的特征值，通常分為關聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)、廣義維數(shù)等多種維數(shù)，其中盒維數(shù)計算簡單且表達形式直觀，故將其應用于采集無規(guī)則剩余電流信號上，常用表示方法為

式中：D為盒維數(shù)；r為正方體盒子邊長；S為非空有界子集；Nr(S)為填充空間所需盒子數(shù)。

1.2 盒維數(shù)計算過程

采樣剩余電流得到的信號是有時間序列的一維曲線f(x)，此時對信號處理可用等價盒維數(shù)的網(wǎng)格維數(shù)。設采樣所需總時間為td，每個時間段?t采集的信號為xi，依據(jù)時間段可得樣本數(shù)n=td/?t。其中，xi差值便是分形理論中的所需填充空間大小，時間間斷是分形理論中的填充空間盒子大小。因此，網(wǎng)格維數(shù)很好地將分形理論盒維數(shù)方法運用到剩余電流信號采樣中，其中，網(wǎng)格高度設為H，描述故障剩余電流分形特征的網(wǎng)格維數(shù)表示為

計算Db時，將已經(jīng)劃分出的樣本數(shù)依據(jù)新網(wǎng)格直徑ε再劃分，之前劃分的區(qū)間被再一次劃分成更多子區(qū)間。在子區(qū)間內計算最大離差

找到子區(qū)間內離差最大的兩個樣本Xi和Xj相減即可，同時得出總樣本數(shù)

將ε擴大m(m=2，3，…，a，aε≤n)倍，用同樣的方法計算a-1個時間序列曲線的離差和樣本數(shù)，則盒維數(shù)D可用Db計算得到，用平均法計算如下：

式中：m，m'=2，3，…，a，且m'>m。

2 新小波閾值降噪法

在對剩余電流互感器輸出波形信號處理時存在噪聲干擾問題，很難得到初始信號。傳統(tǒng)硬、軟閾值降噪法處理后的信號有間斷不連續(xù)和恒定偏差的問題。為解決這些問題，提出新小波閾值降噪法進行優(yōu)化。

圖2 軟閾值法降噪

由圖1~圖3對比可知，新閾值降噪法很好地解決了軟、硬閾值降噪法恒定偏差和非連續(xù)性問題，波形更為光滑。一般來說，信噪比越高，均方差越小，去噪效果越好，更能接近初始信號。為了進一步試驗3種降噪方法的降噪效果，對含噪信號進行分解，并用最小極大方差法確定閾值，經(jīng)Matlab仿真將信噪比和均方差作為對比基準，如表1所示。通過計算發(fā)現(xiàn)，新閾值法信噪比最高，均方差最小，驗證了新閾值降噪法的優(yōu)越性和降噪效果。

圖1 硬閾值法降噪

圖3 新閾值法降噪

表1 3種閾值降噪法S NR和M SE比較

3 故障類型判別分析

故障類型通常分為固定偏差、精度失真、失效3個突變性故障，變比增大、變比減小、漂移偏差3個漸變性故障。在解決噪聲干擾后，將分形維數(shù)作為故障信號特征參數(shù)，用來判斷故障類型。依據(jù)故障類型特點，建立輸出波形數(shù)學模型計算后續(xù)盒維數(shù)，其中失效故障模型為常數(shù)，其他數(shù)學模型如下：

式中：A為電壓幅值；ω為角頻率；φ為相位角；a、c為常數(shù)；d為故障比例；t、t0為任意時刻和起始時刻；N(0，σ2)為正態(tài)分布，σ2為方差。

以A、φ、ω為影響盒維數(shù)的故障因素，依次選取一個故障因素變化，其他恒定，基于輸出波形模型，通過網(wǎng)格維數(shù)Db計算得到故障波形A變化的盒維數(shù)（見表2）、故障波形φ變化的盒維數(shù)（見表3）和故障波形ω變化的盒維數(shù)（見表4）。

表2 故障波形A變化的盒維數(shù)

表3 故障波形φ變化的盒維數(shù)

表4 故障波形ω變化的盒維數(shù)

為表述方便，將故障盒維數(shù)定義為Df，正常狀態(tài)盒維數(shù)定義為Dn。分析盒維數(shù)變化情況，失效故障波形通常表現(xiàn)為直線，所以Df恒為1；精度失真、漂移偏差Df和正常狀態(tài)有恒定大小關系，依據(jù)大小關系可直接判斷。固定偏差、變比增減故障Df與正常狀態(tài)Dn相等，A也相等，但固定偏差波形極大值A+與極小值A-之和不為零；變比增減故障波形兩個極值相加為零，極大值與A卻存在大小關系，所以固定偏差和變比增減故障可從極值和幅值大小判別故障類型。歸納的故障類型判別參考如表5所示。

表5 故障類型

以故障狀態(tài)Df和正常狀態(tài)Dn為主要關系，幅值和極值為輔助關系，歸納出表5作為故障類型判斷的依據(jù)，方便直觀且有很好的準確性。實驗結果表明，以盒維數(shù)為主要特征值結合幅值和極值的方法，可有效判斷剩余電流互感器故障的類型，保障智能漏電保護器的正常運行，預防漏電事故發(fā)生。

4 結 語

通過分形理論對剩余電流互感器故障進行分析，以單重分形盒維數(shù)為基礎的網(wǎng)格維數(shù)很好地將分形理論應用于剩余電流輸出波形盒維數(shù)計算，同時用新小波閾值降噪法解決了輸出波形的非連續(xù)性和偏差問題。對剩余電流輸出波形建立數(shù)學模型，以盒維數(shù)和極值、幅值的比較可以準確判斷剩余電流互感器故障類型。針對剩余電流互感器故障問題，該方法能夠及時定位故障，并快速精確判斷出故障類型，避免漏電事故發(fā)生。