卓小麗, 王 華, 劉國坤, 田仲初

(1.廣西交科集團(tuán)有限公司, 廣西 南寧 530007； 2.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司, 湖南 長沙 410015;3.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410114)

0 引言

隨著我國交通建設(shè)的發(fā)展，鋼箱拱橋因其施工便利、周期短、環(huán)保等特點(diǎn)在橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)用中頗受推崇，已有諸多學(xué)者對鋼箱拱橋的結(jié)構(gòu)性能及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了研究，劉中奇[1]以某三跨中承飛燕式鋼箱提籃式拱橋?yàn)楣こ瘫尘埃娩撓涔皹騇idas空間桿系模型以設(shè)計(jì)狀態(tài)為基準(zhǔn)對施工狀態(tài)進(jìn)行對比分析并不斷進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整指導(dǎo)施工，控制結(jié)果得到了良好成效；許穎強(qiáng)[2]等以湖北香溪長江公路大橋?yàn)楸尘皩Υ罂缍蠕撓滂旒芄皹蚬袄呒茉O(shè)施工技術(shù)進(jìn)行了總結(jié)；周宇[3]等以廣東揭陽市區(qū)進(jìn)賢門大橋無推力中承式提籃拱橋?yàn)楸尘?，通過實(shí)體和板單元模型對其靜、動(dòng)力性能進(jìn)行了研究；陳耀章[4]等利用ANSYS建立了中承式拱橋鋼錨箱式錨固結(jié)構(gòu)的"實(shí)-殼"混合彈塑性有限元模型，并通過對加勁板和支撐板長度、承壓板板厚等參數(shù)的敏感性分析，對中承式拱橋鋼錨箱式錨固結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理進(jìn)行了研究；張濤[5]等對成都某鋼箱系桿拱橋進(jìn)行了主梁溫度場的測試，分別研究了鋼箱梁溫差變形對主梁線形控制的影響和墩部溫差變形對線形控制的影響規(guī)律；田卿[6]等對漢口至陽邏江北快速路新河大橋中承式鋼箱提籃拱橋進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并利用有限元分析驗(yàn)證了其安全可靠性；劉安興[7]采用Midas分析軟件對一大跨度下承式鋼箱提籃拱橋進(jìn)行了力學(xué)性能分析及參數(shù)研究，并利用ANSYS建立了拱腳局部實(shí)體模型進(jìn)行了受力分析；江京翼[8]等對大跨徑鋼箱桁架拱橋穩(wěn)定性及影響因素進(jìn)行了研究分析，探討了初始幾何缺陷對大橋的線彈性失穩(wěn)荷載的影響。近年來，灰色預(yù)測理論在橋梁監(jiān)測及施工控制方面也得到了大量應(yīng)用;胡斌[9]等以一大跨徑懸臂澆筑施工剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立了GM(1，1)預(yù)測模型對施工過程中主梁線形預(yù)抬高值進(jìn)行了預(yù)測，并利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比驗(yàn)證，分析了預(yù)測模型的精度及其影響因素；劉歷波[10]等提出了一種基于馬爾科夫鏈修正的灰色GM(1，1)理論模型——灰色-馬爾科夫預(yù)測模型，并利用河北省數(shù)百座橋梁橋梁運(yùn)營狀況的數(shù)據(jù)與灰色GM(1，1)理論模型進(jìn)行了對比驗(yàn)證分析，結(jié)果表明所提出的模型相較于灰色GM(1，1)理論預(yù)測模型具有更高的精度及穩(wěn)定性；陳得意[11]等考慮異形拱橋拱肋旋轉(zhuǎn)及軸線偏差，建立了空間異形拱橋拱肋線形MGM(1，2)預(yù)測模型，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了預(yù)測模型結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好；哈娜[12]等針對橋梁結(jié)構(gòu)的耐久性提出了灰色-馬爾科夫組合模型進(jìn)行了預(yù)測，并通過遼寧省某橋的實(shí)測對比驗(yàn)證了該模型的有效性。

