冀文輝，原浩娟，秦 琨，徐 恒，朱保安

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

自適應(yīng)陣列天線要求消除接收信號(hào)中的干擾和噪聲的影響，獲得最大輸出信干噪比。線性約束最小方差準(zhǔn)則(Linearly Constrained Minimum Varience，LCMV)是常用的自適應(yīng)波束形成方法之一。廣義旁瓣相消器是LCMV的一種等效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。不同GSC方法的核心區(qū)別在于阻塞矩陣B的構(gòu)造方法不同。常見的阻塞矩陣構(gòu)建方法有二項(xiàng)式對(duì)消、奇異值(SVD)分解等[1]。

文獻(xiàn)[2]利用Householder變換實(shí)現(xiàn)降維，構(gòu)造阻塞矩陣，提高了GPS接收機(jī)的快速抗干擾性能。文獻(xiàn)[3]利用信號(hào)子空間特征矢量和期望信號(hào)的投影導(dǎo)向矢量構(gòu)造穩(wěn)健降維阻塞矩陣，達(dá)到降維效果，運(yùn)算比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[4]利用波束形成無(wú)法對(duì)加性白噪聲進(jìn)行抑制的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一種新的阻塞降維矩陣，增強(qiáng)主輔通道關(guān)于干擾信號(hào)的相關(guān)性，更有利于抑制干擾，但運(yùn)算量較大。

Givens變換可以構(gòu)造旋轉(zhuǎn)矩陣，使得向量在空間中旋轉(zhuǎn)，利用此數(shù)學(xué)性質(zhì)，對(duì)來(lái)波信號(hào)的導(dǎo)向矢量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后的矢量在一些維度上的大小為零，即實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望信號(hào)的阻塞?；诖?，本文提出一種新的基于Givens變換[5]的阻塞矩陣B的構(gòu)造方法，利用Givens變換生成的B來(lái)構(gòu)造一種新的廣義旁瓣相消器。另外，此算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)調(diào)用，可以提高信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性。

1 基于Givens變換的GSC方法

1.1 研究思路

通過Givens變換，可以將期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量α(θ0)旋轉(zhuǎn)為e1的‖a(θ0)‖2倍，其中e1=[1 0 … 0]T為N×1維單位矩陣，則可以利用有限個(gè)Givens矩陣的乘積的后N-1×N維的矩陣元素構(gòu)造GSC中的阻塞矩陣B。

1.2 信號(hào)模型

設(shè)均勻線陣由N個(gè)陣元組成。接收到的信號(hào)在奈奎斯特采樣率下進(jìn)行采樣，在時(shí)刻k各個(gè)天線采樣得到樣本，構(gòu)成矢量x(k)∈C(N×1)，表示為：

(1)

(2)

1.3 算法原理

1.3.1 GSC結(jié)構(gòu)

在GSC結(jié)構(gòu)中，陣列接收信號(hào)經(jīng)GSC上支路的靜態(tài)權(quán)矢量，保留了期望信號(hào)、干擾和噪聲，且期望信號(hào)無(wú)失真響應(yīng)約束得到保證，各干擾分量的復(fù)幅度變化為各干擾和期望信號(hào)的空間相干系數(shù)；陣列接收信號(hào)經(jīng)GSC下支路，首先將期望信號(hào)阻塞，只剩余干擾和噪聲，再通過最小均方誤差準(zhǔn)則獲得下支路的權(quán)矢量，使得上下支路相減后的差值最小，也就意味著最大限度地消除接收信號(hào)中的干擾和噪聲的影響，獲得很純的信號(hào)分量，即獲得最大輸出信干噪比[6-8]。廣義旁瓣相消器如圖1所示。

圖1 廣義旁瓣相消器(GSC)Fig.1 Generalized sidelobe canceller

輸入信號(hào)x(k)通過GSC上支路的靜態(tài)權(quán)矢量a(θ)，獲得期望信號(hào)：

d(k)=a(θ)Hx(k)。

(3)

此外，下支路首先通過阻塞矩陣，將期望信號(hào)阻塞掉。經(jīng)N×M維阻塞矩陣B后，輸出信號(hào)矢量為：

x0(k)=BHx(k),

(4)

其中，1

下支路的最佳動(dòng)態(tài)權(quán)矢量wGSC可由下式得到：

(5)

那么，廣義旁瓣相消的自適應(yīng)權(quán)向量為：

w=a(θ)-BWGSC，

(6)

要求阻塞矩陣滿足BHa(θ)=0M×1。

1.3.2 基于Givens變換的阻塞矩陣的構(gòu)建

阻塞矩陣的構(gòu)造在廣義旁瓣相消中至關(guān)重要。如果阻塞矩陣B構(gòu)造的不合適，在經(jīng)過阻塞矩陣后會(huì)出現(xiàn)期望信號(hào)的阻塞剩余。常見的阻塞矩陣構(gòu)建方法有二項(xiàng)式對(duì)消和奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)主分量法等。下支路阻塞矩陣輸出信號(hào)的協(xié)方差矩陣為：

