成玉強(qiáng)，帥長(zhǎng)庚，徐國(guó)敏

（1.海軍工程大學(xué)振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

0 引 言

氣囊隔振器是一種具有非線性靜、動(dòng)態(tài)剛度的減振元件，它可利用空氣壓縮的非線性剛度和阻尼特性來(lái)隔離振動(dòng)和沖擊,已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在車(chē)輛和艦船減振降噪領(lǐng)域[1-2]。氣囊隔振器的囊體一般由簾線骨架層和內(nèi)外橡膠層組成，其中，簾線骨架層是囊體的主要受力載體，由能夠承受極大拉力的高強(qiáng)度纖維和橡膠硫化形成[3-4]。在設(shè)計(jì)氣囊隔振器時(shí)，為保證氣囊的可靠性，往往需要對(duì)囊體的簾線骨架層進(jìn)行失效分析，以確保氣囊滿足耐壓強(qiáng)度要求。

現(xiàn)有氣囊耐壓強(qiáng)度的理論模型中一般僅針對(duì)某一型氣囊進(jìn)行耐壓強(qiáng)度分析，且僅將簾線的破壞作為氣囊隔振器失效的判斷標(biāo)準(zhǔn)[5-6]。由于囊體的簾線骨架層是由簾線與橡膠硫化形成的各向異性材料，其失效形式并不能單獨(dú)由簾線決定，而應(yīng)考慮簾線增強(qiáng)復(fù)合材料的整體力學(xué)性能。因此，現(xiàn)有理論模型往往并不準(zhǔn)確。

氣囊一般可分為囊式、膜式和復(fù)合式三種結(jié)構(gòu)，其中囊式和膜式兩種結(jié)構(gòu)應(yīng)用較多，復(fù)合式結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，應(yīng)用較少[7-8]。本文將囊式和膜式結(jié)構(gòu)氣囊簡(jiǎn)化為旋轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu)，建立統(tǒng)一力學(xué)模型，結(jié)合簾線復(fù)合材料模型的力學(xué)分析，推導(dǎo)出囊體耐壓強(qiáng)度表達(dá)式，能準(zhǔn)確地計(jì)算氣囊的耐壓強(qiáng)度，并對(duì)囊體的簾線纏繞角度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，為氣囊隔振器的可靠性設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 建立模型

氣囊隔振器主要由上蓋板、囊體、下蓋板和約束法蘭等部件組成，如圖1（a）所示。圖中P為囊內(nèi)氣壓，F(xiàn)為氣囊隔振器承載力，α和β分別為上下約束法蘭的導(dǎo)向角度，Re為氣囊隔振器的有效半徑。

旋轉(zhuǎn)面是由一平面曲線與此曲面共線的一軸旋轉(zhuǎn)而成，此曲線即為經(jīng)線，其平面為經(jīng)線面。現(xiàn)將氣囊隔振器囊體簡(jiǎn)化為旋轉(zhuǎn)面形殼，如圖1 所示，用二相鄰經(jīng)線和二平行圓截取殼的一單元體，經(jīng)線的位置由從某一基準(zhǔn)經(jīng)線面量起的角度θ決定，平行圓的位置由殼面的垂線和旋轉(zhuǎn)軸所夾角度φ決定。經(jīng)線面和垂直于經(jīng)線的平面是旋轉(zhuǎn)面某一點(diǎn)的主曲率面，其相應(yīng)的曲率半徑分別用ρ和R0表示。

圖1 氣囊隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of air spring

圖1中，φ的取值范圍為[α,2π -β]，假定φmax為某型氣囊隔振器φ的最大值，則當(dāng)0 ≤φmax≤π時(shí)，此為囊式結(jié)構(gòu)氣囊，如圖1（a）右側(cè)結(jié)構(gòu)所示；當(dāng)π ＜φmax≤2π時(shí)，此為膜式結(jié)構(gòu)氣囊，如圖1（a）左側(cè)結(jié)構(gòu)所示。由幾何結(jié)構(gòu)模型可得ρ、R0和Re之間的函數(shù)關(guān)系為

