張書婧，許奇，賈順平，廖婧儀

(北京交通大學(xué)，a.綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點實驗室；b.交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044)

0 引言

城市軌道交通在城鎮(zhèn)化快速發(fā)展的中國內(nèi)地具有極大的剛性需求，但同時也面臨著建設(shè)資金短缺和運(yùn)營入不敷出等難題。作為典型的公共產(chǎn)品，城市軌道交通具有正外部性突出的特點，集中體現(xiàn)在對沿線土地價值的增值(Land Value Uplift,LVU)效應(yīng)，又稱土地溢價。定量評估城市軌道交通的外部效益及時空差異，將有助于設(shè)置合理的土地溢價捕獲模式反哺軌道交通建設(shè)和運(yùn)營。

既有研究多采用特征價格模型(Hedonic Price Model,HPM)評估軌道交通的土地價值增值效應(yīng)?；谧钚《朔ɑ貧w(Ordinary Least Squares,OLS)的HPM 由于忽略變量之間的空間依賴性和異質(zhì)性，對空間數(shù)據(jù)的解釋能力較弱。隨著空間分析技術(shù)成熟，部分學(xué)者引入全局常參數(shù)的空間計量模型[1]和局部變參數(shù)的地理加權(quán)回歸模型(Geographically Weighted Regression,GWR)[2]進(jìn)行研究。由于地理對象的時空模式是依尺度存在并由局部特征疊加的[3]，全局模型用于分析空間大尺度相關(guān)特征[4]，而局部模型關(guān)注小尺度下的細(xì)節(jié)特征，兩者均不能獨立刻畫研究對象的全貌，因此需要綜合考慮兩種模型的特點對研究對象進(jìn)行分析。

城市軌道交通對沿線土地價值的影響可分為空間效應(yīng)和時間效應(yīng)。在空間效應(yīng)方面，多數(shù)研究圍繞軌道交通鄰近度與房地產(chǎn)價格的關(guān)系進(jìn)行剖析，提出鄰近軌道交通車站可以產(chǎn)生明顯的LVU[5]。也有研究認(rèn)為城市軌道交通對住宅價格具有負(fù)效應(yīng)[6]或無明顯影響[7]。近年來，越來越多的學(xué)者注意到城市軌道交通對房地產(chǎn)價格影響的空間異質(zhì)性[8-9]，不同空間位置下軌道交通對房地產(chǎn)價格的影響差異成為空間效應(yīng)研究的熱點。在時間效應(yīng)方面，大部分學(xué)者主要關(guān)注單條線路或單一站點在不同時段對周邊土地價值的影響[10-11]，而對整個城市軌道交通線網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)及其LVU 的考慮不夠充分。

關(guān)于軌道交通對土地價值影響的實證研究最初主要集中在北美地區(qū)[12]，其軌道交通制式與城市發(fā)展模式與國內(nèi)大不相同。國內(nèi)由于城市軌道交通發(fā)展與住房商品化起步較晚，對該問題關(guān)注相對較少，既有研究大多圍繞北京、上海、武漢、杭州等城市的單一線路或小型軌道交通網(wǎng)絡(luò)[13-14]。北京房地產(chǎn)市場發(fā)展成熟，其軌道交通線網(wǎng)規(guī)模為研究網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)對住宅價格的影響提供了必要條件。本文以北京市城市軌道交通整體線網(wǎng)為研究對象，綜合利用HPM框架下的全局模型和局部模型分析新建軌道交通線路對土地價格增值的時空效應(yīng)，可為今后的研究提供借鑒思路。

1 研究方法

1.1 特征價格模型

既有研究普遍采用HPM作為評估房地產(chǎn)價格的工具，其基本原理是將房地產(chǎn)作為異質(zhì)性商品，差異來源于房地產(chǎn)本身所具有的可以滿足消費者需求的某種特征的集合。該方法能夠綜合考慮各種影響房地產(chǎn)價格的特征，解釋房地產(chǎn)商品的異質(zhì)性。據(jù)此，本文采用HPM作為研究框架，房地產(chǎn)價格與各特征因素的關(guān)系可以表示為