基于以上研究成果，灰色預(yù)測理論在橋梁施工監(jiān)測中的應(yīng)用已逐漸嶄露頭角，但灰色理論在中承式鋼箱拱橋主梁施工過程中的應(yīng)用卻鮮有報(bào)道。本文以廣西柳州市官塘大橋中承式鋼箱拱橋?yàn)橐劳斜尘?，建立其?jié)段施工考慮殘差修正的GM(1，1)預(yù)抬高值預(yù)測模型，對灰色預(yù)測理論在中承式鋼箱拱橋主梁施工線形控制中的應(yīng)用展開研究。

1 工程概況

官塘大橋?yàn)橹谐惺戒撓涔皹?，?jì)算跨徑為457.183 m，計(jì)算矢跨比為1/4.5，凈跨徑為450 m，凈矢高為100 m，拱軸線平面與水平面夾角為80°，拱平面與豎直平面的夾角為10°，鋼箱拱肋截面寬度為5～5.012 m，截面高度為6.0～10.575 m，單個(gè)拱肋鋼箱劃分為27個(gè)吊裝節(jié)段；拱肋采用一字橫撐，橫撐沿拱肋徑向設(shè)置，全橋共計(jì)8道一字橫撐；主橋吊索采用φ15.2 mm、270級環(huán)氧涂層鋼絞線，單根直徑15.22 mm，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1 860 MPa，吊索采用整束擠壓式錨具，材料選用40Cr；主梁為單箱單室扁平鋼箱梁，吊索區(qū)橋面全寬為44.5 m，無吊索區(qū)橋面全寬為39.5 m，主梁截面中心梁高為3.5 m(外輪廓)，全橋鋼箱梁劃分為44個(gè)節(jié)段，編號分別為1#～44#；分為6類，A類梁段為端節(jié)段，共2段；B、C類為無吊索區(qū)段，共4段；D類梁段為過渡節(jié)段，共2段；E類梁段為標(biāo)準(zhǔn)段，共35段；F類梁段為跨中段，共1段。鋼箱梁頂板及腹板厚為16 mm，底板及下斜板厚為12 mm。頂板在機(jī)動(dòng)車道、非機(jī)動(dòng)車道區(qū)域采用U肋進(jìn)行縱向加勁，U肋上口寬為300 mm，底寬為170 mm，高為280 mm，板厚為8 mm，間距為600 mm。鋼箱梁在端頭靠近吊點(diǎn)的頂板區(qū)域(人行道區(qū)域)以及底板、下斜腹板均采用板式縱向加勁肋，加勁肋高為140 mm，板厚為12 mm，間距為350 mm。具體橋型布置圖及橫斷面圖如圖1、圖2所示。

圖1 官塘大橋橋型布置圖(單位：cm)

圖2 官塘大橋橫斷面布置圖(單位：cm)

2 灰色預(yù)測理論

2.1 GM(1，1)模型

我國華中科技大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出了灰色系統(tǒng)理論，完全已知為白，完全未知為黑；而灰色系統(tǒng)則是部分已知、部分未知的系統(tǒng)?；疑匠谭Q為GM模型，由Grey(灰)及Model(模型)的首字母縮寫構(gòu)成，G(1，N)前面的“1”代表模型階數(shù)為一階，后面的“N”代表模型包含N個(gè)變量，GM(1，1)模型則代表一階單變量的微分方程模型。灰色方程GM(1，1)的具體建立過程如下。

給某一等時(shí)間隔的非負(fù)數(shù)據(jù)列{k，x(k)}：

{k，x(k)}=(1，x1)，

(2，x2)…(n，xn)

(1)

式中：k代表時(shí)刻；x(k)=xk代表t=k時(shí)刻時(shí)某量的觀測值。非負(fù)數(shù)列x(0)代表某量的原始數(shù)據(jù)序列，如式(2)所示。

(2)

現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)x(0)進(jìn)行一次累加生成處理，如式(3)所示。

(3)

得到原始數(shù)據(jù)序列一次累加生成數(shù)據(jù)序列為X(1)：

(4)

經(jīng)原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列一次累加所生成的累加數(shù)序列X(1)具有更強(qiáng)烈的單調(diào)性。能近似看做是指數(shù)的，可通過指數(shù)型曲線進(jìn)行線形擬合?，F(xiàn)利用指數(shù)曲線來擬合具有強(qiáng)烈單調(diào)性的累加生成序列X(1)，則一定可以用某一階線性常系數(shù)微分方程來表示這條指數(shù)擬合曲線：