(7)

選用Givens矩陣能使向量a(θ)某些元素變?yōu)榱?，又能保持該向量的長(zhǎng)度或范數(shù)不變。具體的說，Givens矩陣U可以將非零向量a(θ)變成e1的‖a(θ)‖2倍，其中e1=[1 0 … 0]T為N×1維單位矩陣，若將Givens矩陣寫作

(8)

存在Givens變換，使得:

(9)

可以達(dá)到U2…Na(θ)=0(N-1)×1的目的，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望信號(hào)的阻塞。

a(θ0)=(ξ1,ξ2,…,ξn)T≠0,a(θ0)∈Cn，則存在有限個(gè)復(fù)數(shù)形式的Givens矩陣的乘積，記為U，使Ua(θ0)=‖a(θ0)‖2e1。構(gòu)造U的方法文獻(xiàn)[5]已經(jīng)給出，此處不再贅述，得到Ua(θ0)=‖a(θ0)‖2e1。

(10)

從計(jì)算復(fù)雜度考慮，該阻塞矩陣由多個(gè)N×N維復(fù)Givens矩陣的乘積得到，矩陣乘法的運(yùn)算復(fù)雜度為O(N3)，而主分量法阻塞矩陣的運(yùn)算復(fù)雜度同樣也為O(N3)。本文所提的阻塞矩陣不需要依賴接收信號(hào)來(lái)構(gòu)造，實(shí)際應(yīng)用中，可以將與期望信號(hào)來(lái)波方向?qū)?yīng)的阻塞矩陣事先計(jì)算好存儲(chǔ)起來(lái)，后續(xù)使用時(shí)直接調(diào)用即可。而主分量法需要根據(jù)接收信號(hào)來(lái)進(jìn)行奇異值求解，求取特征向量，與Givens法相比，增加了旁瓣相消的處理時(shí)間。

2 計(jì)算機(jī)仿真

2.1 仿真方法

仿真程序框圖如圖2所示。

圖2 程序框圖Fig.2 Program block diagram

2.2 仿真條件

在不同的仿真條件下，比較二項(xiàng)式對(duì)消GSC、奇異值分解主分量法GSC和基于Givens變換的GSC這3種方法的仿真結(jié)果。需要注意的是，在本文的仿真實(shí)現(xiàn)中，這3種方法的阻塞矩陣的維數(shù)都是N×M維，其阻塞矩陣都有降維的作用。

仿真1：期望信號(hào)1個(gè)，來(lái)波方向20°，信噪比變化范圍[-10∶5∶30] dB；稀疏旁瓣干擾信號(hào)4個(gè)，來(lái)波方向-45°，0°，-25°，30°，干噪比INR=30，35，40，45 dB，每信噪比Monte Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)500。

仿真2：期望信號(hào)1個(gè)，來(lái)波方向20°，信噪比變化范圍[-10∶5∶30]dB；稀疏旁瓣干擾信號(hào)4個(gè)，來(lái)波方向-45°，0°，-25°，30°，干噪比INR=30，35，40，45 dB，每信噪比Monte Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)500次。引入陣列幅相誤差，幅度誤差均方根為1 dB，相位誤差均方根為10°。

仿真3：期望信號(hào)1個(gè)，來(lái)波方向20°，信噪比變化范圍[-10∶5∶30]dB；主瓣干擾信號(hào)1個(gè)，來(lái)波方向25°，干噪比INR=30 dB，每信噪比Monte Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)500。

仿真4：期望信號(hào)1個(gè)，來(lái)波方向20°，信噪比變化范圍[-10∶5∶30]dB；密集旁瓣干擾信號(hào)4個(gè)，來(lái)波方向-35°，-37°，-39°，41°，干噪比INR=30，35，40，45 dB，每信噪比Monte Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)500。

2.3 結(jié)果與說明

仿真1：

不同信噪比條件下3種GSC輸出信干噪比如圖3所示。

由圖3可以看出，SNRin越大，性能損失越大，與理想曲線值相差越大。干擾抑制效果變差。分析原因是由于接收信號(hào)協(xié)方差矩陣?yán)锩婧行盘?hào)分量，輸入信噪比越大，信號(hào)分量的影響越大，并且由于樣本數(shù)為有限樣本帶來(lái)協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn)，以及約束向量的非魯棒性，造成信號(hào)相消現(xiàn)象。

圖3 仿真1條件下，不同信噪比條件下3種GSC輸出信干噪比Fig.3 Under the condition of simulation 1,output SINR of 3 GSCs under different SNR conditions

