侯華，王寶山

武漢大學(xué)化學(xué)與分子科學(xué)學(xué)院, 武漢 430072

為培養(yǎng)適合當(dāng)前科技發(fā)展的創(chuàng)新型復(fù)合人才，多數(shù)院校開展了通識(shí)教育課程改革[1,2]。在加強(qiáng)專業(yè)基礎(chǔ)課程教學(xué)的同時(shí)，在本科階段全面推進(jìn)通識(shí)素質(zhì)教育，充分貫徹與執(zhí)行當(dāng)前我國對(duì)基礎(chǔ)教育改革的指導(dǎo)方針和政策，秉承“教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來”的理念。多學(xué)科交叉融合可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維。

量子概念提出迄今已有120年的歷史，量子力學(xué)催生出各種先進(jìn)技術(shù)與產(chǎn)品。雖然量子力學(xué)的基礎(chǔ)理論起源于西方，但是我國在量子計(jì)算機(jī)、量子通訊等最前沿應(yīng)用領(lǐng)域取得了舉世矚目的成果[3,4]。然而，除了物理、化學(xué)等專業(yè)的少數(shù)學(xué)生之外，大多數(shù)本科生乃至研究生對(duì)量子力學(xué)的認(rèn)識(shí)仍停留在“遇事不決、量子力學(xué)；解釋不通，穿越時(shí)空；腦洞不夠，平行宇宙”等所謂的“美劇邏輯”層面。

以學(xué)生對(duì)量子世界的好奇心為出發(fā)點(diǎn)，我校開設(shè)了“量子世界探秘”通識(shí)教育課程[5]，旨在對(duì)非物理或化學(xué)專業(yè)的本科生進(jìn)行量子通識(shí)教育。通過講解生活中各種量子現(xiàn)象，由淺入深地揭示量子世界的神秘規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)量子世界、探索量子世界的客觀規(guī)律。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將專業(yè)學(xué)科知識(shí)與量子力學(xué)原理貫穿并融合，體驗(yàn)學(xué)科交叉帶來的創(chuàng)新式思維沖擊。自2013年以來，已經(jīng)有超過1500人選修了該通識(shí)課程，表1給出了近3年的選修人數(shù)及其學(xué)科專業(yè)分布。其中，人文社科專業(yè)占32%、理工專業(yè)占36% (少數(shù)物理與化學(xué)專業(yè)的選修不計(jì)學(xué)分)、信息科學(xué)專業(yè)占25%，醫(yī)學(xué)專業(yè)占7%?？梢钥闯觯孔恿W(xué)在所有學(xué)科專業(yè)中均受到關(guān)注，即使人文社科專業(yè)的學(xué)生，對(duì)量子力學(xué)的熱衷程度并不亞于理工專業(yè)學(xué)生。各學(xué)科選修“量子世界探秘”通識(shí)課的人數(shù)前三位的專業(yè)分布也列于表1中。選修人數(shù)最多的專業(yè)包括新聞與傳播、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、信息管理、資源與環(huán)境、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)、水利水電、城市設(shè)計(jì)、動(dòng)力與機(jī)械、計(jì)算機(jī)、測(cè)繪等，其中以經(jīng)濟(jì)與管理、計(jì)算機(jī)專業(yè)人數(shù)最多。這與量子力學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、資源與環(huán)境、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的日益廣泛應(yīng)用有關(guān)，一些新型學(xué)科專業(yè)包括量子經(jīng)濟(jì)學(xué)、量子計(jì)算、量子通訊等相繼誕生。值得指出的是，生命科學(xué)與藥學(xué)專業(yè)的選修人數(shù)并不理想，反映出這些領(lǐng)域的量子力學(xué)應(yīng)用尚未引起足夠的重視，存在較大的提升空間。

表1 2017–2020學(xué)年“量子世界探秘”通識(shí)課選修人數(shù)與學(xué)科專業(yè)分類統(tǒng)計(jì)

