鮑明昱 崔銘芳 彭星煜 劉 暢

1. 中國(guó)石油西南油氣田公司安全環(huán)保與技術(shù)監(jiān)督研究院, 四川 成都 610041;2. 西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院, 四川 成都 610500

0 前言

站場(chǎng)作為油氣管輸系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),在服役過(guò)程中受到環(huán)境因素、介質(zhì)因素、力學(xué)因素等長(zhǎng)期作用,使站內(nèi)承壓類靜設(shè)備發(fā)生損傷及失效的風(fēng)險(xiǎn)大增[1-2]。為了減少和預(yù)防站場(chǎng)承壓類靜設(shè)備發(fā)生損傷及失效,對(duì)站場(chǎng)開(kāi)展了完整性管理[3-4],其中檢測(cè)和評(píng)價(jià)成為了完整性管理的重要環(huán)節(jié)[5-8]。隨著近年來(lái)站場(chǎng)完整性管理的持續(xù)推進(jìn),缺陷檢測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和可靠性分析較之前有了一定的提升,承壓類靜設(shè)備失效率也隨之下降。

對(duì)于站場(chǎng)中某些特定單元如收/發(fā)球筒、消聲器等裝置的可靠性分析,一般是通過(guò)建立其失效故障樹(shù),運(yùn)用專家打分法對(duì)底層事件進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)合梯形模糊數(shù)求解底層事件的模糊失效概率。由于專家對(duì)某一領(lǐng)域的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)通常具有主觀性和片面性,不同專家的能力及行為偏好也不同,對(duì)同一事物屬性評(píng)價(jià)存在差異,僅憑專家信息對(duì)設(shè)備進(jìn)行可靠性評(píng)估會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生偏差[9],對(duì)底層事件作出的最終評(píng)價(jià)等級(jí)決策會(huì)影響失效概率的計(jì)算結(jié)果。

依據(jù)D-S證據(jù)理論(D-S Evidence Theory)的特定規(guī)則進(jìn)行證據(jù)融合,既能考慮到專家層面的綜合意見(jiàn),又能將另類值進(jìn)行剔除,進(jìn)而得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果,符合專家信息融合的特點(diǎn)[10]。但傳統(tǒng)的證據(jù)理論只考慮了證據(jù)的置信度,未考慮證據(jù)源的置信度,因此,本文將提出一種基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的可靠性分析方法,以進(jìn)一步改進(jìn)D-S證據(jù)理論的應(yīng)用。

1 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論[11-12]是一種不確定性推理方法,是由Dempster A P為解決多值映射問(wèn)題而進(jìn)行上下限概率的研究[13]以及Shafer G進(jìn)一步引入信度函數(shù)以形成一個(gè)完整的證據(jù)理論體系發(fā)展而來(lái)。隨著D-S證據(jù)理論的不斷改進(jìn)和完善,該理論已被用于評(píng)估不同領(lǐng)域的可靠性和可信度。基于維納過(guò)程(Wiener Process)的性能退化模型,賀志遠(yuǎn)等人[14]提出了一種改進(jìn)的證據(jù)模型用于評(píng)估多性能退化設(shè)備的可靠性;熬蕾蕾等人[15]將D-S證據(jù)理論與檢修決策相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了輸變電設(shè)備剩余壽命的可靠性分析;劉博元等人[16]依據(jù)D-S證據(jù)理論,并以凸證據(jù)為輔助,建立了復(fù)雜產(chǎn)品仿真可信度評(píng)估;卲志平等人[17]通過(guò)證據(jù)匯總綜合了多個(gè)不同類型專家的意見(jiàn),并將其應(yīng)用于評(píng)估指揮系統(tǒng)的運(yùn)行有效性。

1.1 D-S證據(jù)理論的基本概念

1.1.1 辨識(shí)框架

對(duì)于一個(gè)可靠性評(píng)估問(wèn)題,由于不確定性的存在,會(huì)產(chǎn)生多種評(píng)估結(jié)果,用集合Θ表示辨識(shí)框架,即所有可能的評(píng)估結(jié)果集合。辨識(shí)框架Θ通常是一個(gè)有限非空集合,用2Θ表示任何可能的命題集,即辨識(shí)框架Θ所有子集組成的Θ冪集[18-19]。當(dāng)Θ中有n個(gè)元素時(shí),冪集中就有2n個(gè)元素。

