魯皓，盧鑫，焦柳丹

(重慶交通大學(xué)，經(jīng)濟與管理學(xué)院，重慶400074)

0 引言

在地方債“灰犀牛風(fēng)險”中，收費公路債務(wù)風(fēng)險絕對算得上是最令人矚目的一種。在“貸款修路、收費還貸”特許政策的激勵下，我國收費公路獲得了長足的發(fā)展，也累積了海量的債務(wù)[1]。在這樣的背景下，收費公路資產(chǎn)證券化近年來被寄予厚望，視作交通基礎(chǔ)設(shè)施投融資改革的新方向[2]，如何根據(jù)收費公路收益權(quán)的風(fēng)險特征探討資產(chǎn)證券化定價方法正成為亟待解決的問題。

在資產(chǎn)證券化定價過程中，現(xiàn)金流分析是核心環(huán)節(jié)[3]?，F(xiàn)有文獻主要針對信貸類資產(chǎn)展開研究，側(cè)重于分析提前償付風(fēng)險、違約風(fēng)險和利率風(fēng)險[4-5]。同信貸類資產(chǎn)相比，收費公路資產(chǎn)通行收入能夠準時入賬，且增信機制設(shè)計中多含地方政府兜底條款[6]，故涉及收費公路資產(chǎn)證券化的少量文獻中只考慮利率風(fēng)險?，F(xiàn)金流預(yù)測時成長期線性增長、穩(wěn)定期正態(tài)分布是常用假設(shè)[7]。然而大成西黃河大橋ABS 產(chǎn)品等一系列違約事件卻表明傳統(tǒng)范式失效[8]，新算法框架下還需考慮收費公路特有的交通量風(fēng)險。

本文提出一種利率風(fēng)險和交通量風(fēng)險并存情形下的收費公路資產(chǎn)證券化定價方法。現(xiàn)金流分析環(huán)節(jié)修訂了正態(tài)分布假設(shè)，建立ARIMA-GARCH模型以刻畫交通量風(fēng)險的波動聚集特征；采用Nelson-Siegel 模型刻畫利率風(fēng)險，基于瀑布式償付結(jié)構(gòu)計算不同等級證券發(fā)債規(guī)模與息票利率，并以此為基礎(chǔ)探討不同發(fā)行方式對融資結(jié)構(gòu)的影響。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動視角下的收費公路資產(chǎn)證券化定價模型

收費公路資產(chǎn)證券化定價涉及發(fā)行規(guī)模和票面利率兩個方面，其定價過程主要可分為入池資產(chǎn)估值、到期收益率估計和確定不同等級債券的發(fā)行規(guī)模及息票利率三個環(huán)節(jié)?；炯僭O(shè)為債券發(fā)行期間高速公路所在地區(qū)的社會、政治、經(jīng)濟環(huán)境無重大改變，高速公路收費權(quán)和收費標(biāo)準不變。

1.1 收費公路資產(chǎn)估值和穩(wěn)定性分析的ARIMAGARCH模型

為描述收費公路通行收入的動態(tài)分布演進情況，采用核密度估計展示通行收入的分布位置、形態(tài)和極化情況，分布函數(shù)為

式中：i為樣本序數(shù)；Xi為樣本值；Xˉ為均值；N為樣本數(shù)；h為帶寬；K(·)為滿足以下條件的核函數(shù)

特別地，采用高斯核函數(shù)估計通行收入分布的動態(tài)演進過程為

考慮到通行收入的多因素和非線性特征，從數(shù)據(jù)驅(qū)動視角出發(fā)測算未來現(xiàn)金流。通過ARIMA(p,d,q)-Garch 刻畫收費公路通行收入及交通量風(fēng)險，其中，通行收入預(yù)測的均值方程ARIMA(p,d,q)表示為

式中：B為延遲算子；d為差分次數(shù)；Ft為通行收入；?i和θi為待估參數(shù)；?d為差分算子，；p為自回歸階數(shù)；q為移動平滑階數(shù)，t和s為樣本所在時間；εt為方差取的零均值白噪聲序列。再假定方差依賴于其滯后值和殘差平方的滯后值，反映交通量風(fēng)險特征的方差模型GARCH(p,q)表示為

式中：ω、α和β為待估參數(shù)；為殘差平方的i期滯后值；為方差的j期滯后值；m和n分別為殘差平方和方差的自回歸階數(shù)。方差模型可以反映交通量風(fēng)險的波動集群特征，有利于資產(chǎn)證券化定價過程中的瀑布式償付結(jié)構(gòu)設(shè)計。

