戈佳威，袁克鏢，殷明，王學(xué)鋒

(上海海事大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，上海201306)

0 引言

固定航線、固定時(shí)間、固定港口是集裝箱班輪運(yùn)輸?shù)闹饕卣?，受惡劣天氣、運(yùn)河堵塞、海事意外、罷工等眾多不確定性因素影響[1-2]，港口擁堵事件屢見(jiàn)不鮮，“壓港”現(xiàn)象造成船期延誤，最終導(dǎo)致操作成本升高、準(zhǔn)班率降低、船舶周轉(zhuǎn)時(shí)間增加等多方面的不良影響。據(jù)統(tǒng)計(jì)，85%以上的船期延誤是由港口因素導(dǎo)致[3]，并且，某一港口的延誤會(huì)繼續(xù)傳播到下一港口，對(duì)整體集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的效率產(chǎn)生影響[4]。

針對(duì)延誤問(wèn)題，學(xué)術(shù)界從船期表設(shè)計(jì)、船期恢復(fù)、集裝箱流恢復(fù)等多個(gè)角度進(jìn)行研究，提出減少掛靠港、增加航班、提速航行等各種方案[3]，運(yùn)用路徑優(yōu)化的方法，以成本或時(shí)間約束為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，將延誤影響范圍控制到最小[5-6]。然而，鮮有研究從港口視角出發(fā)，對(duì)某一港口延誤在整個(gè)海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的進(jìn)一步影響進(jìn)行論證和闡述。

借助網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中的傳播動(dòng)力學(xué)理論，可以較好地識(shí)別延誤在集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的傳播特性，并進(jìn)一步識(shí)別重要的港口節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行針對(duì)性地維護(hù)(如在重點(diǎn)港口建設(shè)碼頭、提高裝卸效率等)，避免船期延誤擴(kuò)散，有效地保障集裝箱班輪運(yùn)輸?shù)臏?zhǔn)班率。

1 世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)SIS模擬

傳播動(dòng)力學(xué)理論源于對(duì)疾病傳播特性的研究，通過(guò)SI、SIS、SIR及SIRS等傳播模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)防，其中，S(Susceptible)表示易染態(tài)、I(Infected)表示感染態(tài)、R(Recovered)表示恢復(fù)態(tài)。傳播模型的建立一般基于3個(gè)假設(shè)，即總量不變、可感染性、可恢復(fù)性[7]。本文研究的世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)滿足上述假設(shè)：一是在本文研究區(qū)段內(nèi)港口數(shù)量總體不變；二是由于集裝箱班輪運(yùn)輸在掛靠時(shí)間和港口的選擇上具有固定性，延誤會(huì)“感染”下一港口，形成延誤的“傳播”，如疫情導(dǎo)致多國(guó)港口的擁堵，蘇伊士運(yùn)河擁堵蔓延至亞洲港口等；三是將港口延誤視為“被感染”，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，船期可以恢復(fù)到“正常狀態(tài)”。此外，面對(duì)惡劣天氣等“感染源”，港口對(duì)其沒(méi)有“免疫功能”，會(huì)再次受到“感染”。根據(jù)傳播動(dòng)力學(xué)模型的特點(diǎn)，相比SI、SIR、SIRS 模型，港口延誤問(wèn)題適用于SIS模型求解，考慮到集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，改進(jìn)SIS模型為

式中：St+It=1；St為t時(shí)刻處于易染態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量(百分比)；ΔSt+1為從t時(shí)刻到t+1 時(shí)刻增加的易染態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；It為t時(shí)刻處于感染態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量(百分比)；ΔIt+1為從t時(shí)刻到t+1 時(shí)刻增加的感染態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；β為傳播速度；γ為感染后恢復(fù)速度；θ為度值為k′的某節(jié)點(diǎn)與度值為k節(jié)點(diǎn)相連的概率，為網(wǎng)絡(luò)中度值為k′的節(jié)點(diǎn)密度；βk′(t)為t時(shí)刻度值為k′的節(jié)點(diǎn)被感染的概率；N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

