胡 志 鵬， 吳 瑩

(中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072)

0 引 言

水電站短期優(yōu)化調(diào)度是水電站水庫(kù)發(fā)電調(diào)度的重點(diǎn)研究領(lǐng)域，也是實(shí)現(xiàn)水能資源高效利用的關(guān)鍵[1]。對(duì)于水電站短期優(yōu)化調(diào)度研究，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者主要集中在相關(guān)數(shù)學(xué)模型以及模型的相關(guān)求解方法的研究上。在數(shù)學(xué)模型研究方面，主要變化由單一水電站水庫(kù)過(guò)渡到水庫(kù)群、單目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗄繕?biāo)模型。模型類型主要是隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型[2]、確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型[3]以及模糊優(yōu)選模型[4]等。在數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)則方面，單一水電站的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)則主要包括耗水量最小、發(fā)電量最大、保證率最大等，而對(duì)于梯級(jí)水電站(群)的數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)說(shuō)，一般包含有水電站耗能量最小、機(jī)組發(fā)電量最大[5]等。在對(duì)數(shù)學(xué)模型求解方面，傳統(tǒng)求解方法包括有等功率法、等微增率法、運(yùn)行特性圖解法、分支定界法、線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[6]、進(jìn)化算法[7]等。水庫(kù)調(diào)度方程組的發(fā)電流量迭代求解是水電站水能計(jì)算的核心環(huán)節(jié)[8]。針對(duì)發(fā)電流量迭代計(jì)算的相關(guān)理論與方法研究在文獻(xiàn)中極為少見(jiàn)，亟待深入探索和研究。

傳統(tǒng)迭代算法計(jì)算機(jī)組發(fā)電流量時(shí)常出現(xiàn)迭代次數(shù)過(guò)多，迭代不收斂等現(xiàn)象。迭代次數(shù)過(guò)多限制了收斂速度，對(duì)計(jì)算效率不利，迭代不收斂則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果異常，嚴(yán)重影響水庫(kù)調(diào)度決策[9]。在迭代算法中，迭代因子的初始假設(shè)值及迭代方式是制約迭代收斂及收斂速度的關(guān)鍵因素，而對(duì)于迭代初始值的假定多具有隨意性。本文針對(duì)這一問(wèn)題，以機(jī)組發(fā)電流量計(jì)算影響因素為對(duì)象進(jìn)行研究，提出一種在實(shí)際工況下的機(jī)組發(fā)電流量隱函數(shù)形式，并基于發(fā)電流量計(jì)算影響因素?cái)M提出水電站機(jī)組發(fā)電流量迭代動(dòng)態(tài)初始解函數(shù)式，以該函數(shù)計(jì)算值作為發(fā)電流量迭代計(jì)算的初始值。實(shí)例應(yīng)用表明，該方法能夠較好提高迭代計(jì)算效率且方法簡(jiǎn)單有效。

1 常規(guī)發(fā)電流量迭代算法

水電站機(jī)組發(fā)電流量的計(jì)算如公式(1)所示。

Qfd,i(t)=Pi(t)/(9.81ηTηgHi(t))

(1)

式中ηT、ηg分別為水輪機(jī)效率和發(fā)電機(jī)效率；Qfd,i(t)、Hi(t)、Pi(t)分別為第i臺(tái)機(jī)組t時(shí)段的耗流量(m3/s)、機(jī)組凈水頭(m)以及出力(kW)。

水庫(kù)水量平衡公式(2)。

(2)

式中V(t)、V(t+1)分別為t時(shí)段初、末庫(kù)蓄水量(m3)；Qin(t)、Qqs(t)分別為t時(shí)段平均入庫(kù)流量和棄水流量(m3/s)；n為投入運(yùn)行機(jī)組臺(tái)數(shù)；ΔT(t)為時(shí)段長(zhǎng)。

庫(kù)容曲線公式(3)。

Zsy(t+1)=fzv(V(t+1))

(3)

式中Zsy(t+1)為t時(shí)段末水庫(kù)上游水位(m)；fzv(V(t+1))表示庫(kù)容曲線函數(shù)。

下游水位流量關(guān)系式(4)。

Zxy(t)=fZQ(Qck(t))

(4)

式中Zxy(t)為t時(shí)段下游平均水位(m)；fZQ(Qck(t))表示下游水位流量關(guān)系函數(shù)。

在水電站短期優(yōu)化調(diào)度中，在已知水電站初始計(jì)算條件(包括時(shí)段初上游水位、入庫(kù)流量以及各臺(tái)機(jī)組出力等)由出力推求機(jī)組發(fā)電流量的一般步驟如下：