1.2 到期收益率的Nelson-Siegel模型

擬合國債的利率期限結(jié)構(gòu)曲線，疊加同信用等級企業(yè)債的零波動利差可獲得債券的到期收益率。根據(jù)Nelson-Siegel 模型，國債的瞬時遠期利率[9]為

式中：τ、β0、β1、β2為待估參數(shù)，對瞬時遠期利率積分求均值，可得國債的到期收益率rt，表達式為

待估參數(shù)可通過國債理論價格和實際價格差額最小的方法獲得。分別記Fij和tij為i國債在j期的現(xiàn)金流和到期時間，Pi為凈價，Ai為應(yīng)計利息，Di為久期，目標(biāo)函數(shù)可表示為

根據(jù)國債市場數(shù)據(jù)，由式(7)和式(8)可以得到β0、β1、β2和τ1的估計值，由此繪制國債利率期限結(jié)構(gòu)曲線。記為證券化產(chǎn)品的到期收益率，為金融市場上k級企業(yè)債的零波動性利差，在國債到期收益率上疊加，即可得到同信用等級證券的到期收益率。

1.3 不同等級證券發(fā)債規(guī)模與息票利率的計算

未來通行收入Ft和運營成本Ct相減后得到預(yù)期凈現(xiàn)金流，即

根據(jù)預(yù)期凈現(xiàn)金流Jt和到期收益率，用貼現(xiàn)現(xiàn)金流法DCF確定發(fā)債規(guī)模V。

基于順序償還的思路，通過瀑布式償付結(jié)構(gòu)將收費公路資產(chǎn)支持證券劃分為多個層級。假定除夾層證券以外，其他等級證券都是平價發(fā)行。令證券到期日為T，息票利率R為

2 路橋收益權(quán)ABS產(chǎn)品定價的仿真研究

以成渝高速重慶段為例分析收費公路資產(chǎn)證券化定價方法。成渝高速建成于1995年，是我國最早通車的高速公路之一。基于研究期間高速公路收費權(quán)和收費標(biāo)準不變的基本假設(shè)，選定2014年9月1日—2019年1月1日期間的通行收入數(shù)據(jù)為樣本，并設(shè)定運營成本占通行收入的20%[10]，仿真分析成渝高速重慶段資產(chǎn)支持證券的發(fā)行規(guī)模和票面利率。圖1 為成渝高速2014年9月1日—2019年1月1日的通行收入。

圖1 成渝高速重慶段通行收入Fig.1 Traffic income of Chongqing section of Chengdu-Chongqing Expressway

單位根檢驗的ADF值為-4.062，表明成渝高速通行收入時間序列平穩(wěn)。按7日通行數(shù)據(jù)平滑時間序列，由式(4)和式(5)建立周通行收入預(yù)測模型如表1所示。

表1 成渝高速重慶段通行收入的自回歸積分滑動平均模型Table 1 ARIMA model of traffic revenue in Chongqing section of Chengyu Expressway

從表1可知，處于成熟期的成渝高速通行收入可通過滯后項AR(1)和AR(2)預(yù)測，擬合優(yōu)度為0.99，DW 值為1.87，不存在Garch 項?；谀Ｐ皖A(yù)測未來3年的通行收入并作殘差分析，如圖2所示。

圖2 預(yù)測及殘差檢驗Fig.2 Residual test

未來3年現(xiàn)金流、99%置信區(qū)間和90%置信區(qū)間如圖2(a)所示，相應(yīng)的殘差檢驗如圖2(b)所示。可以看到，殘差滿足均值為零的正態(tài)分布，說明ARMA能反映交通量風(fēng)險。進一步考察利率風(fēng)險，根據(jù)2021年4月21日的國債交易數(shù)據(jù)①數(shù)據(jù)來源：Wind，用式(6)～式(8)擬合得到國債到期收益率曲線如圖3(a)所示。由Wind 查知當(dāng)日AAA 級債券和AA+級債券的零波動利差均值分別為710.7 bps和874.0 bps；在國債基準利率曲線上疊加利差，由式(9)得到不同信用等級債券的到期收益率曲線如圖3(b)所示，可以看到，AAA 級債券和AA+級債券的到期收益率曲線與國債基準利率曲線走勢一致，高信用債券比低信用債券到期收益率高163.3 bps。0

圖3 國債到期收益率曲線的NS模型擬合Fig.3 NS Model fitting of Treasury Bond Yield to Maturity Curve

