曾德凱 彭肖宇 魏 鑫 程 凱 季選韜 朱 坤 屈國(guó)普 胡創(chuàng)業(yè) 王曉冬

（南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽(yáng)421001）

對(duì)撞機(jī)是高能核物理與粒子物理研究的一種重要裝置，國(guó)外的對(duì)撞機(jī)主要有美國(guó)費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的Tevatron、美國(guó)布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的RHIC（Relativistic Heavy Ion Collider）、德國(guó)電子同步加速器（DESY）的強(qiáng)子-電子環(huán)加速器（HERA）、歐洲核子研究中心的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（Large Hadron Collider，LHC）；國(guó)內(nèi)有正在討論的環(huán)形正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)（Circular Electron Positron Collider，CEPC）、擬建的超級(jí)tao-璨工廠、在建的強(qiáng)流重離子加速器裝置（High Intensity heavy-ion Accelerator Facility，HIAF）。這些裝置的主要物理目標(biāo)是探索極端微小尺度下的相互作用機(jī)制、精確檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型或?qū)ふ页鰳?biāo)準(zhǔn)模型的新物理等。在這些實(shí)驗(yàn)中，粒子鑒別性能直接影響物理結(jié)果，不同種類(lèi)的帶電粒子和中性粒子在電磁量能器（Electromagnetic Calorimeter，ECAL）中沉積的能量有明顯差異，這種差異可以用于粒子鑒別，因此電磁量能器是必不可少的裝置。俄羅斯杜布納聯(lián)合核子研究所（JINR）在建的重離子超導(dǎo)同步加速器（NICA）與我國(guó)在建的HIAF［1］同屬世界級(jí)的下一代先進(jìn)的基于重離子同步加速器的核物理研究裝置，它們的科學(xué)目標(biāo)各有側(cè)重和特色，有競(jìng)爭(zhēng)，也有互補(bǔ)與合作，在低能區(qū)量子色動(dòng)力學(xué)（Quantum Chromodynamics，QCD）、陶輕子和粲夸克，探索核子內(nèi)部結(jié)構(gòu)，尋找奇異物質(zhì)和超出標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理提供獨(dú)特平臺(tái)，將是未來(lái)國(guó)際上5個(gè)基于加速器的粒子物理研究裝置之一，是研究夸克-膠子等離子體（Quark Gluon Plasma，QGP）揭示宇宙大爆炸之初、中子星形成等重大物理問(wèn)題的重要途經(jīng)。

NICA的多功能探測(cè)器（MultiPurpose Detector，MPD）中使用了桶狀抽樣型電磁量能器，實(shí)驗(yàn)要求研制的電磁量能器對(duì)高能電子的能量分辨好于，位置分辨率需優(yōu)于5 mm。Shashlik量能器作為一種新型取樣型量能器，憑借其高能量分辨率、高顆粒度、高位置分辨率等優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用于許多大型物理實(shí)驗(yàn)中，第一臺(tái)Shashlik量能器是1991年在莫斯科聯(lián)合核子所為尋找違反衰變的輕子數(shù)設(shè)計(jì)和建造。在為期五年的高強(qiáng)度試驗(yàn)表明Shashlik量能器是一種非常穩(wěn)定可靠的探測(cè)器。如在SoLID［2］、COMPASS-II［3-4］、PHENIX［5］、LHCb［6］、ALICE［7］以及Jlab康普頓散射實(shí)驗(yàn)［8］中電磁量能器都發(fā)揮著重要作用。

國(guó)內(nèi)王溪葳等［2］采用的Shashlik型量能器設(shè)計(jì)，進(jìn)行了能量沉積模擬與機(jī)械穩(wěn)定性測(cè)試，結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。清華大學(xué)設(shè)計(jì)了用于測(cè)量電子和強(qiáng)子的能量沉積以及高能粒子識(shí)別的Shashlik電磁量能器，在模擬上能量分辨率能達(dá)到，同時(shí)具有良好的電磁輻射抑制能力和電子識(shí)別能力［9］。俄羅斯的研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)KOPIO實(shí)驗(yàn)中用到的Shashlik型量能器進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)［10］，使其模擬中能量分辨率提高到，實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際能量分辨率在約。本工作利用GEANT4［11］軟件對(duì)Shashlik電磁量能器本身的性能進(jìn)行了的模擬仿真，從吸收體的選擇、橫截面尺寸、每層中閃爍體與吸收體的厚度等多個(gè)方面，研究以上參數(shù)對(duì)能量分辨率、能量沉積、能量泄漏的影響。