當(dāng)稀疏旁瓣干擾個(gè)數(shù)為4時(shí)，Givens GSC法稍微差于SVD主分量法，二者的性能曲線很接近。而二項(xiàng)式對(duì)消法在低信噪比情況下，與前2種方法有大約3 dB的性能損失。在高信噪比情況下，三者的輸出信干噪比曲線趨向重合，性能接近。Givens GSC法和SVD主分量法在多個(gè)稀疏旁瓣干擾情況下性能較好。仿真1條件下，當(dāng)SNR=30 dB時(shí)3種GSC自適應(yīng)方向圖如圖4所示。

圖4 仿真1條件下，當(dāng)SNR=30 dB時(shí)3種GSC自適應(yīng)方向圖Fig.4 Under the condition of simulation 1,the adaptive pattern of 3 GSCs when SNR is 30 dB

由圖4可以看出，三者都在期望信號(hào)方向形成主瓣。二項(xiàng)式對(duì)消法的旁瓣電平最高，Givens GSC次之，主分量法的旁瓣電平最低。三者的自適應(yīng)波束方向圖有明顯差異。

各算法調(diào)用阻塞矩陣耗時(shí)對(duì)比如表1所示，算法耗時(shí)為Monte Carlo實(shí)驗(yàn)后所得的平均耗時(shí)。

表1 各算法調(diào)用阻塞矩陣耗時(shí)對(duì)比Tab.1 Comparison of the time consumed by each algorithm to call the blocking matrix

可以看出，主分量法調(diào)用阻塞矩陣所用的時(shí)間是Givens法的17.7倍，是二項(xiàng)式對(duì)消法的39.8倍。這是因?yàn)槎?xiàng)式對(duì)消法和Givens法調(diào)用的是已經(jīng)事先計(jì)算好所存儲(chǔ)的阻塞矩陣，這2種方法的阻塞矩陣的構(gòu)造不需要通過對(duì)接收信號(hào)做處理來(lái)得到，而SVD法由于需要將接收到的信號(hào)向期望信號(hào)方向的信號(hào)補(bǔ)空間做投影后，再對(duì)投影后的信號(hào)做奇異值分解來(lái)求取阻塞矩陣，上述過程無(wú)疑大大增加了GSC算法調(diào)用阻塞矩陣的時(shí)間。

仿真2：

在仿真1的仿真條件基礎(chǔ)上加入了陣列幅相誤差，不同信噪比條件下3種阻塞矩陣的GSC輸出信干噪比如圖5所示。

圖5 仿真2條件下，不同信噪比條件下3種阻塞矩陣的GSC輸出信干噪比Fig.5 Under the condition of simulation 2,output SINR of 3 GSCs under different SNR conditions

通過對(duì)比圖5和圖3可以得出，當(dāng)SNRin>15 dB時(shí)，陣列幅相誤差使得3種GSC的性能都有所下降，當(dāng)SNRin<15 dB時(shí)，陣列幅相誤差對(duì)3種GSC的性能幾乎沒有影響。分析原因是，當(dāng)SNRin較大時(shí)，附加在接收信號(hào)中的期望信號(hào)分量上的陣列幅相誤差絕對(duì)值變大，利用GSC法處理時(shí)更容易將期望信號(hào)分量當(dāng)作干擾和噪聲而進(jìn)行抵消，造成輸出信干噪比的下降。雷達(dá)接收信號(hào)的SNRin在實(shí)際情況下都較小，為此只需關(guān)注小輸入信噪比的情況。

當(dāng)SNR=30 dB時(shí)3種阻塞矩陣的GSC自適應(yīng)方向圖如圖6所示。

圖6 仿真2條件下，當(dāng)SNR=30 dB時(shí)3種阻塞矩陣的GSC自適應(yīng)方向圖Fig.6 Under the condition of simulation 2,the adaptive pattern of 3 GSCs when SNR is 30 dB

仿真3：

考慮干擾信號(hào)來(lái)波方向位于指向期望信號(hào)的靜態(tài)方向圖主瓣內(nèi)的情況，不同信噪比條件下3種GSC輸出信干噪比如圖7所示。

圖7 仿真3條件下，不同信噪比條件下3種GSC輸出信干噪比Fig.7 Under the condition of simulation 3,output SINR of 3 GSCs under different SNR conditions

由圖7可以看出，二項(xiàng)式對(duì)消法GSC不能夠抑制主瓣內(nèi)的干擾，幾乎失效。在SNR=-5 dB時(shí)，Givens GSC與SVD主分量法相比有5 dB左右的性能損失，隨著信噪比的增加，二者的性能曲線趨向接近，Givens法能夠一定程度的抑制主瓣內(nèi)的干擾信號(hào)，但其性能差于SVD主分量法。

