蒲 松，夏 嫦

（1.成都工業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟與管理學(xué)院，四川 成都 611730；2.成都文理學(xué)院 經(jīng)濟與管理學(xué)院，四川成都 610401)

0 引言

隨著我國高速鐵路成網(wǎng)運營，運輸通道內(nèi)的不同客運產(chǎn)品之間競爭越來越激烈。為了更好地適應(yīng)市場的需求，鐵路運輸企業(yè)需要動態(tài)調(diào)整列車開行方案，提高鐵路運輸能力與客流需求量的精確匹配程度。客流分配能夠為編制更加契合旅客需求的列車開行方案提供技術(shù)支持，進一步提升高速鐵路運輸企業(yè)的服務(wù)水平。

國內(nèi)外學(xué)者對鐵路客流分配問題進行了比較深入的研究，總結(jié)為3個方面。①系統(tǒng)分離(SS)。Borndorfer等[1]運用系統(tǒng)分離法將路網(wǎng)預(yù)先分解成IC，IR和AR路網(wǎng)，并將客流按照乘客的廣義最短路徑分配到不同等級的子路網(wǎng)上；②系統(tǒng)最優(yōu)(SO)。Qi等[2]綜合考慮多種等級列車，把不同OD (起點站到終點站)的旅客看作不同種類的商品，將旅客的路徑選擇行為描述為多商品流問題；③多類用戶平衡(UE)。多數(shù)學(xué)者考慮了不同層次旅客對服務(wù)水平要求的差異性等因素，將用戶平衡原則(User Equilibrium，UE)運用到鐵路客流分配上，建立了多類用戶平衡模型的極小值數(shù)學(xué)模型，設(shè)計基于凸規(guī)劃的求解算法[3-6]。綜上分析，現(xiàn)有的鐵路客流分配研究多是在給定開行方案的條件下，研究旅客的乘車行為，鮮有研究考慮基于客流分配反饋的開行方案調(diào)整問題，難以為開行方案的及時調(diào)整提供依據(jù)，因而有必要對受客流變化影響條件下的列車開行方案調(diào)整方法進行研究。

1 客流分配網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及廣義旅行成本確定

1.1 客流分配網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

高速鐵路客流分配是將鐵路網(wǎng)絡(luò)中的OD客流分配到客流分配網(wǎng)絡(luò)上的過程，即在給定的客流分配網(wǎng)絡(luò)上，乘客根據(jù)廣義出行費用選擇乘車路段，從而確定從OD起點到訖點的一條乘車路徑的過程(客流徑路)，其中，客流分配網(wǎng)絡(luò)如圖1所示?？土鞣峙渚W(wǎng)絡(luò)是列車的開行方案與客流乘車徑路構(gòu)成的增廣網(wǎng)絡(luò)[3-4]。

圖1 客流分配網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Passenger assignment network

設(shè)G= (V，E)為高速鐵路線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其中V為節(jié)點集合，v∈V代表車站，E為邊集合，e∈E代表相鄰車站間的路段或者軌道。L為列車集合，r(l)為列車l(l∈L)的運行路徑，由始發(fā)站、停站及終到站序列構(gòu)成，與列車l一一對應(yīng)。為了更加細(xì)致描述乘客的乘車行為，在V中，按照下列方式增加虛擬節(jié)點，擴充集合V為V*。①如果有m列列車均以a站為起點(或終點)，則在節(jié)點a附近增加m個虛擬節(jié)點，分別作為每列列車的起點(或終點)。②如果列車l在途中a站停站，則在節(jié)點a附近增加2個節(jié)點，分別作為列車停站點與重新發(fā)車點，構(gòu)造乘客上下車弧與停站弧，以此分別描述旅客上下車的廣義旅行成本，以及車上在途旅客停車時的廣義旅行成本。

設(shè)V1為虛擬節(jié)點中所有列車的起訖點集合，V2為虛擬節(jié)點中所有列車的途中停站點與重新發(fā)車點集合，則V*=V∪V1∪V2。相應(yīng)的 ，邊集合E擴充為弧集合AL，擴充后的客流分配網(wǎng)絡(luò)為G*= (V*，AL)。設(shè)|AL|表示AL中弧段的數(shù)量，= {(i，j) |i∈V，j∈V1∪V2}表示客流進站上車弧集合，= {(i，j) |i，j∈V2} 表 示 列 車 停 站 弧 ，= {(i，j) ?|i，j∈V1∪V2} 表示乘客乘車弧，= {(i，j) |i∈V1∪V2，j∈V} 表示客流下車出站弧，則AL=A1L∪∪∪。由于高速鐵路換乘會給乘客帶來更多的不方便，直達(dá)列車仍然是乘客的首選，因而，假定乘客只選擇直達(dá)列車，模型中不考慮換乘弧。