與此同時(shí)，世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度和小世界特性，其臨界值滿足無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的傳播閾值，k為港口度值。本文運(yùn)用德魯里數(shù)據(jù)庫(kù)中2018年度世界主要航運(yùn)企業(yè)的航線統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(296個(gè)港口，5059條連線)，計(jì)算世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，得到傳播閾值為0.44。

表1 世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Network parameters of world container shipping network

為度量各個(gè)港口節(jié)點(diǎn)的傳播影響力，分別以每個(gè)港口作為初始影響(感染)源，在世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中模擬SIS 傳播過(guò)程，通過(guò)t時(shí)刻感染節(jié)點(diǎn)的數(shù)量均值來(lái)表示港口節(jié)點(diǎn)的傳播情況，即每個(gè)港口節(jié)點(diǎn)的影響規(guī)模。取傳播速度為0.1，恢復(fù)速度為0.05，則傳播效率ξ為2，滿足傳播閾值條件[7]。仿真時(shí)間為50步長(zhǎng)，通過(guò)1000次重復(fù)試驗(yàn)，可得其傳播影響力的數(shù)學(xué)期望排序，從排名前10的SIS模擬來(lái)看，該仿真結(jié)果符合業(yè)內(nèi)對(duì)重要港口的一般認(rèn)知[8]。新加坡傳播能力為208；釜山、阿爾赫西拉斯、科隆、上海等度值排名前10的港口傳播能力在200左右，超過(guò)85%的港口節(jié)點(diǎn)會(huì)被影響。

通過(guò)SIS 模擬發(fā)現(xiàn)，度值與傳播能力相關(guān)性較強(qiáng)。度值越大，完成傳播并達(dá)到最終規(guī)模的時(shí)間越短。圖1為各時(shí)間步內(nèi)感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量的變化率，新加坡為初始感染節(jié)點(diǎn)時(shí)，受感染港口數(shù)增長(zhǎng)速率最快，在t=6 時(shí)最先達(dá)到峰值，而后急劇降低，為排名前十港口中變化速率最快的港口。進(jìn)一步引入排名第5、15 和20 的巴生、勒阿弗爾和杰貝阿里進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)隨著度值的減少，傳播能力出現(xiàn)減弱。另一方面，度值越小的港口，其受感染節(jié)點(diǎn)減少速度更為緩慢，以新加坡港和比雷埃夫斯港為例，傳播爆發(fā)階段，新加坡的感染速度遠(yuǎn)高于比雷埃夫斯，達(dá)到峰值后，變化率低于比雷埃夫斯港，后逐步趨于穩(wěn)定。

圖1 不同港口為初始感染節(jié)點(diǎn)情況下被感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量變化率Fig.1 Change rate of infected nodes with different initial infected ports

經(jīng)函數(shù)擬合比較，港口傳播能力與度值符合冪為16.84 的冪律分布。如圖2所示，擬合優(yōu)度r2=0.89，少數(shù)港口的傳播能力大于大部分港口(度值小于16)，總體上傳播能力隨度值增加，但無(wú)明顯特征標(biāo)度。

圖2 傳播能力與港口度值關(guān)系Fig.2 Relationship between spreading ability and port degree

根據(jù)平均場(chǎng)理論，對(duì)度值在16 以下且滿足傳播閾值假設(shè)條件的港口節(jié)點(diǎn)傳播情況進(jìn)行敏感性分析發(fā)現(xiàn)，隨著傳播速度的增加，曲線間的間距變小，最終傳播范圍逐步增大。圖3為不同度值及傳播速度，當(dāng)β≤0.35 時(shí)呈顯著變化，時(shí)變化微弱，β≥0.75 時(shí)并不明顯。因此，不同度值港口為初始節(jié)點(diǎn)的傳播影響力與傳播速度正相關(guān)，且在傳播速度較小時(shí)區(qū)分度更高。

圖3 不同傳播速度下不同度值港口為初始節(jié)點(diǎn)的傳播情況Fig.3 Time series of infected ports under ports with different degree and infected rate