眾所周知，即使對(duì)于物理或化學(xué)專業(yè)的學(xué)生，量子力學(xué)仍是一門晦澀難懂的理論課程。量子力學(xué)的基本概念足以令人望而卻步，更不用說演算極其復(fù)雜的波動(dòng)方程。人文社科、工學(xué)、信息科學(xué)等專業(yè)的學(xué)生基本沒有受到系統(tǒng)性的量子物理教育，相應(yīng)的理論基礎(chǔ)普遍較為薄弱。另外，通識(shí)課程的學(xué)時(shí)一般較短(32學(xué)時(shí))，難以在有限的時(shí)間內(nèi)展開專業(yè)級(jí)的量子力學(xué)教學(xué)。因此，在“量子世界探秘”的課堂上不可能采用傳統(tǒng)專業(yè)教學(xué)模式。我們以量子科學(xué)家的傳奇故事為引子，基于科學(xué)文獻(xiàn)，從見識(shí)、知識(shí)、認(rèn)識(shí)三個(gè)層面講述量子的歷史、現(xiàn)狀以及未來發(fā)展趨勢(shì)，幫助學(xué)生開闊視野，引導(dǎo)學(xué)生緊跟當(dāng)前最前沿量子科學(xué)技術(shù)發(fā)展的步伐。為了幫助學(xué)生理解并初步掌握量子力學(xué)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，我們采用了“類比”教學(xué)方法，取得了較為滿意的教學(xué)效果，獲得了選課學(xué)生的普遍認(rèn)可。

事實(shí)上，“類比”一直是量子力學(xué)研究的重要工具與利器。最著名的類比應(yīng)是“薛定諤貓”對(duì)量子疊加態(tài)的描述。在量子世界里，任何物質(zhì)均同時(shí)處于很多本征狀態(tài)的疊加，只有對(duì)該疊加態(tài)進(jìn)行觀測(cè)的時(shí)候，才可能測(cè)量到其中的一個(gè)本征態(tài)(即疊加態(tài)坍縮)。為了描述這一奇特量子現(xiàn)象，Schr?dinger以“箱子中的貓”為類比。量子世界里的“貓”是生與死兩種本征態(tài)的疊加態(tài)，即既死又活的“貓”：

當(dāng)打開蓋子(觀測(cè))時(shí)，量子貓則變?yōu)棣咨颚姿赖谋菊鲬B(tài)。不僅教學(xué)與科普，“薛定諤貓”這一經(jīng)典“類比”甚至經(jīng)常出現(xiàn)在學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中，例如人們?cè)趯?shí)驗(yàn)室里已經(jīng)制備出各種“薛定諤貓態(tài)”，并初步實(shí)現(xiàn)了對(duì)“薛定諤貓”的量子控制[6,7]。另一個(gè)類比的例子出現(xiàn)在著名的Bohr-Einstein爭論中。對(duì)于“只有觀測(cè)才導(dǎo)致存在”這一不可思議的量子力學(xué)觀點(diǎn)，Einstein曾用“賞月”類比，提出“Do you really think the moon isn’t there if you aren’t looking at it？(不看月亮的時(shí)候你真認(rèn)為它不在天上么？)”，這個(gè)類比與他的名言“上帝不擲骰子”有異曲同工之妙。

為了向?qū)W生充分展示量子世界的奧秘，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，我們將“薛定諤貓”的類比思想推廣應(yīng)用到量子力學(xué)的通識(shí)教育中，提出概念類比與文化類比兩種教學(xué)方法?！傲孔邮澜缣矫亍钡慕虒W(xué)實(shí)踐表明，“類比”教學(xué)方法能夠幫助非物理或非化學(xué)專業(yè)的選修學(xué)生在盡可能短的時(shí)間內(nèi)理解并掌握量子力學(xué)的基本概念與原理，并能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)量子世界的主動(dòng)思考。

1 概念類比

與復(fù)雜的波動(dòng)方程(例如：Schr?dinger方程、Dirac方程)相比，量子力學(xué)的理論概念顯得更為深?yuàn)W、難以理解甚至難以接受。Niels Bohr曾經(jīng)說過“Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it (不被量子理論所震撼的人則不懂她)”為了讓幾乎“零”基礎(chǔ)的學(xué)生正確理解量子世界的各種基本概念，同時(shí)避免陷入“不可知論”的困境，我們?cè)O(shè)計(jì)了一系列類比概念，極大緩解了量子力學(xué)入門難的問題。

