楊 揚(yáng) 何立東 張雨霏

(北京化工大學(xué) 化工安全教育部工程中心， 北京 100029)

引 言

在發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)中存在著一些搭接結(jié)構(gòu)組成的接合面，在高速旋轉(zhuǎn)的情況下，這些接合面在法向存在接觸、分離和碰撞等行為，在切向存在接觸、滑移和干摩擦等行為。這些行為會(huì)引起系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在不同工作情況下發(fā)生動(dòng)力學(xué)特性的改變，系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)也會(huì)隨之發(fā)生變化[1-2]，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。因此對(duì)搭接、榫接摩擦結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性進(jìn)行研究是很有必要的。

國(guó)內(nèi)有許多學(xué)者對(duì)葉片間干摩擦結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。謝方濤等[3]研究了發(fā)動(dòng)機(jī)中帶冠葉片干摩擦搭接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，用宏觀滑動(dòng)模型模擬提出了干摩擦扭轉(zhuǎn)區(qū)域的數(shù)值計(jì)算方法，并通過(guò)有限元方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證；龍倫等[4]研究了渦輪葉片帶冠搭接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性；袁巍等[5]研究了預(yù)扭葉片榫接結(jié)構(gòu)的模態(tài)并開(kāi)展了動(dòng)應(yīng)力試驗(yàn)，對(duì)葉片榫接結(jié)構(gòu)的安裝起到指導(dǎo)作用；郝淑英等[6]研究了連接結(jié)構(gòu)松動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)有限元方法探究連接剛度對(duì)雙盤(pán)搭接系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)的影響；王本利等[7]研究了基于Iwan模型下的干摩擦轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，得到了系統(tǒng)在輕微滑移下的振動(dòng)的幅頻曲線；李琳等[8]利用高階諧波平衡法研究了葉片干摩擦搭接阻尼器對(duì)高階激勵(lì)的減振效果；李全通等[9]研究了榫接接觸的葉片輪盤(pán)耦合的振動(dòng)特性，分析了典型的葉盤(pán)搭接和榫接結(jié)構(gòu)的接觸剛度，并給出接觸剛度的計(jì)算方法；陳香等[10]研究了葉片干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)的減振特性，通過(guò)試驗(yàn)分析了阻尼塊與葉冠搭接結(jié)構(gòu)在不同的搭接縫隙、搭接接觸面積、接觸面摩擦系數(shù)及材料下渦輪葉片的動(dòng)力特性及減振效果。綜上所述，目前國(guó)內(nèi)的研究工作主要針對(duì)葉片間干摩擦結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，用來(lái)指導(dǎo)葉片間干摩擦搭接結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，但是對(duì)輪盤(pán)搭接摩擦結(jié)構(gòu)的研究開(kāi)展較少。而輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)目前在發(fā)動(dòng)機(jī)如AL31- F航空發(fā)動(dòng)機(jī)中存在實(shí)際應(yīng)用，因此研究輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)的減振特性很有實(shí)際意義。

本文對(duì)某型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)第三、第四級(jí)轉(zhuǎn)子輪盤(pán)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，研究了輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)的減振特性；搭建了輪盤(pán)搭接轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)、非搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)和螺栓連接轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比來(lái)分析搭接結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的抑制效果。

1 搭接結(jié)構(gòu)接觸摩擦模型

考慮到輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)接觸面的干摩擦特性，采用帶有遲滯特性的宏觀滑移模型來(lái)模擬搭接結(jié)構(gòu)的接觸面摩擦。遲滯宏觀滑移摩擦模型由理想庫(kù)侖摩擦單元和1個(gè)線性彈簧串聯(lián)起來(lái)組成[11]。