如圖2 所示，對(duì)微元進(jìn)行受力分析，Nφ和Nθ分別為囊體經(jīng)線和緯線方向上單位長(zhǎng)度截面上的內(nèi)力，因氣囊隔振器囊體厚度遠(yuǎn)小于另外兩個(gè)方向上的尺寸，并且受到剪切力和彎矩易變形，因此可根據(jù)薄殼無(wú)距理論進(jìn)行分析。分析過(guò)程中假設(shè)條件如下:

圖2 囊體微元受力分析圖Fig.2 Capsule micro-element force analysis

（1）金屬套筒相對(duì)于囊體變形很小，故將金屬套筒視為剛體，同時(shí)分析過(guò)程中不考慮與金屬套筒接觸的囊體部分；

（2）因圖1中力學(xué)模型的外載荷對(duì)于中心軸對(duì)稱(chēng)分布，即無(wú)qx分量，故薄膜剪力Nφθ和Nθφ為零，僅存在薄膜內(nèi)力Nφ和Nθ，通過(guò)囊體平衡性分析可建立Nφ和Nθ的函數(shù)表達(dá)式為[9]

由式（2）推導(dǎo)過(guò)程中的約束條件可得，該式僅適用于承受軸對(duì)稱(chēng)載荷且可以忽略剪切力和彎矩的理論模型，而針對(duì)受到偏心力以及剪切力與彎矩不能忽略的情況，該式并不適用。

2 模型求解

2.1 求解內(nèi)力表達(dá)式

如圖3 所示，將殼體沿平行圓切開(kāi)，然后將微小長(zhǎng)度上Nφ的豎直分量Nφsinφ相加，令其與截出殼體上的外力總垂直分量之和為0?，F(xiàn)假定Nφ的正方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)沿著卷曲囊體的經(jīng)線方向，Nθ的正方向?yàn)槔@中心軸的順時(shí)針?lè)较颉＝Y(jié)合式（2）即可解得Nφ和Nθ的表達(dá)式為

圖3 氣囊內(nèi)力平衡分析Fig.3 Air spring internal forcebalance analysis

對(duì)于囊式和膜式氣囊隔振器，其承載特性方程皆可表示為[10-11]

將式（1）和式（5）代入式（3）和式（4）中，即可得到囊體內(nèi)力表達(dá)式為

2.2 求解囊體耐壓強(qiáng)度表達(dá)式

假設(shè)σφ和σθ分別為囊體經(jīng)向應(yīng)力和緯向應(yīng)力，t為簾線骨架層的厚度，則由式（6）可得σφ和σθ參數(shù)表達(dá)式為

建立骨架層復(fù)合材料微元模型，如圖4 所示。圖中，σx為σφ和σθ的合應(yīng)力；ω'為力學(xué)平衡角，為合應(yīng)力方向與囊體緯向方向的夾角；σ1，σ2和σ12分別為復(fù)合材料微元模型的軸向、橫向以及剪切主應(yīng)力；e和f分別為微元模型的緯向和經(jīng)向長(zhǎng)度；g為微元模型在以主應(yīng)力方向?yàn)榉ㄏ蚍较虻钠矫嫔系耐队伴L(zhǎng)度?？傻玫溅?和σx的表達(dá)式為

圖4 骨架層復(fù)合材料微元模型Fig.4 Skeleton layer composite material microelement model

假定ω為簾線纏繞角，則合應(yīng)力σx與復(fù)合材料主軸方向的偏軸角δ的表達(dá)式為

當(dāng)復(fù)合材料微元模型受到偏軸角為δ的偏軸拉力σx時(shí)，根據(jù)應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式可解得復(fù)合材料的三向主應(yīng)力σ1、σ2和σ12為[12]