2 節(jié)點(diǎn)傳播能力評(píng)估模型

近年來(lái)，隨著人們對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)探討傳播動(dòng)力學(xué)行為的研究更為深入。影響節(jié)點(diǎn)傳播能力的因素除了度值外，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位、節(jié)點(diǎn)間的距離等同樣是重要的影響因素[9]。為進(jìn)一步刻畫節(jié)點(diǎn)重要性，得到更為精確的影響力指標(biāo)排序，通過(guò)度值、距離、重力公式等進(jìn)一步細(xì)分，演化出幾類改進(jìn)模型。

(1)θ模型

基于k-殼層次分解法的理念，由于最大k-核對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性和傳播效率有一定影響，核數(shù)相同的兩節(jié)點(diǎn)具有不同的連接對(duì)象和影響力，僅僅依靠k-殼分解法判斷重要節(jié)點(diǎn)存在一定缺陷[10]。因此，通過(guò)聯(lián)立最短路徑長(zhǎng)度、網(wǎng)絡(luò)最大ks值(位于k-殼的節(jié)點(diǎn)度值)和節(jié)點(diǎn)所處位置，可以更好地識(shí)別重要節(jié)點(diǎn)的傳播性能。

(2)k-殼混合模型(簡(jiǎn)稱ksh)

同時(shí)，也可能存在外層節(jié)點(diǎn)的重要性比核心層高的情況[11]。通過(guò)最短聯(lián)系距離、度值、兩點(diǎn)間的k-殼值建立聯(lián)合方程，即k-殼混合模型識(shí)別重要節(jié)點(diǎn)。

受計(jì)算復(fù)雜度影響，要計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)間的距離十分耗時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算程序，對(duì)dij作出限制，當(dāng)最短路徑長(zhǎng)度大于3 時(shí)停止，即考慮i節(jié)點(diǎn)周邊3 個(gè)步長(zhǎng)的鄰居。

(3)引力模型

由于節(jié)點(diǎn)間的影響隨著距離的變化逐步減弱，可通過(guò)引力模型[12]，建立鄰居核心性重力公式，比較每一個(gè)層級(jí)內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)重要性。

同樣，為降低計(jì)算復(fù)雜度，本文僅考慮i節(jié)點(diǎn)周邊3層(步長(zhǎng))的鄰居。

上述模型各有側(cè)重，盡管其有效性在眾多社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中得到驗(yàn)證，但鮮有在世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證。

(4)改進(jìn)的引力模型(簡(jiǎn)稱ksw)

綜合上述模型，本文提出改進(jìn)引力模型進(jìn)行精確劃分，用度值、k-殼及節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度來(lái)表示，主要變化在于：用節(jié)點(diǎn)度值與節(jié)點(diǎn)所在殼代替單一的節(jié)點(diǎn)殼數(shù)；利用權(quán)重設(shè)置綜合取值方法，得到節(jié)點(diǎn)的綜合值，；考慮鄰居節(jié)點(diǎn)的綜合取值。具體公式為

為驗(yàn)證改進(jìn)的引力模型，并比較各個(gè)模型在衡量節(jié)點(diǎn)傳播能力上的水平，即與SIS模型結(jié)果的差異，運(yùn)用τ系數(shù)進(jìn)行描述，設(shè)X為根據(jù)SIS 模型得出的節(jié)點(diǎn)傳播能力排序，Y為其他模型得出的節(jié)點(diǎn)影響力排序，由此可得到一串對(duì)應(yīng)的數(shù)組，，對(duì)于任意的i和j，如果xi ＞xj(或xi＜xj)，且yi ＞yj(或yi＜yj)，那么稱這一對(duì)數(shù)組為一致的，反之則稱其為不一致。進(jìn)而定義

式中：nc為滿足一致性的數(shù)組數(shù)量；nd為不一致的數(shù)組數(shù)量；n為數(shù)組總數(shù)。

由式(6)可知：τ越大，兩個(gè)排序越接近；當(dāng)τ=1時(shí)，說(shuō)明兩列數(shù)據(jù)完全相同，反映模型對(duì)節(jié)點(diǎn)的排序更符合網(wǎng)絡(luò)傳播的情況，從而證明該模型在傳播動(dòng)力學(xué)方面的精確度較其他模型更高。