式中：P為住宅價格；S、L、N、T分別為建筑特征變量、區(qū)位特征變量、鄰里特征變量及交通特征變量的特征向量。

1.2 模型說明

多元線性回歸(Multi-var iable Linear Regression,MLR)模型是HPM最基本的表達(dá)形式，通常用OLS進(jìn)行參數(shù)估計，屬于全局模型，公式為

式中：Pi為第i份樣本的平均單價，i=1,2,…N；xik為第i份樣本的第k個特征變量，k=1,2,…K；βk為待估參數(shù)；εi為誤差項。HPM通常有線性、對數(shù)和半對數(shù)等形式，本文采用HPM 的半對數(shù)形式進(jìn)行分析，能有效處理異方差性問題。

由于MLR 模型假設(shè)各因素空間平穩(wěn)，故對空間數(shù)據(jù)的解釋能力有限，無法體現(xiàn)樣本價格之間極強(qiáng)的空間自相關(guān)性。鑒于此，部分學(xué)者引入全局常參數(shù)的空間計量經(jīng)濟(jì)模型，包括空間滯后模型(Spatial Lag Model,SLM)、空間誤差模型(Spatial Error Model,SEM)、空間杜賓模型(Spatial Durbin Model,SDM)等，其HPM形式分別為

式中：wij為空間權(quán)重矩陣，由樣本i和j的經(jīng)緯度坐標(biāo)確定，i,j=1,2,…N；ρ、λ分別為空間滯后項wijPi和空間誤差項wijui的系數(shù)；γ為待估參數(shù)。

全局常參數(shù)的空間計量經(jīng)濟(jì)模型雖能較好地彌補(bǔ)MLR 模型的缺陷，但仍未能充分考慮空間異質(zhì)性對房地產(chǎn)價格的影響，且不易在地圖上可視化呈現(xiàn)。鑒于此，Du等[15]將GWR引入到交通領(lǐng)域的研究中。作為局部變參數(shù)回歸模型，GWR 利用基于空間距離加權(quán)的局部樣本估計每份樣本的參數(shù)，能夠較充分地考慮到房地產(chǎn)價格的空間異質(zhì)性，在分析細(xì)粒度的空間關(guān)系時比全局模型更具優(yōu)勢。其HPM形式為

1.3 模型估計效果的評估

本文選取R2、Adjust-R2、對數(shù)似然值(Loglikelihood)、赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion,AIC)以及殘差的莫蘭指數(shù)(MoransI)，對MLR、SLM、SEM、SDM和GWR模型的擬合優(yōu)度及對空間特征的考慮程度進(jìn)行對比。R2、Adjust-R2、Log-likelihood越大，AIC越小，模型擬合效果越好?？臻g自相關(guān)程度用MoransI來衡量，其值在[-1,1]。MoransI大于0 表示空間正相關(guān)，反之表示空間負(fù)相關(guān)；越趨近于-1或1表明空間相關(guān)性越明顯，反之表明不存在空間相關(guān)性。

2 研究案例與變量說明

2.1 研究范圍及數(shù)據(jù)說明

本文以北京市軌道交通整體線網(wǎng)為研究對象，從鏈家網(wǎng)(lianjia.com)獲取北京市二手房交易價格及相關(guān)屬性信息。經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理，共得到2011年1月—2016年3月期間6153個小區(qū)的361053個二手房交易樣本。如圖1所示，2011—2016年北京市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展較快，運(yùn)營里程由336 km增加至554 km，中心城區(qū)線網(wǎng)逐漸加密并向郊區(qū)延伸。從二手房交易數(shù)據(jù)可知，住宅價格同樣大幅上漲，2016年全市二手房平均交易價格相比2011年增長93%。2011—2016年北京市房地產(chǎn)調(diào)控政策總體變化平穩(wěn)，為研究政策外的其他因素對住宅價格的影響提供了有利條件。

圖1 2011—2016年北京市城市軌道交通線網(wǎng)圖Fig.1 Development of urban rail transit network in Beijing from 2011 to 2016

