段艷利

數(shù)學(xué)方法之爭(zhēng)

支持?jǐn)?shù)學(xué)方法的聲音。就經(jīng)濟(jì)研究中的數(shù)學(xué)應(yīng)用而言，一方面數(shù)學(xué)本身所具有的嚴(yán)謹(jǐn)性和客觀性特質(zhì)，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的精確化和科學(xué)化，使其符合現(xiàn)代方法論崇尚的科學(xué)標(biāo)準(zhǔn);另一方面，在許多情況下，數(shù)學(xué)語言相較于其他語言更加的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確。在現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，數(shù)學(xué)發(fā)揮了積極的作用，如對(duì)一般市場(chǎng)均衡、博弈論中的納什均衡等的不可辯駁的證明，體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的邏輯性、推理性和科學(xué)性?？梢哉f，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的進(jìn)展很大程度上依賴于數(shù)學(xué)的進(jìn)展。數(shù)學(xué)分析方法無可比擬的優(yōu)勢(shì)，使一些支持它的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們近乎癡迷。

19世紀(jì)末20世紀(jì)初的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)派是當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)形式主義的代表。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)派以英國的杰文斯、法國的瓦爾拉斯以及意大利的帕累托為代表。他們認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門類似于物理學(xué)的數(shù)學(xué)科學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)只有使用數(shù)學(xué)方法才能奠定其科學(xué)地位，他們相信通過數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)可以成為一門精確的科學(xué)。在他們看來，經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門獨(dú)立的學(xué)科似乎不是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)闡述了經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)則，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)方法的應(yīng)用。似乎在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中只有使用復(fù)雜的、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)模型，才能彰顯出其研究的質(zhì)量和水平越高。

新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)受亞當(dāng)·斯密和休謨以來的實(shí)證精神的影響，崇尚分析工具的數(shù)理化、證偽主義的普遍化，一直以來都聲稱是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹坝脭?shù)據(jù)說話”的科學(xué)。在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家們看來，任何經(jīng)濟(jì)模型只有經(jīng)過證偽，才能立得住腳。

縱觀諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，多數(shù)獲獎(jiǎng)?wù)叩慕?jīng)濟(jì)理論研究方法也都涉及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。比如薩繆爾森用數(shù)學(xué)的方法來分析人類的經(jīng)濟(jì)行為，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)理論推導(dǎo)，并將動(dòng)態(tài)規(guī)劃引用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中。阿羅和德布魯以數(shù)學(xué)形式證明了一般均衡的存在性，使一般均衡理論得到了正式和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)范表述。《價(jià)值理論：對(duì)經(jīng)濟(jì)均衡的公理分析》一書的出版，引起了“經(jīng)濟(jì)學(xué)研究為什么需要數(shù)學(xué)公理化方法”的爭(zhēng)論。德布魯給出了明確的回答：“經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中引入數(shù)學(xué)是為了形成完整、嚴(yán)格的理論體系，便于以后學(xué)者的研究?！睌?shù)學(xué)分析方法在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用，使那些支持它的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們，為了解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)走向，癡迷于建立各種日益復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。

反對(duì)數(shù)學(xué)濫用的聲音。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們不斷地提出數(shù)學(xué)模型，并詳細(xì)地探討它們的形式性質(zhì)，再將本質(zhì)上相同的數(shù)據(jù)集與可能形狀的函數(shù)進(jìn)行擬合，然而卻不能以任何可感知的方式促進(jìn)對(duì)一個(gè)真實(shí)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)作的系統(tǒng)理解。在經(jīng)濟(jì)危機(jī)和金融危機(jī)面前，數(shù)學(xué)分析方法難以解釋，更無法預(yù)測(cè)，使西方學(xué)界對(duì)以數(shù)學(xué)模型為代表的主流經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行了反思。20世紀(jì)后半葉開始，陸續(xù)有學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用產(chǎn)生質(zhì)疑，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們開始反思過多運(yùn)用數(shù)學(xué)方法是否適合經(jīng)濟(jì)學(xué)這樣一門不同于自然科學(xué)的社會(huì)科學(xué)，突出表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)方法濫用的批判。

