梁?，?張晶晶 馮志芳

(北京化工大學(xué) 數(shù)理學(xué)院， 北京 100029)

引 言

woodpile結(jié)構(gòu)是平面外光學(xué)器件和集成光路中非常重要的平臺(tái)，目前已經(jīng)存在大量的相關(guān)報(bào)道[1-7]，如波導(dǎo)耦合器[1]、超高Q值三維光子晶體納米諧振器[3]等。同時(shí)，近年來2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)因其二維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的靈活性和簡(jiǎn)單性以及可以沿堆疊方向上制備密度集成電路而引起了廣泛的關(guān)注[8-14]，例如，Chutinan 等[8-9]實(shí)現(xiàn)了位于不同平面層的波導(dǎo)的集成；Kawashima等[12]制造了一個(gè)L形的集成波導(dǎo)；Lin等[14]研究了包括兩個(gè)波分復(fù)用器的平面外集成電路。

定向耦合器不僅是光學(xué)器件中的基本元器件，還是集成光路中的重要器件，可以用作功率分配器[15]、開關(guān)[16-19]、波分復(fù)用[19-20]等。有關(guān)二維結(jié)構(gòu)中該器件的研究已有很多的理論和實(shí)驗(yàn)報(bào)道[15-25]，例如，Gao等[15]提出了一種新型的定向耦合器功率分配器；Zablocki等[16]設(shè)計(jì)了一種可在2.9 V低壓條件下工作的緊湊的光子晶體定向耦合器，該絕緣子在絕緣硅平臺(tái)上具有150 kHz的電光頻率，開關(guān)時(shí)間為620 ns；Qu等[23]設(shè)計(jì)了一種具有高消光比(-35.07 dB)、短耦合長(zhǎng)度(24a)、輸入/輸出通道去耦合的新型2×2定向耦合器結(jié)構(gòu)；Bao等[25]研究了寬頻帶、低損耗的太赫茲光子晶體光纖定向耦合器，發(fā)現(xiàn)在1 THz的中心頻率、0.25 THz的帶寬和9.2 dB的總設(shè)備損耗下其具有最佳性能。定向耦合器中的耦合長(zhǎng)度是實(shí)現(xiàn)緊湊型集成電路的重要參數(shù)，超短耦合長(zhǎng)度能夠有效減小集成電路的體積。研究者們針對(duì)耦合長(zhǎng)度的調(diào)節(jié)開展了很多工作[26-30]，Moghaddam等[28]提出用正方晶格氣孔結(jié)構(gòu)代替三角晶格結(jié)構(gòu)，在二維光子晶體(PC)中實(shí)現(xiàn)了小于3a的超短耦合長(zhǎng)度； Feng等[30]在woodpile結(jié)構(gòu)中通過控制輸入波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)之間中心區(qū)域的折射率實(shí)現(xiàn)了小于1.7a的超短耦合長(zhǎng)度。

綜上，目前對(duì)二維光子晶體結(jié)構(gòu)或woodpile結(jié)構(gòu)中定向耦合器耦合長(zhǎng)度的研究已經(jīng)較為完備，卻很少有關(guān)于2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中定向耦合器耦合長(zhǎng)度調(diào)節(jié)的報(bào)道。因此，本文采用時(shí)域有限差分法(FDTD)對(duì)2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中的定向耦合器進(jìn)行了詳細(xì)的分析、仿真和設(shè)計(jì)，同時(shí)考慮了非平面和平面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了小于2a的超短耦合長(zhǎng)度。

1 2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中的定向耦合器

本文設(shè)計(jì)了樣品大小為400 μm×100 μm×78 μm、工作于太赫茲下的2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示。由圖1可知，該結(jié)構(gòu)包括1個(gè)二維光子晶體(藍(lán)色介質(zhì)柱)和2個(gè)對(duì)稱放置的woodpile結(jié)構(gòu)，在中間的二維光子晶體層引入平面定向耦合器，具體結(jié)構(gòu)如圖(b)和(c)所示。該定向耦合器包含1個(gè)輸入波導(dǎo)和1個(gè)耦合波導(dǎo)，兩波導(dǎo)之間的距離為2a，兩波導(dǎo)之間又有一排介質(zhì)柱。woodpile結(jié)構(gòu)的介質(zhì)柱參數(shù)為0.25a×0.3a，其中a代表同一層中相鄰介質(zhì)柱之間的距離。對(duì)于正方晶格的二維光子晶體，方形柱的參數(shù)為0.25a×0.25a×0.6a。在模擬過程中，a的大小為10 μm,背景材料和介質(zhì)柱的介電常數(shù)分別為1.0(空氣)和11.9(硅)。通過FDTD方法進(jìn)行模擬計(jì)算，得到2D光子晶體和woodpile結(jié)構(gòu)的重疊帶隙為0.360[c/a]～0.453[c/a](10.86 THz～13.6 THz)，其中，c為真空中的光速。

