晉 健， 劉 育， 王 勇 飛， 李 基 棟

(1. 國(guó)能大渡河大數(shù)據(jù)服務(wù)有限公司，四川 成都 610041；2. 國(guó)能大渡河流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610041；3. 四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利水電學(xué)院 ，四川 雅安 625014)

1 概 述

梯級(jí)水庫(kù)的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度對(duì)保障梯級(jí)水電系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、提高梯級(jí)整體效益、確保水能資源的充分利用等意義重大[1]。在梯級(jí)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題的研究中，以日為時(shí)間尺度的優(yōu)化調(diào)度方式?jīng)Q定了中長(zhǎng)期調(diào)度戰(zhàn)略在每一日的具體執(zhí)行方式，對(duì)于梯級(jí)水電站綜合效益的發(fā)揮十分關(guān)鍵。在確定梯級(jí)電站的日內(nèi)運(yùn)行方式中，建立面向各種復(fù)雜因素的日內(nèi)短期優(yōu)化調(diào)度模型，再應(yīng)用各類優(yōu)化算法進(jìn)行模型求解成為了研究的常規(guī)手段。雖然眾多專家學(xué)者對(duì)短期優(yōu)化調(diào)度問題展開了大量研究，但是模型求解中仍存在計(jì)算效率與優(yōu)化計(jì)算效果無(wú)法兼顧的問題[2]。

梯級(jí)水電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型是一個(gè)典型的高維、非線性的優(yōu)化問題，模型求解十分復(fù)雜。此外，由于水流流達(dá)時(shí)間的存在，短期優(yōu)化調(diào)度問題涉及到日內(nèi)梯級(jí)站間的跨時(shí)段水量平衡以及跨日的水量耦合問題[3]，因此短期優(yōu)化調(diào)度模型的求解更具復(fù)雜性[4]。目前常規(guī)的用于短期優(yōu)化調(diào)度模型的計(jì)算方法分為兩大類：一類是以傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃為基礎(chǔ)的逐步優(yōu)化算法、逐次逼近動(dòng)態(tài)規(guī)劃和離散微分動(dòng)態(tài)規(guī)劃等，這類計(jì)算方法普遍收斂速度較慢，且優(yōu)化計(jì)算效果對(duì)初始可行解的依賴性較大，普遍計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)[5]。另一類是以遺傳算法、粒子群算法、差分進(jìn)化等為代表的智能型算法，這類方法通常具有求解速度快、效率高的優(yōu)勢(shì)，但其計(jì)算過(guò)程容易陷入局部最優(yōu)解，或多次計(jì)算結(jié)果不一致[6]。盡管目前針對(duì)各類方法的改進(jìn)與應(yīng)用研究較多，各類計(jì)算方法在其理論與應(yīng)用方面都具有各自的特點(diǎn)與局限性，但在實(shí)際的工程應(yīng)用中通常具有一定的限制。

蜻蜓算法(DA)是近年提出的仿生學(xué)智能型算法[7]，該研究系統(tǒng)梳理了蜻蜓智能優(yōu)化算法的計(jì)算原理與方法，通過(guò)增加局部審查判定、初始種群個(gè)體進(jìn)化等適應(yīng)性調(diào)整，探索蜻蜓算法在梯級(jí)水電短期優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用，以期豐富水電優(yōu)化調(diào)度方法學(xué)，為優(yōu)化調(diào)度計(jì)算提供更多的方案。

2 梯級(jí)水電站短期調(diào)度數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)水能計(jì)算原理，追求梯級(jí)整體發(fā)電量最大目標(biāo)函數(shù)可以表示為(1)：

(1)

式中Qfi,t為電站i在時(shí)段t的發(fā)電流量(m3/s)；Mt為時(shí)段t的長(zhǎng)度(s)；T為調(diào)度期內(nèi)計(jì)算總時(shí)段個(gè)數(shù)；N為梯級(jí)電站總數(shù)；WRi,h為第i個(gè)電站水位為h時(shí)的平均耗水率(m3/kWh)，該值是一個(gè)基于電站歷史運(yùn)行狀況率定得到的統(tǒng)計(jì)值。

2.2 約束條件

(1)考慮滯時(shí)的水量平衡約束。

Qi,t=qi,t+Qi-1,t-γ+(Gi,t-1-Gi,t)/Δt

(2)

式中Gi,t-1、Gi,t分別代表電站i在t時(shí)段初、末蓄水量(m3)；qi,t、γ分別表示電站i與電站i-1的t時(shí)段區(qū)間匯流量和水流滯時(shí)；Qi-1,t-γ表示上游電站i-1在t-γ時(shí)段的下泄流量。

(2)電站出力限制。

Pi,tmin≤Pi,t≤Pi,tmax

(3)

式中Pi,t max、Pi,t min分別表示電站i的出力上下限制。

(3)水庫(kù)蓄水量約束。

Gi,tmin≤Gi,t≤Gi,tmax

(4)

式中Gi,t min、Gi,t max分別表示電站i的蓄水量大小限制。

(4)電站出力綜合爬坡約束。

ΔPi,t≤CPi

(5)

