紅麗

【摘要】數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。本文在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)反思的基礎(chǔ)上，探討了基于建構(gòu)理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，以平面直角坐標(biāo)系概念的教學(xué)為例，分析了基于建構(gòu)理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念教學(xué);平面直角坐標(biāo)系

掌握數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)具有“奠基植根”作用，只有正確理解并掌握了基本概念，才能正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，才可能有正確、合理的分析推理能力及迅速、簡捷的運(yùn)算技巧，才能形成數(shù)學(xué)思想方法，因此，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中具有重要地位，若忽視了數(shù)學(xué)概念教學(xué)，學(xué)生不能真正掌握數(shù)學(xué)概念，則學(xué)生的數(shù)學(xué)能力將難以得到發(fā)展，更談不上其他一切教學(xué)要求和目的。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，總是習(xí)慣于把概念當(dāng)作知識來講授，實(shí)際上剝奪了學(xué)生的自主操作、活動的建構(gòu)過程，剝奪了學(xué)生的自主認(rèn)知過程。學(xué)生也許對每一個概念都很熟悉，但是具體到應(yīng)用的時候，卻往往不知所措，或者只能夠孤立地記憶概念，但不能夠運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，在必要的地方聯(lián)想到這些該應(yīng)用的概念。

所以我們在教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的建構(gòu)過程，即學(xué)生將知識建構(gòu)成自己的東西儲存，這種將概念形成的過程暴露給學(xué)生，讓其建構(gòu)為自己的“概念”，對其理解該概念的意義無疑是深刻的。

下面我以初中“平面直角坐標(biāo)系”這個概念為例具體談?wù)勅绾斡行У剡M(jìn)行基于建構(gòu)理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程要經(jīng)過“操作——過程——對象——圖式”四個階段。

一、操作（活動）階段

理解數(shù)學(xué)概念，需要進(jìn)行蘊(yùn)含數(shù)學(xué)概念本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)活動和操作過程，并以具體的活動或操作規(guī)則表現(xiàn)出來.通過活動或操作可以讓學(xué)習(xí)者在接觸教材上的科學(xué)概念之前，首先對這個概念有個初步的認(rèn)識。學(xué)習(xí)者可能并未意識到這種活動或操作的意義，只是將之視為一類具有一定規(guī)則的系列動作，甚至是帶有趣味性的游戲。當(dāng)他們遵循一定規(guī)則試圖完成系列動作或游戲時，學(xué)習(xí)者便獲得了對規(guī)則的初步認(rèn)識，進(jìn)而理解并接受這些規(guī)則。整個活動階段，學(xué)習(xí)者通過對活動規(guī)則的理解、反思而認(rèn)識和理解相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)意義。

這一階段的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念二重性中的過程性特點(diǎn)。通過設(shè)計(jì)好的活動或操作讓學(xué)習(xí)者初步認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念中的要素滿足一定的操作過程或算法。因此，這一階段的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是使數(shù)學(xué)概念過程化，是為概念形成做準(zhǔn)備。

例如，在平面直角坐標(biāo)系概念的教學(xué)時，教師可以先讓學(xué)生們說說，他們走進(jìn)教室以后，都怎樣找到自己的座位的？這時有的學(xué)生會說，我的座位就在第幾行第幾列，很容易找到的。有的學(xué)生會說，我從教室前門先橫走再豎走就到我的座位上了，等等。接著教師在給每一位同學(xué)一張地圖，請學(xué)生們仔細(xì)觀察地圖，并回答問題：

（1）向你的同桌描述建筑物A（動物園）、B（青少年宮）、C（電影院）的位置;

（2）假設(shè)你在另一處D（學(xué)校），你將怎樣找到A、B、C？

結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行這些活動和操作，給學(xué)生創(chuàng)造了展開思考與想象的環(huán)境和學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的現(xiàn)實(shí)背景，給予學(xué)生充分表達(dá)自己看法的機(jī)會，讓在他們自主思考、自由交流中，在與同學(xué)觀點(diǎn)交鋒中，撞擊出思維的火花，使學(xué)生更自然地去理解平面直角坐標(biāo)系的現(xiàn)實(shí)意義。