2.2 模型變量選取

由于軌道交通對土地價值影響的粒度最小只能細(xì)化至住宅小區(qū)，而小區(qū)內(nèi)每一個住宅的價格區(qū)別則取決于建筑特征屬性；另外，樣本量較大而數(shù)據(jù)處理能力有限，計算成本過高是在確定變量過程中不得不考慮的因素。因此本文對所得樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行集計處理，將研究空間粒度確定為住宅小區(qū)。表1為模型變量的描述性統(tǒng)計，因變量為二手房交易價格，自變量為影響住宅價格的13 種屬性特征。既有研究通常利用虛擬時間變量來考慮政策環(huán)境、市場變化等宏觀因素的影響，本文主要分析新線開通前后對住宅價格的影響，使用2011—2016年截面數(shù)據(jù)，故未將虛擬時間變量納入模型中。

表1 模型變量的描述性統(tǒng)計Table 1 Descriptive statistics of variables in model

3 結(jié)果分析

3.1 參數(shù)估計結(jié)果

利用MATLAB空間計量工具箱對2011—2016年的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，表2為MLR與GWR模型的參數(shù)估計值及顯著性水平?；貧w模型均采用半對數(shù)形式，估計系數(shù)β表示當(dāng)住宅的第i個特征變量變化1個單位時的價格變化(100×βk)%。

表2 回歸模型參數(shù)估計結(jié)果Table 2 Estimation results of regression models

從全局角度來看，地鐵站距離(x13)在2011—2016年的顯著性水平均處于10%以上，對住宅價格的影響較顯著。然而，MLR 模型僅能得到各變量唯一的估計系數(shù)β，未能考慮不同地理位置住宅的屬性特征對價格影響的差異，而GWR 模型則可以清晰地刻畫空間異質(zhì)性。在GWR 模型估計結(jié)果中，超過80%的樣本在1%、5%或10%水平上顯著，

β均值為負(fù)，說明對于多數(shù)樣本，距地鐵站越近，住宅價格會明顯提升。x13的平均估計系數(shù)為-0.000063，意味著地鐵站距離每增加1 km，住宅價格平均降低6.3%。同理，2012—2016年地鐵站距離每增加1 km，住宅價格分別平均降低6.4%、5.8%、5.5%、6.7%、6.4%。此外，學(xué)校(x11)和商場(x12)、市中心距離(x10)與住宅價格在全局模型和局部模型中均顯著相關(guān)，說明對于北京市二手房交易市場，區(qū)位和鄰里特征很大程度上決定交易價格，郊區(qū)住宅價格總體小于市中心，學(xué)區(qū)房或周邊商業(yè)設(shè)施完善的住宅價格總體更高。

表3 為5 種HPM 模型擬合效果的評價指標(biāo)。與MLR、SLM、SEM、SDM 相比，GWR 模型所得R2(0.546～0.809)與Adjust-R2(0.543～0.809)更大，AIC值(-5958.95～-5117.48)更小，表明其擬合效果最為理想，對住宅價格具有更好的解釋能力。同時，GWR 擬合后所得到的殘差MoransI值(0.011～0.086)最小，能夠更大程度降低殘差的空間自相關(guān)。因此，無論在擬合效果還是空間效應(yīng)處理能力方面GWR模型都明顯優(yōu)于全局模型。

表3 回歸模型擬合效果對比Table 3 Aggregate goodness of fit measures of regression models for estimation comparison

3.2 空間效應(yīng)分析

地鐵站距離(x13)的估計系數(shù)βt,m的空間分布情況如圖2所示，t表示年份，m=1 表示地鐵站距離相比前一年未發(fā)生變化的樣本點，m=2 表示地鐵站距離減小或新增的交易小區(qū)。βt,m的絕對值越大，樣本點顏色越深；顯著性越強(qiáng)，樣本點半徑越大。

圖2 2011—2016年地鐵站距離(x13)估計系數(shù)的空間分布Fig.2 Spatial distribution of station distance(x13)estimated coefficient from 2011 to 2016