(5)

則有：

(6)

即:

(7)

(8)

Δt代表時(shí)間間隔，并認(rèn)為時(shí)間可被充分細(xì)化，現(xiàn)將時(shí)間間隔Δt當(dāng)成單位時(shí)間間隔。則有：

(9)

故式(5)可近似為：

x(0)(k+1)+aX(1)(t)≈u，(k≤t≤k+1)

(10)

式(10)中函數(shù)X(1)(t)為對應(yīng)區(qū)間[k，k+1]上的某一取值，并用區(qū)間中值近似表達(dá)有：

(11)

則式(5)最終可近似簡化成式(12)：

(12)

由式(12)可看出，該式為關(guān)于待確定參數(shù)a和u的一個(gè)線性近似表達(dá)式。故數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)由式(12)可轉(zhuǎn)化為：

yi≈axi+b

(13)

根據(jù)最小二乘原理，a和b作為線性回歸系數(shù)可按式(14)進(jìn)行求解：

(14)

式中：

(15)

由式(15)可知，當(dāng)有n個(gè)原始數(shù)據(jù)時(shí)，則有n-1個(gè)依次累加而生成的數(shù)據(jù)。

最終有一階微分方程的解為：

(16)

式(16)就是最后得到的預(yù)測模型，該模型稱作GM(1，1)預(yù)測模型。上述各式中a代表了GM(1，1)模型發(fā)展系數(shù)，反映了x(0)和X(1)的發(fā)展態(tài)勢；u代表了灰色作用量，反映了數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。

則還原值：

(k=1，2，…，N)。

2.2 殘差GM(1，1)模型

當(dāng)GM(1，1)模型精度尚未達(dá)到精度要求時(shí)，可通過殘差序列建立GM(1，1)模型對原有GM(1，1)模型進(jìn)行修正。

同式(5)有：

(17)

其時(shí)間響應(yīng)式為：

(18)

e[-aε(kε-1)]，kε≥1

(19)

還原式殘差修正模型如式(20)所示：

(20)

3 灰色預(yù)測模型的建立

3.1 初步預(yù)抬高值的預(yù)測

廣西柳州市官塘大橋中承式鋼箱拱橋主梁施工時(shí)的理論立模標(biāo)高僅僅為理論分析計(jì)算模型數(shù)據(jù)，而因現(xiàn)場實(shí)際施工時(shí)的立模標(biāo)高需考慮更多不確定因素，例如溫度、施工荷載、彈性變形、天氣及焊接工藝等；故理論分析計(jì)算值與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)有些許差異，需對理論立模標(biāo)高進(jìn)行適當(dāng)修正。

令實(shí)測預(yù)抬高值序列為：Y=[Y(1)，Y(2),…，Y(N)]；令理論分析預(yù)抬高值序列為：Y′=[Y′(1)，Y′(2)，…，Y′(N)]；式中N為主梁施工階段數(shù)?；疑Ｐ驼`差X(0)(k)=Y(k)-Y′(k)+C;k=1，2，…,k，N，C=max|Y(k)-Y′(k)|。根據(jù)Y、Y′建立其灰色模型誤差序列：X(0)=[X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(N)]。

(21)

3.2 殘差GM(1，1)模型預(yù)抬高值修正預(yù)測

根據(jù)2.2節(jié)有：

(22)

(23)

3.3 各主梁節(jié)段立模標(biāo)高的確定

由前述3.1、3.2綜合可得，經(jīng)殘差修正過后第k個(gè)主梁節(jié)段的立模標(biāo)高如式(24)所示：

(24)

基于上述計(jì)算流程，根據(jù)理論分析計(jì)算預(yù)抬高值及現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，采用MATLAB編制廣西柳州市官塘大橋主梁施工過程的立模標(biāo)高灰色預(yù)測模型計(jì)算程序，預(yù)測主梁安裝下個(gè)節(jié)段的立模標(biāo)高，具體分析流程圖見圖3。

