倪德，鄒亞晨，王平，周煌亮，張根輩，臧朝平

(1. 中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002； 2. 直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412002；3. 南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

尾傳動(dòng)軸系是直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，是一個(gè)由多段傳動(dòng)軸、多個(gè)聯(lián)軸器和多個(gè)軸承支座連接在一起的復(fù)雜系統(tǒng)。它可以連接主減速器和中間減速器以及尾減速器，并傳遞動(dòng)力到尾槳，保證直升機(jī)的正常飛行[1]。由于受連接方式、支承剛度和結(jié)構(gòu)布局等影響，在復(fù)雜工況作用下，尾傳動(dòng)軸系呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性動(dòng)力學(xué)特征。強(qiáng)非線性系統(tǒng)具有極強(qiáng)的不確定性，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、仿真、試驗(yàn)階段都存在一系列不可預(yù)測的問題。

目前尾傳動(dòng)軸系的動(dòng)力學(xué)建模和模態(tài)試驗(yàn)還主要基于線性理論。倪德等[2]研究了直升機(jī)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)尾傳動(dòng)軸的橫向振動(dòng)建模與特性，基于擴(kuò)展哈密頓原理，建立了直升機(jī)空間機(jī)動(dòng)飛行下尾斜軸橫向彎曲振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了直升機(jī)空間機(jī)動(dòng)飛行對(duì)尾傳動(dòng)軸橫向彎曲振動(dòng)特性的影響。陸鳳霞等[3]進(jìn)一步通過幾種典型機(jī)動(dòng)飛行分析了直升機(jī)各轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)尾傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的影響。許兆棠等[4]分析了直升機(jī)尾傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性。聶峻峰[5]研究了直升機(jī)傳動(dòng)軸系結(jié)構(gòu)及動(dòng)力學(xué)特性研究。朱自冰等[6-7]建立了直升機(jī)尾傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的等效多自由度動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)一步分析了剛度對(duì)直升機(jī)尾傳動(dòng)系統(tǒng)彎曲振動(dòng)固有頻率的影響。

近年來，已經(jīng)發(fā)展了多種非線性模態(tài)分析理論與方法，并逐漸開始在實(shí)際工程領(lǐng)域中應(yīng)用。KERSCHEN G等[8]系統(tǒng)介紹了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的非線性振動(dòng)試驗(yàn)和參數(shù)辨識(shí)方法，介紹了各種時(shí)域、頻域和模態(tài)分析方法。G?GE D等[9]則采用一種模態(tài)模型對(duì)一個(gè)典型非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)辨識(shí)。ARSLAN Z等[10]在大飛機(jī)的地面振動(dòng)試驗(yàn)中，采用線性圖示法對(duì)大飛機(jī)進(jìn)行了非線性試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。ZANG C P等[11]則提出了恒位移測試與恒速度測試的基本概念，應(yīng)用于美國SANDIA國家實(shí)驗(yàn)室的非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型確認(rèn)挑戰(zhàn)問題。ZHANG Genbei等[12-13]則進(jìn)一步發(fā)展了這種方法。楊稀等將恒速度測試方法用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性支承剛度的辨識(shí)[14]。CARRELLA A等[15]采用類似的思想，利用標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)試驗(yàn)獲取的頻響函數(shù)進(jìn)行某直升機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的非線性試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。單衛(wèi)東等[16]在CARRELLA A等的研究基礎(chǔ)上，對(duì)方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于頻響函數(shù)的非線性模態(tài)分析方法，并在通過膜片聯(lián)軸器聯(lián)接的兩根尾傳動(dòng)軸中進(jìn)行了應(yīng)用。鄒亞晨等[17]進(jìn)一步應(yīng)用該方法，識(shí)別了兩根尾傳動(dòng)軸的非線性連接剛度。

目前關(guān)于直升機(jī)全尺寸尾傳動(dòng)軸系非線性振動(dòng)特性的試驗(yàn)研究較少，在工程設(shè)計(jì)中缺乏試驗(yàn)依據(jù)。為此，本文針對(duì)某直升機(jī)全尺寸的尾傳動(dòng)軸系，通過非線性振動(dòng)試驗(yàn)，研究了其等效固有頻率和阻尼比等振動(dòng)特性隨激勵(lì)水平的變化規(guī)律，為實(shí)際工程中直升機(jī)尾傳動(dòng)軸系的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

1 尾傳動(dòng)軸系的非線性振動(dòng)試驗(yàn)方法

1.1 結(jié)構(gòu)簡介

某直升機(jī)全尺寸的尾傳動(dòng)軸系由5段水平軸、1段斜軸組成，軸的材料為鋁合金，全長大約20m，如圖1所示。軸與軸之間通過膜片聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)，每根軸通過黏性阻尼器支承在基礎(chǔ)上，如圖2所示。其中膜片聯(lián)軸器如圖3所示，由多層金屬膜片組成，會(huì)給結(jié)構(gòu)引入復(fù)雜的非線性剛度，詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)[18]。目前關(guān)于其非線性力學(xué)特性的試驗(yàn)研究較少，而黏性阻尼器則為結(jié)構(gòu)引入了非線性阻尼力。