(1)假設(shè)t時(shí)段第i臺(tái)機(jī)組的發(fā)電流量Q0,i(t)；

(2)計(jì)算相應(yīng)機(jī)組水頭損失ΔHi(t)；

(5)判斷第i臺(tái)機(jī)組發(fā)電流量迭代計(jì)算的收斂性，若|Q0,i(t)-Qfd,i(t)|>ε(其中ε為計(jì)算迭代精度)，則表示迭代不收斂，并調(diào)整第i臺(tái)機(jī)組發(fā)電流量假設(shè)值Q0,i(t)返回步驟(2)重新計(jì)算，若收斂則迭代結(jié)束，由此計(jì)算得到第i臺(tái)機(jī)組在t時(shí)段的發(fā)電流量。

上述對(duì)機(jī)組發(fā)電流量的迭代計(jì)算[10]中決定迭代計(jì)算次數(shù)與效率的一個(gè)重要因素就是在進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)給發(fā)電流量所賦予的初始值Q0,i(t)。因此，在每次迭代計(jì)算時(shí)，對(duì)迭代計(jì)算的初始賦值尤為重要。由于水電站機(jī)組發(fā)電流量不僅與其面臨時(shí)段的水庫(kù)水位有關(guān)，并且還與計(jì)算當(dāng)前時(shí)段的工作狀態(tài)有關(guān)，若能將各臺(tái)機(jī)組的發(fā)電流量假設(shè)值Q0,i(t)設(shè)定為一動(dòng)態(tài)值，其數(shù)值大小根據(jù)該計(jì)算的初始條件而定，因此，可在最大程度上接近迭代計(jì)算真值。尋求該方法可以較好地反映不同水電站耗流量大小的真實(shí)狀態(tài)，也能極大地減少迭代計(jì)算，提高水電站廠內(nèi)實(shí)時(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行計(jì)算效率，對(duì)于水電站的調(diào)度運(yùn)行具有重要的意義[11]。

2 影響發(fā)電流量的因素

根據(jù)水庫(kù)水量平衡以及上下游水位庫(kù)容、水位流量關(guān)系，將式(1)展開推導(dǎo)可得到機(jī)組出力公式(5)。

(5)

式中α為水頭損失系數(shù)，其余變量同前所述。

水輪機(jī)效率ηT與機(jī)組出力Pi(t)、水頭之間具有多值非線性函數(shù)關(guān)系[12]，發(fā)電機(jī)效率ηg與出力Pi(t)具有非線性函數(shù)關(guān)系，并由式(5)可知，機(jī)組發(fā)電流量是關(guān)于水庫(kù)水位、出力以及入庫(kù)流量為因變量的復(fù)合函數(shù)，其大小受水庫(kù)當(dāng)前水位、水電站機(jī)組出力以及入庫(kù)流量的影響，如式(6)。

Qfd,i(t)=F[Zsy(t),Pi(t),Qin(t)]

(6)

在推導(dǎo)式(5)中，下游水位受水電站總的出庫(kù)流量(含棄水流量)決定，對(duì)于各臺(tái)機(jī)組在承擔(dān)不同負(fù)荷條件下其耗流量也是不同的，為了研究單臺(tái)機(jī)組的發(fā)電流量計(jì)算方法，本文在進(jìn)行上述處理時(shí)可作一假設(shè)：假定在同一初始水位和入庫(kù)流量條件下，水電站時(shí)段總出力均分到投入運(yùn)行的各臺(tái)機(jī)組，則各機(jī)組此時(shí)的發(fā)電流量和機(jī)組水頭值相等。根據(jù)假定，式(5)可推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為式(7)。

-f(n×Qfd,i(t))-αQfd,i(t)2

]

(7)

式中變量同前所述。

3 入庫(kù)流量與發(fā)電流量的關(guān)系

表1 水電站特征參數(shù)值表

通過(guò)擬合入庫(kù)流量與發(fā)電流量，分析得到兩者具有一定的指數(shù)函數(shù)形式關(guān)系，其形式如式(8)所示。

Qfd,i(t)=Qin(t)exp(K)

(8)

