孫治國 趙泰儀 韓強 王東升 亓興軍

摘要： 為實現(xiàn)搖擺?自復(fù)位（Rocking Self?Centering， RSC）雙層橋梁排架墩的地震損傷控制設(shè)計和震后功能快速恢復(fù)，結(jié)合外置角鋼、耗能鋼筋、無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋設(shè)計了僅上層搖擺（模型1）、僅下層搖擺（模型2）以及雙層均搖擺（模型3）的3種RSC雙層排架墩。同時設(shè)計了一個普通鋼筋混凝土（Reinforced Concrete， RC）雙層排架墩（模型4）作為參考。建立了不同排架墩的抗震數(shù)值分析模型，并結(jié)合1個RSC單層排架墩的擬靜力試驗結(jié)果驗證了建模方法的準(zhǔn)確性。定義了RSC雙層排架墩在強震下的失效準(zhǔn)則，分析了近斷層地震動下各雙層排架墩的地震反應(yīng)。結(jié)果表明：與普通RC雙層排架墩相比，各RSC雙層排架墩基本自振周期顯著增大。PGA為0.1g時，RSC雙層排架墩的角鋼屈服并耗能。PGA為0.4g時，普通RC雙層排架墩的層間殘余位移角為0.82%，RSC雙層排架墩的層間殘余位移角接近0，且各RSC雙層排架墩中預(yù)應(yīng)力筋均未屈服;除模型1中的外置角鋼未被拉斷破壞外，其余模型中的角鋼均被拉斷。模型4下層橋墩截面的曲率延性系數(shù)遠大于模型1下層（非搖擺層）橋墩以及模型2上層（非搖擺層）橋墩截面的曲率延性系數(shù)值。

關(guān)鍵詞： 橋梁; 抗震結(jié)構(gòu); 搖擺?自復(fù)位; 雙層排架墩; 失效準(zhǔn)則

中圖分類號： U441+.3;TU352.11? ? 文獻標(biāo)志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0472-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.004

引 言

為解決城市交通擁堵問題或受山區(qū)地形的限制，中國若干重點橋梁工程中采用了雙層高架橋梁，并以雙層排架墩為主要承重構(gòu)件。代表性的工程有上海共和新路高架橋[1]、甘肅省武罐高速洛塘河特大橋[2]、以及跨越江河的公鐵兩用雙層橋梁等[3]。由于橫橋向地震動下，橋墩易形成矮墩且承受顯著的變軸力影響，雙層排架墩在震害中破壞嚴(yán)重，其抗震設(shè)計問題值得關(guān)注[4?6]。同時，隨著地震損傷控制設(shè)計理論的發(fā)展，重大橋梁工程對橋墩（排架墩）的地震損傷破壞提出了更為嚴(yán)格的限制。如橋墩縱筋的屈服、混凝土的開裂或壓碎破壞等都將嚴(yán)重影響橋梁的震后使用功能，傳統(tǒng)的橋梁延性抗震設(shè)計理論已難以保證此類重大橋梁工程的地震安全。

在此背景下，搖擺?自復(fù)位（Rocking Self?Centering， RSC）橋墩受到了廣泛重視[7?9]。該類結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)點在于：其一，RSC橋墩基于預(yù)制拼裝結(jié)構(gòu)，可加快施工進度，減輕施工過程對現(xiàn)場交通和環(huán)境的影響;其二，強震下橋墩的搖擺反應(yīng)將顯著降低上部結(jié)構(gòu)的地震力，通過合理的構(gòu)造措施可有效抑制橋墩的損傷破壞;其三，RSC結(jié)構(gòu)中廣泛采用的無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，可有效減少結(jié)構(gòu)震后殘余變形，有利于震后修復(fù)，快速恢復(fù)結(jié)構(gòu)震后使用功能。目前，通過在RSC橋墩的接縫部位設(shè)置內(nèi)置或外置耗能裝置以增加結(jié)構(gòu)耗能能力并減小結(jié)構(gòu)的變形，成為新一代RSC墩柱的重要特點[10]。Cheng[11]完成了一個單層RSC排架墩模型的振動臺試驗，發(fā)現(xiàn)最大層間位移角超過5%時，結(jié)構(gòu)仍無明顯破壞和殘余變形。ElGawady等[12]等則結(jié)合RSC單層排架墩模型的擬靜力試驗，討論了基于外置角鋼實現(xiàn)排架墩地震耗能和震后功能恢復(fù)的可行性。孫治國等[13]提出了外置角鋼和內(nèi)置耗能鋼筋的RSC單層排架墩并建立了其抗震數(shù)值分析模型，討論了近斷層地震動下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。隨著研究工作的不斷深入和工程需求的增加，Thonstad等[14]完成了一座2跨橋梁模型振動臺試驗，使用的RSC單層排架墩采用承插式連接;Han等[15]則以北京市的一座RSC橋梁為背景，完成了3個含外置可替換耗能裝置的RSC單層排架墩抗震擬靜力試驗。上述試驗進一步證實了利用RSC體系實現(xiàn)橋梁地震損傷控制和震后功能恢復(fù)的有效性。

