萬(wàn)蘇 丁小兵 劉志鋼 楊愷鶴 陳家萍

摘 要： 城市軌道交通系統(tǒng)站點(diǎn)之間相互影響，若列車在某一站點(diǎn)產(chǎn)生初始延誤，該延誤的影響會(huì)向周邊列車或站點(diǎn)傳遞，產(chǎn)生嚴(yán)重后果。本文首先基于圖論理論，建立站點(diǎn)分層重構(gòu)的有向圖延誤模型，綜合考慮了節(jié)點(diǎn)的連通作用，對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要度排序，然后結(jié)合故障樹(shù)分析法對(duì)發(fā)生故障的節(jié)點(diǎn)深入分析，找出導(dǎo)致列車發(fā)生故障的底事件，從而更加高效地處理故障。該方法不僅可以迅速辨識(shí)故障發(fā)生的原因，還準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了故障消散的節(jié)點(diǎn)和故障消散所需的時(shí)間，從而對(duì)城市軌道交通故障延誤網(wǎng)絡(luò)化傳播機(jī)理的研究，合理組織列車運(yùn)行調(diào)整，盡快恢復(fù)列車正點(diǎn)運(yùn)營(yíng)，保障交通服務(wù)水平，有著重大的意義。

關(guān)鍵詞： 有向圖; 故障樹(shù); 分層重構(gòu); warshall算法; 延誤傳播機(jī)理

文章編號(hào)： 2095-2163（2021）03-0026-07 中圖分類號(hào)：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

【Abstract】The stations of urban rail transit system interact with each other. If the train causes initial delay at a certain station， the impact of the delay will be transmitted to the surrounding trains or stations， resulting in serious consequences. In this paper， based on graph theory， a directed graph delay model of station hierarchical reconstruction is established， which comprehensively considers the connectivity of nodes and the importance of nodes. Then， combined with the fault tree analysis method， the fault nodes are deeply analyzed to find out the bottom events that lead to train failure， so as to deal with the fault more efficiently. This method can not only quickly identify the cause of the fault， but also accurately predict the node of fault dissipation and the time required for fault dissipation. Therefore， it is of great significance to study the network propagation mechanism of urban rail transit fault delay， reasonably organize the train operation adjustment， restore the train operation on schedule as soon as possible， and ensure the traffic service level.

【Key words】 directed graph; fault tree; hierarchical reconstruction; warshall algorithm; delay propagation mechanism

0 引 言

軌道交通系統(tǒng)站點(diǎn)間互相影響，相互制約。城市軌道交通列車初始延誤具有隨機(jī)性和傳播性，若列車發(fā)生故障引發(fā)嚴(yán)重的初始延誤，延誤的影響就會(huì)在城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)傳播。城市軌道交通站點(diǎn)存在距離短、列車運(yùn)行時(shí)間短、相鄰站點(diǎn)直接影響等特點(diǎn)，單個(gè)站點(diǎn)的延誤影響會(huì)向周邊列車或站點(diǎn)傳遞，而換乘站會(huì)讓延誤傳播的影響網(wǎng)絡(luò)化。研究列車延誤傳播機(jī)理，就是要結(jié)合列車延誤產(chǎn)生的原因和列車延誤在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的傳播鏈進(jìn)行分析。

列車運(yùn)行延誤的原因多種多樣。徐瑞華等人[1]和江志彬等人[2]通過(guò)對(duì)列車運(yùn)行延誤仿真后得出列車運(yùn)行延誤及其傳播主要與能力利用率、緩沖時(shí)間、備車數(shù)量以及輔助線數(shù)量等因素有關(guān)，但是對(duì)運(yùn)行中的列車的各項(xiàng)設(shè)備的可靠性把握不足。解熙等人[3]在對(duì)列車延誤事件進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上，分析了引發(fā)延誤的因素，建立了一套列車延誤事件統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并給出了指標(biāo)的計(jì)算方法，但該方法還停留在理論研究階段。馬興峰[4]研究發(fā)現(xiàn)列車車輛和通信信號(hào)故障造成了71% 的初始延誤，并且建立了單一線路延誤傳播的遞推和排隊(duì)模型，但暫未考慮延誤在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)上的延誤傳播機(jī)理。在此基礎(chǔ)上，喬珂等人[5]在總結(jié)單線情況下、共線運(yùn)營(yíng)條件下以及網(wǎng)絡(luò)化條件下列車運(yùn)行延誤傳播的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)列車運(yùn)行延誤的發(fā)生是隨機(jī)的且研究的重點(diǎn)是連帶延誤。陳菁菁[6]建立了城市軌道交通延誤網(wǎng)絡(luò)傳播的 SIR模型，指出網(wǎng)絡(luò)中換乘站數(shù)量越多，延誤擴(kuò)散的影響就越大。張銘[7]建立了換乘站銜接方案的微觀模型，分析列車銜接延誤后發(fā)現(xiàn)若因延誤導(dǎo)致站間銜接被破壞，其主銜接線路上該方向的其他換乘節(jié)點(diǎn)的銜接都將受到影響。