式中K為關(guān)聯(lián)參數(shù)，其余變量同前所述。

以入庫(kù)流量Qin的自然對(duì)數(shù)lnQin為橫坐標(biāo)，發(fā)電流量Qfd與入庫(kù)流量Qin之比的對(duì)數(shù)ln(Qfd/Qin)為縱坐標(biāo)作出圖1所示的關(guān)系圖，從圖中可以看出兩者具有較好的線性關(guān)系。對(duì)于短期實(shí)時(shí)調(diào)度而言，水庫(kù)時(shí)段初、末的水位變化不大，而水輪機(jī)的型式、尺寸在進(jìn)行計(jì)算耗流量時(shí)是確定的，運(yùn)行工況是根據(jù)機(jī)組在時(shí)段內(nèi)某一水位條件下承擔(dān)負(fù)荷所決定的。水庫(kù)在不同的入庫(kù)流量情況下，由水量平衡原理可知水庫(kù)上下游水位會(huì)受入庫(kù)流量的影響。對(duì)于水電站棄水流量可簡(jiǎn)化忽略不計(jì)，入庫(kù)流量對(duì)機(jī)組發(fā)電流量的影響表現(xiàn)在改變時(shí)段內(nèi)的發(fā)電水頭，入庫(kù)流量越大，機(jī)組承擔(dān)的某一出力下所需要發(fā)電流量就越小。且該影響取決于水電站運(yùn)行初始條件，而水電站機(jī)組出力與機(jī)組耗流量、水電站機(jī)組凈水頭之間具有隱性非線性函數(shù)關(guān)系。由圖1所得到的關(guān)系，可將水庫(kù)上游時(shí)段初水位與單臺(tái)機(jī)組出力作為計(jì)算前提初始條件，將入庫(kù)流量與機(jī)組發(fā)電流量建立單一變量函數(shù)關(guān)系，并按圖1線性關(guān)系進(jìn)行擬合得到式(9)所示函數(shù)。

圖1 相同初始水位不同機(jī)組出力條件下入庫(kù)流量與發(fā)電流量關(guān)系圖

ln(Qfd/Qin)=aln(Qin)+b

(9)

式中a、b分別為線性擬合得到的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)；Qfd、Qin分別為單臺(tái)機(jī)組發(fā)電耗流量(m3/s)與對(duì)應(yīng)時(shí)段的入庫(kù)流量(m3/s)。聯(lián)立式(8)、(9)，推導(dǎo)得到單臺(tái)機(jī)組發(fā)電流量計(jì)算式(10)，式中各變量如前所述。

Qfd=Qin(a+1)exp(b)

(10)

4 實(shí)例分析

水布埡水電站位于湖北省恩施州巴東縣境內(nèi)，水庫(kù)壩址以上流域面積達(dá)10 860 km2，是一座以發(fā)電為主，同時(shí)具有防洪、航運(yùn)功能的大型水利樞紐。大壩全長(zhǎng)660 m，壩頂高程409 m，最大壩高233 m。水布埡水庫(kù)特征參數(shù)見(jiàn)表1，水電站主要設(shè)計(jì)參數(shù)表見(jiàn)表2。

表2 水布埡電站主要設(shè)計(jì)參數(shù)表

根據(jù)水布埡水電站發(fā)電流量及機(jī)組設(shè)計(jì)資料，電站從引水洞至尾水出口，單臺(tái)機(jī)組發(fā)電流量產(chǎn)生的沿程水頭損失和局部水頭損失總值按式(11)計(jì)算。

ΔH=3.242×10-5×Q2

(11)

式中Q為機(jī)組流量，單位m3/s；ΔH為沿程和局部水頭損失，單位m。

以5 m為步長(zhǎng)將上游初始水位從死水位離散至正常蓄水位，水電站機(jī)組出力從保證出力310 MW(單臺(tái)機(jī)組)離散至裝機(jī)出力1 800 MW并考慮對(duì)應(yīng)水頭下的預(yù)想出力，入庫(kù)流量的離散范圍根據(jù)水布埡電站實(shí)際測(cè)得的流量資料,由最小值離散至最大值，離散范圍為[50 m3/s,2 050 m3/s]。由此求得不同條件下的水電站單臺(tái)機(jī)組發(fā)電流量，并按前面所述方法研究發(fā)電流量與入庫(kù)流量的關(guān)系。

4.1 參數(shù)與水位、出力的函數(shù)關(guān)系

水輪機(jī)的效率值與水輪機(jī)出力具有復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，式(5)的具體函數(shù)形式也是難以確定的。因此，可將前面lnQin與ln(Qfd/Qin)的關(guān)系式中參數(shù)與發(fā)電流量各影響因素進(jìn)行定變量擬合。在進(jìn)行實(shí)例計(jì)算時(shí)，由于水電站出力時(shí)段內(nèi)滿足預(yù)想出力限制，在低初始水位情況下往往達(dá)不到水電站最大出力，為了研究機(jī)組在所有出力范圍內(nèi)具有的入庫(kù)流量與發(fā)電流量關(guān)系，故選取385.00 m、390.00 m、395.00 m、400.00 m等高水位作為計(jì)算初始條件，結(jié)果如圖2所示。

圖2 水布埡入庫(kù)流量與發(fā)電流量關(guān)系圖

以上游初始水位為395.00 m為例，對(duì)曲線進(jìn)行線性擬合，提取曲線擬合得到的函數(shù)式中參數(shù)a、b的值，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 水布埡初始水位395m在不同出力條件下對(duì)應(yīng)的系數(shù)a、b值