1 電磁量能器基本原理

圖1為入射到電磁量能器的電子在原子核庫(kù)侖場(chǎng)的作用下發(fā)生軔致輻射的過(guò)程，產(chǎn)生次級(jí)γ光子與次級(jí)電子，高能的γ光子產(chǎn)生正負(fù)電子，正負(fù)電子經(jīng)過(guò)一段路程后繼續(xù)發(fā)生軔致輻射產(chǎn)生光子以及正負(fù)電子，這種過(guò)程交替形成級(jí)聯(lián)簇射，并在量能器中產(chǎn)生能量沉積。產(chǎn)生的次級(jí)粒子如γ、正負(fù)電子通過(guò)軔致輻射能量損失到原始能量的1/e時(shí)，在介質(zhì)中所經(jīng)過(guò)的平均路程稱(chēng)為一個(gè)輻射長(zhǎng)度。在宏觀上描述為入射電子進(jìn)入電磁量能器與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生電磁簇射，產(chǎn)生的次級(jí)粒子能量逐漸降低同時(shí)伴隨著能量沉積。假設(shè)入射的電子能量為E0，則經(jīng)過(guò)X個(gè)輻射長(zhǎng)度后產(chǎn)生的平均次級(jí)粒子能量大約為：

圖1 電磁簇射原理圖Fig.1 Principle diagram of the electromagnetic shower

電子進(jìn)入不同材料的輻射長(zhǎng)度可以用如下經(jīng)驗(yàn)公式近似表示：

從式（2）可以看出，輻射長(zhǎng)度跟電子穿過(guò)的物質(zhì)原子性質(zhì)有關(guān)，經(jīng)過(guò)高Z物質(zhì)時(shí)要比經(jīng)過(guò)低Z時(shí)其輻射長(zhǎng)度更短，經(jīng)過(guò)相同長(zhǎng)度下?lián)p失的能量更多。

級(jí)聯(lián)簇射過(guò)程中產(chǎn)生的能量損失可用經(jīng)驗(yàn)公式表示為：

MPD中的Shashlik型電磁量能器的結(jié)構(gòu)如圖2所示，由221層閃爍體片和220層鉛做的吸收體組成一個(gè)tower。當(dāng)高能電子進(jìn)入量能器tower后與吸收體鉛發(fā)生軔致輻射，產(chǎn)生光子，光子同時(shí)在閃爍體與吸收體中產(chǎn)生能量沉積，其中閃爍體中沉積的能量使閃爍體產(chǎn)生熒光光子。光子被量能器中均勻穿插的16根移波光纖收集，并傳輸?shù)胶蠖耍?6根光纖集束為一個(gè)端面并與SiPM進(jìn)行耦合，最終將光信號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)，從而獲取產(chǎn)生的電子與光子的關(guān)鍵信息。能量分辨率與位置分辨率是量能器的關(guān)鍵性能指標(biāo)，為了提高量能器的能量分辨率，量能器中盡可能沉積更多的能量，并減少泄漏率。同時(shí)為了提高位置分辨率，需要單個(gè)tower的尺寸盡可能的小，以達(dá)到高顆粒度。

圖2 用于NICA-MPD的Shashlik ECal結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure diagram of the Shashlik ECal for NICA-MPD

Shashlik型電磁量能器屬于取樣型量能器，其信號(hào)正比于簇射粒子穿過(guò)探測(cè)器時(shí)產(chǎn)生的能量沉積［12］。因此它的平均輸出信號(hào)與次級(jí)粒子的能量沉積存在正比關(guān)系，即閃爍體內(nèi)的能量沉積越多后端光纖輸出和SiPM收集的光信號(hào)就越多，直接影響到量能器的能量分辨率。針對(duì)影響能量分辨率和位置分辨率的參數(shù)，本文對(duì)該模型的能量分辨率、能量沉積、能量泄漏進(jìn)行了研究。