受上述研究背景的啟發(fā)，結(jié)合雙層橋梁排架墩的工程背景和地震損傷控制設(shè)計要求，本文設(shè)計了3種不同形式的RSC雙層排架墩以及1個各層均不搖擺的普通鋼筋混凝土（Reinforced Concrete， RC）雙層排架墩?；贠penSees平臺建立了各雙層排架墩的數(shù)值分析模型，在驗證建模方法準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，揭示了RSC雙層排架墩在近斷層地震動下的地震反應(yīng)規(guī)律，以期為雙層橋梁的抗震分析和設(shè)計提供參考。

1 RSC雙層排架墩

設(shè)計了僅上層搖擺、僅下層搖擺以及雙層均搖擺3種形式的RSC雙層排架墩，本文分別命名為模型1、模型2和模型3。各RSC排架墩尺寸、配筋等設(shè)計細(xì)節(jié)及二維數(shù)值分析模型如圖1所示。主要由基礎(chǔ)、下層橋墩、下層蓋梁、上層橋墩、上層蓋梁、無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋、角鋼、耗能鋼筋等組成。另外，在RSC雙層排架墩中，發(fā)生搖擺反應(yīng)的橋墩墩頂、墩底位置均設(shè)置接縫，接縫位置除無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋及耗能鋼筋穿過外，其余鋼筋不連續(xù)。

圖1（a）為模型1設(shè)計詳圖及數(shù)值分析模型。模型1的搖擺層設(shè)置在上層。上層橋墩墩底、墩頂設(shè)置接縫，地震通過接縫的張開和閉合引起上層橋墩發(fā)生搖擺反應(yīng)。下層橋墩墩底、墩頂無接縫，地震中不發(fā)生搖擺反應(yīng)。

圖1（b）為模型2設(shè)計詳圖及數(shù)值分析模型。模型2的搖擺層設(shè)置在下層。下層橋墩的墩頂、墩底設(shè)置接縫，上層橋墩墩頂、墩底無接縫。

圖1（c）為模型3設(shè)計詳圖及數(shù)值分析模型，該模型上層及下層橋墩均可發(fā)生搖擺反應(yīng)。

各模型接縫位置通過設(shè)置鋼墊板避免強震下混凝土的損傷破壞，并在接縫位置設(shè)置耗能鋼筋。耗能鋼筋起到預(yù)制結(jié)構(gòu)施工時的安裝定位作用，同時提供一定的耗能能力。模型1、模型2、模型3橋墩中均設(shè)置豎向無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，用于提供結(jié)構(gòu)強震下的自復(fù)位及抗傾覆能力。接縫位置設(shè)置角鋼，用于消耗地震能量且減少橋墩過大的位移反應(yīng)。

孫治國等[16]完成的試驗結(jié)果表明，在普通RC橋墩中配置豎向無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋可有效減少橋墩殘余位移和混凝土開裂等損傷破壞?？紤]到RC橋墩的地震損傷控制設(shè)計的要求，模型1下層橋墩亦布置無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋。模型2中，因結(jié)構(gòu)變形集中于下層RSC橋墩，無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋僅穿過下層橋墩。模型3中無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋分別穿過上層橋墩和下層橋墩。

除上述3種RSC雙層排架墩外，另設(shè)計了1個普通RC雙層排架墩（模型4），該排架墩為整體現(xiàn)澆型，不配置無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，無接縫及角鋼。所有橋墩直徑均為1015 mm，單層有效墩高均為5715 mm，左右橋墩凈間距均為8385 mm。

3種RSC雙層排架墩中，搖擺橋墩截面尺寸及配筋情況相同，本文統(tǒng)一命名為2?2截面。該截面配置16根直徑22 mm的縱筋，其中8根縱筋在接縫位置截斷，剩余8根穿過接縫并在接縫兩側(cè)各預(yù)留100 mm的無黏結(jié)段，作為耗能鋼筋。另外，2?2截面中部沿邊長700 mm的正方形4個角處各配置了7束Φs15.2無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，對應(yīng)預(yù)應(yīng)力筋配筋率為0.48%。

模型1下層橋墩（非搖擺）截面命名為1?1截面，其縱筋及無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋配筋情況與2?2截面相同。唯一的區(qū)別在于1?1截面的縱筋在墩頂和墩底位置無截斷。