量子世界與經(jīng)典世界完全不同，不能直接套用經(jīng)典力學(xué)概念理解或解釋量子力學(xué)概念。我們從量子世界的關(guān)鍵特征出發(fā)，以“人類社會(huì)”類比“量子社會(huì)”，如表2所示，將量子力學(xué)概念引申到容易理解的人文社會(huì)概念，不僅降低了學(xué)習(xí)難度，而且顯著提高了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步引申并獨(dú)立思考的潛力。

表2 量子社會(huì)與人類社會(huì)的類比

量子力學(xué)中的許多概念都可以在現(xiàn)實(shí)世界中找到合適的類比對(duì)象。例如描述物質(zhì)結(jié)構(gòu)與能量變化的“勢(shì)能面(Potential Energy Surface)”，它是基于Born-Oppenheimer近似研究系統(tǒng)能量隨分子結(jié)構(gòu)變化關(guān)系的重要概念，在化學(xué)反應(yīng)、分子模擬、光-物質(zhì)相互作用等領(lǐng)域至關(guān)重要，也是量子化學(xué)計(jì)算的核心。勢(shì)能面的建立涉及深?yuàn)W的專業(yè)知識(shí)，無相關(guān)物理與化學(xué)基礎(chǔ)難以理解。我們以“地圖”類比“勢(shì)能面”則很好地解決了這一難題。現(xiàn)實(shí)世界中，陌生環(huán)境中的人們需要地圖指引，沿最佳路線到達(dá)目的地；量子世界中則以“分子地圖”為指引，并依此設(shè)計(jì)最優(yōu)化路線開展實(shí)驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)各種新結(jié)構(gòu)、新材料。地圖是三維的，需要測(cè)繪技術(shù)；分子地圖則是多維度的超曲面，需要求解波動(dòng)方程(即對(duì)“態(tài)”進(jìn)行測(cè)量)獲得。通過類比，學(xué)生甚至自行設(shè)計(jì)了各自學(xué)科專業(yè)的“量子地圖”，切實(shí)發(fā)揮了通識(shí)教育的學(xué)科交叉碰撞作用。

量子力學(xué)中關(guān)于疊加態(tài)的概念一直廣受關(guān)注?；凇把Χㄖ@貓”，文獻(xiàn)中曾引申出各種改進(jìn)版本，例如2014年Nature Physics曾發(fā)表了Gary Cuba撰寫的科幻論文“How to lose the one you love (如何失去你的心上人)”[8]。我們以“量子幻象(Quantum Mirages)”研究結(jié)果為基礎(chǔ)[9]，提出了“量子婚姻(Quantum Marriage)”的類比，即以“如何找到你的心上人”類比量子幻象。實(shí)驗(yàn)首先在Cu(111)晶面上用Co原子形成橢圓形的“量子圍欄”，然后發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)將1個(gè)Co原子放置在橢圓的焦點(diǎn)位置時(shí)，另一個(gè)焦點(diǎn)上才能出現(xiàn)因Kondo共振導(dǎo)致的量子幻象。這種現(xiàn)象的本質(zhì)來源于電子波動(dòng)性與量子態(tài)疊加。用“量子婚姻”做類比則可以很容易理解：橢圓形的區(qū)域?yàn)楹线m的環(huán)境條件，橢圓焦點(diǎn)則為合適的地點(diǎn)。只有在合適的地點(diǎn)與合適的時(shí)間，你的心上人才能自然出現(xiàn)。錯(cuò)過任何一個(gè)條件，則無法觀測(cè)到另一半。

2 文化類比

除了概念類比，針對(duì)學(xué)生的人文社科背景以及理工學(xué)生對(duì)人文的普遍喜愛，我們?cè)O(shè)計(jì)了“文化類比”教學(xué)方法，即將量子力學(xué)理論與中國傳統(tǒng)文化做類比，從成語、諺語、甚至俗語中找到與量子力學(xué)理論相通的切入點(diǎn)。雖然量子力學(xué)源于西方科學(xué)體系，但我國的傳統(tǒng)文化博大精深，其中并不乏充滿量子力學(xué)思想的閃光點(diǎn)。