2 量能器tower的建模

2.1 模型示意圖

NICA/MPD電磁量能器為了保證高顆粒度，系統(tǒng)設(shè)計(jì)為一個(gè)圓柱形桶，如圖3所示，它分為32個(gè)扇區(qū)，共計(jì)43 008個(gè)tower，每個(gè)tower由220層鉛與221層閃爍體片交替組成，鉛片和閃爍體片尺寸均為40 mm×40 mm，厚度分別為0.3 mm（涂0.03 mm TiO2）和1.5 mm，每個(gè)module均切割成楔形，每個(gè)朝向均對(duì)準(zhǔn)對(duì)撞點(diǎn)。鉛片和閃爍體片中有16個(gè)小孔，通過(guò)16根波長(zhǎng)位移（Wave Length Shift，WLS）光纖引出，采用SiPM讀出光信號(hào)，后接放大器及波形采樣電路，根據(jù)波形的信息得到入射粒子的能量、位置等信息。

圖3 桶狀量能器構(gòu)造分解示意圖Fig.3 Decomposition diagram of the barrel sampling calorimeter for NICA-MPD

利用GEANT4軟件對(duì)Shashlik量能器單個(gè)tower進(jìn)行建模仿真，其每一層結(jié)構(gòu)由方形的吸收體與塑料閃爍體組成，模擬參數(shù)包含了不同的吸收體的材料、橫截面尺寸、每層中閃爍體與吸收體的厚度等。一束3 GeV的單能電子正對(duì)量能器一側(cè)中心入射到tower中的物理過(guò)程模擬效果如圖4所示。

圖4表示在可視化界面下單能電子入射時(shí)的物理過(guò)程，其中主要由正負(fù)電子產(chǎn)生能量沉積，部分高能光子從量能器中逃逸出來(lái)，因此實(shí)驗(yàn)中可采用反射率高的鈦白粉進(jìn)行涂抹，提高光子的利用率。

圖4 GEANT4模擬電子打入Ecal模塊的瞬態(tài)過(guò)程Fig.4 A snapshot of transient process of an electron interactive with ECAL by GEANT4 simulation

2.2 吸收體材料對(duì)能量沉積的影響

高Z物質(zhì)通常作為電磁量能器的吸收材料，這些材料容易發(fā)生電磁簇射，提高光子在閃爍體的產(chǎn)額。本文利用GEANT4軟件模擬了6種不同吸收體材料，以及對(duì)它們總能量沉積和閃爍體中的能量沉積的影響關(guān)系進(jìn)行了研究。如圖5所示，模擬中設(shè)置10 000個(gè)電子入射，結(jié)果表明：高Z材料作為吸收體時(shí)的總能量沉積比低Z材料的高，Pt、W、Pb、Ag的能量沉積要明顯高于Cu、Fe。但是相近的高Z材料比較時(shí)，按照式（2）來(lái)計(jì)算的輻射長(zhǎng)度從小到大依次為Pt、W、Pb、Ag，輻射長(zhǎng)度越小能量沉積越多，即能量沉積從小到大依次為Ag、Pb、W、Pt，與模擬得到的能量沉積結(jié)果相比完全一致。

圖5 總能量沉積隨吸收體材料的變化Fig.5 Total energy deposition varies with different absorber materials

圖6描述了對(duì)應(yīng)的閃爍體中的能量沉積關(guān)系，與選用的吸收體的能量沉積排序一致，吸收體選用高Z材料時(shí)的能量沉積更高，電磁量能器的輸出信號(hào)與簇射粒子穿過(guò)量能器的能量沉積成正比。選用高Z材料作為吸收體能夠得到更為理想的信號(hào)輸出，使量能器的體積能得到大幅度減少，具有設(shè)計(jì)更加靈活、加工更為簡(jiǎn)便等諸多優(yōu)勢(shì)。目前MPD-Ecal探測(cè)系統(tǒng)使用了鉛作為吸收體，因而本文的后續(xù)模擬中仍使用鉛作為吸收體。

圖6 閃爍體中能量沉積隨吸收體材料的變化Fig.6 The energy deposition in scintillator varies with different absorber materials

2.3 Tower尺寸對(duì)能量分辨率和能量沉積的影響

本文模擬中吸收體與閃爍體均為方形。為了尋找最佳的尺寸設(shè)計(jì)，在保持整個(gè)量能器的輻射長(zhǎng)度不變且入射電子能量為3 GeV下，得到了橫截面邊長(zhǎng)為1~20 cm時(shí)對(duì)能量沉積率和能量分辨率的影響關(guān)系曲線，如圖7所示。