借鑒對順序償還債券的分級方式，將收費公路資產(chǎn)支持證券劃分為優(yōu)先、次級和夾層3 個層級，根據(jù)未來現(xiàn)金流穩(wěn)定性設(shè)計瀑布式償付結(jié)構(gòu)：優(yōu)先級債券對標(biāo)AAA信用評級債券，信用風(fēng)險最低，利息支付有充足保證，發(fā)行規(guī)?？杀硎緸槲磥韮衄F(xiàn)金流99%置信區(qū)間下限的現(xiàn)值；次級債券對標(biāo)AA+信用評級債券，收益保證稍遜，發(fā)行規(guī)模可表示為未來凈現(xiàn)金流90%置信區(qū)間下限現(xiàn)值與優(yōu)先級債券發(fā)行規(guī)模的差額；夾層債券為發(fā)債主體的自留部分，規(guī)模為未來凈現(xiàn)金流現(xiàn)值與優(yōu)先級債券和次級債券發(fā)行規(guī)模的差額。由運營成本設(shè)定可知凈現(xiàn)金流為通行收入的80%，計算各級債券的發(fā)行規(guī)模和息票利率如表2所示。

表2 成渝高速公路收費收益權(quán)的發(fā)行情況Table 2 Issuance of toll revenue rights on Chengyu Expressway

3 不同發(fā)行模式下路橋收益權(quán)ABS產(chǎn)品定價

3.1 正態(tài)分布VS數(shù)據(jù)驅(qū)動情形下收費公路資產(chǎn)證券化結(jié)構(gòu)比較

對通行時間10年以上的高速公路，現(xiàn)有文獻通常會假設(shè)通行收入服從正態(tài)分布。根據(jù)成渝高速通行收入樣本，計算得到周均值為0.1642 億元，標(biāo)準差1.87×106，偏度0.3634，峰度3.2577。為反映成渝高速通行收入的動態(tài)演進特征，進一步繪制核密度函數(shù)如圖4所示。

圖4 通行收入分布動態(tài)演進圖Fig.4 Distribution dynamic evolution graph

從圖4可知，成渝高速通行收入序列的主峰中心逐年右移，主峰高度經(jīng)歷了“下降-上升-下降”過程，側(cè)峰存在且高度逐年上升。結(jié)合Jarque-Bera檢驗可知，成渝高速通行收入明顯呈現(xiàn)出穩(wěn)定的右偏、尖峰、厚尾特征，正態(tài)分布假設(shè)并不成立。若沿用收費公路成熟期通行收入正態(tài)分布的假設(shè)，由N(0.1642,3.497×1012)模擬未來3年通行收入現(xiàn)金流，并求得置信區(qū)間下限和90%置信區(qū)間下限，得到債券發(fā)行規(guī)模和發(fā)行結(jié)構(gòu)，如表3所示。

表3 不同現(xiàn)金流預(yù)測方法下成渝高速公路收費收益權(quán)的發(fā)行情況Table 3 Issuance of toll revenue rights of Chengyu Expressway under different cash flow forecasting methods

從表3可知，兩類不同現(xiàn)金流預(yù)測情形下收費公路資產(chǎn)證券化總規(guī)模相似，但結(jié)構(gòu)比例差異較大。正態(tài)分布假設(shè)情形下優(yōu)先級債券結(jié)構(gòu)占比99.15%，次級債券結(jié)構(gòu)占比0.35%；數(shù)據(jù)驅(qū)動情形優(yōu)先級債券占比73.53%，次級債券占比9.61%。由于證券化的有效融資能力

主要由優(yōu)先級債券額度決定，正態(tài)分布假設(shè)下優(yōu)先級債券比例被高估25.62%，有效融資規(guī)模被高估3.43億元。與此同時，承擔(dān)風(fēng)險緩沖作用的夾層債券被低估16.55%，次級債券被低估9.55%。根據(jù)瀑布式償付結(jié)構(gòu)中“現(xiàn)金流從高到低分配，信用風(fēng)險從低到高分配”準則，當(dāng)交通量不及預(yù)期，夾層和次級債券規(guī)模將無法覆蓋損失，優(yōu)先級債券的違約概率由此增加。

3.2 成熟期和成長期高速公路發(fā)債模式的影響分析

成熟期高速公路通行收入平穩(wěn)，波動性較小。但成長期高速公路交通量風(fēng)險較大，通行收入波動性較強。在證券化產(chǎn)品發(fā)行模式上選擇共同發(fā)行，還是分別發(fā)行會有更好的融資效果，有必要作進一步討論。以渝蓉高速為例，探討ABS 發(fā)行模式的選擇。

渝蓉高速于2013年年底通車，是成渝雙核間最近的高速公路。2014年9月1日—2019年1月1日期間通行收入數(shù)據(jù)顯示，成長期的高速公路通行收入表現(xiàn)出“尖峰、厚尾、非正態(tài)”特征，時間序列非平穩(wěn)且具有顯著的波動聚集性，基于通行收入數(shù)據(jù)建立AMIMA-GARCH模型為