圖1 異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)示意圖以及XOZ平面和XOY平面中的定向耦合器Fig.1 Schematic views of a 2D- 3D hetero-structure and the direction coupler in the XOZ and XOY plane

本文對(duì)2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中定向耦合器耦合長(zhǎng)度的調(diào)制進(jìn)行了詳細(xì)的模擬計(jì)算。通常，耦合長(zhǎng)度是通過分析色散關(guān)系來確定的。在本文的仿真中，耦合長(zhǎng)度通過對(duì)透射光譜結(jié)合場(chǎng)分布分析來精確確定。如圖1(c)所示，在輸入波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)中分別設(shè)置了多個(gè)記錄點(diǎn)，相鄰記錄點(diǎn)之間的間隔為0.2a。光源位于輸入波導(dǎo)距離樣品表面1.0a處，且傳輸方向?yàn)檠豗軸正方向。為了避免光源的影響，第一個(gè)記錄點(diǎn)與光源之間的距離為6a。首先，模擬計(jì)算所有參數(shù)不變情況下的傳輸特性及此時(shí)的耦合長(zhǎng)度。通過FDTD方法給出所有記錄點(diǎn)的透射譜，再通過對(duì)透射譜進(jìn)行分析得到輸入波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)中頻率為0.403[c/a]時(shí)的透射強(qiáng)度隨傳輸距離的變化關(guān)系，結(jié)果如圖2(a)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，該變化曲線按照類正弦曲線規(guī)律變化，傳輸信號(hào)在兩個(gè)波導(dǎo)之間交替?zhèn)鬏?，而耦合長(zhǎng)度為相鄰的波峰與波谷之間的距離，因此，當(dāng)頻率為0.403 [c/a]時(shí)，耦合長(zhǎng)度約為5a～6a。為了得到精確的耦合長(zhǎng)度，對(duì)該頻率的場(chǎng)分布進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖2(b)所示。可見，這一頻率的傳輸信號(hào)在輸入波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)之間交替?zhèn)鬏?。通過分析傳輸強(qiáng)度與距離的關(guān)系曲線，可以得到傳輸強(qiáng)度隨距離變化的周期為5.5a，即耦合長(zhǎng)度。

圖2 頻率為0.403[c/a]時(shí)透射強(qiáng)度和距離之間的關(guān)系曲線以及對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)分布Fig.2 The relationship between transmission intensity and distance and the field strength distribution when the frequency is 0.403 [c/a]

2 非平面調(diào)節(jié)

通過第1節(jié)的模擬，得到參數(shù)未作調(diào)整時(shí)定向耦合器的耦合長(zhǎng)度為5.5a。對(duì)于密集型集成光路，較短的耦合長(zhǎng)度有利于減小集成器件的尺寸。關(guān)于減小定向耦合器的耦合長(zhǎng)度已存在一些報(bào)道[26-30]，例如利用正方晶格代替三角晶格[28]，或者減小耦合區(qū)域中的介質(zhì)柱寬度[30]等。基于上述報(bào)道，為了獲得較短的耦合長(zhǎng)度，我們將二維光子晶體設(shè)計(jì)為正方晶格，并減小耦合區(qū)域中介質(zhì)柱的寬度。在本文設(shè)計(jì)的2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中，定向耦合器上下兩側(cè)各有一個(gè)woodpile結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可以消除定向耦合器沿垂直方向的能量損失，同時(shí)可以通過調(diào)節(jié)woodpile結(jié)構(gòu)參數(shù)改變其耦合長(zhǎng)度。

