周玉平，高 山，陳 磊，孫 浩

（鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所，河南 鄭州 450001）

1 引言

機(jī)械設(shè)備中使用廣泛的重要零部件之一就是滾動(dòng)軸承，它是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心組成部件，在保障其正常運(yùn)行中起著不可或缺的作用，其運(yùn)行狀態(tài)良好與否關(guān)系著設(shè)備甚至整個(gè)機(jī)組的運(yùn)行狀況[1]。因此對(duì)滾動(dòng)軸承的預(yù)警研究是十分有意義的。

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘是一種應(yīng)用較為廣泛的數(shù)據(jù)挖掘算法中，在汽車、醫(yī)學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用[2]。關(guān)聯(lián)規(guī)則定義是指在冗雜的，數(shù)量較為巨大的無關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)中進(jìn)行分析研究，從而發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)之間隱藏的規(guī)律和相關(guān)性，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的關(guān)鍵步驟就是獲得數(shù)據(jù)之間的未知關(guān)系即關(guān)聯(lián)規(guī)則[3]。文獻(xiàn)[4]對(duì)挖掘電廠數(shù)據(jù)的常規(guī)算法仔細(xì)的進(jìn)行了的分析和總結(jié)，結(jié)果表明在對(duì)電站數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘時(shí)，對(duì)性挖掘算法運(yùn)行參數(shù)還無法進(jìn)行準(zhǔn)確的選取，而且還涉及了數(shù)據(jù)離散化等方面問題。文獻(xiàn)[5]提出了有關(guān)模糊規(guī)則的增量式挖掘算法，該算法可以根據(jù)機(jī)組實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)確定參數(shù)最優(yōu)值。

數(shù)據(jù)挖掘過程中根本要求是保證所獲取信息的準(zhǔn)確性，而傳統(tǒng)的單通道振動(dòng)信號(hào)可能會(huì)造成關(guān)聯(lián)規(guī)則庫的輸入信息不全面。全矢譜算法是對(duì)采集得到的同源信息進(jìn)行有效融合，這樣既保證了規(guī)則庫輸入信息的完整性和全面性，同時(shí)也提高了后期與待測(cè)樣本的匹配率。文獻(xiàn)[6]把全矢Hilbert變換成功應(yīng)用到齒輪的故障診斷中，通過分析故障特征的頻譜結(jié)構(gòu)，對(duì)齒輪進(jìn)行診斷，并取得了比預(yù)想的還要好的效果。

首先采用全矢Hilbert解調(diào)方法獲取滾動(dòng)軸承的同源雙通道故障特征頻率幅值數(shù)據(jù)，分析獲取滾動(dòng)軸承的各個(gè)特征頻率振幅數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)作為建立規(guī)則庫的樣本數(shù)據(jù)，然后基于所建立的規(guī)則庫與當(dāng)前運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，檢測(cè)當(dāng)前運(yùn)行機(jī)械設(shè)備是否處于故障形成階段，進(jìn)而減少經(jīng)濟(jì)損失。

2 全矢Hilbert-關(guān)聯(lián)規(guī)則基本原理

2.1 全矢譜技術(shù)

現(xiàn)實(shí)當(dāng)中，在某諧波下軸承軸心的運(yùn)動(dòng)形式是一個(gè)橢圓形的，因此上式中的Ran和Rbn表示的真是長(zhǎng)半軸及短半軸，也就是學(xué)術(shù)上表示的主振矢和副振矢；主振矢與x軸夾角為αn；初始相位角為?n。

2.2 全矢Hilbert解調(diào)技術(shù)