以上學(xué)者對(duì)單線情況下的列車運(yùn)行延誤傳播機(jī)理的研究已經(jīng)較為成熟，但對(duì)網(wǎng)絡(luò)化的延誤傳播機(jī)理的研究還比較薄弱。研究城市軌道交通故障延誤網(wǎng)絡(luò)化傳播機(jī)理，對(duì)建立合適的優(yōu)化模型，合理組織列車運(yùn)行調(diào)整，盡快恢復(fù)列車正點(diǎn)運(yùn)營(yíng)，保障乘客服務(wù)水平，有著重大的意義。

1 城市軌道交通故障延誤傳播機(jī)理

1.1 構(gòu)建城市軌道延誤傳播有向圖模型

城市軌道交通發(fā)生故障延誤是指軌道交通正常運(yùn)營(yíng)時(shí)因設(shè)備發(fā)生故障，影響列車運(yùn)營(yíng)秩序，造成列車產(chǎn)生延誤的事件。受列車最小行車間隔、列車最大運(yùn)營(yíng)速度等因素的限制，初始延誤的影響會(huì)向周邊列車或站點(diǎn)傳播。

基于圖論理論，有向圖模型適用于復(fù)雜的城市軌道交通系統(tǒng)。本文通過(guò)研究城市軌道交通系統(tǒng)在某站點(diǎn)發(fā)生故障產(chǎn)生的延誤，進(jìn)而分析初始延誤影響的傳播機(jī)理。為簡(jiǎn)化模型本文做出如下假設(shè)：

（1）僅在站點(diǎn)發(fā)生故障。

（2）僅考慮因故障產(chǎn)生的延誤，不考慮人為破壞、不可抗力等其他原因引起的延誤。

（3）列車在站點(diǎn)之間勻速行駛。

研究可得，建立城市軌道故障延誤傳播有向圖的步驟可闡釋分述如下。

Step 1 分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，建立城市軌道交通系統(tǒng)的有向圖模型，給模型賦予邊權(quán)。

Step 2 對(duì)有向圖進(jìn)行等效分層重構(gòu)。

Step 3 對(duì)分層重構(gòu)后的有向圖節(jié)點(diǎn)重新排列，獲取故障延誤傳播路徑矩陣G。

Step 4 分析站點(diǎn)的關(guān)鍵度和線路的重要度，按照對(duì)延誤傳播的影響由大到小對(duì)路線排序。

首先，針對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立城市軌道交通系統(tǒng)有向圖模型。令：

其中，S表示城市軌道交通系統(tǒng)。

系統(tǒng)S包含3種站點(diǎn)：發(fā)生站、傳遞站和結(jié)束站。城市軌道交通延誤傳播系統(tǒng)如圖1所示。圖1中，發(fā)生站是導(dǎo)致延誤的影響由近及遠(yuǎn)向周邊網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散的源點(diǎn)。傳遞站是傳遞延誤影響的站點(diǎn)，包括換乘站和中間站。換乘站的作用是銜接多條線路，在延誤影響的傳播過(guò)程中，換乘站會(huì)讓延誤的影響網(wǎng)絡(luò)化傳播，延誤的影響會(huì)向多條線路擴(kuò)散，嚴(yán)重情況下可能影響局部或整個(gè)路網(wǎng)。中間站連通度不如換乘站高，僅能滿足乘客通過(guò)、到發(fā)需求，能線性化傳播延誤的影響。結(jié)束站是延誤影響消散的站點(diǎn)、確定延誤傳播有向圖的終點(diǎn)、即結(jié)束站是研究的重點(diǎn)。

