安 欣，高 峰，楊巧玉，楊學山

(1.中國地震局工程力學研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080；2.哈爾濱理工大學，測控技術與儀器黑龍江省高校重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080)

0 引言

電動式振動臺[1-2]一般用于儀器校準、結構振動測試、地震波復現(xiàn)等領域。在測試過程中，不僅需要以正弦波信號作為激勵源，還要還原地震波信號。這就對振動臺自身性能有較高的要求，一般地震波頻譜覆蓋范圍是0～90 Hz，而臺面帶寬在開環(huán)狀態(tài)下一般為1.5～50 Hz。通常增加速度、位移、加速度反饋構成閉環(huán)控制增加帶寬[3-5]，也有一些智能控制算法如滑膜控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡等也一定程度上改善臺面波形復現(xiàn)效果。但隨著臺面載荷質量改變、導軌摩擦力、隔振等外部因素影響，也一定程度改變振動臺自身參數(shù)及頻響特性。

迭代學習控制(iterative learning control，ILC)，是一種不依賴于系統(tǒng)模型的控制算法，用于可重復運動的控制系統(tǒng)中，通過迭代學習律改變輸入信號以達到跟蹤期望信號的目的[6]，是一種智能控制算法，由Uchiyama提出，1984年，S.Arimoto等人提出PID型迭代學習律[7-8]。至此迭代學習算法被廣泛應用于可重復運動系統(tǒng)中[9-11]。

在振動臺測試研究中，測試儀器多采用信號發(fā)生器及數(shù)采卡配套采集軟件，采集數(shù)據(jù)后通過數(shù)值計算軟件分析結果后再重復此過程。測試過程繁瑣，自動化程度低，在做重復性實驗時，需要試驗完成后一段時間才能給出。針對上述問題，本文采用虛擬儀器技術開發(fā)振動臺專用迭代學習控制系統(tǒng)，達到針對特定環(huán)境、載荷、隔振等外部因素快速復現(xiàn)振動臺波形的目的。同時，實時顯示采集波形信號、分析波形頻譜、保存實驗數(shù)據(jù)、生成實驗報告等功能。迭代過程完全自動無需專業(yè)人員值守，并自動分析迭代結果，如產(chǎn)生大幅擾動或迭代到達預期閾值能夠自動停止。

1 測試系統(tǒng)總體方案

電動式標準振動臺通過激勵電壓信號在電磁線圈中產(chǎn)生磁場力驅動臺面做切割磁感線圈運動。所以需要將復現(xiàn)波形加速度電壓信號作為驅動信號輸入給放大器中，輸出信號驅動振動臺激振器。

圖1為振動臺迭代學習系統(tǒng)總框圖，根據(jù)原始信號生成驅動信號，將驅動信號通過數(shù)據(jù)采集卡PXI-6281輸出給功率放大器中，之后控制振動臺做加速度往返運動復現(xiàn)波形，臺面安置941B加速度傳感器采集加速度信號，通過數(shù)據(jù)采集卡返回給虛擬儀器控制系統(tǒng)。

圖1 振動臺系統(tǒng)原理框圖

圖2為軟件系統(tǒng)內(nèi)部算法原理圖，內(nèi)置地震波形數(shù)據(jù)并保存于程序目錄下。信號通過逆系統(tǒng)再經(jīng)過迭代學習律生成新驅動信號，可做歸一處理、比例變換、補充零點功能，之后發(fā)送數(shù)采卡，從數(shù)采卡采集波形也可做以上運算，并顯示實時波形和加窗頻譜曲線。通過與原始波形的相關分析，判定波形復現(xiàn)精度，如果相關度在逐步提高并沒有達到目標值鄰域，則繼續(xù)迭代計算，再次生成新的驅動信號繼續(xù)迭代。如果達到相關系數(shù)不再提高和達到設定閾值鄰域之一則停止迭代，生成報告并輸出。

圖2 迭代學習控制算法內(nèi)部原理

2 振動臺模型構建

2.1 振動臺模型

圖3為中國地震局工程力學研究所電動式地震標準振動臺，臺面載荷即傳感器。激振器內(nèi)有動圈。外加電壓轉換成電流產(chǎn)生磁場控制振動臺運動。

圖3 電動式地震標準振動水平臺

圖4(a)為力學模型，圖4(b)為電器模型。模型中：u為輸入電壓信號；I為輸入電流；M為臺面質量；k為彈簧剛度；C為阻尼系數(shù)；x為臺面位移；F為激振器推力；R0為動圈內(nèi)阻；L0為動圈電感；G0為機電耦合系數(shù)，則線圈的感應電動勢為G0sx，其中s為拉氏變換算子。

(a) (b)圖4 振動臺等效模型

可列方程：

(1)