隨著邊長(zhǎng)的增大電磁量能器的總能量沉積率越大，能量分辨率更好，但在進(jìn)行粒子重建時(shí)需要較好的位置分辨率，因此可以通過(guò)減小邊長(zhǎng)來(lái)提高位置分辨率。截面邊長(zhǎng)過(guò)大將會(huì)導(dǎo)致位置分辨率變差。從圖7中可以看出，單個(gè)tower邊長(zhǎng)為4 cm時(shí)能量分辨率為3.5%，可以滿足MPD-Ecal性能要求，總的能量沉積達(dá)到60%同時(shí)有較好的位置分辨率。因此使用截面設(shè)置為4 cm×4 cm的方形來(lái)進(jìn)行后續(xù)模擬。

圖7 能量分辨率和能量沉積率隨tower橫截面邊長(zhǎng)的變化Fig.7 Variation of energy resolution and energy deposition rate with the side length of the tower cross-section

3 量能器性能模擬

3.1 每層中閃爍體與吸收體的厚度對(duì)能量分辨率和能量沉積的影響

針對(duì)3×3 tower組合，其中量能器每個(gè)tower為220層，保持tower中每層閃爍體與吸收體總厚度為1.8 mm不變，研究?jī)烧叩暮穸葘?duì)能量分辨率與能量沉積率的影響，其中0.1 mm Pb對(duì)應(yīng)1.7 mm閃爍體、0.2 mm Pb對(duì)應(yīng)1.6 mm閃爍體依此類(lèi)推。通過(guò)改變閃爍體與吸收體厚度，來(lái)研究對(duì)能量分辨率與能量沉積的影響，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 能量分辨率和能量沉積率隨閃爍體片、鉛片厚度的變化Fig.8 Variation of energy resolution and energy deposition rate with the thickness of scintillator sheet and lead sheet

如圖8所示，當(dāng)吸收體厚度從0.1 mm增大到0.3 mm時(shí)，由于總的吸收厚度變大，總的能量沉積逐漸增大，能量分辨率響應(yīng)的從45%減小到5.5%。在0.3~1.6 mm增加時(shí)能量分辨率緩慢變差，在鉛厚度為0.5 mm時(shí)能量分辨率為3.9%。吸收體的能量沉積與總的能量沉積隨厚度的增加而增加，但閃爍體的能量沉積存在一個(gè)最大值。由于閃爍體中的能量沉積直接決定了發(fā)光的多少進(jìn)而影響后續(xù)信號(hào)的輸出。因此在總厚度設(shè)置為1.8 mm情況下，將吸收體厚度設(shè)置在0.1~0.35 mm范圍內(nèi)，有利于提高閃爍體中的能量沉積進(jìn)而提高光纖對(duì)光的收集量。

模擬得到的理想取值范圍與已有的大型物理實(shí)驗(yàn)中閃爍體與吸收體的厚度設(shè)計(jì)比較符合，例如：美國(guó)布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室交變磁場(chǎng)梯度同步加速器的KOPIO實(shí)驗(yàn)，在KOL→π0v-v中測(cè)量違反CP的不對(duì)稱(chēng)性衰減時(shí)，電磁量能器構(gòu)造設(shè)置為0.35 mm鉛加1.5 mm閃爍體。NICA/MPD實(shí)驗(yàn)中設(shè)置為0.3 mm鉛加1.5 mm閃爍體［13］，這些設(shè)計(jì)的取值范圍均在模擬產(chǎn)生的理想范圍內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了模擬的可靠性。后續(xù)模擬中本文將以NICA項(xiàng)目的參數(shù)設(shè)置作為模擬的基本設(shè)置進(jìn)行深入模擬研究。

3.2 軔致輻射能量沉積的分析

不同厚度的吸收體和閃爍體厚度實(shí)際上影響了高能電子的物理過(guò)程。高能電子發(fā)生軔致輻射后產(chǎn)生的次級(jí)粒子如γ射線、正負(fù)電子在量能器中產(chǎn)生能量沉積。本工作針對(duì)以上三種次級(jí)粒子的能量沉積進(jìn)行了研究分析。當(dāng)高能電子進(jìn)入到Ecal中時(shí)，在吸收體和閃爍體中交替產(chǎn)生電子和光子，為了更細(xì)致的區(qū)分每種次級(jí)粒子對(duì)能量沉積的影響曲線，篩選出入射粒子產(chǎn)生的γ射線、正電子、負(fù)電子各自的能量沉積。得到每層中吸收體與閃爍體厚度變化時(shí)對(duì)次級(jí)粒子能量沉積的影響。