圖3 主梁節(jié)段立模標(biāo)高灰色預(yù)測模型計(jì)算流程圖

4 有限元模型的建立

為研究灰色中承式鋼箱拱橋主梁施工線形控制中預(yù)測理論的應(yīng)用，以廣西柳州市官塘大橋中承式鋼箱拱橋?yàn)橐劳斜尘埃⒘私Y(jié)構(gòu)有限元仿真計(jì)算分析模型，通過有限元仿真計(jì)算分析模型求得官塘大橋主梁施工過程中各節(jié)段理論預(yù)抬高值，模型共劃分為453個(gè)單元，520個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用梁單元來實(shí)現(xiàn)主梁及肋間橫撐的模擬，采用僅受拉桁架單元來進(jìn)行吊桿的模擬；拱腳處采用固定約束，拱梁連接處采用彈性連接進(jìn)行模擬；模型荷載作用考慮了結(jié)構(gòu)自重、二期及施工臨時(shí)荷載等，其中施工階段臨時(shí)荷載考慮了橋面吊機(jī)荷載，采用節(jié)點(diǎn)荷載進(jìn)行模擬。相關(guān)材料參數(shù)表見表1，具體仿真計(jì)算分析模型如圖4所示。

表1 材料參數(shù)表Table1 Materialparametertable材料彈性模量/MPa容重/(kN·m-3)混凝土3.45×10426鋼箱梁鋼材2.06×10697吊索鋼絞線1.90×10678.5

圖4 官塘大橋仿真計(jì)算分析模型圖

根據(jù)上述所建立結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算模型，考慮主梁施工過程中各施工荷載因素得到了主梁各節(jié)段前端頂面中心施工階段預(yù)抬值如表2所示。(僅考慮有吊桿的階段即E類標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段)

表2 主梁各節(jié)段施工階段理論計(jì)算預(yù)抬值Table2 Theoreticalcalculationpre-liftvalueofeachsectionofthemainbeamduringtheconstructionstage節(jié)段號測點(diǎn)編號設(shè)計(jì)標(biāo)高值/m預(yù)抬高值/mm節(jié)段號測點(diǎn)編號設(shè)計(jì)標(biāo)高值/m預(yù)抬高值/mm 4# D1101.97018.524#D20104.953177.8 5# D2102.1809.925#D21105.008173.6 6# D3102.39013.626#D22105.055156 7# D4102.60012.727#D23105.092131.1 8# D5102.8118.828#D24105.121104 9# D6103.0137.129#D25105.14078.710# D7103.20713.230#D26105.15041.511# D8103.39125.231#D27105.15030.312# D9103.56743.332#D28105.14257.813#D10103.73367.933#D29105.12441.514#D11103.89096.934#D30105.09730.315#D12104.037126.535#D31105.06123.916#D13104.176151.636#D32105.01620.617#D14104.305165.637#D33104.96418.218#D15104.425163.538#D34104.91118.819#D16104.536141.639#D35104.85917.420#D17104.63899.740#D36104.80612.921#D18104.730132.641#D37104.80615.422#D19104.814165

5 灰色模型預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證分析

利用MATLAB編制的廣西柳州市官塘大橋主梁施工過程的立模標(biāo)高灰色預(yù)測模型計(jì)算程序以每4個(gè)節(jié)段滾動(dòng)預(yù)測求解下一節(jié)段立模標(biāo)高(即以k#～k+3#節(jié)段的理論與實(shí)測數(shù)據(jù)預(yù)測k+4#節(jié)段的立模標(biāo)高)，并與節(jié)段施工完成后實(shí)測標(biāo)高進(jìn)行對比。立模標(biāo)高的確定主要決定于節(jié)段預(yù)抬值的確定，現(xiàn)將8#～40#主梁預(yù)抬高值的預(yù)測結(jié)果及實(shí)測數(shù)據(jù)整理如表3所示。預(yù)測預(yù)抬高值與實(shí)測及理論預(yù)抬高值的對比曲線如圖5所示。