式中CPi為電站i的出力爬坡率限制；ΔPi,t為電站在時(shí)段t的出力變化幅度。

(5)變量非負(fù)約束。

上述所有變量均為非負(fù)變量。

3 蜻蜓仿生尋優(yōu)算法

蜻蜓算法尋優(yōu)計(jì)算主要思路通過(guò)模擬蜻蜓的捕食行為來(lái)實(shí)現(xiàn)(圖1)，該飛行(進(jìn)化)尋優(yōu)機(jī)制可以表示為蜻蜓群體分離、對(duì)齊、聚集、食物吸引與天敵驅(qū)散五個(gè)步驟[8]。

圖1 蜻蜓算法尋優(yōu)計(jì)算主要思路

(1)分 離。表示避免蜻蜓個(gè)體距離太近降低尋優(yōu)效率：

(6)

式中Ek為蜻蜓k的分離度；D表示當(dāng)前蜻蜓的位置；Dj代表第j個(gè)鄰近蜻蜓的位置；J代表群體中第k個(gè)蜻蜓的鄰近蜻蜓的數(shù)量。

(2)對(duì) 齊。表示某個(gè)蜻蜓與其鄰近蜻蜓個(gè)體速度的相同程度：

(7)

式中Uk為蜻蜓k的對(duì)齊度；Vj代表第j個(gè)鄰近蜻蜓的飛行速度；其他符號(hào)意義同前。

(3)聚 集。表示某個(gè)蜻蜓具有朝著其附近較優(yōu)蜻蜓個(gè)體靠近的趨勢(shì)：

(8)

式中Bk為蜻蜓k的聚集度；其他符號(hào)意義同前。

(4)食物吸引。食物是指某一次迭代計(jì)算中最優(yōu)個(gè)體的位置：

Sk=D+-D

(9)

式中Sk為蜻蜓k的食物吸引度；D+代表當(dāng)前計(jì)算中最優(yōu)蜻蜓的位置。

(5)天敵驅(qū)散。目的是使個(gè)體盡可能遠(yuǎn)離最差的蜻蜓個(gè)體，提高尋優(yōu)計(jì)算效率：

Tk=D-+D

(10)

式中Tk為蜻蜓k的天敵驅(qū)散度；D-代表當(dāng)前計(jì)算中最差蜻蜓的位置。

蜻蜓個(gè)體k飛行位置更新步長(zhǎng)：

ΔDk+1=(eEi+uUi+bBi+sSi+tTi)+βDk

(11)

蜻蜓飛行位置更新：

Dl+1=Dl+ΔDl+1

(12)

式中e、u、b、s、t分別表示分離度、對(duì)齊度、聚集度、食物吸引度、天敵驅(qū)散度的影響系數(shù)；β代表慣性系數(shù)；l代表反復(fù)迭代計(jì)數(shù)下標(biāo)；其他符號(hào)意義同前。

4 蜻蜓算法實(shí)現(xiàn)

4.1 算法調(diào)整

該研究對(duì)蜻蜓算法的尋優(yōu)求解機(jī)制進(jìn)行如下調(diào)整。

(1)引入初始種群個(gè)體優(yōu)化機(jī)制。對(duì)初始種群中隨機(jī)選擇的某個(gè)蜻蜓個(gè)體，通過(guò)初步尋優(yōu)計(jì)算得到一個(gè)可行解，優(yōu)化后得到新個(gè)體替換原有蜻蜓個(gè)體，可以保證初始種群中至少有一個(gè)可行解。

(2)增加局部合理性判定機(jī)制。在蜻蜓算法中加入了合理性審查算子，該算子通過(guò)遍歷單個(gè)蜻蜓的計(jì)算維度，保留飛行后合理的局部，剔除飛行后發(fā)生不合理的局部位置，以提高算法的尋優(yōu)計(jì)算效率。

4.2 計(jì)算流程

適應(yīng)性調(diào)整后的蜻蜓算法的計(jì)算流程包括12個(gè)步驟。

Step1：初始化計(jì)算參數(shù)，考慮梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度模型求解規(guī)模設(shè)定蜻蜓算法種群個(gè)數(shù)N=40，迭代計(jì)算次數(shù)MAXiter=200。

Step2：以梯級(jí)電站水庫(kù)運(yùn)行水位為決策變量，依據(jù)水位運(yùn)行區(qū)域上下限ZMAX(i,t),ZMIN(i,t)，采用Xr= ZMIN(i,t)+e×(ZMAX(i,t)-ZMIN(i,t))生成初始種群，其中e為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

Step3：隨機(jī)選擇一個(gè)初始蜻蜓個(gè)體，采用POA算法，基于單站優(yōu)化原則，對(duì)選定蜻蜓個(gè)體進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，確保初始種群中至少有一個(gè)蜻蜓個(gè)體為可行解。并令迭代次數(shù)iter=1，蜻蜓維度r=0。