早些年大多使用單一傳感器來獲取我們所需要的滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過程中的振動(dòng)信號(hào)，但這樣采集過來的振動(dòng)信號(hào)并不完善，軸承運(yùn)行的實(shí)際狀態(tài)也往往不能被真實(shí)的反映出來，也可能對(duì)軸承的診斷造成誤判，因此引入了全矢譜技術(shù)，全矢譜可以有效融合同源信息，更完善地體現(xiàn)振動(dòng)信息。通常機(jī)械設(shè)備在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中會(huì)發(fā)出很大的噪聲，使得采集到的振動(dòng)信號(hào)比較雜亂，無法高效的提取我們所需要的故障信號(hào)，處于異常的頻率特征處在低頻階段，特別是軸承的早期故障一般存在高頻階段，當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)檢測(cè)員很難發(fā)現(xiàn)是否出現(xiàn)故障，而Hilbert解調(diào)方法能夠提取出我們所需的低頻信號(hào)。文獻(xiàn)[8]根據(jù)這兩種技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)提出了一種檢測(cè)滾動(dòng)軸承的新方法—全矢Hilbert解調(diào)方法。

全矢包絡(luò)解調(diào)具體過程如下所示：

x(t)和y(t)是軸承上兩個(gè)成90°方向上的同源信號(hào)，且是通過安裝的傳感器采集而來的。采用Hilbert解調(diào)技術(shù)對(duì)同源信號(hào)x(t)和y(t)做分析，然后采用式（2）的方式對(duì)其進(jìn)行構(gòu)造：

得到同源信號(hào)x(t)和y(t)的包絡(luò)：

然后把X、Y通道得到的信號(hào)相融合、FFT變換，得到主振矢Ran的解調(diào)譜。

2.3 關(guān)聯(lián)規(guī)則的Apriori算法

Apriori算法是由Agrawal等人在1993年第一次提出來的，是表達(dá)了不同數(shù)據(jù)組之間的未知關(guān)系，主要用來挖掘數(shù)據(jù)庫中不同數(shù)據(jù)項(xiàng)之間的頻繁模式[9]。由第k-項(xiàng)集計(jì)算第（k+1）-項(xiàng)集。

也就是說，先初步找出頻繁項(xiàng)集1并定義為L(zhǎng)1，之后把項(xiàng)集L1看成初始項(xiàng)集并找出頻繁項(xiàng)集2并定義為L(zhǎng)2，按照這樣的循環(huán)下去，直到無法找到更多的頻繁k-項(xiàng)集Lk為止[10]。

2.4 全矢Hilbert-關(guān)聯(lián)規(guī)則預(yù)警方法流程

（1）將滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)下同源雙通道歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行全矢Hilbert處理，得到33 66 100 132 261 294 327 555八個(gè)特征頻率振幅數(shù)據(jù)。（2）將得到的各個(gè)特征頻率振幅數(shù)據(jù)運(yùn)用競(jìng)爭(zhēng)凝聚算法（CA）進(jìn)行離散化處理，得到改良后的完美區(qū)間，由此得到待挖掘數(shù)據(jù)庫。（3）通過選取合適的參數(shù)（最小支持率minSup、最小信任度minConf），并把先驗(yàn)算法挖掘出的規(guī)則組成故障預(yù)警規(guī)則庫。（4）選取待檢測(cè)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行全矢Hilbert處理，將得到的各個(gè)特征頻率，根據(jù)已經(jīng)劃分好的區(qū)間標(biāo)記，跟所得到的故障預(yù)警規(guī)則庫相匹配，若匹配率低于所設(shè)閾值時(shí)，即發(fā)生報(bào)警。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

采用美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）網(wǎng)站提供的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)布置圖Fig.2 Test Rig Structure Diagram

4個(gè)軸承上均安裝有加速度傳感器，位于同一截面相互垂直方向上，文章所用軸承3的全壽命數(shù)據(jù)，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)所需及軸承參數(shù)，如表1所示。