公共選擇理論之父、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者布坎南主張依靠觀察和經(jīng)驗(yàn)分析方法來研究經(jīng)濟(jì)問題，而不是主要依靠數(shù)學(xué)分析方法。他認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究使用數(shù)學(xué)方法有其一定的作用，但是數(shù)學(xué)分析不能解釋清楚復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)關(guān)系、市場(chǎng)關(guān)系，因此在其著作中基本采用觀察和經(jīng)驗(yàn)論證的方法，很少采用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析論證。凱恩斯在《就業(yè)、利息和貨幣通論》中指出：“大部分?jǐn)?shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的內(nèi)容只能算是一種‘堆砌，這些理論依賴于不準(zhǔn)確的假設(shè)，學(xué)者迷戀于華而不實(shí)的數(shù)學(xué)符號(hào)，忽略了現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性和聯(lián)系性?！蓖瑯邮侵Z貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者的馬克·布勞格，在他看來，把一些經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語之間的關(guān)系全部通過數(shù)學(xué)推論得出，而不考慮經(jīng)濟(jì)理論或假說的實(shí)際內(nèi)容，使經(jīng)濟(jì)學(xué)趨向形式主義。美國賓州印第安納大學(xué)唐納德·沃克教授認(rèn)為阿羅和德布魯已經(jīng)將一個(gè)關(guān)于多個(gè)市場(chǎng)均衡的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)關(guān)于虛擬經(jīng)濟(jì)的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)濟(jì)問題不是用經(jīng)濟(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)來解決，而是用數(shù)學(xué)專業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)來解決。羅默在《經(jīng)濟(jì)增長理論中的“數(shù)學(xué)濫用”》一文中指出“數(shù)學(xué)濫用”是如何通過使用大量脫離理論基礎(chǔ)的非正規(guī)用語與符號(hào)和具有欺騙性的假定，忽略緊密的邏輯推演，從而導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)論。

我國學(xué)者對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中數(shù)學(xué)分析方法的應(yīng)用也進(jìn)行了反思。如尹世杰認(rèn)為，無論是從經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象、研究內(nèi)容，還是從經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用來看，經(jīng)濟(jì)學(xué)都不能“數(shù)學(xué)化”，經(jīng)濟(jì)學(xué)“數(shù)學(xué)化”會(huì)導(dǎo)致把模型作為論文“裝點(diǎn)”或“喧賓奪主”等不良影響。賈根良和徐尚認(rèn)為把數(shù)學(xué)當(dāng)作經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)性的標(biāo)志，使經(jīng)濟(jì)學(xué)受到數(shù)學(xué)形式主義的支配。但本體論方面的研究證實(shí)把數(shù)學(xué)視為科學(xué)的必要標(biāo)志是一種錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，忽視現(xiàn)實(shí)而把精力放在數(shù)學(xué)技巧的運(yùn)用，絕不是科學(xué)。馮俊新等認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)問題的研究應(yīng)該把精力放在經(jīng)濟(jì)問題本身的邏輯和內(nèi)在聯(lián)系，而不應(yīng)過度癡迷于數(shù)學(xué)模型的內(nèi)在邏輯。

爭(zhēng)論的焦點(diǎn)?

模型假設(shè)不符合現(xiàn)實(shí)，是否能夠達(dá)到經(jīng)濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)目的。理論模型假設(shè)不符合現(xiàn)實(shí)，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)理論在模型世界中是準(zhǔn)確的，而在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中卻無法適用。這種情況既有客觀原因，也有主觀故意。比如由于現(xiàn)實(shí)中一些影響因素指標(biāo)無數(shù)據(jù)或者缺少數(shù)據(jù)，一些學(xué)者在進(jìn)行模型假設(shè)時(shí)將其忽略或者簡(jiǎn)化，從而導(dǎo)致模型與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題相脫離。而有些學(xué)者經(jīng)過假設(shè)檢驗(yàn)之后發(fā)現(xiàn)結(jié)果不理想，通過調(diào)整模型假設(shè)，這種“反向工程”的方法，得出自己想要的結(jié)論，再用這種所謂的結(jié)論來解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，并提出針對(duì)性的政策建議。