1.1.2 基本信度分配

設(shè)Θ為辨識(shí)框架,如果映射函數(shù)m:2Θ→[0,1],且m滿足式(1):

(1)

函數(shù)m稱為辨識(shí)框架上的基本信度分配(Basic Probability Assignment,BPA)函數(shù)。?A∈2Θ,m(A)為集合A的基本可信度,反映了支持A的證據(jù)程度,其中滿足m(A)>0的集合A被稱為m的焦元,而空集φ的可信度為0。

1.1.3 信度函數(shù)

設(shè)Θ為辨識(shí)框架,如果函數(shù)Bel:2Θ→[0,1]滿足式(2):

(2)

函數(shù)Bel用于反映證據(jù)支持A為真的程度,稱為集合A的信度函數(shù),其與基本信度分配函數(shù)m(A)的區(qū)別在于,m(A)僅反映集合A自身信度的大小,不涉及集合A的任何子集,而B(niǎo)el(A)中集合A包括其所有子集B的信度之和。

1.2 D-S證據(jù)理論的合成規(guī)則

1.2.1 D-S合成規(guī)則

證據(jù)理論可以利用合成規(guī)則,將來(lái)源不同、具有不同置信度指派函數(shù)的各種證據(jù)進(jìn)行合并。D-S合成規(guī)則利用正交合并證據(jù)[18-19],設(shè)m1,m2,…mn分別是同一辨識(shí)框架Θ上由相互獨(dú)立的證據(jù)信息生成的信度函數(shù)Bel1,Bel2,…,Beln的基本可信度分配,如果Bel1⊕Bel2⊕…Beln存在且可信度分配為m,則?A?Θ,A1,A2,…An?Θ滿足式(3)～(4):

m(A)=0,A=φ

(3)

A≠φ

(4)

(5)

1.2.2Yager合成規(guī)則

D-S合成規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)在于證據(jù)間存在較小沖突時(shí),證據(jù)的不確定度集中于不確定度較小的命題,但是當(dāng)證據(jù)沖突較為嚴(yán)重時(shí),合成的結(jié)果同真實(shí)情況相比存在巨大差異。Yager R R認(rèn)為沖突證據(jù)提供的置信度是不可靠的,因此Yager合成法將處理被視為未知命題的沖突證據(jù)的置信度[20]。設(shè)同一辨識(shí)框架Θ上的信度函數(shù)Bel1所對(duì)應(yīng)的基本可信度分配為m1,焦元為A1,A2,…,Ap；Bel2對(duì)應(yīng)的分別為m2和B1,B2,…,Br,則函數(shù)m滿足式(6)～(8):

(6)

(7)

1.2.3 基于證據(jù)間距離的合成規(guī)則

兩個(gè)獨(dú)立證據(jù)E1、E2間的距離d[21]可由式(9)表示:

(9)

其中m1,m2為識(shí)別框架上的兩個(gè)獨(dú)立證據(jù)E1、E2的基本置信度分配函數(shù)。‖m‖2=〈m,m〉,向量?jī)?nèi)積〈m1,m2〉的具體計(jì)算方法見(jiàn)式(10):

Ai,Bj∈P(Θ)

(10)

其中P(Θ)為所有集合。設(shè)數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)收集了數(shù)目為q的證據(jù),則這些證據(jù)可以構(gòu)成一個(gè)q階距離矩陣D,見(jiàn)式(11):

(11)

將證據(jù)間距離用于衡量證據(jù)集中各種證據(jù)之間的相似程度,若證據(jù)間距離越小,其相似程度就越大;反之,若證據(jù)間距離越大,則其相似程度也就越小。

另外,證據(jù)間的相似度定義見(jiàn)式(12):

Simi,j=1-di,j,i,j=1,2,…,q

(12)

兩個(gè)證據(jù)間距離越小,其相似性越大,結(jié)果可以由相似性矩陣SIM表示,見(jiàn)式(13):

(13)

