陶 東，張 強，趙良玉

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081；2. 北京控制工程研究所，北京100094)

0 引 言

通過空間機器人在軌對航天器進(jìn)行裝配、維修或燃料加注等服務(wù)是國內(nèi)外航天領(lǐng)域研究的熱點之一[1]，在軌捕獲是實現(xiàn)上述在軌服務(wù)的前提和關(guān)鍵環(huán)節(jié)[2]。目前，國內(nèi)外對在軌捕獲技術(shù)的研究還處于圍繞合作目標(biāo)開展太空試驗或地面驗證試驗階段，如日本ETS-VII衛(wèi)星和美國軌道快車任務(wù)對空間合作目標(biāo)的在軌捕獲驗證、加拿大航天局的自主捕獲地面實驗系統(tǒng)、深圳航天技術(shù)中心地面實驗系統(tǒng)、美國加州蒙特利海軍研究生院的地面實驗系統(tǒng)等[3-4]。當(dāng)空間機器人實施在軌捕獲任務(wù)時，其機械臂末端執(zhí)行器和服務(wù)對象之間不可避免地發(fā)生相遇及碰撞，碰撞產(chǎn)生的接觸力可能會損壞空間機器人及服務(wù)對象或?qū)⒍弑舜送崎_。因此，在軌捕獲是一項非常危險且具有很大技術(shù)挑戰(zhàn)的任務(wù)[5-6]。國內(nèi)外諸多學(xué)者研究表明，力位混合控制方法[7-8]和阻抗控制方法[9]可以實現(xiàn)空間機器人與服務(wù)對象之間的柔性接觸和柔性抓捕[10]。力位混合控制是將任務(wù)空間分解為相互正交的接觸空間和自由運動空間，通過選擇矩陣實現(xiàn)對末端執(zhí)行器的控制選擇，從而完成機器人末端位置控制和力控制[7]。由于在軌捕獲時，碰撞接觸力會是任意方向，難以實現(xiàn)自由運動空間和接觸空間的解耦，為此，本文選用阻抗控制方法實現(xiàn)空間機器人的在軌捕獲操作。

阻抗控制方法的核心理念是通過位置與環(huán)境作用力的動態(tài)關(guān)系實現(xiàn)機械臂與環(huán)境的交互，達(dá)到柔性接觸的目的。Moosavian等假設(shè)在機器人基座輸入力得到精確控制的情況下，針對多臂空間機器人系統(tǒng)設(shè)計了一種阻抗控制律，使整個系統(tǒng)在與服務(wù)對象接觸時表現(xiàn)出期望的柔性行為[11]。文獻(xiàn)[12]提出了一種不需要對基座進(jìn)行精確控制，便可以實現(xiàn)整個服務(wù)系統(tǒng)在慣性坐標(biāo)系下柔性接觸的阻抗控制方法。Abiko等將抓捕時的接觸力作為末端執(zhí)行器的干擾力進(jìn)行處理，提出了一種不依賴抓捕目標(biāo)任何慣性參數(shù)的阻抗控制方法[13]。文獻(xiàn)[14]針對非合作目標(biāo)捕獲問題提出了一種PD控制和阻抗控制相結(jié)合的方法，使得在基座無論如何運動的情況下，末端執(zhí)行器都能夠表現(xiàn)的像一個質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。Uyama等針對服務(wù)系統(tǒng)和服務(wù)對象碰撞后出現(xiàn)的非期望接觸力及接觸后的相對運動問題，提出了一種參考恢復(fù)系數(shù)來調(diào)整阻抗參數(shù)的阻抗控制方法[15]。上述阻抗控制方法針對特定的問題或特定的應(yīng)用場景均達(dá)到了比較好的控制效果，但由于需要在末端執(zhí)行器安裝測量接觸力的力傳感器，因此增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和硬件成本，同時降低了系統(tǒng)的控制帶寬[16]。