數(shù)學(xué)模型過度運(yùn)用，是否“畫蛇添足”。一些學(xué)者在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，結(jié)論已經(jīng)很清晰，卻故意使用數(shù)學(xué)模型，從而使自己的研究符合形式上的“科學(xué)”，實(shí)際對(duì)于問題的闡述和論證沒有起到“錦上添花”的作用，這種情況就是過度運(yùn)用數(shù)學(xué)模型。在以數(shù)學(xué)作為科學(xué)標(biāo)志觀念的影響下，一些學(xué)者很容易顛倒經(jīng)濟(jì)問題和數(shù)學(xué)分析手段之間的本末關(guān)系。甚至一些學(xué)者荒唐地認(rèn)為，只有擁有漂亮的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，才能彰顯論文的高質(zhì)量，才能獲得審稿專家的青睞。

幾點(diǎn)啟示

理清經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中本與末的關(guān)系。經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)只能是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究過程中證明和分析問題的一種工具或者手段，是經(jīng)濟(jì)學(xué)表達(dá)思想的一種有效的語言形式，數(shù)學(xué)模型的使用是為了服務(wù)于經(jīng)濟(jì)思想的表述和邏輯論證，通讀凱恩斯《貨幣論》和《通論》，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法事實(shí)上起到了支持作用，但是它們的作用有限，并處于從屬地位。如果一味地強(qiáng)調(diào)或者沉迷于數(shù)學(xué)模型而忽略經(jīng)濟(jì)問題本身，就會(huì)導(dǎo)致研究脫離實(shí)際，失去經(jīng)濟(jì)研究的價(jià)值和意義。那種偏好數(shù)學(xué)甚至用數(shù)學(xué)思維計(jì)算推導(dǎo)來代替經(jīng)濟(jì)學(xué)的思維分析的方法，事實(shí)上是一種本末倒置、抓小放大。用后現(xiàn)代主義哲學(xué)來說，在此處，數(shù)學(xué)已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一種裝點(diǎn)和修辭學(xué)方法，最終只會(huì)導(dǎo)致研究技巧上的進(jìn)步和思想上的退步。

堅(jiān)持定性研究和定量研究相結(jié)合。定性研究往往使用分析與綜合、歸納與演繹、抽象與概括等方法，來具體分析社會(huì)現(xiàn)象的本質(zhì)及規(guī)律，以文字語言的運(yùn)用為主。定量研究往往使用數(shù)據(jù)的形式，運(yùn)用計(jì)量的方法，對(duì)社會(huì)現(xiàn)象及其規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證或?qū)κ挛锇l(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，以數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用為主。定性分析是定量分析的基礎(chǔ)，定量分析能夠使定性分析更精確可靠。就經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)來看，其并非一門純粹的社會(huì)科學(xué)，而是具有社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的雙重特性。因此對(duì)經(jīng)濟(jì)問題的分析必須堅(jiān)持定性研究與定量研究相結(jié)合，才能更加客觀、準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)及其內(nèi)在規(guī)律。

營造多元方法并存的生態(tài)。經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法本身是一個(gè)演化的過程，盡管數(shù)學(xué)分析方法以其無可比擬的優(yōu)勢(shì)成為主流分析方法，但并沒有阻止經(jīng)濟(jì)學(xué)家們不斷探索和追求新的研究方法。隨著哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)各階段、經(jīng)濟(jì)學(xué)各學(xué)派的思想競(jìng)爭(zhēng)或融合，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法呈現(xiàn)出了多元化的趨勢(shì)。各種方法都從對(duì)現(xiàn)實(shí)解釋和理論發(fā)展需要的角度發(fā)展而來，影響著經(jīng)濟(jì)理論研究的發(fā)展。比如納什、哈薩尼和澤爾騰提出了納什均衡模型，發(fā)展和完善了博弈理論，并使之發(fā)展成為經(jīng)濟(jì)分析工具。科斯和諾斯以歷史資料的實(shí)證分析、歸納、總結(jié)、比較來說明、演示自己思想和觀點(diǎn)，基本上都是不用數(shù)學(xué)的計(jì)量化方法。數(shù)學(xué)的應(yīng)用不應(yīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)是否具有科學(xué)性的必要條件，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，只要能清楚地解釋問題、說明觀點(diǎn)，是采用數(shù)學(xué)模型還是采用非數(shù)學(xué)分析方法，都應(yīng)得到肯定。每一種分析方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們只有將多元方法有機(jī)地結(jié)合起來，才能更好地認(rèn)識(shí)和解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，把握經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律，實(shí)現(xiàn)思想和技術(shù)的同步進(jìn)化。