以圖2故障延誤傳播有向圖模型為例，節(jié)點(diǎn)1～6表示站點(diǎn)1～6。站點(diǎn)集合X為：

延誤從發(fā)生站1開(kāi)始，經(jīng)過(guò)換乘站點(diǎn)2，將延誤的影響向周圍傳遞。按照運(yùn)行路徑，站點(diǎn)1的延誤影響向站點(diǎn)2傳播，若延誤在站點(diǎn)2未完全消散，則站點(diǎn)2會(huì)產(chǎn)生連帶延誤，延誤影響的播路徑為：

給故障延誤傳播有向圖模型賦邊權(quán)，確定邊權(quán)Y的指標(biāo)。詳述如下。

（1）節(jié)點(diǎn)重要度。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)i的度能體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)i與其他節(jié)點(diǎn)直接聯(lián)系的能力，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫為：

研究可知，特征向量中各個(gè)分值代表相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的重要度，分值越大表示節(jié)點(diǎn)越重要。

（2）線路占用率。線路占用率是2個(gè)直接相連的節(jié)點(diǎn)間線路長(zhǎng)度與該節(jié)點(diǎn)所在線路總長(zhǎng)度的比值，線路占用率為：

直接連接的兩相鄰節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)通過(guò)式（7）計(jì)算：

則初始延誤時(shí)間為：

故站點(diǎn)i發(fā)生故障延誤傳播后，相鄰站點(diǎn)j受影響后產(chǎn)生的延誤時(shí)間為：

列車運(yùn)行過(guò)程中延誤的時(shí)間影響會(huì)在緩沖時(shí)間疊加后消散，故障延誤產(chǎn)生的時(shí)間影響抵消公式為：

分層有向圖可以直觀地顯示系統(tǒng)的故障延誤傳播路徑，便于找出可能的故障源候選節(jié)點(diǎn)，無(wú)須考慮全面的有向圖內(nèi)故障節(jié)點(diǎn)集的產(chǎn)生、篩選以及排序等診斷算法存在的問(wèn)題，大大減少工作量。圖2分層重構(gòu)后的有向圖模型如圖3所示。

1.2 故障樹(shù)分析法求故障延誤影響度

有向圖可以顯示站點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)，但不能顯示站點(diǎn)產(chǎn)生故障的原因，因此還需要對(duì)站點(diǎn)單個(gè)研究。視城市軌道交通系統(tǒng)為網(wǎng)絡(luò)，視站點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，對(duì)故障節(jié)點(diǎn)用故障樹(shù)分析法進(jìn)行分析。故障樹(shù)分析法的關(guān)鍵是構(gòu)建故障樹(shù)，這里對(duì)過(guò)程步驟將給出如下的分析論述。

Step 1 確定故障樹(shù)頂事件，頂事件是所有已經(jīng)發(fā)生事件聯(lián)合作用的結(jié)果。本文頂事件是列車在站點(diǎn)發(fā)生故障延誤。

Step 2 建立站點(diǎn)故障樹(shù)。在故障樹(shù)中，底事件是導(dǎo)致故障樹(shù)頂事件發(fā)生的最小單元。中間事件處于頂事件和底事件之間，構(gòu)建故障樹(shù)的關(guān)鍵就是完整列出所有中間事件。

Step 3 定性分析，找出引起頂事件發(fā)生的所有事件及其組合。從系統(tǒng)頂端出發(fā)，自上而下逐級(jí)篩查，直到所有底事件都被找出，得到的底事件的集合定義為故障樹(shù)割集。最小割集是指在割集中含有的底層事件中去掉任何一個(gè)時(shí)，就不再為系統(tǒng)的割集了。一個(gè)最小割集代表系統(tǒng)的一種故障模式。系統(tǒng)的各組成部分本身具有復(fù)雜性，所以最小割集可能有多個(gè)。

Step 4 定量分析，計(jì)算可靠性指標(biāo)。

故障傳播有向圖中引入故障樹(shù)分析法對(duì)節(jié)點(diǎn)的故障因素建立故障樹(shù)，經(jīng)過(guò)布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，求出最小割集，找出導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)故障的基礎(chǔ)因素。所建故障樹(shù)模型如圖4所示，導(dǎo)致站點(diǎn)發(fā)生故障造成列車延誤的底事件有23個(gè)。故障樹(shù)底事件的標(biāo)號(hào)和描述則見(jiàn)表1。