式中：e為線圈激勵電壓；K0為放大器的比例系數(shù)。

式(1)中整理得到圖5傳遞函數(shù)方框圖。

圖5 傳遞函數(shù)方框圖

即：

(2)

2.2 系統(tǒng)逆模型建立

系統(tǒng)幅頻響應曲線見圖6，振動臺加速度頻譜曲線通頻帶在一定區(qū)間內(nèi)。相頻特性對本文結果影響不大，所以不做討論。

圖6 振動臺傳遞函數(shù)

由于系統(tǒng)的低頻與高頻特性造成信號衰減。在系統(tǒng)中加入了逆系統(tǒng)模型以補償頻率特性，即：

G(s)-1G(s)=1

(3)

G(s)-1與系統(tǒng)本身傳遞函數(shù)互補。如圖7所示。

圖7 逆系統(tǒng)傳遞函數(shù)

3 軟件系統(tǒng)設計

虛擬儀器開發(fā)速度快，本身數(shù)據(jù)采集功能強大，適用于本文所述環(huán)境。在逆函數(shù)運算部分LabVIEW處理能力有限，因此采用MATLAB處理傳遞函數(shù)、逆函數(shù)的構建、曲線擬合及驅動信號反演，與LabVIEW混合編程。

軟件構造如圖8，首先程序初始化波形保存格式、迭代參數(shù)、波形整定參數(shù)、采樣率、采樣方式等數(shù)據(jù)。數(shù)采卡同步發(fā)出和采集波形，通過放大器發(fā)送給振動臺，臺面加速度通過941B傳感器返回給AI(模擬信號輸入)接口。采樣率為每秒鐘采集200點。地震波信號首先通過LabVIEW與MATLAB混合編程的逆函數(shù)模塊，生成驅動信號，之后輸出給放大器。信號采集過程中實時顯示采集的波形并顯示。采集完成后自動保存到指定文件夾同時加載數(shù)據(jù)并分析與期望信號的相關系數(shù)，得到波形復現(xiàn)精度，同時也對自功率譜做同樣的分析。

圖8 軟件整體框圖

3.1 相關系數(shù)模塊

相關系數(shù)可作為評價臺面波形與期望波形相似程度的一種技術指標。相關系數(shù)是研究變量之間線性相關程度的量，是無量綱的量。當2個隨機變量X和Y是相互獨立的，如用X的線性表達式aX+b與Y比較，求得均方誤差為

e=E[(Y-(a+bX))2]
=E(Y2)+b2E(X2)+a2-2bE(XY)+2abE(X)-2aE(Y)

(4)

式中E(X)為X的期望。

對兩者均方誤差展開后得到式(4)，兩者誤差越小則越相近。因此，改變變量a、b的值，使均方誤差e達到最小即可：

(5)

設X和Y協(xié)方差表達式為

Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

(6)

(7)

式中D(x)為方差。

將此時的a、b的值帶回到式(4)中，得到此時均方誤差最小值為

(8)

|ρXY|∈[0,1]，能夠很好表達X、Y近似程度，為1則表示X、Y完全一致。如果ρXY=-1則表示兩波形完全一致但相位相反。

系統(tǒng)旨在復現(xiàn)地震波信號，所以利用相關系數(shù)來評判復現(xiàn)波形與原始數(shù)據(jù)的一致程度。為了防止延遲等因素造成采集數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)長度不一致，而相關系數(shù)在計算過程中必須保證X、Y的數(shù)據(jù)長度一致，否則無法計算。因此，需要對采集波形做對齊處理。

由式(7)、式(8)可知，當兩隨機數(shù)據(jù)均方誤差最小時，相關系數(shù)最大。設Y的數(shù)據(jù)長度為N，X的數(shù)據(jù)長度為M。在X上取與Y長度相等一段Xn(n∶n+N)，n為起始點位置，n+N為經(jīng)過數(shù)據(jù)長度后的終止點位置；將每個Xn與Y進行相關系數(shù)分析得數(shù)組ρn，其中maxρn為X，Y均方誤差最小點，兩波形相似度最高，表明波形對齊。

圖9為相關系數(shù)計算模塊，為系統(tǒng)子VI，包括2個輸入端，即2路波形文件地址(TDMS格式)；5個輸出端，即相關系數(shù)、自功率譜相關系數(shù)、2路波形顯示和程序運行進度條，同時輸出對齊波形方便調(diào)用。圖10為對齊后兩波形狀態(tài)，其相關系數(shù)為0.87。

圖10 利用相關系數(shù)對齊波形效果圖

3.2 前饋補償模塊

式(3)提到過前饋補償器的設計，在對振動臺傳遞函數(shù)求逆以及振動臺波形反演逆推驅動信號過程中涉及到大量矩陣運算。本文選用MATLAB函數(shù)計算引擎完成該部分功能，在計算機中安裝MATLAB計算引擎，在LabVIEW程序中加入MATLAB script節(jié)點，將程序寫入其中并引出交互變量data和datan作為模塊輸入輸出。如圖11所示