遲滯宏觀滑移摩擦模型假設(shè)在搭接接觸面間的摩擦滑移并不是突然發(fā)生的。當(dāng)搭接接觸面間的滑動(dòng)載荷小于臨界摩擦力時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)存在一定的變形；隨著振幅的增大,滑動(dòng)載荷大于臨界摩擦力,接觸面間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑移,搭接轉(zhuǎn)子振動(dòng)時(shí),若兩個(gè)搭接接觸面的正壓力為零,即相鄰兩轉(zhuǎn)盤(pán)間存在間隙,則搭接結(jié)構(gòu)間無(wú)摩擦,兩轉(zhuǎn)盤(pán)接觸面為自由滑動(dòng)狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)是線性的；若切向載荷始終小于接觸面的摩擦力,相鄰轉(zhuǎn)盤(pán)的搭接接觸面之間會(huì)保持黏滯狀態(tài),此時(shí)搭接阻尼結(jié)構(gòu)只表現(xiàn)出剛度特性,系統(tǒng)仍為線性系統(tǒng)；若臨界摩擦力小于最大切向力,則接觸面既包括黏滯狀態(tài)又包括滑動(dòng)狀態(tài),摩擦力與位移之間表現(xiàn)為一種非線性關(guān)系。此時(shí)的搭接接觸面具有剛度特性和阻尼特性，通過(guò)改變搭接接觸面的接觸參數(shù)，即可以改變阻尼特性和減振效果。

采用遲滯宏觀滑移模型對(duì)搭接接觸摩擦面進(jìn)行簡(jiǎn)化后,研究搭接結(jié)構(gòu)接觸的阻尼轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性問(wèn)題。關(guān)于摩擦接觸動(dòng)力學(xué)方程的求解方法主要有時(shí)域中的解析法和數(shù)值積分法，以及頻域中的諧波平衡法(HBM)[12]和時(shí)- 頻交替法。

由于搭接結(jié)構(gòu)接觸摩擦中的非線性摩擦力較難求解，通常采用已經(jīng)成功應(yīng)用于阻尼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的諧波平衡法將非線性摩擦力轉(zhuǎn)換為線性摩擦力，來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。本文采用一階諧波平衡法，假設(shè)搭接摩擦結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主要為基頻振動(dòng),只保留傅立葉級(jí)數(shù)中摩擦力展開(kāi)項(xiàng)的一次項(xiàng)。用一階諧波平衡法將搭接結(jié)構(gòu)接觸面的非線性摩擦力轉(zhuǎn)化為等效剛度和等效阻尼對(duì)系統(tǒng)的影響。遲滯宏觀滑移摩擦模型摩擦力的等效剛度及等效阻尼的計(jì)算式如式(1)、(2)所示[11]。

(1)

(2)

式中，keq為等效剛度；Ceq為等效阻尼；μ為動(dòng)摩擦系數(shù)；ω為激振力頻率；N為接觸面正壓力；B為接觸面相對(duì)滑移幅值;Bcr=μN(yùn)/kd為臨界摩擦位移，kd為接觸面剪切剛度；滯回模型參數(shù)θ*=arccos(1-Bcr/B)。

從式(1)、(2)可知，搭接結(jié)構(gòu)接觸面存在正壓力，為系統(tǒng)提供了等效剛度，相當(dāng)于提高了keq。當(dāng)搭接接觸面出現(xiàn)相對(duì)滑移時(shí)，即搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子工作時(shí)，搭接結(jié)構(gòu)接觸系統(tǒng)相對(duì)于非搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子存在一個(gè)等效阻尼項(xiàng)Ceq，對(duì)振動(dòng)起削弱作用，通過(guò)摩擦耗散振動(dòng)能量，從而達(dá)到減振效果。

2 搭接結(jié)構(gòu)減振試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證輪盤(pán)搭接摩擦結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的抑制效果，設(shè)計(jì)了兩盤(pán)無(wú)搭接、兩盤(pán)搭接、螺栓連接(將兩盤(pán)通過(guò)M5的螺栓連接)這3種試驗(yàn)轉(zhuǎn)子(示意圖見(jiàn)圖1)，針對(duì)3種轉(zhuǎn)子開(kāi)展對(duì)比試驗(yàn)分析。