1.2 客流廣義旅行成本確定

客流的廣義旅行成本主要包括時間、票價、擁擠和排隊等方面，在不同的階段，其成本不同[3-4]，按照乘客人均年收入標(biāo)準(zhǔn)將客流分為N類，一般N= 3，包括高等級客流、中等級客流與普通客流。

設(shè)為第g(g≤N)類客流在弧段a的廣義旅行成本，元，則對的取值進行討論分析。

（1） 當(dāng)a∈為 上 車 弧 時，=λg(σa xa/fla+Tper/fla v1)。其中，λg為第g類客流的時間價值，元；σa Tper/fla表示候車時間，min，由乘客候車參數(shù)σa、列車有效運行時間Tper，h/d，以及過弧段a的列車la的開行對數(shù)fla，列/d，共同決定，σa取決于乘客到達(dá)時刻分布和車輛到達(dá)時刻分布，如果車輛到達(dá)間隔固定，且乘客到達(dá)服從均勻分布，則σa= 2[6]；xa/fla v1表示乘客平均排隊上車時間，min；xa為弧段a的分配客流量，人；其中為弧段a上第g類客流量，人；v1為客流上車的平均速率，人/min。

（2）當(dāng)a∈為停站弧時，其中，為列車l∈L的停站時間，為擁擠函數(shù)，w，θ為參數(shù)，為弧段a相對最大容量，人。通常擁擠、舒適等定性因素對乘客的路徑選擇有很大影響，而擁擠程度與區(qū)段上的客流量以及列車能力相關(guān)，當(dāng)列車上乘客數(shù)不大于座位數(shù)時，由擁擠引起的額外費用為零；當(dāng)乘客數(shù)大于座位數(shù)時，由于部分乘客必須站立甚至過度擁擠，由此造成的因擁擠而產(chǎn)生的額外費用[3]，采用擁擠函數(shù)描述。

（3）當(dāng)a∈為乘車弧時，ρa da。其中，為列車l∈L在弧段a的運行時間，min；ρa表示過弧段a的列車票價率，元/km；da表示弧段a的長度，km。

（4）當(dāng)a∈下車出站弧時，=λg(σa Tper/fla+xa/fla v2)。其中，v2為客流下車速率，人/min。

2 基于鐵路客流分配的列車開行方案調(diào)整優(yōu)化

列車開行方案是在給定路網(wǎng)設(shè)施的條件下，根據(jù)起訖站間的客流量確定某個周期內(nèi)列車的運行路徑、開行對數(shù)、等級與停站方案等要素。隨著運營階段的變化，客流需求也將發(fā)生變化，客流需求量與鐵路運輸能力的匹配度變差，易導(dǎo)致部分車次客流飽滿而運能緊張，同時部分車次因客流量下降而運能虛靡。因而，開行方案的調(diào)整是指根據(jù)新的客流需求量調(diào)整列車的運行路徑、開行對數(shù)、等級與停站方案等要素，精確匹配鐵路運輸能力與客流需求量。

2.1 基于變分不等式的客流分配模型

開行方案調(diào)整的目標(biāo)是鐵路運輸能力與客流需求量精確匹配，為此，可首先模擬客流OD在既有開行方案下的客流分配量。根據(jù)UE均衡條件，假定每位乘客都是從利己的角度考慮，選擇旅行成本最小的乘車路徑，以此作為客流分配的主要原則。則客流分配模型的目標(biāo)是為所有客流OD選擇成本最小乘車路徑，約束條件為路段客流與路徑客流關(guān)系，UE均衡條件等價于變分不等式模型，可以通過轉(zhuǎn)化建立變分不等式模型描述[5-7]。