以量子力學(xué)疊加態(tài)本性為例，與之相關(guān)的成語包括：眼見為實(shí)——用眼睛(可以理解為觀測(cè)儀器)觀測(cè)才能知道真相；車到山前必有路——山即為最終前行路線的“觀測(cè)儀器”。又譬如“如影隨形”可以用于描述物質(zhì)波或波粒二象性：形代表粒子性，影代表波動(dòng)性；影子是光投射后形成的波，雖然它不是真實(shí)存在的(不傳遞能量)，但是可以用影子的運(yùn)動(dòng)描述形體狀態(tài)的變化規(guī)律，求解影子的運(yùn)動(dòng)方程，即可獲得形體的信息，反之亦然。表3給出了一些傳統(tǒng)文化與量子力學(xué)理論的類比關(guān)系。

表3 傳統(tǒng)文化與量子力學(xué)理論的類比

以零點(diǎn)能為例詳細(xì)說明。零點(diǎn)能是物質(zhì)的本性，可以通過求解Schr?dinger方程獲得，但計(jì)算過于復(fù)雜，無法被基礎(chǔ)薄弱的通識(shí)課學(xué)生特別是人文社科專業(yè)學(xué)生理解或接受。我們?cè)O(shè)計(jì)了一種簡單的算法，揭示了零點(diǎn)能“無中生有”的機(jī)制。

在絕對(duì)零度時(shí)，原子都被“凍”住，即在平衡位置位置(x= 0)靜止不動(dòng)(p= 0)。然而根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，此時(shí)的位置與動(dòng)量應(yīng)分別為：

可以看出體系存在殘余能量E，即所謂的零點(diǎn)能：

其中v為振動(dòng)頻率，即證明零點(diǎn)能為振動(dòng)頻率的一半，與Schr?dinger方程的計(jì)算結(jié)果完全一致。

在量子力學(xué)通識(shí)教育中引入中國傳統(tǒng)文化因素，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)的熱情，大部分學(xué)生突破了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論知識(shí)的心理壁壘，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。年末選課學(xué)生曾掀起為量子世界寫對(duì)聯(lián)的熱潮，其中不乏優(yōu)秀作品。例如，上聯(lián)：普朗克舉奇量勇照黑體；下聯(lián)：薛定諤驅(qū)怪貓巧送方程；橫批：經(jīng)典莫入。從中可以看出學(xué)生對(duì)量子力學(xué)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到了一定的專業(yè)準(zhǔn)度與深度。

值得注意的是，并非所有的量子力學(xué)概念都可以類比，更不能隨意類比，否則容易產(chǎn)生歧義。例如，隧道效應(yīng)是一種純粹的量子現(xiàn)象，雖然稱為隧道效應(yīng)，卻不適合用經(jīng)典的“隧道”類比。如果將隧道效應(yīng)理解為因能量不夠而“穿越隧道”的傳統(tǒng)圖像，則會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重誤導(dǎo)。事實(shí)上無論能量高低均存在隧道效應(yīng)，且隧穿系數(shù)截然不同。再例如自旋也是一種純粹量子現(xiàn)象，不能簡單用“旋轉(zhuǎn)的地球”做類比，因?yàn)榱孔幼孕龖B(tài)與空間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并不相類似。

3 結(jié)語

采用類比方法開展量子力學(xué)的通識(shí)教學(xué)，能夠在一定程度上解決學(xué)生基礎(chǔ)弱、課程理論強(qiáng)的矛盾，有效避免了學(xué)生在接觸深?yuàn)W專業(yè)理論知識(shí)時(shí)產(chǎn)生的排斥心理，促進(jìn)了學(xué)習(xí)興趣與積極性、主動(dòng)性的提高。類比教學(xué)法可以推廣應(yīng)用到其他所有通識(shí)課程，將各學(xué)科門類融會(huì)貫通，真正實(shí)現(xiàn)通識(shí)教學(xué)效果，為培養(yǎng)全方位創(chuàng)新型復(fù)合人才奠定基礎(chǔ)。