梁 露，陽(yáng)振宇

1.重慶建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)中心有限公司，重慶 401336

2.遂寧市安居區(qū)水利電力服務(wù)中心，四川 遂寧 629000

在測(cè)繪工作中，平差計(jì)算是內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理必經(jīng)的過(guò)程。按照精度的不同，平差可分為嚴(yán)密平差和近似平差。嚴(yán)密平差是根據(jù)多余觀測(cè)，利用最小二乘原理求得最或是值；近似平差則是根據(jù)不同條件分配閉合差定權(quán)進(jìn)行計(jì)算。

1 平差方法

1.1 嚴(yán)密平差方法

嚴(yán)密平差法是通過(guò)最小二乘原理，找出誤差平方和最小的解作為最優(yōu)解，工程實(shí)際中主要計(jì)算方法如下：

（1）計(jì)算方位角閉合差；

（2）根據(jù)導(dǎo)線角度和邊長(zhǎng)的觀測(cè)值計(jì)算近似坐標(biāo)增量，然后計(jì)算出坐標(biāo)增量閉合差及相關(guān)閉合差；

（3）列條件方程和權(quán)函數(shù)式；

（4）計(jì)算條件方程式的系數(shù)，權(quán)函數(shù)式系數(shù)和法方程式系數(shù)，組成法方程式；

（5）計(jì)算角度和邊長(zhǎng)的改正數(shù)；

（6）計(jì)算所求邊的方位角和所求點(diǎn)位置的中誤差；

（7）按改正后的邊長(zhǎng)和角度，計(jì)算平差后導(dǎo)線邊方位角及各點(diǎn)坐標(biāo)。

1.2 近似平差方法

近似平差法一般是通過(guò)配附來(lái)調(diào)整計(jì)算測(cè)量誤差，根據(jù)測(cè)量誤差調(diào)整方式的不同，在實(shí)際工程中可分為以下幾種。

（1）基于邊長(zhǎng)的坐標(biāo)法導(dǎo)線近似平差。在導(dǎo)線測(cè)量中，可以直接測(cè)量待定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后閉合或附合到已知點(diǎn)上，這時(shí)必定產(chǎn)生閉合差，在誤差不超限時(shí)，直接將坐標(biāo)閉合差按導(dǎo)線邊長(zhǎng)比例分配即可。

導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差為

當(dāng)K＜K容時(shí)，可按以下公式計(jì)算各點(diǎn)改正數(shù)：

則改正后坐標(biāo)為

（2）基于邊長(zhǎng)和方位角的導(dǎo)線近似平差處理方法。該平差方法是將角度和邊長(zhǎng)觀測(cè)誤差分開(kāi)處理，認(rèn)為角度誤差不影響邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)誤差不影響角度，分別平差計(jì)算。先根據(jù)觀測(cè)的角度值計(jì)算出角度不符值，若滿足要求，則反號(hào)平均分配到各個(gè)角度上，然后計(jì)算坐標(biāo)增量的不符值；同樣，若滿足要求，則按邊長(zhǎng)的比例進(jìn)行反號(hào)分配，最后得到平差值。按照上訴思路，其主要計(jì)算步驟如下：①計(jì)算方位角閉合差并進(jìn)行分配；②組成法方程式系數(shù)及自由項(xiàng)；③求邊長(zhǎng)改正數(shù)和近似坐標(biāo)改正數(shù)；④求各待定點(diǎn)坐標(biāo)增量和最后坐標(biāo)。

2 工程實(shí)踐

以某大橋控制測(cè)量為例。測(cè)區(qū)內(nèi)主要是一些待拆除的建筑物，地勢(shì)地貌較為平坦，高差起伏較小，觀測(cè)起來(lái)較為方便。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，在高等級(jí)的已知控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上布設(shè)閉合導(dǎo)線。已知點(diǎn)XA=2272.045，YA=5071.330，XB=2343.895，YB=5140.883。

觀測(cè)數(shù)據(jù)如下：角度值分別為26 35 54、193 25 58、269 15 24、138 32 08、287 36 28、214 07 46、205 08 28、235 44 32、229 33 09，與之對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)值為250.872m、259.454m、355.886m、318.658m、258.776m、269.484m、272.719m、441.598m。

分別通過(guò)上述方法計(jì)算基于邊長(zhǎng)的平差，以及基于邊長(zhǎng)和角度的平差，如表1、表2所示。

表 1 基于邊長(zhǎng)的平差 單位：m

表2 基于邊長(zhǎng)和角度的平差

3 結(jié)束語(yǔ)

在嚴(yán)密平差中，由于多余觀測(cè)的存在，采用最小二乘來(lái)約束其計(jì)算結(jié)果最為精確。但是在近似平差當(dāng)中卻不一樣。對(duì)于傳統(tǒng)的以邊長(zhǎng)和角度為觀測(cè)量的數(shù)據(jù)采集模式而言，其近似平差中認(rèn)為角度和距離的誤差是無(wú)關(guān)的，把它們割裂開(kāi)來(lái)，分開(kāi)處理，角度不影響距離，距離也不影響角度，這種方式處理校核條件足夠，當(dāng)測(cè)量中邊長(zhǎng)精度高于角度時(shí)是可行的；對(duì)于一般低等級(jí)的測(cè)量而言，近似平差可以達(dá)到精度要求，但是對(duì)于高等級(jí)的測(cè)量工程而言，還是應(yīng)該采取嚴(yán)密平差。