對(duì)于簾線橡膠復(fù)合材料，可以采用Tsai-Hill 強(qiáng)度理論進(jìn)行失效判斷[12]。Tsai-Hill 強(qiáng)度理論是基于各向同性屈服準(zhǔn)則（MISES理論）的推廣。Tsai-Hill的失效準(zhǔn)則為

式中，X為簾線復(fù)合材料軸向拉伸強(qiáng)度，Y為簾線復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度，S為簾線復(fù)合材料的剪切強(qiáng)度。則由式（7）～（8）和式（10）～（11）可解得囊體的耐壓強(qiáng)度Ps的表達(dá)式為

2.3 簾線纏繞角度的優(yōu)化設(shè)計(jì)

簾線增強(qiáng)橡膠材料的三向主應(yīng)力分別為軸向主應(yīng)力σ1、橫向主應(yīng)力σ2以及剪切主應(yīng)力σ12（主應(yīng)力方向可參照?qǐng)D4），三向主應(yīng)力方向?qū)?yīng)的材料強(qiáng)度分別為軸向拉伸強(qiáng)度X、橫向拉伸強(qiáng)度Y以及剪切強(qiáng)度S。對(duì)于簾線增強(qiáng)橡膠材料，軸向主應(yīng)力方向（即沿簾線纏繞方向）對(duì)應(yīng)的軸向拉伸強(qiáng)度遠(yuǎn)高于橫向拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度。因此，為提高囊體耐壓強(qiáng)度，可以通過(guò)調(diào)整簾線的纏繞角度，使復(fù)合材料受到的主應(yīng)力集中于軸向，此時(shí)計(jì)算得到的囊體的耐壓強(qiáng)度為最大值，其對(duì)應(yīng)的簾線纏繞角為最佳纏繞角γ。

現(xiàn)假定氣囊的結(jié)構(gòu)系數(shù)λ為囊體有效半徑Re和波紋半徑ρ的比值，其表達(dá)式為λ=Re/ρ。當(dāng)復(fù)合材料受到的主應(yīng)力集中于軸向時(shí)，可認(rèn)為合應(yīng)力σx與復(fù)合材料的主軸方向（即簾線纏繞方向）相同，此時(shí)，則可根據(jù)式（8）和式（9）計(jì)算囊體的最佳纏繞角γ，其表達(dá)式為

為保證氣囊的承載性能，囊式氣囊隔振器的結(jié)構(gòu)系數(shù)λ應(yīng)大于0，膜式氣囊隔振器的結(jié)構(gòu)系數(shù)λ應(yīng)大于1，由此繪制不同結(jié)構(gòu)系數(shù)λ下氣囊的最佳纏繞角γ如圖5所示。

由圖5 可知，不同結(jié)構(gòu)系數(shù)λ下氣囊囊體的不同位置處的最佳纏繞角γ并不相同，但隨著λ的提高，不同位置處的γ的變化越來(lái)越平緩。因此，在囊體設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮到后續(xù)簾線纏繞的工藝可實(shí)現(xiàn)性，應(yīng)盡量提高氣囊的結(jié)構(gòu)系數(shù)λ來(lái)保證囊體不同位置處的簾線纏繞角更易接近最佳纏繞角γ。

圖5 氣囊隔振器最佳纏繞角示意圖Fig.5 Schematic diagram of the optimal winding angle of the air spring

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

現(xiàn)選取某型氣囊隔振器單層簾線增強(qiáng)復(fù)合材料進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，確定其三向拉伸強(qiáng)度X、Y、S。試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)參照《GBT 3354-1999 定向纖維增強(qiáng)塑料拉伸性能試驗(yàn)方法》及《GBT 3355-2005 定向纖維增強(qiáng)塑料縱橫剪切試驗(yàn)方法》。