3 模型檢驗(yàn)及分析

本文選取度中心性、中介中心性、接近度中心性、特征向量中心性、k-殼分解法、θ法、ksh以及引力模型得到的節(jié)點(diǎn)傳播能力排序，與通過(guò)SIS模型仿真運(yùn)算得到的節(jié)點(diǎn)傳播能力排序(傳播速度為0.01，恢復(fù)速度為0.05，傳播效率大于世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)閾值，取1000次平均，時(shí)長(zhǎng)為50)進(jìn)行比較。

如表2所示，傳統(tǒng)的中心性排序方法中，度中心性和中介中心性的相關(guān)度較高，在傳播能力排序中依然有效，可見(jiàn)傳播能力是基于節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量和全局可達(dá)性，即港口的航線覆蓋程度。而與鄰接節(jié)點(diǎn)(港口)的重要性(由中介中心性和特征向量中心性反映)無(wú)關(guān)或負(fù)相關(guān)。

表2 各中心性方法排序與SIS傳播模型排序比較Table 2 Comparison of centrality models and SIS ranking

改進(jìn)的引力模型τ值達(dá)到0.222，較其他中心性方法和模型更優(yōu)，適用性最強(qiáng)，其次為引力模型、θ和ksh法。k-殼分解法的τ值為負(fù)，可見(jiàn)其并不適用于評(píng)估世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)傳播能力。通過(guò)引力模型、θ和ksh法的比較發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)間最短路徑長(zhǎng)度是衡量節(jié)點(diǎn)傳播能力的一個(gè)重要因素。

進(jìn)一步選取度中心性(DC)、中介中心性(BC)、引力模型(G)、ksh、θ、以及改進(jìn)的引力模型與SIS傳播模型的排序做比較，通過(guò)變換傳播速度(β值)，可以看出，各個(gè)模型排序與SIS 模型排序的差異演化過(guò)程，如圖4所示。當(dāng)β=0.35 時(shí)，τ達(dá)到最高值，即所有模型與SIS排序差異均為最小，其中，ksw 的τ值為0.9755，節(jié)點(diǎn)傳播能力基本與SIS 模型相同。

圖4 不同傳播速度下各評(píng)估模型τ 值變化Fig.4 τ value of evaluation models under different spreading speed

圖5為各個(gè)模型排序的箱型圖，可以發(fā)現(xiàn)，ksw模型τ的數(shù)學(xué)期望最高，其次為ksh、θ、引力模型、中介中心性和度中心性方法。在節(jié)點(diǎn)傳播能力評(píng)估時(shí)，ksw 模型更為有效，進(jìn)一步驗(yàn)證了其在世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)傳播能力評(píng)估中的適用性。

為進(jìn)一步維護(hù)人民的生命安全與飲食健康，2009年2月28日，第十一屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第七次會(huì)議通過(guò)并發(fā)布了《中華人民共和國(guó)食品安全法》，同年6月1日起施行。直至2013年，實(shí)施4年的《中華人民共和國(guó)食品安全法》啟動(dòng)修訂。隨后，最新版的《中華人民共和國(guó)食品安全法》由中華人民共和國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第十四次會(huì)議于2015年4月24日修訂通過(guò)，共十章，共計(jì)154條，并于同年10月1日起施行。

圖5 各評(píng)估模型τ 檢驗(yàn)箱型圖Fig.5 Box diagram of evaluation models(τ test)