從市域范圍來看，絕大多數(shù)二手房樣本分布在北京五環(huán)內(nèi)，五環(huán)外的樣本主要集中在軌道交通沿線。城市軌道交通對住宅價格的影響在空間上不均衡，具有明顯的區(qū)域差異。與既有研究不同的是，地鐵站距離對住宅價格的影響程度并非完全隨市中心距離遞遠(yuǎn)遞減，在五環(huán)內(nèi)表現(xiàn)出顯著且穩(wěn)定的正效應(yīng)，尤其在中關(guān)村、金融街、CBD、望京等大型科技園區(qū)或商務(wù)區(qū)，正效應(yīng)更加顯著。β值大于零且顯著性較低的樣本點大多集中于郊區(qū)線沿線和其與環(huán)線的換乘站周邊，以及部分直徑線或放射線在郊區(qū)臨近終點站的位置。其中，大部分負(fù)效應(yīng)產(chǎn)生的區(qū)域都在高架線、地面線附近，可能與此類線路造成的噪音污染及居住環(huán)境惡化有關(guān)。與既有研究差異的主要原因在于，北京呈多中心發(fā)展格局，隨著首都功能的重新構(gòu)建，眾多產(chǎn)業(yè)功能向外疏解，核心區(qū)外分布有多個功能分區(qū)，軌道交通對住宅價格的影響在空間上的表現(xiàn)是各區(qū)位因素綜合作用的結(jié)果。而既有研究中城市結(jié)構(gòu)大多為老城區(qū)就業(yè)集中、交通發(fā)達(dá)，新城或衛(wèi)星城相對落后，且軌道交通是連接郊區(qū)和市中心主要的交通方式，郊區(qū)住宅鄰近軌道交通站點往往意味著更高的通勤效率，因此地鐵站距離對郊區(qū)房價的增值作用更大。另外，既有研究大多只針對單條軌道交通線路進(jìn)行討論，對網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)的忽視也是造成該差異的原因之一。

城市軌道交通對住宅價格的影響具有明顯的網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)。受新建線路直接影響的樣本不僅β絕對值變化，其正負(fù)性也發(fā)生改變。如2011年15號線一期工程東段(后沙峪站至俸伯站)處于施工階段時周邊住宅β為正，2012年開通運(yùn)營后變?yōu)樨?fù)；昌八聯(lián)絡(luò)線施工期間周邊房價受軌道交通負(fù)面影響，2013年新線開啟空載試運(yùn)行后變?yōu)檎?yīng)。新線開通也會改變整體線網(wǎng)對周邊住宅價格的影響。隨著線網(wǎng)加密，郊區(qū)與市中心的可達(dá)性不斷提高，郊區(qū)線周邊的新增交易小區(qū)逐年增加，軌道交通對郊區(qū)發(fā)展具有一定的拉動作用。相比市中心，郊區(qū)住宅價格受城市軌道交通新線開通影響的波動性更強(qiáng)。

這一發(fā)現(xiàn)為地方政府解決城市軌道交通建設(shè)的財政問題提供新思路，單一的稅收制度并不適用于北京這樣的特大型城市；相反，可以建立區(qū)域性的稅收制度，或采用以香港“地鐵+物業(yè)”為代表的聯(lián)合發(fā)展模式，充分利用與沿線房地產(chǎn)項目的價值互動關(guān)系實現(xiàn)城市軌道交通的外部效益內(nèi)部化。

3.3 時間效應(yīng)分析

市場環(huán)境、政策、供需關(guān)系對房價變動具有至關(guān)重要的作用，但難以量化評估，其變化主要體現(xiàn)在時間因素中。圖3 為地鐵站1 km 范圍內(nèi)住宅在不同年份的價格增值(LVU)比率，1 km外住宅價格的變化幾乎可以忽略。雖然地鐵站距離和住宅價格總體呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，但也存在少量樣本會受城市軌道交通的負(fù)面影響。2011年距地鐵站1 km范圍內(nèi)的住宅價格受城市軌道交通影響平均產(chǎn)生2.79%的LVU，明顯小于Ma[16]利用傳統(tǒng)HPM計算得到的4.8%(800 m)。這與Kim[17]的觀點吻合：若不修正空間自相關(guān)，HPM 估計得到的LVU 會被放大。2012—2016年，城市軌道交通產(chǎn)生的LVU 基本穩(wěn)定，分別平均為2.88%、2.64%、2.41%、3.17%、3.05%；距離變化小區(qū)的平均正向價格增值比例分別為3.19%、2.82%、2.69%、3.58%、3.84%，略大于總樣本的正向增值比例，表明新線開通對其直接影響范圍內(nèi)的小區(qū)房價具有相對更大的帶動作用，但差異并不明顯。