圖1 Apriori算法流程圖Fig.1 Apriori Algorithm Flow Chart

表1 實(shí)驗(yàn)所需參數(shù)Tab.1 Parameters Required for The Experiment

表2 實(shí)驗(yàn)軸承參數(shù)Tab.2 Experimental Bearing Parameters

3.2 滾動(dòng)軸承特征提取

兩個(gè)單通道上的時(shí)域圖，從圖上可以看出兩方向存在很大區(qū)別，如圖3表示。

圖3 X和Y通道信號(hào)的時(shí)域圖Fig.3 Time Domain Plot of X and Y Channel Signals

基于Hilbert-fft頻譜是用傳統(tǒng)Hilbert-fft方法對(duì)單通道信號(hào)做頻譜分析得到的。從下面兩個(gè)圖可以看出，單通道信號(hào)包絡(luò)譜圖與融合后的頻譜圖結(jié)構(gòu)相差不大，但不同頻率下振動(dòng)強(qiáng)度不相同。

單個(gè)通道表征的信號(hào)并不是非常全面，對(duì)比如圖4、圖5所示。從圖5可以看出，滾動(dòng)軸承3的33 66 100 132 261 294 327 555Hz等頻率處的特征尤其突出，這表明Hilbert解調(diào)技術(shù)能夠很好的提取出軸承的故障特征信號(hào)，結(jié)合全矢譜技術(shù)之后能更好的識(shí)別出軸承的故障特征。

圖4 單通道信號(hào)包絡(luò)譜Fig.4 Envelope Spectrum of Single Channel Signals

圖5 全矢Hilbert解調(diào)信號(hào)Fig.5 Full Vector Hilbert Demodulation Signal

3.3 區(qū)間劃分方法及過程

根據(jù)上述關(guān)于全矢Hilbert解調(diào)技術(shù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，現(xiàn)選取前1000組滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)下的同源雙通道振動(dòng)信號(hào)，用全矢Hil?bert解調(diào)方法將其進(jìn)行處理，得到33 66 100 132 261 294 327 555八個(gè)特征頻率振幅數(shù)據(jù)。文章采用CA（競(jìng)爭(zhēng)凝聚）算法，將八個(gè)特征頻率振幅數(shù)據(jù)劃分為未知個(gè)優(yōu)化的區(qū)間。例如用CA算法劃分?jǐn)?shù)值型屬性“轉(zhuǎn)頻頻率33Hz”的方法如下：把“轉(zhuǎn)頻頻率33Hz”的所有取值放在一起作為目標(biāo)數(shù)據(jù)集Y，按CA算法對(duì)此數(shù)據(jù)集中的樣本點(diǎn)進(jìn)行聚類，在這個(gè)迭代過程中所劃分的矩陣U和聚類中心在不斷改變，綜上所述“轉(zhuǎn)頻頻率33Hz”就被離散化為6個(gè)完善的區(qū)間。

按上述劃分方法，將八個(gè)特征頻率振幅數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，并將所劃分的區(qū)間進(jìn)行編號(hào)。比方說現(xiàn)將“轉(zhuǎn)頻頻率33Hz”的6個(gè)優(yōu)化區(qū)間按（1～6）進(jìn)行編號(hào)，將“轉(zhuǎn)頻頻率33Hz”中每個(gè)數(shù)據(jù)映射到所劃分的6個(gè)區(qū)間中。為了滿足數(shù)據(jù)挖掘的需要，在待挖掘數(shù)據(jù)庫中將八個(gè)特征頻率振幅數(shù)據(jù)進(jìn)行編號(hào)，比如“轉(zhuǎn)頻頻率33Hz”中數(shù)據(jù)0.0051，該值排在1號(hào)“轉(zhuǎn)頻頻率33Hz”的最后一個(gè)區(qū)間，所以此數(shù)據(jù)編寫為106.按照這種編寫形式將這八個(gè)特征頻率振幅數(shù)據(jù)進(jìn)行編寫。