1.3 樹(shù)圖結(jié)合分析故障傳播機(jī)理

故障傳播有向圖能直觀展示節(jié)點(diǎn)之間故障傳播關(guān)系，故障樹(shù)分析法能清晰顯示故障節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障的原因，將2種理論有機(jī)地結(jié)合起來(lái)可以系統(tǒng)地對(duì)延誤傳播機(jī)理進(jìn)行分析。先建立節(jié)點(diǎn)故障樹(shù)，得出節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障的因素以及發(fā)生條件后將故障樹(shù)與分層有向圖結(jié)合，得出的模型如圖5所示。

根據(jù)有向圖，可知站點(diǎn)4處發(fā)生故障延誤，對(duì)節(jié)點(diǎn)4建立故障樹(shù)并進(jìn)行事故樹(shù)布爾邏輯計(jì)算，發(fā)生故障延誤的最小割集見(jiàn)表2。

因此站點(diǎn)4處發(fā)生故障延誤的底事件有4種：（X1，X3），（X2，X4），（X1，X5，X6），（X2，X7，X8）。節(jié)點(diǎn)4發(fā)生的延誤只對(duì)節(jié)點(diǎn)3有直接影響，列車在站點(diǎn)4發(fā)生故障延誤，該延誤通過(guò)故障傳播有向圖傳遞至站點(diǎn)3。將邊權(quán)代入該樹(shù)圖模型即可求解站點(diǎn)3受到影響的程度延誤消散時(shí)間。

2 算例分析

以上海市局部軌道交通網(wǎng)絡(luò)為算例，對(duì)上海市軌道交通系統(tǒng)某一站點(diǎn)發(fā)生故障產(chǎn)生延誤的傳播機(jī)理進(jìn)行分析。

2.1 構(gòu)建故障延誤傳播有向圖

以上海市軌道交通系統(tǒng)局部網(wǎng)絡(luò)的7個(gè)站點(diǎn)為例構(gòu)建城市軌道交通系統(tǒng)的故障傳播有向圖，詳見(jiàn)圖6。圖6中各節(jié)點(diǎn)重要度的值見(jiàn)表3。

由表3可知，節(jié)點(diǎn)3的重要度最大，即站點(diǎn)3對(duì)周邊車站的影響最大，需要先對(duì)站點(diǎn)3進(jìn)行處理，才可緩解延誤在該網(wǎng)絡(luò)中的影響。

設(shè)圖6有向圖模型直接相連節(jié)點(diǎn)之間的距離都是1，則線網(wǎng)中總距離為9。計(jì)算圖6中各邊權(quán)的值，可得圖6城市軌道站點(diǎn)間故障傳播有向圖的邊權(quán)矩陣為：

2.2 分層重構(gòu)

對(duì)有向圖進(jìn)行分層重構(gòu)。整個(gè)研究過(guò)程可做解析闡述如下。

（1）建立該網(wǎng)絡(luò)中故障延誤傳播有向圖的鄰接矩陣為：

（2）鄰接矩陣P并上單位矩陣后，利用warshall算法運(yùn)算得出該故障傳播有向圖的可達(dá)矩陣R。則新矩陣為：

根據(jù)warshall算法，對(duì)矩陣S進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

（3）將可達(dá)矩陣R經(jīng)轉(zhuǎn)置后得先行矩陣A，即：

（4）根據(jù)矩陣R和A求解圖中各節(jié)點(diǎn)的可達(dá)集Ri與先行集Ai，結(jié)果見(jiàn)表4。

節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)7的交集等于先行集，所以節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)7是分層有向圖中最高層節(jié)點(diǎn)。

（5）去除最高層節(jié)點(diǎn)及與之相連的邊。去除最高點(diǎn)及相連的邊后的故障傳播有向圖見(jiàn)圖7。

（6）新故障傳播有向圖的鄰接矩陣。具體如下：

（7）新可達(dá)矩陣。具體如下：

（8）新先行矩陣。具體如下：

（9）圖7各節(jié)點(diǎn)的可達(dá)集、先行集和交集。見(jiàn)表5。

節(jié)點(diǎn)1、2、3、4、6的交集等于先行集，故節(jié)點(diǎn)1、2、3、4、6為第二層節(jié)點(diǎn)。

（10）構(gòu)建城市軌道交通系統(tǒng)分層有向圖。研究后得到的城市軌道交通運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)分層有向圖見(jiàn)圖8。