Step4：判斷蜻蜓個(gè)體Xk是否存在鄰居。如果有鄰居，進(jìn)入Step5，否則進(jìn)入Step6。

Step5：依據(jù)式(6)-(10)進(jìn)行群體進(jìn)化計(jì)算：分離度Sr、對(duì)齊度Ar、聚集度Cr、食物吸引度Fr、天敵驅(qū)散度Er。依據(jù)式(11)計(jì)算蜻蜓個(gè)體位置更新步長(zhǎng)，進(jìn)入Step7。

Step6：該蜻蜓沒有鄰居，采用Xr=e×(ZMAX(i,t)-ZMIN(i,t))進(jìn)行蜻蜓個(gè)體隨機(jī)飛行，進(jìn)入Step7。

Step8：使蜻蜓個(gè)體計(jì)算維度加1，即r=r+1。判斷是否完成蜻蜓個(gè)體全部維度的更新，如果完成全部維度的更新r=rmax，則進(jìn)入Step9，否則進(jìn)入Step5循環(huán)計(jì)算。

Step9：對(duì)蜻蜓個(gè)體Xk進(jìn)行位置更新，Xt+1=Xt+ΔXt+1。

Step10：令k=k+1，進(jìn)入新一個(gè)蜻蜓個(gè)體的優(yōu)化計(jì)算，如果k>=N,則全部蜻蜓個(gè)體位置更新計(jì)算結(jié)束，進(jìn)入Step11。若k

Step11：當(dāng)前迭代次數(shù)中，找出最優(yōu)蜻蜓個(gè)體，與食物位置相比較，根據(jù)是否優(yōu)于食物位置目標(biāo)函數(shù)值，更新食物位置，令iter=iter+1。若iter>=MAXiter，則進(jìn)入Step12，否則進(jìn)入Step4。

Step12：返回當(dāng)前循環(huán)迭代中食物位置作為最優(yōu)計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)束。

5 實(shí)例計(jì)算

該研究選擇了大渡河流域電站瀑布溝、深溪溝、枕頭壩一級(jí)梯級(jí)三站為實(shí)例，其中瀑布溝水電站為季調(diào)節(jié)水庫(kù)，深溪溝、枕頭壩一級(jí)電站均具有日調(diào)節(jié)能力，各電站相關(guān)參數(shù)見表1[9]。

表1 大渡河下游梯級(jí)各電站主要參數(shù)

筆者選擇汛期典型日進(jìn)行計(jì)算求解，計(jì)算時(shí)段為15 min，設(shè)定該日三站初、末水位分別為845 m、656 m、620 m。根據(jù)流域內(nèi)徑流預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合上游大崗山水庫(kù)的調(diào)蓄過(guò)程，該日瀑布溝水庫(kù)預(yù)測(cè)入庫(kù)流量過(guò)程、瀑-深、深-枕區(qū)間流量過(guò)程見圖2。區(qū)間內(nèi)的水流滯時(shí)分別按45 min與15 min考慮。瀑布溝前一日最后三個(gè)時(shí)段下泄流量分別為2 017.5 m3/s、2 070 m3/s、2 027.5 m3/s，深溪溝前一日最后一個(gè)時(shí)段下泄流量為1 850 m3/s。

圖2 流量過(guò)程圖

鑒于蜻蜓算法計(jì)算結(jié)果的不確定性，筆者選擇對(duì)連續(xù)計(jì)算10次的最優(yōu)值進(jìn)行分析，并將蜻蜓算法計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)POA計(jì)算結(jié)果相比較(表2)，蜻蜓算法計(jì)算的梯級(jí)電站發(fā)電運(yùn)行過(guò)程見圖3。

表2 計(jì)算結(jié)果

(a)瀑布溝水電站運(yùn)行過(guò)程

蜻蜓算法計(jì)算的梯級(jí)總發(fā)電量比POA算法計(jì)算得到的發(fā)電量略有降低，但計(jì)算時(shí)間大幅度減少。此外，梯級(jí)各電站運(yùn)行過(guò)程滿足電站運(yùn)行爬坡率、下泄流量限制等各種約束，水庫(kù)水位過(guò)程滿足優(yōu)化運(yùn)行的一般調(diào)度規(guī)律。

6 結(jié) 語(yǔ)

筆者探索了新型蜻蜓智能算法在梯級(jí)水電站短期聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度總的應(yīng)用問題，蜻蜓算法通過(guò)模擬蜻蜓種群的“尋找食物”與“避害”等行為，在解集空間尋找優(yōu)化解。但傳統(tǒng)的蜻蜓算法注重蜻蜓個(gè)體的整體尋優(yōu)，導(dǎo)致優(yōu)化求解效率較低，甚至引起無(wú)法收斂的問題，通過(guò)對(duì)在求解計(jì)算中添加初始種群優(yōu)化與局部合理性判定可以提高算法的求解效率。以大渡河流域梯級(jí)電站為實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證，其結(jié)果表明：該計(jì)算結(jié)果效果略次于傳統(tǒng)POA算法效果，但計(jì)算效率有很大提高，有效避免了“維數(shù)災(zāi)”問題，可以作為求解復(fù)雜梯級(jí)水電短期優(yōu)化調(diào)度問題的方法之一。