圖1 某尾傳動(dòng)軸系的結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 某尾傳動(dòng)軸系連接示意圖

圖3 膜片聯(lián)軸器實(shí)物

1.2 非線性振動(dòng)試驗(yàn)方法

某尾傳動(dòng)軸系的非線性振動(dòng)試驗(yàn)流程如圖4所示，主要試驗(yàn)步驟如下：

圖4 某尾傳動(dòng)軸系的非線性振動(dòng)試驗(yàn)流程

1)對(duì)尾傳動(dòng)軸系進(jìn)行不同激勵(lì)水平下的正弦掃頻試驗(yàn)，獲取不同激勵(lì)水平下的加速度頻響函數(shù)；

2)將不同激勵(lì)水平下的加速度頻響函數(shù)轉(zhuǎn)化為位移頻響函數(shù)，進(jìn)一步獲取位移響應(yīng)，通過非線性模態(tài)分析方法得到等效固有頻率隨位移水平的變化關(guān)系；

3)將不同激勵(lì)水平下的加速度頻響函數(shù)轉(zhuǎn)化為速度頻響函數(shù)，進(jìn)一步獲取速度響應(yīng)，通過非線性模態(tài)分析方法得到等效固有阻尼比隨速度水平的變化關(guān)系；

4)結(jié)合步驟2)和步驟3)，即可辨識(shí)尾傳動(dòng)軸系等效線性化的固有頻率和阻尼比隨著響應(yīng)水平的變化關(guān)系。

1.3 等效固有頻率的識(shí)別方法

(1)

(2)

X(ω)=Hd×F

(3)

(4)

一般來說，對(duì)于位移響應(yīng)，在共振峰值兩側(cè)存在位移幅值相同的兩個(gè)點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 位移幅值線性化

可以通過一對(duì)對(duì)稱的位移頻響函數(shù)點(diǎn)來定義位移頻響函數(shù)的實(shí)部和虛部。

(5)

其中頻響函數(shù)的實(shí)部和虛部可以通過頻響函數(shù)幅值和相位差之間的關(guān)系獲得。

H=|H|cosφ+j|H|sinφ

(6)

通過聯(lián)立上面兩式，可以得到與位移響應(yīng)幅值相關(guān)的等效固有頻率

(7)

在每個(gè)激勵(lì)水平下，通過截取位移響應(yīng)峰值兩端對(duì)稱的位移頻響函數(shù)點(diǎn)，即可以建立起固有頻率與位移幅值、激勵(lì)力幅值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

ωr=f(X,F)

(8)

在每組激勵(lì)力下，固有頻率的變化很小，可以取中間值作為近似值，則公式可以進(jìn)一步簡化為

(9)

1.4 等效阻尼比的識(shí)別方法

類似地，對(duì)于速度響應(yīng)，在共振峰值兩側(cè)存在速度幅值相同的兩個(gè)點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 速度幅值線性化

在每個(gè)給定速度響應(yīng)幅值下，可以通過一對(duì)對(duì)稱的速度頻響函數(shù)來定義速度頻響函數(shù)的實(shí)部和虛部。

(10)

通過聯(lián)立上面兩式，可以得到與速度幅值相關(guān)的模態(tài)損失因子。

(11)

其中模態(tài)損失因子是模態(tài)阻尼比兩倍的關(guān)系。

ηr≈2ξ

(12)

在每個(gè)激勵(lì)水平下，通過截取速度響應(yīng)峰值兩端對(duì)稱的速度頻響函數(shù)點(diǎn)，即可以建立起阻尼比與速度幅值、激勵(lì)力幅值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(13)

在每組激勵(lì)力下，阻尼比的變化很小，可以取中間值作為近似值，則公式可以進(jìn)一步簡化為

(14)

2 某尾傳動(dòng)軸系的非線性振動(dòng)試驗(yàn)與分析

2.1 尾傳動(dòng)軸系的正弦掃頻測試

尾傳動(dòng)軸系非線性振動(dòng)試驗(yàn)的安裝布局如圖7所示，一共布置了10個(gè)振動(dòng)測點(diǎn)(安裝加速度傳感器)，激振器安裝于水平軸3的6號(hào)測點(diǎn)位置。激振器采用某公司的電動(dòng)激振器。測試系統(tǒng)采用的是LMS公司24通道的模態(tài)測試系統(tǒng)。