如圖9所示，對(duì)于總的次級(jí)粒子，吸收體厚度增加導(dǎo)致吸收體中能量沉積增加。鉛厚度為0.3 mm時(shí)，吸收體中總的能量沉積占比為51.2%，當(dāng)鉛達(dá)到1.7 mm厚度時(shí)，其在吸收體上的能量沉積能達(dá)到98.6%。同時(shí)在吸收體厚度為0.1~0.4 mm時(shí)，總的次級(jí)粒子在閃爍體中的能量沉積存在一個(gè)最大值。大于0.4 mm時(shí)在閃爍體中的能量沉積逐漸減小，因此控制鉛的厚度在0.4 mm以?xún)?nèi)是有利于有效能量沉積的增大。

圖9 吸收體與閃爍體中的能量沉積率隨閃爍體片、鉛片厚度的變化Fig.9 Variation of energy deposition rate in absorber and scintillator with the thickness of scintillator and lead

對(duì)于次級(jí)粒子中的正負(fù)電子，在吸收體中的能量沉積均隨吸收體厚度增加而增加，由于負(fù)電子較多，其能量沉積大于正電子。在吸收體厚度為0.1~0.4 mm時(shí)，正負(fù)電子在閃爍體中的能量沉積存在一個(gè)最大值。吸收體厚度大于0.4 mm后在閃爍體中的能量沉積逐漸減小。對(duì)于γ光子，隨著吸收體厚度的增加，在吸收體與閃爍體中的能量沉積非常小，因而正負(fù)電子是導(dǎo)致能量沉積的主要因素。

每層中吸收體與閃爍體厚度變化時(shí)，電磁量能器的中γ射線、正負(fù)電子的能量沉積之和與該模型中總的能量沉積基本相等。入射電子發(fā)生軔致輻射后，其產(chǎn)生的次級(jí)粒子由γ射線、正負(fù)電子組成。該結(jié)果給出了清晰的物理過(guò)程，為進(jìn)行更加細(xì)致的物理分析提供了理解基礎(chǔ)。

3.3 入射電子能量對(duì)能量沉積與能量泄漏的影響

由式（3）可以看出軔致輻射能量損失正比于入射粒子能量。如圖10所示，出當(dāng)入射電子能量設(shè)置為0.5~4 GeV時(shí)，其能量沉積存在明顯的規(guī)律，并且入射粒子能量越高產(chǎn)生的能量沉積也越多。將不同能量的入射電子產(chǎn)生的能量沉積均值輸出，并將其擬合得到圖11。能量沉積的均值存在明顯的線性關(guān)系。這與式（3）符合得很好，驗(yàn)證了該模擬方法的可行性與有效性。

圖10 能量沉積隨入射電子能量的變化Fig.10 Energy deposition varies with incident electron energy

圖11 能量沉積與入射電子能量的線性關(guān)系Fig.11 The linear relationship between energy deposition and incident electron energy

針對(duì)量能器的構(gòu)造以及入射粒子發(fā)生電磁簇射的特性，除了在量能器中產(chǎn)生能量沉積外，其余的能量通過(guò)橫向與縱向泄漏出去，不利于信號(hào)的收集。本工作對(duì)10 000個(gè)3 GeV電子中心入射進(jìn)行了模擬。進(jìn)行歸一后，得到不同能量入射電子的橫向泄漏率的關(guān)系如圖12所示，可以看出受到單個(gè)tower尺寸的限制，能量高的粒子其能量泄漏越多，單tower中比值為30%左右的占大多數(shù)?？v向泄漏如圖13所示，占大約0.3%，占比非常小，因此橫向泄漏作為主要考慮部分。以上模擬結(jié)果表明，在量能器的4個(gè)側(cè)面涂抹反射材料是有必要的，NICA-MPD的量能器使用了二氧化鈦/環(huán)氧樹(shù)脂進(jìn)行涂抹，達(dá)到提高能量沉積的目的。

圖12 橫向泄漏率隨電子能量的變化Fig.12 Variation of lateral leakage rate with incident electron energy

圖13 縱向泄漏隨電子能量的變化Fig.13 Variation of longitudinal leakage with incident electron energy