基于式(13)和(14)模擬10萬次未來3年通行收入，并以此為基礎(chǔ)計算凈現(xiàn)金流均值、99%置信區(qū)間和90%置信區(qū)間，如圖5(a)所示；由圖5(b)可知，模擬響應(yīng)趨于平穩(wěn)。計算得到渝蓉收費收益權(quán)ABS 產(chǎn)品發(fā)行規(guī)模為8.58 億元，其中優(yōu)先級債券2.74 億元，結(jié)構(gòu)占比31.92%；次級債券發(fā)行規(guī)模3.82 億元，結(jié)構(gòu)占比44.54%；夾層債券發(fā)行規(guī)模2.02 億元，結(jié)構(gòu)占比23.54%?？梢钥吹剑幱诔砷L期的高速公路交通量風(fēng)險較高，與成熟期的成渝高速相比，優(yōu)先級債券發(fā)行比例顯著偏低，且自留債券比例更高。

圖5 渝蓉通行收入預(yù)測和模擬響應(yīng)Fig.5 Yurong traffic revenue forecast and simulation response

進一步考慮成渝和渝蓉高速通行收入一起作為基礎(chǔ)資產(chǎn)的情形?；诔捎搴陀迦馗咚僦貞c段的通行收入數(shù)據(jù)建立AMIMA-GARCH模型為

基于式(15)和(16)模擬未來3年通行收入10萬次，并以此為基礎(chǔ)計算凈現(xiàn)金流均值、99%置信區(qū)間和90%置信區(qū)間如圖6(a)所示；由圖6(b)可知，模擬結(jié)果趨于穩(wěn)定。計算凈現(xiàn)金流得到成渝+渝蓉收費收益權(quán)ABS 產(chǎn)品發(fā)行規(guī)模為23.504 億元，其中優(yōu)先級債券15.86 億元，次級債券發(fā)行規(guī)模3.52 億元，夾層債券發(fā)行規(guī)模4.12億元。

圖6 渝蓉+成渝通行收入預(yù)測和模擬響應(yīng)Fig.6 Yurong and Chengyu traffic revenue forecast and simulated response

對比兩條公路ABS 產(chǎn)品分別發(fā)行與合并發(fā)行的發(fā)行結(jié)構(gòu)如表4所示?？梢钥吹剑舴謩e發(fā)行，優(yōu)先級債券占比為59.49%，次級債券占比為21.40%，自留債券比例為19.11%；若合并發(fā)行，優(yōu)先級債券的占比為67.48%，次級債券占比為14.99%，自留債券比例為17.54%?？紤]到優(yōu)先級債券對標(biāo)AAA級債券，在市場上更受歡迎，故合并發(fā)行更為有利。

表4 不同發(fā)行模式下收費收益權(quán)發(fā)行情況Table 4 Issuance of fee income rights under different issuance models

4 結(jié)論

在收費公路債務(wù)危機頻現(xiàn)，資產(chǎn)證券化成為融資新渠道的背景下，如何抓住收費公路風(fēng)險特征對證券化產(chǎn)品定價正成為亟待解決的問題。本文通過構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動視角下的收費公路資產(chǎn)證券化定價模型，結(jié)合成渝和渝蓉高速現(xiàn)實數(shù)據(jù)的仿真實驗，得出以下結(jié)論與啟示：

(1)取消地方政府交通量兜底條款后，通行收入“成長期比例增長、成熟期正態(tài)分布”的經(jīng)典假設(shè)不再成立，收費公路資產(chǎn)證券化需同時考慮交通量風(fēng)險和利率風(fēng)險。

(2)成熟期收費公路的通行收入具有尖峰厚尾特征，成長期的通行收入兼具波動聚集效應(yīng)。忽略交通量風(fēng)險的正態(tài)分布假設(shè)會高估優(yōu)先級證券比例，增加違約概率。

(3)若將成熟期和成長期高速公路合并發(fā)行，融資結(jié)構(gòu)會顯著優(yōu)于單獨發(fā)行。

蘊含的管理啟示在于統(tǒng)籌好存量與增量收費公路的關(guān)系，推動實現(xiàn)收費公路收益權(quán)的規(guī)?；芾?。改變以單個高速公路項目為基礎(chǔ)的特許經(jīng)營權(quán)融資，以區(qū)域高速公路網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)優(yōu)化融資結(jié)構(gòu)，通過績優(yōu)、績差項目的交叉補貼實現(xiàn)規(guī)模效益。