圖3 非平面調(diào)節(jié)示意圖Fig.3 Schematic views of the off-plane adjustment

隨后，通過FDTD方法對(duì)3種設(shè)計(jì)的透射光譜進(jìn)行模擬和分析，根據(jù)仿真結(jié)果得出特定頻率下透射強(qiáng)度與距離之間的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖4(a)～(c)所示，對(duì)應(yīng)頻率分別為0.402 [c/a]，0.42 [c/a]和0.403 [c/a]。與圖2(a)相比，可以發(fā)現(xiàn)所有的耦合長(zhǎng)度都有了明顯的減小。這一模擬結(jié)果充分證明，耦合長(zhǎng)度的減小可以通過降低耦合區(qū)域中的平均折射率來實(shí)現(xiàn)?？梢钥闯?，圖4(a)、(b)和(c)對(duì)應(yīng)的耦合長(zhǎng)度分別約為3.5a～4.5a，3.0a～4.0a和2.0a～3.0a。為了確定耦合長(zhǎng)度，模擬計(jì)算了特定頻率下的場(chǎng)分布，結(jié)果分別如圖5(a)～(c)所示。通過分析，確定耦合長(zhǎng)度分別為4.0a，3.5a和3.0a。

圖4 透射強(qiáng)度與傳輸距離之間的關(guān)系曲線Fig.4 The relationship between the transmission intensity and the distance

圖5 不同頻率下的場(chǎng)分布圖Fig.5 Field distributions at different frequencies

3 平面調(diào)節(jié)

通過第2節(jié)的模擬，證明了利用非平面調(diào)節(jié)方法可以獲得較短的耦合長(zhǎng)度。為了進(jìn)一步縮短耦合長(zhǎng)度，還可以同時(shí)考慮其他優(yōu)化方法。本課題組前期的研究工作表明，減小介質(zhì)柱的寬度可以縮短耦合長(zhǎng)度[30]。由圖1(c)可知，在輸入波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)之間有一排介質(zhì)柱，因此考慮減小該排介質(zhì)柱的寬度來進(jìn)一步降低耦合區(qū)域的平均折射率。該介質(zhì)柱的寬度可以從0.25a連續(xù)地調(diào)整到0，平面調(diào)節(jié)示意圖如圖6(a)所示。通過FDTD方法詳細(xì)模擬了當(dāng)介質(zhì)柱寬度為0.18a時(shí)所有記錄點(diǎn)的透射光譜，頻率為0.403 [c/a]時(shí)透射強(qiáng)度與距離之間的關(guān)系如圖6(b)所示。比較圖4(c)和圖6(b)，可以發(fā)現(xiàn)耦合長(zhǎng)度進(jìn)一步縮短，約為1.5a～2a。為了準(zhǔn)確地確定耦合長(zhǎng)度，模擬了該頻率下的場(chǎng)分布，結(jié)果如圖6(c)所示。分析得出該耦合長(zhǎng)度為1.8a，小于2a，屬于超短耦合長(zhǎng)度。

圖6 平面調(diào)節(jié)的示意圖，頻率為0.403[c/a]，介質(zhì)柱寬為0.18a時(shí)透射強(qiáng)度與距離的關(guān)系曲線以及場(chǎng)分布圖Fig.6 Schematic illustration of plane adjustment, the relationship between transmission intensity and distance and the field strength distribution when the frequency is 0.403[c/a] and the width of the medium column is 0.18a

上述模擬結(jié)果表明，在2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中，通過非平面和平面兩種調(diào)節(jié)方法的結(jié)合，可以使得定向耦合器的耦合長(zhǎng)度進(jìn)一步縮短，獲得小于2a的超短耦合長(zhǎng)度。與二維結(jié)構(gòu)中的平面調(diào)節(jié)方法相比，本文方法進(jìn)一步縮短了定向耦合器的耦合長(zhǎng)度。這一模擬結(jié)果在密度集成器件設(shè)計(jì)方面具有一定的應(yīng)用意義，可以有效地減小集成器件的尺寸。

4 結(jié)論

通過時(shí)域有限差分法模擬計(jì)算了2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中定向耦合器的超短耦合長(zhǎng)度。基于降低耦合區(qū)域的平均折射率可以減小耦合長(zhǎng)度這一方法手段，利用2D- 3D異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)的堆疊特性，在同時(shí)考慮了非平面和平面優(yōu)化設(shè)計(jì)后，可以獲得小于2a的超短耦合長(zhǎng)度。這一研究結(jié)果為耦合器器件設(shè)計(jì)和密集型集成光路尺寸的降低提供了理論支撐。