試制單層簾線復(fù)合材料樣件，樣件由單向簾線層和橡膠構(gòu)成。樣件按照簾線的鋪設(shè)角度分為三類(lèi)，分別為0°、45°和90°，三類(lèi)按照標(biāo)準(zhǔn)尺寸進(jìn)行裁剪，試驗(yàn)樣件如圖6所示。

圖6 拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)樣件Fig.6 Tensile strength test sample

通過(guò)拉伸試驗(yàn)機(jī)檢測(cè)各試件拉伸過(guò)程中的最大拉伸力，假設(shè)00、450和900對(duì)應(yīng)的最大拉伸力分別為W1、W2和W3，則可按式（14）計(jì)算復(fù)合材料的三向拉伸強(qiáng)度。

式中,b1、b2和b3分別為標(biāo)準(zhǔn)樣件的寬度。試驗(yàn)結(jié)果如表1 所示，該型膜式氣囊隔振器的具體參數(shù)如表2所示。

表1 單層簾線復(fù)合材料拉伸試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Tensile test results of single-layer cord composites

表2 氣囊隔振器樣機(jī)參數(shù)Tab.2 Air spring prototype parameters

根據(jù)耐壓強(qiáng)度表達(dá)式可計(jì)算該型膜式氣囊隔振器的囊體耐壓強(qiáng)度為Ps=24.5 MPa。

對(duì)該型氣囊隔振器進(jìn)行爆破試驗(yàn)，試驗(yàn)如圖7所示，試驗(yàn)爆破壓力為27 MPa，相對(duì)誤差為9.3%，理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。若按照式（13）計(jì)算得到的最佳纏繞角γ進(jìn)行纏繞，囊體的耐壓強(qiáng)度理論計(jì)算強(qiáng)度為90.6 MPa，此時(shí)囊體的耐壓特性顯著提高。但是在實(shí)際過(guò)程中，氣囊的爆破壓力不可能達(dá)到此值，這主要是由于簾線纏繞工藝性問(wèn)題，各位置處的簾線纏繞角不可能完全按照最佳纏繞角纏繞，而囊體耐壓強(qiáng)度將會(huì)取決于與最佳纏繞角偏差最大的位置。因此，在氣囊設(shè)計(jì)過(guò)程中，可盡量按照最佳纏繞角γ設(shè)計(jì)氣囊的簾線纏繞角度，同時(shí)還應(yīng)提高結(jié)構(gòu)系數(shù)λ來(lái)保證囊體不同位置處γ變化的平穩(wěn)性，減小纏繞偏差值，提高囊體耐壓特性。

圖7 氣囊注水爆破試驗(yàn)Fig.7 Air spring water injection blasting test

4 結(jié) 語(yǔ)

現(xiàn)有氣囊隔振器的耐壓強(qiáng)度理論模型僅針對(duì)某型氣囊，且僅將簾線破壞作為其失效判斷標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算結(jié)果往往并不準(zhǔn)確。本文通過(guò)薄殼無(wú)矩理論建立了囊式和膜式結(jié)構(gòu)氣囊隔振器的統(tǒng)一力學(xué)模型，結(jié)合復(fù)合材料的建模分析和Tsai-Hill強(qiáng)度失效理論，推導(dǎo)出氣囊隔振器的耐壓強(qiáng)度表達(dá)式。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，為氣囊的可靠性設(shè)計(jì)提供了重要的理論支撐。

氣囊隔振器的耐壓強(qiáng)度主要取決于囊體的簾線骨架層，而簾線纏繞角度將會(huì)極大地影響簾線骨架層的力學(xué)特性。因此，為保證囊體的耐壓強(qiáng)度，結(jié)合囊體內(nèi)力狀態(tài)，推導(dǎo)出了不同結(jié)構(gòu)系數(shù)λ下的最佳纏繞角γ的表達(dá)式。由于γ在囊體不同位置處并不相同，為保證最佳纏繞角γ的平穩(wěn)性，降低實(shí)際纏繞角的偏差值，在氣囊設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)盡量增大結(jié)構(gòu)系數(shù)λ。