周凌波，熊晨熙，段 勇，吳江海，孫玉東，魏 強(qiáng)，2

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214082；2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064）

0 引 言

船舶推進(jìn)軸系的作用是將主機(jī)的功率傳遞到螺旋槳，并將螺旋槳的推力傳遞到船體，推動(dòng)船舶前進(jìn)。在船舶推進(jìn)軸系的三大振動(dòng)問(wèn)題——扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、縱向振動(dòng)和回旋振動(dòng)中，回旋振動(dòng)是最為突出的一個(gè)難題，關(guān)于它的研究，相對(duì)于扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和縱向振動(dòng)的研究來(lái)說(shuō)，不論是在文獻(xiàn)發(fā)表的數(shù)量上還是在研究深度上都是最不夠的[1]。水面船舶推進(jìn)軸系的回旋振動(dòng)作為造成推進(jìn)軸系故障的主要原因之一，不僅會(huì)嚴(yán)重影響推進(jìn)軸系的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，導(dǎo)致推進(jìn)軸系零部件的異常磨損和疲勞破壞，更會(huì)激起艉部船體結(jié)構(gòu)的異常振動(dòng)，產(chǎn)生顯著的水下低頻、多頻強(qiáng)線(xiàn)譜輻射噪聲，大大影響水面船舶的聲隱身性能[2]。

對(duì)于推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性及其控制方法的研究，基于經(jīng)費(fèi)、維護(hù)和技術(shù)上的掣肘，多數(shù)僅停留在數(shù)值和仿真計(jì)算階段，缺乏有效的試驗(yàn)驗(yàn)證。因此，建造與實(shí)船軸系相匹配的縮比軸系回旋振動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將理論和?shù)值分析與試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合，顯得尤為重要。對(duì)于工業(yè)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)對(duì)其縮比模型及縮比關(guān)系已經(jīng)開(kāi)展了一定程度的研究[3-5]。船舶推進(jìn)軸系與工業(yè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)雖然具有一定的相似性，但兩者的安裝基礎(chǔ)條件有區(qū)別：工業(yè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多安裝在剛性基礎(chǔ)上，而船舶的推進(jìn)軸系則是安裝在船體結(jié)構(gòu)上。船體結(jié)構(gòu)屬于一種彈性支撐，其對(duì)于軸系的動(dòng)力學(xué)影響不可忽略。因此，在對(duì)船舶推進(jìn)軸系進(jìn)行動(dòng)力學(xué)縮比設(shè)計(jì)時(shí)，不僅需要像工業(yè)轉(zhuǎn)子一樣考慮轉(zhuǎn)軸、軸承、軸承基座的動(dòng)力學(xué)影響，還需要進(jìn)一步計(jì)入船體支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)影響。

本文以某型水面雙體船及其推進(jìn)軸系為原型，計(jì)入船體結(jié)構(gòu)的支撐動(dòng)力學(xué)影響，依據(jù)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的縮比換算關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種驗(yàn)證軸系回旋振動(dòng)控制技術(shù)的陸上縮比軸系試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。然后通過(guò)對(duì)實(shí)船推進(jìn)軸系和縮比軸系模型的動(dòng)力學(xué)仿真分析和對(duì)比，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)縮比軸系的動(dòng)力學(xué)適用性，為軸系回旋振動(dòng)控制方法的驗(yàn)證提供了有效的試驗(yàn)對(duì)象。

1 縮比換算關(guān)系和軸承剛度估算公式

1.1 縮比換算關(guān)系

通常設(shè)計(jì)縮比模型，幾何縮比Kl、材料的彈性模型縮比KE和密度縮比Kρ是確定的，因此用這三個(gè)基本量可以推導(dǎo)出其他物理量的縮比關(guān)系[3]，整理列入表1。

表1 縮比模型與原型各物理量間的縮比關(guān)系Tab.1 Relationship between the scaled model and the prototype