設(shè)為客流分配網(wǎng)絡(luò)中弧段a(乘車弧、停站弧)在既有開行方案下的相對最大容量，人，由既有開行方案中通過弧段a的列車的最大載客量確定，計算公式為其中為通過弧段a的列車開行對數(shù)，列/d；φla為列車la的定員，人；設(shè)ca為客流分配網(wǎng)絡(luò)中弧段a的絕對最大容量，人，計算公式為為弧段a的最大通過能力，列/d。為充分挖掘鐵路資源的潛力，運用絕對最大容量ca代替相對容量。設(shè)客流OD從o站出發(fā)到達(dá)目的站d站，o，d∈V，客流OD的乘車路徑集合為Pod。為OD間第g(g≤N)類客流在乘車路徑p的廣義旅行成本，元，p∈Pod，其中，p由上下車弧、乘車弧與停站弧構(gòu)成，即則乘車路徑p的廣義旅行成本為設(shè) OD 間第g類客流在乘車路徑p的客流分配量，人；f odg為OD間第g類客流總量，人；為OD間客流的乘車路徑p與弧段a的關(guān)聯(lián)矩陣；為弧段a上的第g類客流量，人，則UE平衡條件如公式 ⑴ 所示[5，7]。

式中：Dg為第g類客流的路徑客流分配量集合。

式中：為達(dá)到均衡時的廣義旅行成本，元，即最小旅行成本，滿足公式 ⑶ 約束條件。

根據(jù)公式 ⑴ 和公式 ⑶ 構(gòu)建變分不等式模型，則客流分配問題轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)路徑客流分配量

由公式 ⑷，當(dāng)且僅當(dāng)任意OD間的任意路徑p∈Pod，其廣義旅行成本為最小旅行成本時，路徑客流分配量等于最優(yōu)路徑客流分配量。變分不等式模型可以用對角算法進行迭代求解[8]。

2.2 開行方案調(diào)整算法

開行方案調(diào)整算法的目標(biāo)是在運營成本最小的條件下，使得運輸能力匹配客流需求，主要技術(shù)手段是運用啟發(fā)式的方式根據(jù)新客流分配量增加或縮減列車的運輸能力?？妥适呛饬胯F路運輸能力與客流需求量匹配的關(guān)鍵指標(biāo)[9]，根據(jù)客流分配模型，計算新客流需求量下的客座率。開行方案的調(diào)整需要綜合考慮客座率限制、客流等級與列車等級的匹配，以及列車的停站次數(shù)、通過能力等限制因素[10]，依次調(diào)整列車的運行路徑、開行對數(shù)、等級與停站方案等要素，并根據(jù)調(diào)整后的開行方案，重新進行客流分配。根據(jù)上述思路，設(shè)計列車開行方案的啟發(fā)式調(diào)整算法，具體步驟如下。

步驟2：根據(jù)客座率限制條件調(diào)整列車的開行方案。分以下3步完成。

（1）調(diào)整列車等級。將客流分為3個等級：高等級客流、中等級客流與普通客流。列車等級分為高速列車和中速列車2個等級。對于弧a，a∈∪A3L，若高等級客流與中等級客流之和大于普通客流，即其中，g= 1，2，3，分別代表高等級客流、中等級客流與普通客流，且a為中速列車所對應(yīng)的弧，則將a對應(yīng)的列車調(diào)整為高速列車；若高等級客流與中等級客流之和小于普通客流，且a為高速列車對應(yīng)的弧，則將a對應(yīng)的列車調(diào)整為中速列車；其他情況下，各弧段列車等級保持不變。

（2）調(diào)整列車的停站方案。若max{|ηa-ηb|，|ηb-ηc|} ≤ε0， 其 中a∩b≠ ?，b∩c≠ ?，a，c∈，b∈，I∈L，ηa，ηb，ηc分別表示弧a，b，c的客座率，則刪除停站弧b。即若停站弧與相連接的乘車弧之間的客座率相差不超過ε0時，刪除停站弧b。

（3）調(diào)整列車的運行區(qū)段和開行對數(shù)。對于弧段a∈，若ηa＞ηupper，則將弧段a的條數(shù)增加為若ηa＜ηlow，則將弧段a的條數(shù)減少為若ηlow≤ηa≤ηupper，保持不變。其中，ηupper，ηlow分別表示運輸企業(yè)規(guī)定的最高客座率和最低客座率。

步驟3：根據(jù)公式 ⑴ 至公式 ⑷，以調(diào)整后的開行方案為依據(jù)，重新進行客流分配。

3 案例分析

3.1 線路數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)定

以京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)為例進行測算，該線路主要途徑23個車站，全長1 318 km。京滬高速鐵路途經(jīng)車站及站間距如圖2所示。