將一次項(xiàng)系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)b分別與單臺(tái)機(jī)組的出力建立關(guān)系，系數(shù)a隨出力呈線性分布。為在利用發(fā)電流量迭代動(dòng)態(tài)初始解函數(shù)式計(jì)算迭代初始解時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)單起見(jiàn)，故將系數(shù)a與出力進(jìn)行線性擬合，考慮式(10)中含有自然對(duì)數(shù)的底以及系數(shù)b的點(diǎn)據(jù)分布形式，采用自然對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=ln(A+Bx)，擬合曲線得到圖3所示結(jié)果。

圖3 水布埡初始水位395.00 m系數(shù)a、b擬合曲線圖

將圖3中出力隨系數(shù)a、b擬合曲線的函數(shù)式代入式(10)中進(jìn)行求解，可得到初始水位為395.00 m條件下的發(fā)電流量迭代動(dòng)態(tài)初始解函數(shù)式，如式(12)所示。

(12)

Qfd=Qin(-2×10-7×Pi-0.000 03)×(0.112×Zsy-23.45×(1.6-0.002 5×Zsy×Pi)

(13)

4.2 成果分析

將本文所研究的發(fā)電流量計(jì)算方法與固定迭代初始解發(fā)電流量計(jì)算方法在相同初始條件下進(jìn)行比較。在水布埡計(jì)算實(shí)例中，以水電站日運(yùn)行情形下比較兩種方法時(shí)設(shè)定計(jì)算初始條件相同，在日調(diào)度中設(shè)定24個(gè)時(shí)段不同的水電站負(fù)荷值，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配，并記錄相應(yīng)耗時(shí)與計(jì)算耗流量時(shí)總的迭代次數(shù)，從計(jì)算時(shí)間與在相同的收斂精度條件下所需的迭代次數(shù)分析兩種方法的效果。

在水布埡水電站實(shí)例中設(shè)定情形一：上游初始水位為360.00 m、入庫(kù)流量為100 m3/s，水電站24個(gè)時(shí)段中各時(shí)段負(fù)荷值分別從最小值Nmin=600 MW以步長(zhǎng)10 MW離散到最大值Nmax=840 MW。

情形二：上游初始水位為370.00 m、入庫(kù)流量為100 m3/s，水電站24個(gè)時(shí)段中各時(shí)段負(fù)荷值分別從最小值Nmin=700 MW以步長(zhǎng)10 MW離散到最大值Nmax=940 MW。

上述基本方法固定迭代初始解均為100 m3/s，結(jié)果見(jiàn)表4：在相同的迭代計(jì)算收斂精度以及水電站運(yùn)行情形下，利用本文方式計(jì)算機(jī)組耗流量能夠有效地大幅度減少迭代次數(shù)和減少計(jì)算時(shí)間。

表4 實(shí)例計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)在機(jī)組出力推求發(fā)電流量中迭代初始值的取值隨意性，導(dǎo)致存在迭代計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)、效率過(guò)低以及迭代不收斂等現(xiàn)象。通過(guò)實(shí)例研究機(jī)組發(fā)電流量與入庫(kù)流量的函數(shù)關(guān)系，提出了水電站機(jī)組發(fā)電流量迭代動(dòng)態(tài)初始解的計(jì)算方法。在水布埡計(jì)算實(shí)例中表明：

(1)在本文研究水電站實(shí)時(shí)運(yùn)行工況下，采用(12)式所列的機(jī)組發(fā)電流量隱函數(shù)形式計(jì)算得到的迭代初始值，能夠最大限度地接近迭代計(jì)算收斂值，減少迭代計(jì)算時(shí)間。

(2)依據(jù)多組計(jì)算數(shù)據(jù)，以擬合曲線的方式加以確定的系數(shù)a能反映出入庫(kù)流量及對(duì)應(yīng)時(shí)段初始水位對(duì)機(jī)組發(fā)電流量的影響程度；系數(shù)b反映出時(shí)段機(jī)組的出力與初始水位對(duì)發(fā)電流量的影響程度。

(3)實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，本文方法能夠較好地提高計(jì)算效率且方法簡(jiǎn)單有效，為水電站短期優(yōu)化調(diào)度中由出力推求發(fā)電流量提供了新的方法，有效提高水電站(群)短期優(yōu)化調(diào)度效率，加快水庫(kù)調(diào)度決策。

本文所提出的機(jī)組發(fā)電流量隱函數(shù)形式有待在不同規(guī)模水電站進(jìn)一步進(jìn)行適應(yīng)性應(yīng)用研究。此外，局限于待定系數(shù)的復(fù)雜性，相關(guān)物理意義有待分析研究。