1.2 軸承剛度計(jì)算公式

（1）賽龍軸瓦剛度計(jì)算公式為

式中，K1為賽龍軸瓦剛度，E0為壓縮模量，L為軸瓦長(zhǎng)度，D為軸承直徑，t為壁厚。

（2）深溝球軸承徑向剛度計(jì)算公式為

式中，K2為徑向剛度，φ為滾珠直徑，F(xiàn)為徑向載荷，N為滾子個(gè)數(shù)，α為接觸角。

（3）圓柱滾子軸承徑向剛度計(jì)算公式為

式中，K3為徑向剛度，P為徑向載荷，Z為滾子個(gè)數(shù)，l為滾子有效長(zhǎng)度，β為接觸角。

2 實(shí)船及其推進(jìn)軸系原型

2.1 設(shè)計(jì)原型

設(shè)計(jì)原型以圖1所示的某型水面雙體船的推進(jìn)軸系為對(duì)象，其船長(zhǎng)約為54 m，排水量約為1 400 t。該船推進(jìn)軸系如圖2所示，分為艉軸、中間軸、推力軸三段，總長(zhǎng)為15 568 mm，材料為鍛鋼。其中，艉軸長(zhǎng)為8 000 mm，直徑為200 mm；中間軸長(zhǎng)為4 338 mm，直徑為180 mm；推力軸長(zhǎng)為3 230 mm，直徑為200 mm。艉軸與中間軸之間為套筒式液壓聯(lián)軸器，質(zhì)量為135 kg；中間軸與推力軸之間為法蘭式液壓聯(lián)軸器，質(zhì)量為143 kg。螺旋槳為6 葉定距槳，材料為鎳鋁青銅，槳葉和槳轂總質(zhì)量為1 420.3 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為363.3 kg·m2。

圖1 某型水面雙體船F(xiàn)ig.1 Surface catamaran

圖2 推進(jìn)軸系結(jié)構(gòu)組成Fig.2 Structural composition of propulsion shafting

2.2 全船有限元模型

建立的全船有限元模型如圖3 所示。船體大部采用板單元建模，轉(zhuǎn)軸與艙室支柱使用梁?jiǎn)卧?，螺旋槳使用三維實(shí)體單元建模。主甲板、下甲板和底部船體分段中，T 型加強(qiáng)肋的腹板使用板單元，面板使用梁?jiǎn)卧?，球扁鋼和角鋼加?qiáng)肋統(tǒng)一簡(jiǎn)化為角鋼并用梁?jiǎn)卧M；主甲板以上船體結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)肋則都使用梁?jiǎn)卧M。船體結(jié)構(gòu)中的煙囪分段、甲板上舷墻分段、穩(wěn)定鰭加強(qiáng)裝置、舭龍骨，導(dǎo)流罩和焊縫等都以分布質(zhì)量的形式表達(dá)?；糠种形挥跐擉w中的推進(jìn)電機(jī)基座、推力軸承基座、中間軸承基座等按照?qǐng)D紙?jiān)敿?xì)建模，其它沒(méi)有建模的基座則將其重量分?jǐn)偟较鄳?yīng)的船體主結(jié)構(gòu)上。船上設(shè)備，包括油艙和水艙中的質(zhì)量、發(fā)電機(jī)組、推進(jìn)電機(jī)、軸承、變壓器、變頻器、吊架、錨鏈、前后鰭、舵桿舵葉、交通艇、通風(fēng)排氣系統(tǒng)、鍋爐、輪機(jī)設(shè)備、應(yīng)急發(fā)電機(jī)、食品、蓄電池、泵、空調(diào)、桅檣等設(shè)備的質(zhì)量，都按照重心加載在給定位置上或者按照質(zhì)量均勻分布在艙壁上。船上的其它質(zhì)量，如電纜、油漆等，則按照肋位分布在相應(yīng)的船體結(jié)構(gòu)上。

圖3 全船有限元模型Fig.3 Finite element model of the whole ship

推進(jìn)軸系通過(guò)艉后軸承、艉前軸承、中間軸承和推力軸承基座與艇體連接。槳轂內(nèi)表面與轉(zhuǎn)軸采用剛性耦合。螺旋槳采用二次實(shí)體單元模擬，軸段采用梁?jiǎn)卧M，艉后軸承、艉前軸承和中間軸承采用水平和垂向的彈簧單元與船體連接。推力軸承對(duì)軸系的縱向運(yùn)動(dòng)及橫向運(yùn)動(dòng)同時(shí)具有約束作用，因此在縱向及橫向分別采用水平、垂向與縱向的彈簧單元進(jìn)行模擬。推力盤(pán)、聯(lián)軸器與彈性聯(lián)軸器則都采用點(diǎn)質(zhì)量進(jìn)行模擬。

所建立的船體和推進(jìn)軸系有限元?jiǎng)恿W(xué)模型已經(jīng)過(guò)實(shí)船航行振動(dòng)試驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證，兩者的動(dòng)力學(xué)特性具有較好的一致性[6]。