用Sup來(lái)表征證據(jù)體mi的支持度,見(jiàn)式(14):

(14)

對(duì)證據(jù)mi的支持度進(jìn)行歸一化處理,獲得mi的可信度Crd,見(jiàn)式(15):

(15)

(16)

其他證據(jù)體對(duì)該證據(jù)的支持度能夠被證據(jù)的權(quán)重所反映,支持度與其相應(yīng)的權(quán)重值呈正相關(guān),若支持度越高,則相應(yīng)的權(quán)重值會(huì)越大,其對(duì)組合結(jié)果的貢獻(xiàn)度就越大;反之,證據(jù)的權(quán)重值越小,其對(duì)組合結(jié)果的貢獻(xiàn)度就越小。

2 D-S證據(jù)理論的改進(jìn)

針對(duì)傳統(tǒng)證據(jù)理論未考慮證據(jù)源置信度的問(wèn)題,引入專家權(quán)威性系數(shù)和專家評(píng)價(jià)一致度系數(shù),將專家的置信度確定為證據(jù)源的置信度,并修正證據(jù)權(quán)重。

2.1 專家權(quán)威性系數(shù)的確定

專家權(quán)威性系數(shù)由對(duì)工作崗位、理論知識(shí)、專業(yè)領(lǐng)域和評(píng)估自信等方面的定量描述來(lái)確定[22],設(shè)在n位專家的評(píng)估工作中,其各方面的評(píng)分值依次為崗位分值wi、知識(shí)分值li、專業(yè)領(lǐng)域分值λi、判斷自信分值ci,則專家i評(píng)價(jià)值Vi可以通過(guò)式(17)計(jì)算獲得：

Vi=wi×li×λi×ci,i=1,2,…,n

(17)

專家i的權(quán)威性系數(shù)ri可以通過(guò)式(18)計(jì)算獲得：

(18)

2.2 專家評(píng)價(jià)一致度系數(shù)的確定

2.2.1 計(jì)算專家意見(jiàn)相似度

設(shè)Ai、Aj為Ei和Ej即任意兩位專家的基本事件專家意見(jiàn),相似度為S(Ai,Aj)∈[0,1],梯形模糊數(shù)A=(a1,a2,a3,a4),可以通過(guò)式(19)～(20)計(jì)算專家意見(jiàn)相似度。

(19)

i,j=1,2,…,n

(20)

2.2.2 計(jì)算專家平均同意度

構(gòu)建基本事件k的專家意見(jiàn)共識(shí)矩陣M[23]見(jiàn)式(21),并通過(guò)式(22)計(jì)算專家Ei平均同意度AVk(Ei)：

(21)

(22)

2.2.3 確定專家評(píng)價(jià)一致度系數(shù)

通過(guò)式(23)確定專家Ei評(píng)價(jià)一致度系數(shù)σi：

(23)

2.3 專家評(píng)價(jià)置信度的確定

通過(guò)式(24)計(jì)算出以專家評(píng)價(jià)的權(quán)威性及其同若干專家評(píng)估的一致度作為依據(jù)參考的專家置信度Wi：

(24)

結(jié)合專家置信度和可信度作為證據(jù)的權(quán)值Qi,見(jiàn)式(25):

(25)

(26)

3 案例分析

以某站場(chǎng)收球筒為例,基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論對(duì)該設(shè)備單元進(jìn)行可靠性分析。

3.1 故障樹(shù)分析

以收球筒的功能為依據(jù),確定故障樹(shù)的頂層事件為收球筒失效,分析其失效原因,根據(jù)具體情況繪制失效故障樹(shù)見(jiàn)圖1,闡述收球筒失效底層事件符號(hào)說(shuō)明見(jiàn)表1。

圖1 某站場(chǎng)收球筒失效故障樹(shù)圖Fig.1 Failure fault tree of the pigging ball receiver in a station

表1 某站場(chǎng)收球筒失效底層事件的符號(hào)說(shuō)明表

3.2 專家打分

首先根據(jù)失效故障樹(shù)的不同底層事件,讓專家(M1、M2、M3)從9個(gè)高低等級(jí)(非常低VL、較低RL、中低ML、低L、中等M、高H、中高M(jìn)H、較高RH、非常高VH)中選取評(píng)語(yǔ)級(jí)別,得到專家的第一印象,專家首次打分的基本事件評(píng)估見(jiàn)表2。