圖11 前饋補償模塊

函數(shù)首先調(diào)用波形文件，將波形文件中波形數(shù)據(jù)轉置后輸入MATLAB script節(jié)點，在MATLAB script節(jié)點函數(shù)中建立系統(tǒng)逆模型，并修改模型低頻特性參數(shù)，將波形反演求出振動臺驅動信號。

3.3 迭代學習算法

迭代學習控制能將可重復運行系統(tǒng)經(jīng)過多次循環(huán)控制，完成將被控量接近期望量的一種智能算法。如圖12所示。

圖12 迭代學習算法示意圖

uk為系統(tǒng)第k次迭代的驅動信號，yd為輸出信號，yk為期望信號，ek為誤差信號，ek=yd-yk。迭代學習算法是利用某種控制律將驅動信號與誤差信號聯(lián)系起來，推導出新的驅動信號uk+1。理論上，當?shù)螖?shù)無限增大時，誤差趨近于0，而實際中，由于系統(tǒng)本身存在噪聲、擾動等因素，迭代只能收斂于期望信號附近，不能完全跟蹤。

在理論上，如果k趨向于無窮時，ek趨近于0，則說明迭代控制是收斂的。然而在實際應用中，系統(tǒng)本身存在狀態(tài)擾動、測量噪聲、輸入擾動等干擾，迭代系統(tǒng)會收斂到期望軌跡的鄰域內(nèi)。常見的學習律有D型、P型、PI型、PD型等。以上幾種均可視作PID型迭代學習算法比例、積分、微分系數(shù)取零的特例。因此，系統(tǒng)在算法設計中直接采用PID型迭代學習算法，在此基礎上加入遺忘因子，即本次迭代過程按百分比遺忘上次迭代數(shù)據(jù)并混入初次迭代信號，當系統(tǒng)受到大幅擾動影響時，該部分可減小擾動造成的影響。

(10)

式中：r為收縮因子；Γ為微分項系數(shù)；L為比例項系數(shù)；Ψ為積分項系數(shù)：

圖13為軟件的主界面，主要分為2部分，一部分為波形及迭代次數(shù)信息顯示卡，如圖13左側，該部分顯示系統(tǒng)工作狀態(tài)、迭代時長、迭代次數(shù)等信息，如不采用迭代控制算法，則軟件可單純實現(xiàn)數(shù)采功能。右側為5個選項卡，分別為參數(shù)設置、結果顯示、AI輸入波形、AO輸出波形及說明文件。該部分對系統(tǒng)信息進行詳細設計，同時可以實時觀測采集波形狀態(tài)。

圖13 迭代學習控制系統(tǒng)首頁

迭代循環(huán)結束后，自動判別迭代效果，如果相關系數(shù)比前次有所提升，則自動把本次計算結果及參數(shù)填寫到表格中并將波形數(shù)據(jù)以迭代名保存。本次迭代結束后迭代次數(shù)自動加1，繼續(xù)下次迭代直到達到指定期望值或指定迭代次數(shù)后停止。

在測試過程中會遇到外界干擾、斷電、改變參數(shù)等因素影響造成本次迭代效果無效的情況。軟件加入對此類問題的判別程序，如相關系數(shù)大幅降低，則詢問并取消本次結果并重新開始本次迭代。

4 實驗結果

選取廣元石井東西向地震波測試系統(tǒng)功能。遺忘因子r為0.28；比例系數(shù)為0.1；微分系數(shù)為1.79；積分系數(shù)為0.1，測試結果如表1所示。

表1 廣元石井迭代數(shù)據(jù)

將表1中數(shù)據(jù)繪制成圖14，振動臺復現(xiàn)隨迭代次數(shù)增加而增加，到達0.97附近時相關系數(shù)提升效果不明顯，波形復現(xiàn)效果收斂到該值附近。而自功率譜一直處于較高復現(xiàn)精度，表明波形復現(xiàn)度增加后，對頻譜成分影響不大。

圖14 廣元石井迭代曲線

5 結束語

本文利用虛擬儀器在振動臺上完成迭代學習系統(tǒng)設計，通過迭代學習控制算法，實現(xiàn)振動臺波形復現(xiàn)。只需簡單設置即可自動迭代完成波形復現(xiàn)，減輕測試人員工作強度，同時，高精度的復現(xiàn)波形可在儀器校準、結構測試中提供有力的技術保證。系統(tǒng)加入了遺忘因子、比例積分微分系數(shù)等參數(shù)，能使科研人員靈活設計迭代過程及參數(shù)。