2.3 軸承支撐剛度計(jì)算

艉后軸承和艉前軸承都屬于水潤(rùn)滑動(dòng)壓滑動(dòng)軸承，軸瓦為賽龍材料。兩者對(duì)軸系的徑向支撐剛度由潤(rùn)滑膜剛度、軸瓦剛度和安裝位置的船體剛度三者串聯(lián)而成[7]。其中，潤(rùn)滑膜剛度采用流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論[8]計(jì)算，賽龍軸瓦的剛度根據(jù)公式（1）進(jìn)行計(jì)算，其軸承負(fù)荷以及安裝位置的船體剛度采用有限元法計(jì)算。

中間軸承為大比壓自潤(rùn)滑白合金軸承，軸承剛度采用CB/Z 208[9]中的推薦值，其軸承負(fù)荷以及安裝位置的船體剛度采用有限元法計(jì)算。

推力軸承的徑向支撐部分為雙列圓柱滾子軸承，軸承剛度采用公式（3）進(jìn)行計(jì)算，其軸承負(fù)荷以及安裝位置的船體剛度采用有限元法計(jì)算。

各軸承徑向負(fù)荷、船體基座剛度及總支撐剛度的計(jì)算結(jié)果如表2、圖4和表3所示。

表2 實(shí)船各軸承的徑向負(fù)荷Tab.2 Radial load of each bearing of the real ship

圖4 各軸承安裝位置處的船體基座剛度Fig.4 Hull base stiffness at each bearing position

表3 實(shí)船軸系支撐剛度Tab.3 Support stiffness of the real ship’s shafting

3 縮比軸系模型設(shè)計(jì)

由于縮比軸系試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑樵趯?shí)驗(yàn)室中用于驗(yàn)證回旋振動(dòng)控制新方法有效性的原理性試驗(yàn)驗(yàn)證模型，因此縮比模型要求設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，能反映基本的物理現(xiàn)象，大小滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)地及設(shè)備安裝要求即可。綜合考慮實(shí)驗(yàn)室的安裝測(cè)試條件以及項(xiàng)目的研究經(jīng)費(fèi)和研究周期等要求，軸系縮比模型的結(jié)構(gòu)尺寸采用縮尺比例1:4進(jìn)行設(shè)計(jì)，并選用密度和彈性模量相近的結(jié)構(gòu)材料，但考慮到實(shí)際加工因素，并不要求所有的機(jī)械細(xì)節(jié)參數(shù)嚴(yán)格滿(mǎn)足縮比要求。

縮比軸系模型的組成主要包括：3 段轉(zhuǎn)軸、4 個(gè)支撐軸承、1 個(gè)螺旋槳模擬質(zhì)量盤(pán)、2 個(gè)剛性聯(lián)軸器、1個(gè)彈性聯(lián)軸器、1臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)、軸承基座及其他附件等結(jié)構(gòu)。參照實(shí)船的布置形式，3段轉(zhuǎn)軸采用剛性聯(lián)軸器進(jìn)行連接，艏端與電機(jī)輸出軸采用高彈性聯(lián)軸器進(jìn)行連接。軸系采用4個(gè)徑向支撐軸承，分別對(duì)應(yīng)實(shí)船軸系的后軸承、前軸承、中間軸承以及推力軸承徑向支撐。軸系采用直線(xiàn)校中方式進(jìn)行連接，各軸段的長(zhǎng)度、各軸承支撐中心的位置按照實(shí)船軸系進(jìn)行縮比確定，尺寸參數(shù)如圖5所示。

圖5 縮比軸系支撐軸承及聯(lián)軸器位置Fig.5 Positions of the supporting bearings and couplings of the scaled shafting

本縮比軸系模型主要用于軸系回旋振動(dòng)控制方法的研究，只產(chǎn)生少量的軸向靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷（主要為驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出軸的軸向竄動(dòng)力），所以縮比軸系中原推力軸承處主要承受徑向載荷，幾乎不承受軸向載荷。另外考慮到互換性以及計(jì)算和加工方便，支撐軸承均采用同一型號(hào)的深溝球軸承。同時(shí)考慮到后期控制裝置的施加方便，軸承外圈應(yīng)盡量小。綜上考慮，軸承1～4統(tǒng)一選用HRB品牌6011型號(hào)的深溝球軸承，其外形及內(nèi)部的尺寸結(jié)構(gòu)如表4所示。