3.4 輻射長(zhǎng)度對(duì)能量沉積與能量泄漏的影響

輻射長(zhǎng)度的變化對(duì)能量沉積、能量分辨率、能量泄漏三項(xiàng)性能也會(huì)產(chǎn)生影響。模擬中GEANT4設(shè)置的入射粒子為3 GeV電子。量能器的構(gòu)造參數(shù)使用NICA模型設(shè)計(jì)，再利用Geant4軟件進(jìn)行模擬。模擬中使用的塑料閃爍體材料，其輻射長(zhǎng)度大約為41 cm，相對(duì)于鉛的輻射長(zhǎng)度5.6 mm大得多，總的輻射長(zhǎng)度約為12.8X0。

模擬了3×3 tower中閃爍體、吸收體（鉛）以及總的能量沉積率隨輻射長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)，如圖14所示。在小于13個(gè)輻射長(zhǎng)度時(shí)三者的能量沉積率增加較快，在大于13個(gè)輻射長(zhǎng)度較大時(shí)三者能量沉積率基本不變。由于3×3 tower是在單個(gè)tower周?chē)黾恿?個(gè)tower，因此隨著輻射長(zhǎng)度的增加橫向泄漏率也大幅度減少。導(dǎo)致這一結(jié)果是當(dāng)輻射長(zhǎng)度達(dá)到一定程度時(shí)，縱向的能量泄漏趨向于零，只存在橫向泄漏。雖然輻射長(zhǎng)度越大能量沉積越多，但是后面增加的非常緩慢，并且長(zhǎng)度達(dá)到一定程度時(shí)其加工越困難，因此目前量能器的輻射長(zhǎng)度一般控制在10個(gè)X0到20個(gè)X0，NICA-MPD總的輻射長(zhǎng)度為12.8X0。

圖14 能量沉積率和能量泄漏率隨輻射長(zhǎng)度的變化Fig.14 Variation of energy deposition rate and energy leakage rate with radiation length

模擬中的能量泄漏受到輻射長(zhǎng)度的影響非常明顯，輻射長(zhǎng)度較少時(shí)縱向作為主要部分，3×3 tower中輻射長(zhǎng)度達(dá)大于13個(gè)X0時(shí)，此時(shí)完全由橫向泄漏引起，縱向可以忽略。對(duì)于由大量tower組成的量能器，能量泄漏非常小，因而不需要考慮其影響。在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于由tower較少組成的量能器或者對(duì)單個(gè)tower的測(cè)試時(shí)，如果需考慮量能器的能量泄漏時(shí)，橫向應(yīng)該作為考慮的主要因素。

3.5 輻射長(zhǎng)度對(duì)能量分辨率的影響

輻射長(zhǎng)度對(duì)不同tower的能量分辨率的影響如圖15所示。通過(guò)GEANT4模擬可以看出在輻射長(zhǎng)度較少時(shí)，3×3 tower相對(duì)于單個(gè)tower的能量分辨率較差，但是達(dá)到10個(gè)X0左右時(shí)，3×3 tower的能量分辨率更好?？紤]到大部分大型物理實(shí)驗(yàn)中的單個(gè)tower的等效輻射長(zhǎng)度一般大于13個(gè)X0。理論上可以認(rèn)為3×3 tower的能量分辨率更加精確。使用多個(gè)tower組合時(shí)，能量分辨率在不考慮噪聲等其他因素影響時(shí)，能量分辨率更好。

圖15 能量分辨率隨輻射長(zhǎng)度的變化Fig.15 Energy resolution changes with radiation length

與能量沉積相同，過(guò)多的追求輻射長(zhǎng)度時(shí)其性?xún)r(jià)比并不高。一般都是按照實(shí)驗(yàn)所需要的來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工。例如KOPIO實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的電磁量能器tower的等效輻射長(zhǎng)度為15.9X0可滿足其基本要求。美國(guó)的杰斐遜實(shí)驗(yàn)室用于測(cè)量電子能量沉積的SoLID裝置中的電磁量能器其輻射長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為2X0+18X0。俄羅斯的NICA實(shí)驗(yàn)中由于使用的上萬(wàn)個(gè)電磁量能器tower，NICA中單個(gè)量能器計(jì)劃設(shè)計(jì)的輻射長(zhǎng)度為12.8X0。模擬的分辨率在不考慮噪聲等因素時(shí)可達(dá)到3%左右。

