廣東 陳慶賀

“等效法”又稱為“等效替代法”，是指在保證某種效果(特性或關(guān)系)相同的情況下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問題和過程轉(zhuǎn)化為理想的、簡(jiǎn)單的物理問題的過程，從而巧妙地研究和處理問題的一種方法，這也是科學(xué)研究中常用的思維方法之一。等效法在高中物理教材中也多有涉及和滲透，如：力的合成和分解、運(yùn)動(dòng)的合成和分解、交變電流有效值的定義等。在高中物理解題過程中，如果能夠合理地運(yùn)用“等效法”，將有助于我們靈活、簡(jiǎn)潔地解決問題。本文將“等效法”在高中物理解題中的應(yīng)用具體歸納如下：

一、等效力

圖1

【解析】由于該勻質(zhì)球體被挖去了一個(gè)球形空穴，故我們不能將它看作是位于球心的、半徑為R的質(zhì)點(diǎn)而直接運(yùn)用萬有引力定律公式進(jìn)行計(jì)算。但是，我們可以把整個(gè)勻質(zhì)球體對(duì)小球的引力等效看成挖去的球體和剩余部分對(duì)小球的引力之和。其中完整的勻質(zhì)球體對(duì)小球m的引力為

則該勻質(zhì)球體剩余部分對(duì)小球的引力大小為

【點(diǎn)評(píng)】在此過程中，雖然不能直接運(yùn)用萬有引力公式進(jìn)行計(jì)算，但是我們通過“等效法”，巧妙地把整個(gè)勻質(zhì)球體對(duì)小球的引力看成挖去的球體和剩余部分對(duì)小球的引力之和，先分別應(yīng)用萬有引力公式計(jì)算出對(duì)小球m的萬有引力大小，再進(jìn)行相減，便可得到題目所要求的結(jié)果。這種等效替代的方法，也被稱為“割補(bǔ)法”，在求引力問題時(shí)應(yīng)用甚廣。

二、等效場(chǎng)

在學(xué)習(xí)完電場(chǎng)之后，我們了解到各種各樣的場(chǎng)也是一種特殊的物質(zhì)，它們可相互疊加，兩種或多種場(chǎng)能夠同時(shí)占據(jù)同一空間從而形成一個(gè)疊加場(chǎng)。如帶電體同時(shí)處于重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)之中，我們就可以把這兩種場(chǎng)看作一個(gè)“等效重力場(chǎng)”，然后把問題轉(zhuǎn)化為“等效重力場(chǎng)”的問題，可以利用重力場(chǎng)的知識(shí)和方法進(jìn)行求解。

【例2】如圖2所示，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的珠子，現(xiàn)在圓環(huán)平面內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使珠子由最高點(diǎn)A從靜止開始釋放(AC、BD為圓環(huán)的兩條互相垂直的直徑)，要使珠子沿圓弧經(jīng)過B、C剛好能運(yùn)動(dòng)到D。求：

(1)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最小值及所對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)的方向；

(2)當(dāng)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為最小值時(shí)，珠子由A到達(dá)D的過程中速度最大時(shí)對(duì)環(huán)的作用力大小；

(3)在(1)問電場(chǎng)中，要使珠子能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少使它具有多大的初動(dòng)能？

圖2

且F電=qEmin

圖3

(2)場(chǎng)強(qiáng)最小時(shí)電場(chǎng)力與重力的合力為

珠子由A運(yùn)動(dòng)到M的過程，由動(dòng)能定理得

由牛頓第三定律可知，此時(shí)珠子對(duì)環(huán)的作用力大小為

(3)由題意可知，N點(diǎn)為等效最高點(diǎn)。

珠子由A到N的過程中，由動(dòng)能定理得

三、等效運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)的形式多種多樣，很多情況下可以把物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)等效看作兩個(gè)相互獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)，然后分別對(duì)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，再根據(jù)等時(shí)性把這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，如研究平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)就是這種方法。因此，我們可以借助“等效運(yùn)動(dòng)”，實(shí)現(xiàn)“化曲為直”或“化折為直”，從而達(dá)到巧解題目之效。

【例3】回旋加速器的工作原理如圖4所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，加在狹縫間的交變電壓大小為U0。設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在t=0時(shí)刻從A處飄入狹縫，其初速度可視為零，假設(shè)該粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)。求：