二、過程階段

在經(jīng)過了活動階段的各種活動或操作后，學(xué)習(xí)者通過觀察、分析、比較和抽象，歸納出這些活動和操作中共同的成分，把這些共同的屬性與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的部分進(jìn)行整合，或是在發(fā)現(xiàn)活動中的新認(rèn)知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某些部分發(fā)生沖突后，而將原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)作調(diào)整以納入新認(rèn)知。最后將上述活動或操作中共同的成分推廣到一般的情況，并用適當(dāng)?shù)恼Z言符號將新屬性表示出來，這便是綜合形成概念的過程。在這個過程中，學(xué)習(xí)者需要通過有意義的發(fā)現(xiàn)或接受學(xué)習(xí)反復(fù)將活動與操作中歸納出的新屬性與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動建立聯(lián)系，并結(jié)合具體活動和操作去驗(yàn)證教師或教材給出的科學(xué)概念的定義，體會定義中語言和符號的含義。

這一階段的學(xué)習(xí)主要是對活動和操作進(jìn)行分析、比較、歸納和反思，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)概念中要素的意義，是概念的形成階段。

例如，經(jīng)過前面的活動和操作，學(xué)生通過觀察分析、比較、歸納出這些活動的共同之處，即確定平面上某一位置時的有關(guān)橫走、豎走的經(jīng)驗(yàn)。接下來，教師與學(xué)生共同回顧已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)數(shù)軸的內(nèi)容——數(shù)軸上的每一點(diǎn)都對應(yīng)著一個實(shí)數(shù)值，也即找到那一點(diǎn)，以此誘發(fā)學(xué)生思考平面上一個點(diǎn)的確定。結(jié)合先前活動的經(jīng)驗(yàn)（有關(guān)橫走、豎走的經(jīng)驗(yàn)），抽象得出平面上的確定位置的過程，也是尋找、設(shè)置兩條數(shù)軸（兩個方向）的過程。兩條互相垂直的數(shù)軸也是其中的一種過程，也就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系.然后再結(jié)合教材給出的平面直角坐標(biāo)系的定義，明確原點(diǎn)、X（橫）軸、Y（豎）軸等要素的意義，這就初步形成了平面直角坐標(biāo)系的概念。

三、對象階段

在掌握了數(shù)學(xué)概念的各要素后，學(xué)習(xí)者將把概念形成的過程當(dāng)作一個獨(dú)立的對象來處理，即概念由過程向?qū)ο筠D(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程需要三方面內(nèi)部的心理機(jī)制。一是過程的內(nèi)化，即過程的操作應(yīng)當(dāng)脫離相對具體的情景，轉(zhuǎn)變或上升為心理上的操作，不再完全依賴具體的被操作對象和實(shí)際問題;二是過程的壓縮，需要將內(nèi)化了的心理操作簡約、抽象;三是對象的實(shí)體化或?qū)ο蠡?。在壓縮的基礎(chǔ)上，概念達(dá)到結(jié)構(gòu)化、整體化，完全擺脫過程的束縛和限制，由需要通過前后順序操作而在實(shí)質(zhì)意義上顯得空泛的一組過程脫胎成易于把握本質(zhì)的實(shí)體對象。

這一階段的學(xué)習(xí)，隨著理解的深入，學(xué)習(xí)者不斷豐富和完善數(shù)學(xué)概念在頭腦中的表象，由具體形象的表象向抽象簡約的表象過渡，最終能綜合、壓縮數(shù)學(xué)概念所含的所有要素，將概念作為一個整體對待，即將概念作為整個認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個節(jié)點(diǎn)。此時，概念作為過程仍然存在，根據(jù)需要，學(xué)習(xí)者可自如地進(jìn)行概念的過程與對象的轉(zhuǎn)化。

例如，掌握了平面直角坐標(biāo)系概念中各要素后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探討平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)、存在意義——平面內(nèi)的每一個點(diǎn)與兩個數(shù)相對應(yīng)，即一個數(shù)對等，將平面直角坐標(biāo)系作為一個新的對象來認(rèn)識，對其進(jìn)行形式化、工具性地表達(dá)。這是運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)來解決問題，可以達(dá)到逐步認(rèn)識新概念的目的。教師可以設(shè)置課堂練習(xí)：