分析原因是，SVD法的阻塞矩陣是通過對(duì)接收信號(hào)做奇異值分解求得的，阻塞矩陣的構(gòu)建是建立在采樣的接收樣本的基礎(chǔ)上。而Givens GSC的阻塞矩陣的構(gòu)建只與期望信號(hào)導(dǎo)向矢量有關(guān)，與采樣的接收樣本無(wú)關(guān)，構(gòu)造阻塞矩陣的先驗(yàn)信息較少，導(dǎo)致Givens GSC差于SVD主分量法。而二項(xiàng)式對(duì)消法構(gòu)建的B矩陣，其每列只有2個(gè)矩陣元素非0，導(dǎo)致每一列阻塞信號(hào)的過程只利用陣列的2個(gè)陣元的接收信號(hào)，其他的N-2個(gè)陣元的接收信號(hào)在阻塞信號(hào)的過程里加權(quán)后為0，二項(xiàng)式對(duì)消法的阻塞矩陣在阻塞期望信號(hào)的同時(shí)也阻塞了其他陣元的接收信號(hào)，導(dǎo)致構(gòu)造阻塞矩陣的先驗(yàn)信息不足，使得其不能夠抑制主瓣內(nèi)的干擾。

當(dāng)SNR=30 dB時(shí)3種GSC自適應(yīng)方向圖如圖8所示。

圖8 仿真3條件下，當(dāng)SNR=30 dB時(shí)3種GSC自適應(yīng)方向圖Fig.8 Under the condition of simulation 3,the adaptive pattern of 3 GSCs when SNR is 30 dB

由圖8可以看出，二項(xiàng)式對(duì)消法在期望信號(hào)方向沒有形成主瓣，Givens GSC法和SVD主分量法在期望信號(hào)方向形成了主瓣，干擾方向形成了零陷。Givens GSC法的旁瓣電平較高，在-10 dB左右。

仿真4：

考慮密集旁瓣干擾的情況，不同信噪比條件下3種GSC輸出信干噪比如圖9所示。

圖9 仿真4條件下，不同信噪比條件下3種GSC輸出信干噪比Fig.9 Under the condition of simulation 4,output SINR of 3 GSCs under different SNR conditions

由圖9可以看出，Givens GSC在SNR=-5 dB時(shí)，與SVD主分量法相比有大約7 dB的性能損失，隨著信噪比的增加，二者的性能曲線趨向接近，Givens法能夠抑制密集旁瓣干擾信號(hào)，但其性能差于SVD主分量法。二項(xiàng)式對(duì)消法對(duì)密集旁瓣干擾信號(hào)的抑制效果很差。仿真4條件下，3種方法的性能好壞排序?yàn)椋篜C GSC>Givens GSC>二項(xiàng)式對(duì)消法GSC。

當(dāng)SNR=30 dB時(shí)3種GSC自適應(yīng)方向圖如圖10所示。

圖10 仿真4條件下，當(dāng)SNR=30 dB時(shí)3種GSC自適應(yīng)方向圖Fig.10 Under the condition of simulation 4,the adaptive pattern of 3 GSCs when SNR is 30 dB

由圖10可以看出，3種方法都在干擾方向形成很深的零陷，SVD主分量法在期望信號(hào)方向形成主瓣，其他2種方法在期望信號(hào)方向沒有形成主瓣，反而在期望信號(hào)方向形成較淺的零陷，抑制了接收信號(hào)中的期望信號(hào)分量。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于Givens變換構(gòu)造阻塞矩陣的GSC法與SVD主分量法在稀疏旁瓣干擾情況下性能接近，在主瓣干擾和密集旁瓣干擾情況下，性能差5 dB左右，但其優(yōu)點(diǎn)在于不需要依賴接收信號(hào)構(gòu)造B矩陣，實(shí)際應(yīng)用中，可以將與期望信號(hào)對(duì)應(yīng)的阻塞矩陣事先計(jì)算好存儲(chǔ)起來(lái)，后續(xù)使用時(shí)直接調(diào)用即可?；贕ivens變換構(gòu)造阻塞矩陣的GSC法在各種仿真條件下的性能都優(yōu)于二項(xiàng)式對(duì)消法GSC，并且前者的阻塞矩陣輸出噪聲為白噪聲，而后者的阻塞矩陣輸出噪聲為色噪聲。色噪聲使得經(jīng)過阻塞矩陣的輸出信號(hào)的條件數(shù)變大，當(dāng)利用LMS法來(lái)迭代求解最優(yōu)權(quán)矢量時(shí)，條件數(shù)越大，收斂速度越慢，條件數(shù)過大會(huì)使得矩陣病態(tài)，導(dǎo)致最終求得的解與真實(shí)值誤差很大。經(jīng)過本文的理論分析和性能仿真，可以得出基于Givens 變換的GSC兼顧處理速度快和性能良好的優(yōu)點(diǎn)，是一種有效的自適應(yīng)抗干擾方法。