圖2 京滬高速鐵路途經(jīng)車站及站間距Fig.2 Stations and station spacing of Beijing-Shanghai high speed railway

京滬高速鐵路線路上運行2種等級的列車[10]，其中，高速列車運行速度為300 km/h，中速列車運行速度為200 km/h，則能夠根據(jù)站間距與速度計算列車的運行時間，定員φl分別取1 000人和1 200人，對于票價率ρa，高速列車參考一等座和二等座的平均票價，并考慮遠(yuǎn)期物價上漲，取0.7元/km；中速列車參考二等座和臥鋪的平均票價，并考慮遠(yuǎn)期物價上漲，取0.5元/km[3]。停站時間ta d均為5 min，列車有效運行時間Tper取10 h/d，弧段最大通過能力為200列/d，高速列車的總停站次數(shù)不超過所通過車站的40%，動車組列車不超過70%。設(shè)運輸企業(yè)容許的列車最低客座率ηlow= 0.25，最高客座率ηupper= 1.2[11]。上下車時間v1=v2= 50人/min，候車參數(shù)σa= 0.5，擁擠參數(shù)w= 4，θ= 0.15[4，9]，假設(shè)高等級、中等級及普通客流(分別用g= 1，2，3表示)比例約為2 : 3 : 5，時間價值矩陣λ= [3，2，1]，單位為元/min，最低客座率ηlow= 0.25，s= 2，ε0= 0.01，假定某個運營周期的京滬高速鐵路各區(qū)段間日均客流量如圖3所示。

圖3 京滬高速鐵路各區(qū)段間日均客流量Fig.3 Average daily passenger volume in each section of Beijing-Shanghai high speed railway

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)2.1節(jié)進行客流分配，計算弧段a∈A3l的客座率ηa及弧段a上高等級客流、中等級客流與普通客流的分配量，其中列車的客座率主要由乘車弧確定。調(diào)整前后客座率比較如圖4所示。由圖4可知，調(diào)整前，30條乘車弧的客座率不足0.25，11條乘車弧的客座率超過1.2，最低客座率為0，最高客座率為1.724 9，平均客座率為0.539 5。因而，需要對開行方案進行調(diào)整，利用2.2節(jié)方法對開行方案進行調(diào)整，調(diào)整后，3條乘車弧的客座率不足0.25，沒有乘車弧的客座率超過1.2，最高客座率為1.190 1，最低客座率為0.229 7，平均客座率為0.621 3。

圖4 調(diào)整前后客座率比較Fig.4 Comparison between load factors before and after adjustment

調(diào)整前客流等級與列車等級的匹配性能如圖5所示。由圖5可知，調(diào)整前，10條高速列車的乘車弧的高等級客流與中等級客流之和與普通客流的比例低于1，10條中速列車的乘車弧的比例高于1；調(diào)整后客流等級與列車等級的匹配性能如圖6所示。由圖6可知，調(diào)整后，2條高速列車的乘車弧的高等級客流、中等級客流與普通客流比例低于1，4條中速列車的乘車弧的高中等級客流與普通客流比例高于1，調(diào)整算法能有效提高客流等級與列車等級的匹配性能。

圖5 調(diào)整前客流等級與列車等級的匹配性能Fig.5 Matching performance between passenger flow and train classes before adjustment

圖6 調(diào)整后客流等級與列車等級的匹配性能Fig.6 Matching performance between passenger flow and train classes after adjustment

4 結(jié)束語

在旅客列車運營組織中，如何根據(jù)變化的客流需求，動態(tài)調(diào)整列車開行方案，提高鐵路運輸能力與客流需求量的精確匹配度是當(dāng)前鐵路運輸企業(yè)亟需解決的問題。研究提出的基于鐵路客流分配的列車開行方案調(diào)整優(yōu)化模型及算法彌補了傳統(tǒng)方法忽略客流需求動態(tài)變化，難以達(dá)到鐵路運輸能力與客流需求量精準(zhǔn)匹配的問題。該方案在進行優(yōu)化的同時，也會由于開行方案的頻繁調(diào)整，而增加運輸企業(yè)內(nèi)部組織工作的復(fù)雜性，對開行方案服務(wù)的一致性不利，今后將繼續(xù)研究基于不確定性客流需求的開行方案，增加方案的魯棒性。