圖1 3種轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)盤(pán)示意圖Fig.1 Illustrations of the three types of rotor turntable

輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)、螺栓連接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)及非搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)分別如圖2(a)～(c)所示。試驗(yàn)轉(zhuǎn)子軸由驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過(guò)柔性聯(lián)軸器連接，轉(zhuǎn)軸的直徑為10 mm，轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)盤(pán)通過(guò)脹緊套連接在一起，兩個(gè)軸承座間跨距為420 mm。試驗(yàn)過(guò)程中以電機(jī)主軸為水平基準(zhǔn)，加速度傳感器放置在右支撐上，測(cè)量轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速1 500 r/min下的徑向加速度。

圖2 3種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Test benches for the three types of rotors

2.2 結(jié)果與討論

圖3是3種轉(zhuǎn)子在1 500 r/min下的時(shí)域波形圖，可以看出非搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)加速度最大值達(dá)到3.176g，輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)加速度最大值減小到0.899 4g，相對(duì)于非搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子降幅達(dá)到71.68%；螺栓連接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)加速度最大值減小到1.256g，相對(duì)于非搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子降幅為60.45%。

圖3 3種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的時(shí)域波形圖Fig.3 Time-domain waveforms of the three types of rotors

圖4(a)、(b)、(c)分別為非搭接轉(zhuǎn)子、輪盤(pán)搭接轉(zhuǎn)子、螺栓連接轉(zhuǎn)子的頻譜圖。可以看出，在工頻(25 Hz)上，采用輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度最小，非搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)加速度最大，螺栓連接轉(zhuǎn)子位于二者之間。且搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子和螺栓連接轉(zhuǎn)子存在著較大的倍頻分量，是明顯的摩擦特征。在工頻上，非搭接轉(zhuǎn)子振動(dòng)加速度為0.077 88g，輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子振動(dòng)加速度為0.022 15g，與非搭接轉(zhuǎn)子相比降幅為71.56%，螺栓連接轉(zhuǎn)子振動(dòng)加速度為0.047 59g，與非搭接轉(zhuǎn)子相比降幅為38.89%。螺栓連接結(jié)構(gòu)增加了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度，可以降低轉(zhuǎn)子振動(dòng)；且搭接結(jié)構(gòu)中存在摩擦耗散能量，對(duì)振動(dòng)的削弱效果優(yōu)于螺栓連接結(jié)構(gòu)。

圖4 3種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的頻譜圖Fig.4 Spectrograms of the three types of rotors

對(duì)3種結(jié)構(gòu)搭接轉(zhuǎn)子的徑向加速度時(shí)域信號(hào)進(jìn)行去直流趨勢(shì)處理，然后積分，得到振動(dòng)速度響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 3種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)速度曲線Fig.5 Vibration velocity curves of the three types of rotors

由圖5可知，非搭接轉(zhuǎn)子振動(dòng)速度最大值為1.113 mm/s，輪盤(pán)搭接轉(zhuǎn)子振動(dòng)速度最大值為0.619 8 mm/s，相比非搭接轉(zhuǎn)子下降44.31%，螺栓連接轉(zhuǎn)子振動(dòng)速度最大值為0.947 9 mm/s，相比非搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子下降14.83%。由上述結(jié)果可知，采用搭接結(jié)構(gòu)可以有效降低轉(zhuǎn)子的振動(dòng)速度，振動(dòng)速度最大值下降可達(dá)44.31%，采用螺栓連接結(jié)構(gòu)同樣可以降低轉(zhuǎn)子的振動(dòng)速度。這是因?yàn)槁菟ㄟB接結(jié)構(gòu)增加了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度，可以降低轉(zhuǎn)子振動(dòng)；且搭接結(jié)構(gòu)中存在摩擦耗散能量，因此對(duì)振動(dòng)的削弱效果優(yōu)于螺栓連接結(jié)構(gòu)。因此搭接結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)速度有明顯的降低效果。