為了克服使用力傳感器所帶來的不足，一些學(xué)者嘗試使用估計方法來獲取接觸力。Yoshikawa等通過空間機械臂末端執(zhí)行器與抓捕對象的相對速度及接觸時的沖擊大小關(guān)系來估計接觸力[17]。文獻(xiàn)[18]通過自由飛行空間機器人的運動方程來預(yù)測接觸力，提出了一種包括多個機械臂、基座和操作對象的多重阻抗控制方法，使包括操作對象在內(nèi)的整個服務(wù)系統(tǒng)表現(xiàn)為柔性行為。Flores-Abad等使用精確逆動力學(xué)觀測接觸力，利用PID控制器實現(xiàn)軌跡跟蹤，提出了一種基于干擾觀測器的空間對象阻抗控制方法，實現(xiàn)了捕獲時的柔性接觸[16]。由于上述方法均直接或間接依賴于精確的動力學(xué)模型，因此當(dāng)動力學(xué)模型存在不確定時，則可能會出現(xiàn)接觸力估計誤差過大，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差甚至失去穩(wěn)定的情況發(fā)生?？紤]到空間機器人在太空中工作時，由于燃料消耗、基座和機械臂動力學(xué)耦合、關(guān)節(jié)摩擦力、電機死區(qū)、重力梯度等因素的影響[19]，進(jìn)行精確動力學(xué)建模幾乎不太可能。因此，在考慮空間機器人動力學(xué)模型不確定的情況下進(jìn)行接觸力估計，并進(jìn)而開展阻抗控制更有現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。

針對自由漂浮空間機器人在軌捕獲中與服務(wù)對象的碰撞問題，本文提出了一種考慮模型不確定情況下的無力傳感器阻抗控制方法。首先，在建立空間機器人不確定動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了估計接觸力與不確定部分的關(guān)系；其次，將接觸力的估計分為兩部分，一部分通過不確定模型進(jìn)行估計得到，另一部分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型不確定部分進(jìn)行辨識得到;最后，將后一部分估計得到的接觸力作為前一部分估計所得接觸力的補償，并將補償后的估計接觸力作為空間機器人末端執(zhí)行器期望位置的反饋，使其表現(xiàn)出類似質(zhì)量-彈簧-阻尼的特性，最終實現(xiàn)柔性抓捕。

1 空間機器人的運動學(xué)和動力學(xué)模型

為方便分析且不失一般性，本文基于以下假設(shè)建立自由漂浮空間機器人的運動學(xué)和動力學(xué)模型。

1)空間機器人和服務(wù)對象都是剛體，空間機器人的位置和姿態(tài)不受控制。

2)忽略重力梯度、太陽風(fēng)及磁場對空間機器人的影響。

3)已知空間機器人的運動狀態(tài)和服務(wù)對象的運動狀態(tài)。

1.1 運動學(xué)模型

假設(shè)空間機器人由衛(wèi)星基座和n自由度的串聯(lián)機械臂組成，如圖1所示。其中，∑I、∑0、∑c、∑1～∑n和∑T分別為慣性坐標(biāo)系、基座坐標(biāo)系、捕捉坐標(biāo)系、關(guān)節(jié)1～關(guān)節(jié)n坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系；ri∈R3為連桿i質(zhì)心的位置矢量；re∈R3為末端執(zhí)行器的位置矢量；ai∈R3為從關(guān)節(jié)i指向連桿i質(zhì)心的位置矢量；bi∈R3為從連桿i質(zhì)心指向關(guān)節(jié)i+1的位置矢量；ρi∈R3為關(guān)節(jié)i的位置矢量；θ∈Rn為關(guān)節(jié)角向量，即θ=[θ1,…,θn]T,θi為關(guān)節(jié)i的轉(zhuǎn)動角度；ωi為連桿i的角速度矢量；v0、ω0分別為基座的線速度和角速度矢量；ve、ωe分別為末端執(zhí)行器的線速度和角速度矢量；zi∈R3為各連桿旋轉(zhuǎn)方向的單位矢量。