圖7 尾傳動(dòng)軸系振動(dòng)試驗(yàn)的安裝布局示意圖

對(duì)尾傳動(dòng)軸系進(jìn)行一系列不同激勵(lì)水平的正弦掃頻測試。通過反饋控制，控制激振器的激勵(lì)幅值分別為0.5N、1N、2N、3N、4N、5N、6N、7N。測試得到的8種不同激勵(lì)水平下的加速度頻響函數(shù)的幅值和相位分別如圖8和圖9所示(本刊系黑白印刷，如有疑問請(qǐng)咨詢作者)。可以看出，隨著激勵(lì)水平的增大，頻響函數(shù)的幅值和相位發(fā)生了復(fù)雜而有規(guī)律性的變化。

圖8 不同激勵(lì)水平下的加速度頻響函數(shù)的幅值

圖9 不同激勵(lì)水平下的加速度頻響函數(shù)的相位

2.2 尾傳動(dòng)軸系等效固有頻率的識(shí)別

采用1.3節(jié)所介紹的方法，可以得到8種不同激勵(lì)力水平下的固有頻率隨位移幅值的變化關(guān)系如圖10所示。對(duì)于每個(gè)激勵(lì)力水平，固有頻率的變化可以忽略不計(jì)，每條曲線上的點(diǎn)表示固有頻率的平均值，隨著激勵(lì)水平增大，整體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。

圖10 等效固有頻率隨位移幅值的變化

不同激勵(lì)下等效固有頻率的平均值如圖11中散點(diǎn)所示，可以看出隨著位移幅值的增大，等效固有頻率增大了將近0.6Hz，約為0.64%，尾傳動(dòng)軸系呈現(xiàn)剛度漸硬的非線性特征。

圖11 等效固有頻率擬合

進(jìn)一步對(duì)圖11中散點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可以得到等效固有頻率隨位移幅值變化的函數(shù)表達(dá)式(15)，來定量描述等效固有頻率隨著位移幅值的變化規(guī)律，反映尾傳動(dòng)軸系的非線性剛度特性，為其動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

(15)

需要注意的是，在試驗(yàn)中如果激勵(lì)水平控制不穩(wěn)定，重復(fù)性試驗(yàn)將產(chǎn)生一定的誤差。所以試驗(yàn)中需要對(duì)電動(dòng)激振器的激振力進(jìn)行反饋控制，確保不同頻率下的激勵(lì)保持恒定，一般可確保誤差在可接受范圍之內(nèi)。文獻(xiàn)[19]通過兩根尾傳動(dòng)軸連接結(jié)構(gòu)，對(duì)試驗(yàn)的重復(fù)性誤差進(jìn)行了詳細(xì)分析，本文不再贅述。

2.3 尾傳動(dòng)軸系等效阻尼比的識(shí)別

類似地，采用1.4節(jié)所介紹的方法，可以得到8種不同激勵(lì)水平下等效阻尼比隨速度幅值的變化關(guān)系如圖12所示。每條曲線上的點(diǎn)表示阻尼比的平均值。

圖12 等效阻尼比隨速度幅值的變化

將圖12中散點(diǎn)標(biāo)記的平均阻尼比繪圖如圖13所示，可以反映尾傳動(dòng)軸系的等效阻尼比隨速度幅值的變化關(guān)系?？梢钥闯觯S著激勵(lì)力水平的增加，速度響應(yīng)幅值也逐漸增大，而尾傳動(dòng)軸系的阻尼比則減小了12.4%左右。

圖13 等效阻尼比擬合

對(duì)不同速度幅值下的平均阻尼比進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可以得到阻尼比隨速度幅值的函數(shù)表達(dá)式(16)，來定量描述等效阻尼比隨著速度幅值的變化規(guī)律，反映尾傳動(dòng)軸系的非線性阻尼特性。

(16)

3 結(jié)語

本文通過非線性振動(dòng)試驗(yàn)研究了某直升機(jī)全尺寸的尾傳動(dòng)軸系的非線性動(dòng)力學(xué)特性，獲得了其等效固有頻率和阻尼比隨激勵(lì)水平的變化規(guī)律，可以為其動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。試驗(yàn)結(jié)果表明：

1)隨著位移水平的增大，尾傳動(dòng)軸系的等效固有頻率逐漸增大，在試驗(yàn)中增加了0.64%，反映了其剛度漸硬的非線性剛度特征；

2)隨著速度水平的增大，尾傳動(dòng)軸系的等效阻尼比則逐漸減小，在試驗(yàn)中減小了12.4%，反映了其非線性阻尼特性。

通過這種方法建立的尾傳動(dòng)軸系的等效固有頻率和等效阻尼比隨著激勵(lì)水平的變化關(guān)系可以進(jìn)一步為研究尾傳動(dòng)軸系的非線性動(dòng)力學(xué)特性、建立更加精確的非線性動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測設(shè)計(jì)提供支撐。