產(chǎn)生上述試驗(yàn)結(jié)果的原因主要是，在輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，搭接接觸面出現(xiàn)相對(duì)滑移，搭接結(jié)構(gòu)接觸系統(tǒng)存在一個(gè)等效阻尼Ceq項(xiàng),且增大了系統(tǒng)的等效剛度，存在摩擦消耗能量，振動(dòng)劇烈程度會(huì)下降。螺栓連接轉(zhuǎn)子增大了接觸面正壓力，通過(guò)式(1)、(2)可知，相當(dāng)于增加了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的等效剛度，同樣可以降低振動(dòng)劇烈程度，但由于不存在阻尼項(xiàng)，螺栓連接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子對(duì)振動(dòng)的削弱程度小于搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子。

3 搭接間隙對(duì)減振效果的影響

3.1 試驗(yàn)裝置

為了探究?jī)纱罱颖P(pán)的搭接間隙對(duì)減振效果的影響，搭建轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)如圖6所示。首先測(cè)量搭接輪盤(pán)轉(zhuǎn)子在1 500 r/min工作轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)位移響應(yīng)；然后保持搭接輪盤(pán)左盤(pán)外徑不變，將搭接輪盤(pán)右盤(pán)內(nèi)徑(半徑)切削0.1 mm，切削前后的輪盤(pán)尺寸如圖7所示。最后測(cè)量轉(zhuǎn)子在1 500 r/min下的振動(dòng)位移響應(yīng)。

圖6 改變間隙后的輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)Fig.6 View of the roulette lap structure rotor test bench after the gap change

圖7 搭接輪盤(pán)切削前后尺寸圖Fig.7 Diameter of the overlapped rotor before and after cutting

3.2 結(jié)果與討論

圖8(a)、(b)分別為切削前后輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子在1 500 r/min下的振動(dòng)位移，兩圖中都出現(xiàn)了明顯的振幅突增現(xiàn)象，說(shuō)明在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中存在摩擦?？梢钥闯銮邢髑白畲笳駝?dòng)位移達(dá)到2.39 μm，切削后最大振動(dòng)位移為2.812 μm，相對(duì)于切削前增大了17.66%。振動(dòng)位移變大的原因一是增大搭接轉(zhuǎn)子間隙會(huì)減少兩搭接面間的接觸，摩擦接觸時(shí)間減少，摩擦耗能降低，導(dǎo)致振動(dòng)位移增大；二是搭接間隙增大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度減小，從而使得轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)位移增大。

圖8 切削前后搭接轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移Fig.8 Vibration amplitude of the overlapping rotor before and after cutting

4 結(jié)論

(1)輪盤(pán)搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)存在摩擦，從而消耗能量，振動(dòng)加速度最大值與振動(dòng)速度最大值下降，其振動(dòng)加速度最大值相對(duì)于非搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子下降可達(dá)71.68%，振動(dòng)速度最大值下降44.31%。螺栓搭接結(jié)構(gòu)同樣對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有減振效果，相對(duì)于非搭接結(jié)構(gòu)，其振動(dòng)加速度最大值下降可達(dá)60.45%，振動(dòng)速度最大值下降14.83%。

(2)螺栓連接結(jié)構(gòu)和搭接結(jié)構(gòu)都增加了系統(tǒng)的等效剛度，均可降低轉(zhuǎn)子的振動(dòng)加速度。由于搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子在接觸時(shí)還存在阻尼項(xiàng)，螺栓連接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的摩擦耗能小于搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子，使得搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的減振效果優(yōu)于螺栓連接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子。

(3)增大搭接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子間隙會(huì)減少搭接轉(zhuǎn)子的摩擦耗能，降低系統(tǒng)剛度，使得轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)位移增大。