圖1 空間機器人的多體動力學(xué)模型Fig.1 Multi-body dynamics model of space robot

從圖1可知，空間機器人機械臂末端的位置矢量為[20]：

(1)

由式(1)求導(dǎo)可得，空間機器人機械臂末端的線速度可表示為：

(2)

空間機器人機械臂末端的角速度可表示為：

(3)

由式(2)和式(3)整理可得，空間機器人末端執(zhí)行器的線速度和角速度、基座的線速度和角速度、機械臂關(guān)節(jié)的角速度的關(guān)系為：

(4)

1.2 動力學(xué)模型

衛(wèi)星基座受控且機械臂末端受到外力和力矩的空間機器人動力學(xué)方程為[8]：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2 力觀測器設(shè)計

在實際工程中，一些為達(dá)到控制目的所必需的信息量要么出于技術(shù)限制不能直接獲得，要么出于經(jīng)濟(jì)、重量、復(fù)雜度和帶寬等考慮無法直接獲得，這就需要通過觀測估計的方法來獲得這些信息量。在本文中，為了實現(xiàn)空間機器人與服務(wù)對象接觸時的阻抗控制，需要對空間機械臂抓捕服務(wù)對象時的接觸力進(jìn)行估計。為了在空間機器人動力學(xué)模型不確定情況下，能夠較準(zhǔn)確的估計末端執(zhí)行器與服務(wù)對象之間的預(yù)期接觸力，將接觸力估計分為兩部分，一部分為利用空間機器人的逆動力學(xué)關(guān)系，通過不確定動力學(xué)模型估計得到的接觸力；另一部分為通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識估計得到的接觸力。

2.1 不確定模型估計接觸力

若空間機器人的精確動力學(xué)模型已知，由式(6)可得:

(10)

(11)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識估計接觸力

(12)

將式(12)減去式(11)，可得：

(13)

(14)

將式(14)代入動力學(xué)方程式(6)，可得：

(15)

式(15)等號右邊第一項包括動力學(xué)模型的不確定部分，采用高斯徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該項進(jìn)行逼近并整理可得：

(16)

理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值可表示為：

(17)

至此，動力學(xué)方程不確定項可近似表示為：

(18)

將式(18)代入式(13)，可得基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識估計的接觸力為：

(19)

3 阻抗控制實現(xiàn)

為了使空間機器人的末端執(zhí)行器與目標(biāo)接觸時表現(xiàn)為柔性行為，估計接觸力與末端執(zhí)行器的阻抗關(guān)系需滿足[16]：

(20)

(21)

考慮實際工程情況，位置差值的更新率可寫為：

Δ(Δre)≡Δre(t)-Δre(t-T)=

(22)

其中:T為采樣周期。

將式(20)代入式(22)，可得：

(23)

因此，空間機器人末端執(zhí)行器的實際參考位置可寫為：

rea=red-Δre

(24)

基于觀測接觸力實現(xiàn)阻抗控制的原理框圖如圖2所示，觀測器估計的接觸力作為式(23)的輸入，可獲得空間機器人末端執(zhí)行器期望位置與實際參考位置差值；再利用式(24)可獲得空間機器人末端執(zhí)行器的實際參考位置。

4 案例研究

4.1 系統(tǒng)構(gòu)型及參數(shù)

以一個安裝平面二連桿機械臂的自由漂浮衛(wèi)星基座為例來驗證本文所提方法的有效性，其構(gòu)型如圖3(a)所示，其參數(shù)如表1所示,其中Ii為連桿i的轉(zhuǎn)動慣量。為方便計算，假設(shè)每個連桿的質(zhì)心在連桿的中心點；捕捉坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系的原點在空間機器人基座的中心點。空間機器人的初始狀態(tài)為：θ0=0,θ1=π/6,θ2=π/6,re=[1.8809, 1.3809]T。