表3 根據(jù)各個(gè)模型列舉了排名前20 的港口節(jié)點(diǎn)，在所有模型中，新加坡港均位列第一，說(shuō)明其傳播影響力最大并十分穩(wěn)定；上海、釜山、阿爾赫西拉斯等港口緊隨其后，始終保持在前十位，應(yīng)依次保障各港口的正常掛靠。從改進(jìn)的引力模型看，前十大港口中，亞洲港口占9 個(gè)，可見(jiàn)亞洲港口在世界范圍內(nèi)具有高影響力，其次為勒阿弗爾和鹿特丹等歐洲港口。由于各個(gè)模型的側(cè)重點(diǎn)不同，某些港口的排名出現(xiàn)較大幅度變化，以阿爾赫西拉斯為例，具有相當(dāng)高的度值和中介中心性，當(dāng)考慮其所在殼時(shí)(k-殼分解)，其排名下滑至8～18位(ksh、θ和引力模型)，僅僅作為連通性港口，并沒(méi)有作為始發(fā)港、目的港或中轉(zhuǎn)港，并不會(huì)顯著影響貨物的運(yùn)輸，這一點(diǎn)從吞吐量可以得到證實(shí)，2018年全年集裝箱吞吐量為477 萬(wàn)標(biāo)箱。此外，從地理位置上看，其位于地中海直布羅陀海峽的咽喉，是亞歐海上運(yùn)輸?shù)谋亟?jīng)之地，像這樣具有高連通性的港口，其傳播影響力并不如度值更小(經(jīng)過(guò)航線少)的上海港和巴生港，在選擇放棄掛靠或增加在港作業(yè)效率(碼頭成本增加)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先放棄阿爾赫西拉斯或優(yōu)先保障上海港和巴生港的作業(yè)效率。

表3 各模型港口傳播影響力排序(前20)Table 3 Ranking of port spreading ability(Top 20)

4 結(jié)論

本文通過(guò)傳播動(dòng)力學(xué)的視角，研究了延誤在世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的傳播過(guò)程和特性，提出港口重要性排序的新方法。主要結(jié)論如下：

度值與傳播能力相關(guān)性較強(qiáng)。港口節(jié)點(diǎn)傳播能力與度值滿足冪為16.84 的冪律分布，體現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度特征，少數(shù)港口的傳播能力大于大部分港口。度值越大，完成傳播并達(dá)到最終規(guī)模的時(shí)間越短。通過(guò)SIS 模擬及敏感性分析，高度值港口為初始感染節(jié)點(diǎn)的受感染港口數(shù)增長(zhǎng)速率最快，而不同度值港口為初始節(jié)點(diǎn)的傳播影響力與傳播速度正相關(guān)。

提出并驗(yàn)證了改進(jìn)的引力模型。除度值外，節(jié)點(diǎn)間最短路徑的引入，對(duì)模型的精度提升有促進(jìn)作用?；诰C合取值法，，提出改進(jìn)的引力模型。各模型的τ值計(jì)算表明，改進(jìn)的引力模型在世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的適用性更強(qiáng)，精確度更高。

模型的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)：①按照傳播影響力對(duì)世界港口進(jìn)行重新排序，以世界排名前二十的港口識(shí)別為例，保障正常掛靠和港口作業(yè)的順序?yàn)樾录悠?、釜山、上海、巴生、阿爾赫西拉斯等港口。②高傳播影響力港口普遍集中在亞洲區(qū)域，其次為歐洲地區(qū)；在各模型中，新加坡港、上海、巴生等港口影響力較高并保持穩(wěn)定；阿爾赫西拉斯、鹿特丹、安特衛(wèi)普等傳統(tǒng)歐洲大港排名浮動(dòng)較大，相較第一梯隊(duì)的亞洲港口，影響力不強(qiáng)。③高連通性與高傳播影響力無(wú)正相關(guān)性。上海港和阿爾赫西拉斯港的對(duì)比顯示，在選擇放棄掛靠或增加在港作業(yè)效率(碼頭成本增加)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先放棄阿爾赫西拉斯港或優(yōu)先保障上海港作業(yè)效率。

未來(lái)還可在不同情境下進(jìn)一步論證模型的適用性和有效性，通過(guò)特定事件、特定延誤時(shí)間、特定掛靠港口等參數(shù)的設(shè)置，完善和豐富傳播動(dòng)力學(xué)理論在世界集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，為具體決策提供理論方案。