3.6 電子能量對(duì)能量分辨率的影響

不同能量的電子對(duì)能量分辨率也會(huì)產(chǎn)生影響。模擬中設(shè)置每層的鉛片厚度為0.3 mm，閃爍體厚度為1.5 mm，總共220層。對(duì)3×3 tower與單個(gè)tower兩種構(gòu)造的能量分辨率受能量的影響進(jìn)行研究，當(dāng)射入的電子能量在0.5~4 GeV時(shí)，得到了兩種構(gòu)造中電子能量對(duì)能量分辨率的影響。將兩者的結(jié)果擬合后如圖16所示，從圖16中可以看出，單個(gè)tower的能量分辨率滿足0.1%+8.7%/E，3×3 tower的能量分辨率滿足2%+2.5%/E。在入射的電子的能量相同時(shí)，3×3 tower相對(duì)于單個(gè)tower擁有更好的能量分辨率。在入射電子能量較低時(shí)，3×3 tower比單個(gè)tower的能量分辨率更占優(yōu)勢(shì)。隨著能量的增加，兩者的能量分辨率的更加精確。當(dāng)能量達(dá)到4 GeV時(shí)，兩者的差距大約只有1%。這說(shuō)明在不考慮噪聲等其它因素影響時(shí)，整個(gè)量能器的tower越多，其能量分辨率越好。

圖16 能量分辨率隨電子能量的變化Fig.16 Energy resolution varies with incident electron energy

3.7 多個(gè)tower組合模擬

由于電磁量能器（Ecal）一般使用了多個(gè)tower組合而成的重復(fù)結(jié)構(gòu)。例如KOPIO實(shí)驗(yàn)中使用的實(shí)驗(yàn)原型機(jī)電磁量能器使用的結(jié)構(gòu)為3×3 tower。而俄羅斯的NICA/MPD使用了4萬(wàn)多個(gè)tower，因此對(duì)于多個(gè)tower的組合性能也有模擬研究的必要。

如圖17所示，從單個(gè)tower一直增加到9×9 tower時(shí)，隨著總體模型的尺寸變大，最終次級(jí)粒子的總能量沉積基本不變，此時(shí)入射電子能量已經(jīng)基本完全沉積。在縱向與橫向的能量泄漏率明顯變低，其中縱向份額在0.1%，處于可忽略水平。對(duì)于多tower組合的電磁量能器，縱向與橫向的能量泄漏處于可忽略水平。

圖17 不同tower組合對(duì)總能量沉積的影響Fig.17 Influence of different tower combinations on total energy deposition

3.8 閃爍體發(fā)光與光子輸運(yùn)模擬

電磁簇射過(guò)程在閃爍體與吸收體中沉積能量，電磁量能器（Ecal）利用在閃爍體中沉積的能量使閃爍體發(fā)光。因此發(fā)光的多少與分布取決于閃爍體中的能量沉積特性。模擬中加入閃爍體發(fā)光的物理過(guò)程，其中閃爍體的光產(chǎn)額可以根據(jù)材料屬性調(diào)整，閃爍體材料設(shè)置為聚苯乙烯，在10 000個(gè)能量為3 GeV的電子入射時(shí)，記錄每層閃爍體中產(chǎn)生的光子，得到平均每層閃爍體發(fā)光產(chǎn)生的光子數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖18所示。

圖18 光學(xué)光子數(shù)量隨層數(shù)的變化Fig.18 Optical photons change with the number of layers

可以看出產(chǎn)生的光子數(shù)開(kāi)始隨層數(shù)的增加而逐漸增加，在80層左右達(dá)到最大值，然后隨層數(shù)增加逐漸減小，與能量沉積曲線基本符合，證明了模擬發(fā)光過(guò)程的正確性。模擬中入射電子能量設(shè)置為3 GeV時(shí)，平均每個(gè)入射電子產(chǎn)生大約7 550 000個(gè)光子，同時(shí)在側(cè)面有部分光子泄漏出去，因此在四周增加反射材料有利于移波光纖對(duì)光子的收集。

