林晶

演繹推理是指從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，演繹推理用于驗證結論的正確性，是建構數(shù)學、學習數(shù)學的重要思想方法。

研究表明：11歲左右是兒童思維發(fā)展的關鍵年齡段。而這個年齡段，學生剛好已步入小學高年級。我們?nèi)裟茉谶@個階段，注重對學生進行演繹推理思想的滲透和教學，勢必能幫助學生逐步養(yǎng)成有條理、有依據(jù)地思考問題的好習慣，具備清晰表述推理過程及結果的能力，為他們將來順利進行初中數(shù)學的演繹推理證明打下堅實基礎。

一、巧設問題情境，體驗演繹推理的價值

小學高年級的學生正處在由直觀思維向抽象邏輯思維逐步過渡的階段。在教學實踐中，我們應結合小學生的年齡特征及思維特點，設置或有趣、或富有挑戰(zhàn)性、或具有探究意味的問題情境，激發(fā)學生的推理興趣，引導學生逐步體驗演繹推理在解決問題的過程中所起到的價值與作用。

案例1：五年級上冊數(shù)學“三角形的面積”。我們可以嘗試從學生熟悉的生活實際入手，設置如何求紅領巾面積這一有趣的活動情境，激發(fā)他們的探究興趣。求紅領巾的面積，實際上就是求三角形的面積。有了之前探究平行四邊形面積的經(jīng)驗，多數(shù)學生猜測：三角形的面積也應該與它的底和高有關。此時，我們可以順勢拋出問題：如何證明這個猜測是否正確呢？一石激起千層浪，學生紛紛行動起來：畫一畫、剪一剪、拼一拼……有的嘗試利用割補法，將三角形轉化為已學過的平行四邊形，如圖1；有的將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，如圖2。

借助上述演繹推理方法，學生體會到：三角形面積的計算方法（新知）可以借助平行四邊形面積的計算公式（舊知）來推導。

案例2：五年級下冊數(shù)學“和的奇偶性”。直接導入課題：研究和的奇偶性，可以先從幾個數(shù)的和開始研究？學生自然會想到先從兩個數(shù)的和開始研究。繼續(xù)設問：兩個數(shù)的和可以分為幾種情況進行研究？答案顯而易見：奇數(shù)+偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)。甚至，學生可以借助不完全歸納法列舉算式得出結論。如果本節(jié)課僅僅止步于此，那么學生的邏輯思維能力并沒有得到很好的提升。此時，我們可以嘗試引導：像這樣的算式永遠都舉不完，有沒有更好的辦法，能夠幫助我們證明這些猜測都是正確的呢？短暫的沉默后，有的學生提出可以借助奇數(shù)、偶數(shù)的含義來證明，也有的學生想到了可以用字母來表示奇數(shù)和偶數(shù)，那么奇數(shù)+偶數(shù)則可以用2n+1+2n=4n+1表示，即奇數(shù)……學生繼續(xù)研究多個數(shù)和的奇偶性，甚至幾個數(shù)差（積）的奇偶性時，也能借助同樣的演繹推理方法解決。

二、優(yōu)化探究活動，豐富演繹推理的經(jīng)驗

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：推理應貫穿數(shù)學教學的始終。在教學實踐中，我們可以根據(jù)一節(jié)課的教學目標及教學重點和難點，優(yōu)化探究活動，引領學生在小組合作探討、操作實踐中學會有序、全面地思考問題，于分析推理中體驗演繹推理的多種方法，豐富演繹推理的經(jīng)驗。

案例1：四年級上冊數(shù)學實踐活動課“1億有多大”。為了讓學生通過探究活動，經(jīng)歷猜想、實驗、推理和對照的過程，利用可想象的素材充分感受1億有多大，我們嘗試以“1億張紙摞起來有多厚”為研究素材，設計如下實踐活動：

（1）啟發(fā)思考：要想研究1億張紙摞起來有多厚，真的需要拿出1億張紙，將它們摞起來進行測量嗎？你有什么更好的辦法？

學生指出可以先測量一部分紙的厚度，再根據(jù)這部分紙和1億張紙的關系，推算出結果。

（2）學生猜測：1億張紙摞起來到底有多厚？（20米、50米、100米）

（3）小組實驗操作，合作交流。

（4）和實物對照，感受1億張紙摞起來的高度。

①和學校教學樓的高度比。

教學樓大約20米高，那么1億張紙摞起來的厚度相當于500棟這樣的教學樓的高度。

②和世界第一高峰比高度。

1億張紙摞起來的厚度比世界第一高峰的高度還要高！

（5）你們還想研究哪些和1億有關的問題？準備怎么研究？

……

先測量部分量，再由部分量推算出整體。這種推算的過程其實就是演繹推理的過程。借助這樣的推算經(jīng)驗，學生便能輕松解決像“1億粒米有多重”“1億枚硬幣摞起來有多高”等問題。

案例2：六年級下冊數(shù)學“邏輯推理”。如何讓學生在復雜的信息中學會分析、推理，做出準確判斷，并感悟解決問題策略的多樣化？

（1）出示例題，解讀關鍵信息。

六年級有3個班，每班有2個班長。開班長會議時，每次每班只要1個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問：哪兩個班長是同班的？

（2）小組合作探究，選擇合適的方式記錄推理過程及結果。

（3）展示交流。

①文字。

由第一次到會的有A、B、C，得出A可能和D、E、F同班，而第三次到會的有A、E、F，得出A和D同班；同理，由第一次到會的有A、B、C，得出B可能和D、E、F同班，而第二次到會的有B、D、E，得出B和F同班；那么C和E同班。

②列表。

用字母A～F表示六個班長，用1、2、3表示這三次會議。

到會用符號“√”表示，沒到會則用符號“×”表示。

分析得出：A和D同班，B和F同班，C和E同班。

（4）小結提升。

經(jīng)驗1：推理分析的呈現(xiàn)方式雖然不同，但它們都是借助排除法來幫助我們縮小范圍，做出正確推理。

經(jīng)驗2：先找關鍵信息，再確定從誰入手來判斷。為什么先確定A與誰同班？（A出現(xiàn)了兩次）還可以先確定誰？（B、E）那么C呢？（不行）所以，推理問題時先從信息量大的入手。

經(jīng)驗3：盡量選擇直觀、簡潔的方式呈現(xiàn)推理。

三、強化說理訓練，提升演繹推理的能力

在實際教學中，我們常常發(fā)現(xiàn)，學生練得多，說得少。課堂中，一遇到“請你說說你是怎樣想的，為什么這樣想”時，會說并能說清思路的學生寥寥無幾。而數(shù)學學習，唯有說清數(shù)理，方能達到靈活應用、融會貫通的效果。為此，我們需要根據(jù)學生的學習難點，有針對性地設計適合說理的習題，強化訓練，引導學生學會根據(jù)既定的事實、定理證明或推理出新的結論，做到言之有理、落筆有據(jù)，從而進一步提升其演繹推理的能力。

“隨風潛入夜，潤物細無聲”。小學生演繹推理能力的形成和提高，是一個長期的、循序漸進的過程。我們既要做好打持久戰(zhàn)的準備，又要以落實小學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)為根本目標，結合學生的年齡特征和學習特質(zhì)，制定適合小學高年級學生演繹推理能力發(fā)展的培養(yǎng)策略，進一步提高小學生的演繹推理能力。