重慶 張大洪

單導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)生感應(yīng)電動(dòng)勢中的過程與收尾問題，是一種重要的電磁感應(yīng)問題；在動(dòng)生感應(yīng)中導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流，并同時(shí)受到安培力的作用，由于導(dǎo)體棒的速度變化導(dǎo)致安培力變化，因而導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中的加速度將發(fā)生相應(yīng)變化；當(dāng)導(dǎo)體棒加速度變?yōu)?后其必將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們將其此時(shí)的速度稱作“收尾速度”；當(dāng)在一定條件下，導(dǎo)體棒最終將做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，我們將其不變的加速度稱作“收尾加速度”；下面我們從實(shí)例來分類討論此專題中的“收尾速度”與“收尾加速度”的分析方法。

一、“單桿”的收尾速度與動(dòng)態(tài)過程的評(píng)析

【例1】(基本題型)如圖1-1所示，寬L=1 m的U形光滑導(dǎo)線框架與水平面成夾角θ=30°傾斜放置在與框面垂直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T；在框架上垂直框邊放一根質(zhì)量m=0.8 kg，電阻r=0.08 Ω的導(dǎo)體棒ab；圖中定值電阻R=0.02 Ω，導(dǎo)體框架的電阻不計(jì)?，F(xiàn)將ab棒從靜止釋放讓它沿框架無摩擦下滑，設(shè)框架足夠長且取g=10 m/s2。求ab棒運(yùn)動(dòng)的最大速度vm=？

圖1-1

圖1-2

【拓展一】將磁場方向改成豎直向上，且ab棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，則ab棒的最后運(yùn)動(dòng)速度大小又為多少？

圖1-3

【點(diǎn)評(píng)】在計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)注意B、L、v必須兩兩正交時(shí)才能用E=BLv，否則要對(duì)B或v進(jìn)行分解處理；在作安培力的方向時(shí)注意F⊥B、F⊥I。

【拓展三】用功能原理處理棒的運(yùn)動(dòng)過程與最終狀態(tài)。在“拓展一”的條件中當(dāng)ab棒的速度從v=1 m/s加速到v2=5 m/s的過程中，電阻R放出的焦耳熱為0.5 J，框架與棒由于摩擦而增加的內(nèi)能為2 J，求棒在框架上滑動(dòng)的距離為多少？

【分析】由于導(dǎo)體棒的重力提供其沿框面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，故該動(dòng)力所做的功一部分用來增加棒的動(dòng)能、一部分用來克服滑動(dòng)摩擦力做功、一部分用來克服安培力做功；所以電磁感應(yīng)的功能原理可以表述為W外動(dòng)=ΔEk+W克安+W克摩+W克其他：其中

1.W外動(dòng)表示棒所受到的使其相對(duì)于磁場運(yùn)動(dòng)的外動(dòng)力對(duì)棒所做的功；

4.W克摩表示棒運(yùn)動(dòng)中克服摩擦力做的功，摩擦力為恒力時(shí)W克摩=Ffs；

5.W克其他表示棒運(yùn)動(dòng)中克服除摩擦阻力、安培阻力外的其他阻力所做的功。

【拓展四】用平均力處理動(dòng)態(tài)過程中的相關(guān)問題：在“(基本題型)”中當(dāng)棒從靜止釋放沿框面下滑的高度為2 m時(shí)棒的速度增加為5 m/s，則此過程經(jīng)歷了多少時(shí)間？

【拓展五】含電源的動(dòng)生感應(yīng)問題：在“(基本題型)”中若只將外電阻R換成一個(gè)電動(dòng)勢為ε=2 V、內(nèi)阻r=0.02 Ω的電池，題目中其他條件不變，如圖1-4所示；求棒由靜止釋放后所能達(dá)到的最大速度？

圖1-4

點(diǎn)評(píng)：注意感應(yīng)電動(dòng)勢與電池電動(dòng)勢的方向關(guān)系及計(jì)算中的正、負(fù)關(guān)系。

【拓展六】含電容器的動(dòng)生感應(yīng)問題：在“(基本題型)”中若只將外電阻R換成一個(gè)C=5F的電容器，如圖1-5所示，題目中其他條件不變，求棒從靜止釋放沿框面下滑 8 m 時(shí)的速度及所經(jīng)歷的時(shí)間？

圖1-5

【拓展七】導(dǎo)體棒的恒定功率拉動(dòng)問題：在“(基本題型)”中若給導(dǎo)體棒ab作用一個(gè)沿框面向上的外力使棒沿框面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保證外力的功率不變，結(jié)果測出ab棒最后以速度20 m/s勻速運(yùn)動(dòng)；已知棒從靜止開始經(jīng)過時(shí)間1.2 s沿框面運(yùn)動(dòng)s=10 m時(shí)的速度為10 m/s，求該過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱。

圖1-6

二、“單桿”的收尾加速度及過程評(píng)析

1.由電容器的充電來維持的勻加速收尾過程

【例2】如圖2-1所示，寬L=1 m的U形光滑導(dǎo)線框架與水平面成θ=30°角傾斜放置在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T；在框架上垂直框邊放一根質(zhì)量m=0.8 kg，電阻r=0.08 Ω的導(dǎo)體棒ab；圖中一個(gè)C=5 F的電容器連接在框架上，導(dǎo)體框架的電阻不計(jì)?，F(xiàn)將ab棒從靜止釋放讓它沿框架無摩擦下滑，設(shè)框架足夠長且取g=10 m/s2。求：

圖2-1

(1)棒從靜止釋放后將做何種運(yùn)動(dòng)，最終的加速度是多少？

(2)棒從靜止釋放沿框面下滑9.854 m時(shí)的速度及所經(jīng)歷的時(shí)間？

圖2-2

2.由電阻的相應(yīng)變化來維持的勻加速收尾過程

【例3】圖2-3中AB、CD是兩根特制的完全相同的電阻絲，豎直固定在地面上，上端用電阻不計(jì)的導(dǎo)線連接，兩電阻絲間距為L，有一根質(zhì)量為m電阻不計(jì)的金屬棒ab跨在AC兩點(diǎn)間的x軸原點(diǎn)處，并與電阻絲接觸良好且無摩擦，空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，釋放金屬棒后它將向下滑動(dòng)。求：

圖2-3

3.由外力的變化維持的勻變速收尾過程

【例4】圖2-4中兩相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，間距L=0.2 m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5 Ω的電阻；在x≥0區(qū)域有一與水平面垂直的均勻磁場B=0.5 T；一質(zhì)量為m=0.1 kg的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上并以v0=2 m/s的初速度進(jìn)入磁場中，在安培力及垂直于桿的水平外力F共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2 m/s2方向與初速度方向相反；設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻均不計(jì)且接觸良好，求：

圖2-4

(1)電流為0時(shí)金屬桿所處的位置？

(2)電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小及方向？

(3)保持其他條件不變而初速度v0取不同值，則開始時(shí)外力F的方向與初速度v0取值的關(guān)系？

【分析】由題意知，桿必向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為0后再向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到離開磁場區(qū)域，故電流為0時(shí)表示桿的速度為0；

①若此時(shí)桿向右運(yùn)動(dòng)，則外力方向不定，我們假設(shè)外力F水平向右由牛頓定律有F安-F=ma即F=F安-ma=BIL-ma=-0.18 N，故桿向右運(yùn)動(dòng)，外力F大小為0.18 N，方向水平向左。②若此時(shí)桿向左運(yùn)動(dòng)，則外力F方向必水平向左且有F-F安=ma即F-BLI=ma代入數(shù)據(jù)得F=0.22 N。