表3 離散化數(shù)據(jù)庫Tab.3 Discrete Database

3.4 預(yù)警方法研究

要想挖掘出的規(guī)則能準(zhǔn)確的表達(dá)各個(gè)特征頻率之間的關(guān)系，最關(guān)鍵的就是選取minS u p和minConf的值。預(yù)警模型中最合適的挖掘參數(shù)，可由多次實(shí)驗(yàn)得出，且采取匹配率作為判斷關(guān)聯(lián)規(guī)則是否準(zhǔn)確的指標(biāo)。

表4 部分頻繁項(xiàng)集Tab.4 Partial Frequent Item Set

表5 部分關(guān)聯(lián)規(guī)則Tab.5 Partial Association Rules

支持率和信任度的選取極其重要，因?yàn)檫^大會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)挖掘的規(guī)則數(shù)大大減少，使得所建立的規(guī)則庫減少，這會(huì)導(dǎo)致待檢測(cè)的樣本數(shù)據(jù)與所建的規(guī)則庫匹配失敗，匹配率低；過小則數(shù)據(jù)挖掘的時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，并且所產(chǎn)生的規(guī)則數(shù)也會(huì)繁多，使得所得到的規(guī)則可信度不高。據(jù)此，文章選用minSu p=5%和minConf=70%。匹配率的表達(dá)式為：

式中：mr—所建立規(guī)則庫對(duì)待測(cè)樣本數(shù)據(jù)的適用性；k1—待測(cè)樣本數(shù)據(jù)切合的關(guān)聯(lián)規(guī)則總數(shù)；k2—只吻合左邊規(guī)則而不符合右邊規(guī)則的規(guī)則數(shù)。用1100組待檢測(cè)的樣本數(shù)據(jù)與建立好的關(guān)聯(lián)規(guī)則庫進(jìn)行匹配，頻繁項(xiàng)集8029條，關(guān)聯(lián)規(guī)則共計(jì)1368條。

在實(shí)驗(yàn)中，預(yù)警閾值選為65%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental Results

如圖所示，正常運(yùn)行時(shí)匹配率穩(wěn)定在（70～75）%之間。在t=170時(shí)，mr低于所設(shè)閾值，說明此時(shí)各個(gè)特征頻率之間的耦合關(guān)系在逐漸被打破，發(fā)生了故障，最終可能導(dǎo)致停機(jī)。

假如這個(gè)時(shí)候設(shè)備報(bào)警，檢測(cè)人員會(huì)及時(shí)對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢修，可減少事故發(fā)生率。

4 結(jié)論

利用全矢Hilbert信號(hào)處理方法將同源雙通道的振動(dòng)信號(hào)信號(hào)進(jìn)行融合重構(gòu)，本章表明全矢Hilbert和傳統(tǒng)的單通道包絡(luò)解調(diào)信號(hào)處理方法相比，得到的故障特征信號(hào)更加全面完整，可有效的應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障的特征頻率提取。

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障往往是一個(gè)過程，在這個(gè)過程中各測(cè)點(diǎn)之間的關(guān)系被逐漸打破。關(guān)聯(lián)規(guī)則就是全矢Hilbert解調(diào)技術(shù)在設(shè)備正常狀態(tài)下提取的八個(gè)特征頻率振幅數(shù)據(jù)之間關(guān)系表現(xiàn)，滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，所建立的規(guī)則對(duì)待測(cè)樣本數(shù)據(jù)的匹配率不斷降低，根據(jù)所設(shè)閾值判斷是否發(fā)出報(bào)警。根據(jù)全矢Hilbert解調(diào)提取八個(gè)滾動(dòng)軸承故障特征頻率數(shù)據(jù)，經(jīng)CA算法離散處理后建立設(shè)備的“預(yù)警模型”—關(guān)聯(lián)規(guī)則庫，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了預(yù)警模型的有效性。即文章中所選的各個(gè)參數(shù)使得所建立的規(guī)則庫能夠較好的展現(xiàn)設(shè)備是否處于正常狀態(tài)，具有較好的預(yù)警效果。