表3 8#～40#主梁節(jié)段預(yù)測與實(shí)測預(yù)抬高值對比表Table3 Comparisontableofpredictedandmeasuredpre-elevationvaluesof8#～40#mainbeamsegment節(jié)段號測點(diǎn)編號預(yù)測預(yù)抬值/mm實(shí)測預(yù)抬值/mm理論預(yù)抬值/mm節(jié)段號測點(diǎn)編號預(yù)測預(yù)抬值/mm實(shí)測預(yù)抬值/mm理論預(yù)抬值/mm 8# D59.2108.826#D22162.1168156 9# D69.6127.127#D23127.4127131.110# D715.71713.228#D24107.511410411# D823.21925.229#D2582.68478.712# D946.05343.330#D2638.33641.513#D1066.46567.931#D2731.13530.314#D1193.88996.932#D2855.95157.815#D12124.3118126.533#D2939.63641.516#D13158.5164151.634#D3034.83730.317#D14161.1159165.635#D3125.22823.918#D15173.5176163.536#D3222.32520.619#D16145.6148141.637#D3315.81218.220#D17103.110799.738#D3416.81518.821#D18135.8138132.639#D3514.51317.422#D19163.515816540#D3617.02112.924#D20181.8185177.841#D3718.32415.425#D21170.3165173.6

圖5 預(yù)抬高值對比曲線表

由表3及圖5分析可知，各節(jié)段實(shí)測預(yù)抬值與理論預(yù)抬值最大偏差(理論值-實(shí)測值)為-12.5 mm，最大偏差率[(理論值-實(shí)測值)/實(shí)測值×100%]為51.7%；利用灰色模型GM(1，1)滾動(dòng)預(yù)測出的預(yù)抬值與實(shí)測預(yù)抬值的最大偏差(預(yù)測值-實(shí)測值)為-7 mm，最大偏差率[(預(yù)測值-實(shí)測值)/實(shí)測值×100%]為31.7%；預(yù)測預(yù)抬值與實(shí)測預(yù)抬值更接近，且各節(jié)段預(yù)抬值絕對誤差不超過10 mm。經(jīng)實(shí)測驗(yàn)證，考慮殘差修正的GM(1，1)模型在廣西柳州市官塘大橋主梁施工過程主梁線形預(yù)測效果良好，預(yù)測模型魯棒性高。

施工過程中引入殘差修正的GM(1，1)模型預(yù)測整個(gè)主梁(8#～41#)各節(jié)段立模標(biāo)高，并嚴(yán)格控制主梁施工線形指導(dǎo)現(xiàn)場施工，現(xiàn)將成橋狀態(tài)主梁理論線形、實(shí)測線形及預(yù)測線形對比圖整理如圖6所示。

圖6 成橋狀態(tài)主梁線形對比圖

經(jīng)對比分析有，成橋狀態(tài)主梁實(shí)測線形與理論線形各節(jié)段最大偏差為34.5 mm，成橋狀態(tài)主梁實(shí)測線形與預(yù)測線形各節(jié)段最大偏差為29.8 mm，由圖6分析可知，主梁預(yù)測線形與實(shí)測線形吻合度高，驗(yàn)證了殘差修正的GM(1，1)模型在廣西柳州市官塘大橋主梁施工過程主梁線形預(yù)測的精度較高，可在中承式提籃拱橋鋼箱主梁實(shí)際施工中推廣使用。

6 結(jié)論

本文以廣西柳州市官塘大橋中承式鋼箱拱橋?yàn)橐劳斜尘?，建立了考慮殘差修正的主梁施工線形灰色預(yù)測模型GM(1，1)，并利用現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了對比驗(yàn)證，研究了灰色理論在中承式鋼箱提籃拱橋主梁施工過程中線形預(yù)測與控制中的應(yīng)用。具體結(jié)論可總結(jié)如下：

a.主梁施工過程中預(yù)測預(yù)抬值與實(shí)測預(yù)抬值偏差最大僅7 mm，最大偏差率為31.7%;而實(shí)測預(yù)抬值與理論預(yù)抬值最大偏差為12.5 mm，最大偏差率為51.7%，預(yù)測預(yù)抬值與實(shí)測預(yù)抬值契合度高，精度良好。

b.成橋狀態(tài)下主梁預(yù)測線形與實(shí)測線形吻合良好，相較于理論線形更為貼近，驗(yàn)證了考慮殘差修正的灰色預(yù)測模型在中承式鋼箱提籃拱橋主梁施工過程中應(yīng)用的可行性及穩(wěn)定性，可做推廣使用。