表4 HRB-6011軸承尺寸參數(shù)Tab.4 Parameters of HRB-6011 bearing

采用公式（2）計(jì)算各位置軸承處的徑向剛度，如表5所示。

表5 縮比軸系各軸承的徑向剛度Tab.5 Radial stiffness of each bearing of the scaled shafting

4 縮比軸系和實(shí)船軸系動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)比

分別計(jì)算縮比軸系和實(shí)船軸系的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、軸承負(fù)荷、軸承剛度、橫向振動(dòng)模態(tài)頻率和加速度傳遞函數(shù)（激勵(lì)點(diǎn)位于螺旋槳質(zhì)心處），再根據(jù)縮比關(guān)系將縮比軸系的計(jì)算結(jié)果換算為對(duì)應(yīng)實(shí)尺度時(shí)的結(jié)果，并在考核頻段10～60 Hz內(nèi)與實(shí)船軸系的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表6～9和圖6～8所示。

圖6 實(shí)船軸系各軸承位置處的傳遞特性Fig.6 Transmission characteristics of the real ship’s bearings

表6 尺寸和結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)比Tab.6 Comparison of the dimensions and structural masses

由表6和表7可見(jiàn)，縮比軸系換算后的尺寸與實(shí)船軸系一致，結(jié)構(gòu)質(zhì)量與實(shí)船軸系相比最大相差1.10%，軸承負(fù)載質(zhì)量與實(shí)船軸系相比最大相差2.12%；由表8 可見(jiàn)，縮比軸系換算后的軸承支撐剛度與實(shí)船軸系相比，均處于合理范圍內(nèi)；由表9 可見(jiàn)，縮比軸系換算后的低階彎曲模態(tài)頻率與實(shí)船軸系相比，最大相差4.93%。

表7 軸承負(fù)載質(zhì)量對(duì)比Tab.7 Comparison of the bearings’masses

表8 軸承剛度對(duì)比Tab.8 Comparison of the bearings’stiffnesses

表9 軸系前3階橫向和垂向模態(tài)頻率對(duì)比（換算后）Tab.9 Comparison of the first three lateral and vertical bending modes of the shafting(after conversion)

圖7 縮比軸系各軸承位置處的傳遞特性（換算后）Fig.7 Transmission characteristics of the scaled model’s bearings(after conversion)

由圖8 可見(jiàn)，縮比軸系在艉后軸承、艉前軸承、中間軸承以及推力軸承處換算后的動(dòng)力學(xué)傳遞特性與實(shí)船軸系的趨勢(shì)基本一致，吻合度良好。

圖8 縮比軸系與實(shí)船軸系的傳遞函數(shù)對(duì)比（換算后）Fig.8 Comparison of the shafting transmission characteristics between the real ship and the scaled model（after conversion）

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以某型水面雙體船及其推進(jìn)軸系為對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)室陸上縮比軸系試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并?duì)實(shí)尺度模型和縮比模型的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真分析和對(duì)比，驗(yàn)證了縮比模型的動(dòng)力學(xué)適用性。由仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比可見(jiàn)，縮比軸系換算后的軸承負(fù)載質(zhì)量與實(shí)船軸系相比，最大相差2.12%；縮比軸系換算后的軸承支撐剛度與實(shí)船軸系相比，均處于合理范圍內(nèi)；縮比軸系換算后的低階彎曲模態(tài)頻率與實(shí)船軸系相比，最大相差4.93%；縮比軸系在艉后軸承、艉前軸承、中間軸承以及推力軸承處的傳遞規(guī)律與實(shí)船軸系的趨勢(shì)基本一致，吻合度良好。

因?yàn)閷?shí)船的船體結(jié)構(gòu)和軸系結(jié)構(gòu)較縮比軸系復(fù)雜許多，除了軸系自身振動(dòng)模態(tài)的參與外，還有許多的船體結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)模態(tài)和耦合振動(dòng)模態(tài)參與動(dòng)力學(xué)傳遞，因此實(shí)船軸系的傳遞頻點(diǎn)較縮比軸系豐富，動(dòng)力學(xué)傳遞特性也較縮比軸系復(fù)雜，很難實(shí)現(xiàn)完全一致。同時(shí)，受限于實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)地條件和其它客觀因素，縮比軸系在設(shè)計(jì)時(shí)做了一定的合理簡(jiǎn)化（如并不附加船體結(jié)構(gòu)、將螺旋槳簡(jiǎn)化為質(zhì)量圓盤(pán)、將滑動(dòng)軸承簡(jiǎn)化為滾動(dòng)軸承等），因此其動(dòng)力學(xué)特性與實(shí)船并不完全一致。但由文中動(dòng)力學(xué)對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，兩者在考核頻段內(nèi)的動(dòng)力學(xué)傳遞特性吻合度良好，所以認(rèn)為設(shè)計(jì)的該縮比軸系能夠滿(mǎn)足使用要求。