閃爍體發(fā)出的光子其輸運(yùn)主要依靠16根移波光纖，在進(jìn)入到光纖后，發(fā)生波長(zhǎng)位移效應(yīng)，經(jīng)轉(zhuǎn)換后的光子在光纖中發(fā)生反射、吸收、散射等現(xiàn)象，最終部分光子能夠到達(dá)讀出端被收集［14］。圖19為低能電子入射時(shí)產(chǎn)生能量沉積繼而使閃爍體發(fā)光的局部放大圖，可以看出光子在閃爍體內(nèi)發(fā)生多次反射，部分光子進(jìn)入移波光纖發(fā)生反射后最終傳輸?shù)阶x出端。模擬中反射層材料設(shè)置為二氧化鈦-環(huán)氧樹(shù)脂，在一個(gè)3 GeV的電子垂直中心入射時(shí)，在閃爍體中沉積能量并且使閃爍體發(fā)光產(chǎn)生可見(jiàn)光子，進(jìn)入移波光纖的可見(jiàn)光通過(guò)移波光纖運(yùn)輸?shù)竭_(dá)收集端的光子數(shù)平均為36 000個(gè)，大約占產(chǎn)生光子總數(shù)的0.47%，同時(shí)收集端收集的光子數(shù)目受到收集端材料、尺寸大小以及移波光纖的材料、彎曲程度、長(zhǎng)度、直徑等影響。因此光子的輸運(yùn)是一個(gè)受多種參數(shù)影響的過(guò)程。

圖19 GEANT4模擬閃爍體發(fā)光與光子輸運(yùn)Fig.19 GEANT4 simulations of scintillator luminescence and photon transport

3.9 反射層對(duì)光子收集的影響模擬

入射電子在NICA/MPD電磁量能器中的能量沉積使閃爍體發(fā)光，產(chǎn)生的光子會(huì)進(jìn)入移波光纖。由于量能器中閃爍體發(fā)光產(chǎn)生的光子部分通過(guò)側(cè)面直接溢出，導(dǎo)致進(jìn)入移波光纖中的光子數(shù)目減少，而移波光纖中的光子能夠從光纖的兩端輸出，其中一段集束傳至靈敏探測(cè)器產(chǎn)生信號(hào)，理論上在另一端加上反射層后能夠增加到達(dá)探測(cè)器的光子數(shù)。圖20為當(dāng)入射3 GeV電子時(shí)，量能器側(cè)面增加不同反射層與光纖端面增加不同反射層對(duì)移波光纖與到達(dá)探測(cè)器中的光子數(shù)目影響，縱坐標(biāo)為光子數(shù)相對(duì)于不加反射層的光子數(shù)進(jìn)行歸一，橫坐標(biāo)為不同反射層材料。圖20中WLS為移波光纖中的光子數(shù)，Det為到達(dá)探測(cè)器的光子數(shù)（模擬測(cè)試了5種反射材料，分別為氧化鎂（Mg）、銀（Ag）、二氧化鈦（TiO2）、鋁（Al）、二氧化鈦/環(huán)氧樹(shù)脂（TiO2/Epoxy））。從圖20中可以看出，在加側(cè)面增加反射層能使移波光纖中的光子數(shù)提高10%~19%，同時(shí)發(fā)現(xiàn)只在光纖端面增加反射層能使得進(jìn)入探測(cè)器的光子數(shù)增加約50%。因此反射層能夠有效提高探測(cè)器的光子數(shù)進(jìn)而提高量能器的性能。通過(guò)模擬結(jié)果顯示：幾種反射層的反射效果相差不大，由于二氧化鈦/環(huán)氧樹(shù)脂易于涂抹的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)tower之間的拼粘，同時(shí)對(duì)它的性能的相關(guān)研究表明［15-16］，改變二氧化鈦與環(huán)氧樹(shù)脂的比例能夠增加其反射率。

圖20 光纖與探測(cè)器中的光子數(shù)隨反射層材料的變化Fig.20 The photon number in the WLS and detector changes with the reflector material

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)NICA-MPD中使用的Shashlik電磁量能器，使用GEANT4軟件進(jìn)行模擬。模擬入射電子進(jìn)入量能器后，得到量能器的橫截面邊長(zhǎng)設(shè)置為4 cm為最優(yōu)。等效輻射長(zhǎng)度輻射長(zhǎng)度達(dá)到13X0時(shí)，能量基本完全沉積。當(dāng)每層閃爍體厚度設(shè)計(jì)為1.5 mm，吸收體厚度設(shè)計(jì)為0.3 mm時(shí)，能量分辨率能達(dá)到滿足實(shí)驗(yàn)需求的5%。多個(gè)tower組合能提高能量分辨率與能量沉積。同時(shí)側(cè)面增加反射材料能提高移波光纖中的光子數(shù)，在光纖端面添加反射層能使探測(cè)器中的光子數(shù)提高約50%。本實(shí)驗(yàn)為此類(lèi)新型電磁量能器的發(fā)展以及應(yīng)用于不同大型物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，提供一定的參考與相關(guān)模擬經(jīng)驗(yàn)。