表1 空間機器人參數(shù)Table 1 Space robot parameters

用一個如圖3(b)所示的虛擬墻來代替抓捕對象。

圖3 仿真系統(tǒng)Fig.3 Simulation system

為完成仿真，空間機器人的末端執(zhí)行器與虛擬墻接觸時，虛擬墻對末端執(zhí)行器產(chǎn)生的接觸力采用Hertz model[16]進(jìn)行計算：

(25)

其中:kc、cc是和兩個接觸對象的材料屬性相關(guān)的參數(shù)；ζ是碰撞力的方向向量；δ為末端執(zhí)行器和服務(wù)對象抓捕點的距離。

4.2 仿真結(jié)果

給定期望軌跡red=[0.02t+1.93, -0.01t+10.4]T，并在x=1.94處，設(shè)置一堵虛擬墻，取kc=50000 N/m,cc=1 Ns/m。

其中:P為A和Q的李雅普諾夫方程對稱矩陣，φ為高斯徑向基函數(shù)。

圖4 動力學(xué)模型精確情況下兩種方法阻抗控制效果Fig.4 The impedance control effect of the two methods with dynamic model accurate

圖兩種方法阻抗控制效果Fig.5 The impedance control effect of the two methods with

圖兩種方法阻抗控制效果Fig.6 The impedance control effect of the two methods with

圖兩種方法阻抗控制效果Fig.7 The impedance control effect of the two methods with

圖兩種方法阻抗控制效果Fig.8 The impedance control effect of the two methods with

圖9 衛(wèi)星基座姿態(tài)角Fig.9 Satellite base attitude angle

圖10 衛(wèi)星基座位移Fig.10 Displacement of satellite base

由圖9和圖10可知，本文方法和文獻(xiàn)[16]方法的空間機械臂運動對衛(wèi)星基座均產(chǎn)生了一定的擾動。在空間機器人的末端執(zhí)行器與虛擬墻接觸之前，兩種方法對衛(wèi)星基座姿態(tài)和位移的影響較為一致；在末端執(zhí)行器與虛擬墻接觸后，兩種方法對衛(wèi)星基座姿態(tài)和位移的影響均有所增大，但本文方法對基座影響的幅度略小于文獻(xiàn)[16]方法。

采用本文提出的方法，在空間機器人的動力學(xué)參數(shù)與其真值相對誤差為20%時，末端執(zhí)行器在x-y平面的軌跡如圖11所示。由該圖可以看出，空間機器人的末端執(zhí)行器在與虛擬墻發(fā)生碰撞的瞬間，先有一個過沖，再慢慢返回到x=1.94附近，實現(xiàn)了末端執(zhí)行器與虛擬墻的柔性接觸。

圖11 空間機器人末端執(zhí)行器x-y軌跡Fig.11 The x-y trajectory of the end-effector of the space robot

5 結(jié) 論

本文針對空間在軌服務(wù)中的柔性抓捕需求，提出了一種在動力學(xué)模型不確定情況下使用觀測器估計接觸力并實現(xiàn)阻抗控制的方法。通過將神經(jīng)網(wǎng)路辨識估計的接觸力作為不確定模型估計的接觸力的補償，實現(xiàn)了空間機器人在動力學(xué)模型不確定情況下對接觸力的有效估計，克服了現(xiàn)有方法在動力學(xué)模型不確定時接觸力估計誤差偏大及導(dǎo)致控制品質(zhì)降低甚至發(fā)散的問題。仿真結(jié)果顯示，在空間機器人與虛擬墻無接觸時，末端執(zhí)行器能夠正常跟蹤期望軌跡；在與虛擬墻接觸后，末端執(zhí)行器表現(xiàn)為柔性接觸，驗證了該方法的有效性。由于本文方法考慮了動力學(xué)模型不確定情況和關(guān)節(jié)摩擦力、電機死區(qū)等非線性干擾因素，可有效降低對空間機器人動力學(xué)建模精度的要求，具有一定的工程應(yīng)用價值。