圖3 2011—2016年車站1 km范圍內(nèi)住宅價格的增值比率Fig.3 Land value uplift within 1 km distance from metro station among 2011 to 2016

不同建設(shè)階段城市軌道交通對土地價值增值的影響方面，本文分開通前和開通后兩個階段分析新線周邊住宅價格增值比率的變化情況。以是否與地鐵站距離減小為評判標(biāo)準(zhǔn)，選取分別于2012、2013、2014年開通的新線周邊的3 組房地產(chǎn)樣本，分析其在相應(yīng)新線開通前1年和開通后3年內(nèi)LVU的變化，如表4所示。第1組數(shù)據(jù)為受2012年新線開通影響與地鐵站距離減小，且在之后3年內(nèi)地鐵站距離未發(fā)生變化的住宅小區(qū)，包括270 個樣本；2011年為對應(yīng)新線開通前的施工階段，LVU 為3.26%，開通運(yùn)營第1年LVU 提高至3.39%，運(yùn)營第2年、第3年降至2.96%、1.97%。第2組數(shù)據(jù)樣本量為43，在施工期間LVU 為2.51%，開通運(yùn)營第1年LVU為2.76%，第2年為2.64%，2015年的LVU較大可能是由于數(shù)據(jù)量過小而造成的誤差。第3 組數(shù)據(jù)由305 個住宅小區(qū)組成，在軌道交通施工期間LVU為2.25%，開通運(yùn)營第1年提升至2.73%，運(yùn)營第2年、第3年分別為2.70%、2.38%。可以發(fā)現(xiàn)，LVU在運(yùn)營第1年比施工階段產(chǎn)生一定提升，運(yùn)營2年后會逐漸緩和；說明新線開通運(yùn)營對房價有正向影響，但影響會隨運(yùn)營年份增加而減弱。

表4 受新線直接影響的住宅價格增值比率變化Table 4 Changes in land value uplift of residential properties directly affected by new line

4 結(jié)論

本文根據(jù)2011—2016年北京市二手房交易數(shù)據(jù)，采用HPM 框架下的全局常參數(shù)模型和局部變參數(shù)模型以及空間分析技術(shù)，定量評估北京城市軌道交通對住宅價格增值的時空效應(yīng)。研究結(jié)果表明：

(1)與全局常參數(shù)模型的MLR、SLM、SEM 和SDM 相比，局部變參數(shù)的GWR 模型擬合所得R2與Adjust-R2最大，AIC值最小，在擬合優(yōu)度及對變量的解釋能力方面更具優(yōu)勢；其基本消除了殘差的空間效應(yīng)，更適用于分析城市軌道交通對土地價值影響的空間異質(zhì)性。

(2)對于北京市二手房交易市場，市中心距離、學(xué)校、商場很大程度上決定住宅價格。全局模型與局部模型均表明地鐵站距離對住宅價格具有顯著的影響，影響范圍約為1 km。

(3)在空間效應(yīng)方面，LVU 總體隨地鐵站距遞遠(yuǎn)遞減，且表現(xiàn)出明顯的空間異質(zhì)性。軌道交通在五環(huán)內(nèi)對住宅價格具有顯著且穩(wěn)定的正效應(yīng)，增值效應(yīng)不隨與市中心(天安門)距離的增加而增加。城市軌道交通對住宅價格的影響在空間上具有網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)，新建線路不僅會改變周邊房價，對城軌網(wǎng)絡(luò)其他位置的住宅也具有影響。軌道交通線網(wǎng)的不斷加密能夠在一定程度上帶動郊區(qū)發(fā)展。

(4)在時間效應(yīng)方面，2011—2016年軌道交通對房價的影響基本穩(wěn)定。軌道交通對住宅價格的影響在時間上同樣具有網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)，新建線路對受其直接影響的小區(qū)房價具有相對更大的提升作用。新線開通運(yùn)營對周邊住宅價格有正面影響，但影響隨運(yùn)營年份增加而逐漸緩和。