表2 專家首次打分的基本事件評(píng)估表

3.3 基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的可靠性分析

根據(jù)表2和式(17)～(26),計(jì)算得到專家權(quán)威性系數(shù)ri、專家評(píng)價(jià)一致度系數(shù)σi和專家評(píng)價(jià)置信度Wi,見(jiàn)表3。

表3 專家評(píng)價(jià)重要特征參數(shù)表

專家再次判斷底層事件,允許專家在第一印象的基礎(chǔ)上,進(jìn)行后悔修改,其修改方式為:在9個(gè)評(píng)語(yǔ)等級(jí)中,專家選出自己覺(jué)得符合底層事件的幾個(gè)評(píng)語(yǔ)等級(jí),并對(duì)這些評(píng)語(yǔ)等級(jí)進(jìn)行權(quán)值分配,分配時(shí)要滿足第一印象的權(quán)重為最大,該專家所有評(píng)語(yǔ)的分配權(quán)重值和為1。由于底層事件過(guò)多,這里以底層事件X1的二次打分為例,確定專家綜合評(píng)語(yǔ)等級(jí),計(jì)算失效概率。專家二次打分的底層事件X1評(píng)估見(jiàn)表4。

表4 專家二次打分的底層事件X1評(píng)估表

設(shè)同一辨識(shí)框架上的三個(gè)證據(jù)為Θ={A1,A2,A3},結(jié)合表4中專家二次打分的權(quán)重分配情況,將基本置信度的賦值定義為:

m1(A1)=0.1,m1(A2)=0.8,m1(A3)=0.1

m2(A1)=0.0,m2(A2)=0.9,m2(A3)=0.1

m3(A1)=0.8,m3(A2)=0.2,m3(A3)=0.0

根據(jù)式(25)可以計(jì)算得到專家證據(jù)的權(quán)值Qi:

Q1=0.512 2，Q2=0.365 8，Q3=0.122 0

根據(jù)式(26)可計(jì)算出經(jīng)過(guò)修正后的基本可信度分配m″(Ai):

m″(A1)=Q1×m1(A1)+Q2×m2(A1)+

Q3×m3(A1)

=0.148 8

m″(A2)=Q1×m1(A2)+Q2×m2(A2)+

Q3×m3(A2)

=0.763 4

m″(A3)=Q1×m1(A3)+Q2×m2(A3)+

Q3×m3(A3)

=0.087 8

利用D-S合成規(guī)則進(jìn)行組合,組合結(jié)果如下:

Bel({A1})=m1⊕m2⊕m3{A1}=0.040 459

Bel({A2})=m1⊕m2⊕m3{A2}=0.959 168

Bel({A3})=m1⊕m2⊕m3{A3}=0.000 373

顯然證據(jù)A2的信度函數(shù)最大,即底層事件X1采用證據(jù)的最終評(píng)語(yǔ)等級(jí)為RL,結(jié)合梯形模糊數(shù),求解底層事件X1的模糊失效概率為0.000 263 6。以相同的方式計(jì)算獲得其他底層事件(X2～X19)的模糊失效概率,并通過(guò)故障樹(shù)計(jì)算軟件進(jìn)行求解分析,最后可得頂層事件——收球筒的失效概率為0.002 374 8。

4 結(jié)論

本文針對(duì)屬性評(píng)價(jià)值為語(yǔ)言變量、專家評(píng)價(jià)不一致的評(píng)價(jià)等級(jí)決策問(wèn)題,提出一種基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的評(píng)價(jià)等級(jí)決策方法。即考慮證據(jù)源的置信度,通過(guò)引入專家權(quán)威性系數(shù)和專家評(píng)價(jià)一致度系數(shù),進(jìn)一步修正證據(jù)權(quán)重和基本可信度。該方法的有效性在案例的應(yīng)用中得到了驗(yàn)證,并且發(fā)現(xiàn)可靠性的分析結(jié)果更為準(zhǔn)確,具有較大的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。