(1)粒子獲得的最大動(dòng)能Ek；

(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Ek所需的總時(shí)間Δt。

圖4

【解析】(1)當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑達(dá)到R時(shí)動(dòng)能最大

(2)粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)周期與速率無關(guān)，故其周期為

粒子在電場(chǎng)中每加速一次所獲得的動(dòng)能為qU0，設(shè)粒子被加速了n次，則有

由于洛倫茲力不改變粒子的回旋速率，且粒子在電場(chǎng)中加速的加速度大小恒定，故可把粒子在電場(chǎng)中加速n次的折線運(yùn)動(dòng)等效看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為nd

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2為

故粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Ek所需的總時(shí)間

【點(diǎn)評(píng)】在此題中，如果一段段地求解粒子在電場(chǎng)中加速n次所需的總時(shí)間，題目求解就會(huì)顯得繁雜且計(jì)算量較大，但利用“等效法”巧妙地把粒子的運(yùn)動(dòng)看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則大大地簡(jiǎn)化了求解過程，實(shí)現(xiàn)了“化折為直”的效果。本題中，求粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間t1時(shí)，也可以利用動(dòng)量定理求解，過程會(huì)更加簡(jiǎn)潔。

四、等效過程

物體在碰撞過程中常有機(jī)械能損失，除非發(fā)生的是彈性碰撞。但從能量守恒與轉(zhuǎn)化的角度來看，無論是碰撞過程損失的機(jī)械能還是在運(yùn)動(dòng)過程受阻力作用而損失的機(jī)械能，并沒有本質(zhì)的區(qū)別。因此，在某些題設(shè)的條件下，可以把碰撞過程中損失的機(jī)械能等效看成由于阻力作用而損失的機(jī)械能，從而實(shí)現(xiàn)快速解題。

對(duì)小球運(yùn)動(dòng)全過程由動(dòng)能定理，得mgh-fs=0

五、等效電源

根據(jù)直流電路知識(shí)可知，電源電動(dòng)勢(shì)E數(shù)值上等于電源未接入電路時(shí)的路端電壓，電源內(nèi)阻r等于外電路短路時(shí)電動(dòng)勢(shì)E與短路電流I的比值。根據(jù)此定義，可以把電路中的某些定值電阻與電路中原有的電源等效看作一個(gè)新的電源，從而使復(fù)雜的電路變得簡(jiǎn)單明了、方便計(jì)算，大大降低了直流電路的動(dòng)態(tài)分析、求解可變電阻的電功率等問題的難度。其等效電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的計(jì)算方法如下(證明過程從略)：

1.一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源與阻值為R的電阻串聯(lián)時(shí)，其等效電動(dòng)勢(shì)E′=E，等效內(nèi)阻r′=r+R。

3.當(dāng)電源和多個(gè)定值電阻構(gòu)成混聯(lián)電路后，其等效電動(dòng)勢(shì)等于被等效部分電路的路端電壓，等效內(nèi)阻等于原電源與其他定值電阻混聯(lián)后的總電阻。

【例5】如圖5所示的電路中，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P向下滑動(dòng)時(shí)，四個(gè)理想電表的示數(shù)都發(fā)生變化，電表的示數(shù)分別用I、U1、U2和U3表示，電表示數(shù)變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列說法正確的是

( )

圖5

【答案】ACD

圖6

六、等效負(fù)載

圖7

【例6】一理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側(cè)接在電壓為220 V的正弦交流電源上，如圖8所示。設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則

( )

圖8

圖9

【點(diǎn)評(píng)】這道題目如果運(yùn)用常規(guī)解法，就要根據(jù)理想變壓器的規(guī)律，將原線圈中的電壓、電流都用副線圈的電壓、電流來表示，然后再通過列方程組來求解。這種做法公式較多、計(jì)算復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是使用“等效負(fù)載”的方法解題，過程則簡(jiǎn)單得多。

目前，新高考評(píng)價(jià)體系下的高考命題，更加強(qiáng)調(diào)考查綜合性和創(chuàng)新性，更加明顯地滲透著對(duì)物理思想和物理方法的考查。等效思想和方法作為一種迅速解決物理問題的有效手段，將更加直接地體現(xiàn)于高考的命題之中。因此，有意識(shí)地體會(huì)物理等效思想的內(nèi)涵和本質(zhì)，掌握等效方法及其在解題中的應(yīng)用，將會(huì)為我們的高考備考提供更強(qiáng)大的助力。