矩陣Y中，除對(duì)角線外最大元素的值是0.432 0，是節(jié)點(diǎn)3和5之間的邊權(quán)，不妨稱之為邊35，即發(fā)生故障延誤傳播時(shí)，邊35在網(wǎng)絡(luò)中的傳播速度最快。其次，是邊23。網(wǎng)絡(luò)中線路5-4-3-1-2所占的總邊權(quán)值最大，再次為線路1-2-3-4。線路5-4-3-1-2和線路1-2-3-4的交集為1，2，3，4，因此若這4個(gè)站點(diǎn)中的任何一個(gè)發(fā)生故障，則需按重要程度和影響程度先對(duì)線路5-4-3-1-2優(yōu)先調(diào)度。

設(shè)站點(diǎn)5發(fā)生延誤，分析站點(diǎn)5的初始延誤的傳播機(jī)理。不同的地區(qū)的緩沖時(shí)間不同，例如香港規(guī)定列車運(yùn)行情況下站點(diǎn)停留超過(guò)8 min算延誤，而國(guó)內(nèi)不少城市規(guī)定在5 min算延誤。本文取緩沖時(shí)間平均值6.5 min。根據(jù)鄭洋[8]調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大約有77.5%的地鐵運(yùn)營(yíng)故障處理時(shí)間集中在8～15 min，本文取平均值11.5 min作為站內(nèi)發(fā)現(xiàn)到解決故障的時(shí)間，由此計(jì)算出站點(diǎn)平均初始延誤是5 min。

根據(jù)式（10），求出在站點(diǎn)4、3、1、2的連帶延誤時(shí)間，即：

結(jié)果表明即使沒(méi)有重新優(yōu)化調(diào)度，延誤的時(shí)間影響到達(dá)站點(diǎn)1時(shí)已基本消失。若經(jīng)過(guò)優(yōu)化調(diào)度使列車到達(dá)該站點(diǎn)后提前0.5 min開(kāi)離，即t'bi=0.5，對(duì)線路上站點(diǎn)4、3、1、2進(jìn)行重新優(yōu)化調(diào)度，根據(jù)式（11），可求解出n=1，即認(rèn)為進(jìn)行干預(yù)重新調(diào)度后，站點(diǎn)5發(fā)生的故障延誤時(shí)間影響可以在站點(diǎn)4完全消除，延誤的影響范圍縮小。

2.3 樹(shù)圖結(jié)合分析

城市軌道交通故障延誤傳播樹(shù)圖結(jié)合分析示意如圖9所示。結(jié)合圖9可以得知，導(dǎo)致站點(diǎn)5發(fā)生故障列車延誤的底事件有19個(gè)，在底事件僅發(fā)生一件或同時(shí)發(fā)生的情況下，列車在站點(diǎn)5會(huì)發(fā)生初始故障延誤，且影響最大的延誤傳播路徑為線路5-4-3-1-2。故障發(fā)生后需優(yōu)先對(duì)19個(gè)底事件排查。經(jīng)過(guò)干預(yù)重新調(diào)度后延誤的影響會(huì)在站點(diǎn)4消散。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于圖論理論構(gòu)建了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)有向圖模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)有向圖模型分層重構(gòu)，然后結(jié)合故障樹(shù)理論建立了樹(shù)圖結(jié)合模型，由點(diǎn)到線到面深入探討了城市軌道交通站點(diǎn)發(fā)生故障的原因及發(fā)生故障后產(chǎn)生的延誤對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的影響，并且以上海市軌道交通系統(tǒng)局部網(wǎng)絡(luò)為算例，建立了城市軌道交通系統(tǒng)的局部樹(shù)圖結(jié)合模型，分析了站點(diǎn)4發(fā)生故障產(chǎn)生延誤后對(duì)該局部網(wǎng)絡(luò)的故障傳播機(jī)理，該方法不僅清晰地顯示出故障延誤傳播路徑和消散時(shí)間，還便于排查故障站點(diǎn)發(fā)生故障的原因，從而證明了本方法應(yīng)用于城市軌道交通故障延誤傳播機(jī)理的研究是有效的。

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