模型2上層橋墩（非搖擺）截面命名為3?3截面，僅配置16根直徑22 mm的縱筋。

模型1、模型2和模型3中，無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋初始預(yù)應(yīng)力引起的橋墩軸壓比均為0.05。外置角鋼截面型號均為L203×203×19。

普通RC雙層排架墩（模型4）上下層橋墩截面均配置24根直徑32 mm的縱筋。主要是為了保證普通RC雙層排架墩配筋率與RSC雙層排架墩的總配筋率相當(dāng)。

2 數(shù)值模型建立及驗證

建立了3種不同RSC雙層排架墩和1個普通RC雙層排架墩的二維數(shù)值分析模型，并驗證了建模方法的準(zhǔn)確性。

2.1 材料本構(gòu)模型

所有橋墩模型中，混凝土抗壓強度均為40 MPa，采用OpenSees中的Concrete01材料模型模擬。由于RSC雙層排架墩接縫處均設(shè)置鋼墊板，混凝土不發(fā)生破壞，數(shù)值模型中此部分混凝土受壓應(yīng)力?應(yīng)變曲線在峰值荷載后不下降。

縱筋及耗能鋼筋屈服強度均為432 MPa，采用各向同性應(yīng)變硬化的Steel02材料模型模擬。無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋抗拉強度為1860 MPa，選用線彈性的Elastic?PP材料模型模擬。當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋最大應(yīng)力達到0.8倍抗拉強度時達到條件屈服狀態(tài)，其提供的自復(fù)位能力顯著降低，判定預(yù)應(yīng)力筋失效[17]。

為準(zhǔn)確模擬接縫處的搖擺反應(yīng)，采用只受壓不受拉的零長度受壓彈簧單元模擬。本文中，所有接縫位置均勻布置5個零長度受壓彈簧單元，通過各個零長度受壓彈簧間的變形差模擬接縫處的反應(yīng)。該單元的力?變形關(guān)系如圖2所示，受壓剛度E按下面經(jīng)驗公式確定[18]

式中 Ec為橋墩混凝土彈性模量;A為橋墩截面面積;L為墩高的一半;θ為經(jīng)驗系數(shù)，本文統(tǒng)一取值2.0。

角鋼材料屈服強度為383 MPa，通過零長度角鋼彈簧單元模擬，根據(jù)Garlock等[19]、蔡小寧等[20]建議的角鋼拉壓恢復(fù)力模型確定關(guān)鍵參數(shù)。

角鋼的拉壓恢復(fù)力模型如圖3所示，其基本參數(shù)確定規(guī)則為[19?20]：

1） 由下式計算角鋼初始受拉剛度K0

式中 Vap為角鋼塑性理論荷載值，ta為角鋼厚度。

2）受拉屈服后剛度Kt按下式計算

屈服后角鋼的拉力Tax按下式計算

式中 δax為角鋼受拉變形。

3） 受拉時的卸載剛度等于初始受拉剛度K0。

4） 反向加載段剛度Kr由d點恢復(fù)力Td和c點變形值確定，Td與角鋼卸載點的拉力Tb大小相等。

5）角鋼受壓初始剛度Kc

式中 Ea為角鋼材料彈性模量，Aa為角鋼豎直肢（與橋墩連接）的截面積;lgh為角鋼豎直肢螺栓群中心至水平肢（與蓋梁或基礎(chǔ)連接）外邊緣的距離。

6）角鋼在反復(fù)拉壓下的極限變形δu和極限承載力Tu，即圖3中的e點（δu，Tu），參考Shen等[21?22]提出的計算法則：

式中 g1為角鋼水平肢螺栓中心至豎直肢外邊緣的距離;εu為角鋼拉斷對應(yīng)的應(yīng)變;Tu，Tc分別為角鋼能夠承受的極限拉力和極限壓力，二者大小相等。

2.2 數(shù)值分析模型

圖1同時展示了各RSC雙層排架墩的建模細(xì)節(jié)。采用纖維梁柱單元模擬橋墩和蓋梁。零長度受壓彈簧單元由于為零長度，該單元2個節(jié)點實際上位于同一位置。對于模型2和模型3下層橋墩與基礎(chǔ)接觸的部位，位于基礎(chǔ)位置的節(jié)點和與下層橋墩墩底連接的節(jié)點共同組成1個零長度受壓彈簧單元。位于基礎(chǔ)位置的節(jié)點固定，與下層橋墩墩底連接的5個節(jié)點之間由剛性單元連接。對于其他接縫位置的零長度受壓彈簧單元，建模方法與此類似。

無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋與內(nèi)置耗能鋼筋均采用Truss單元模擬。但無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋采用的是線彈性本構(gòu)模型，內(nèi)置耗能縱筋采用彈塑性本構(gòu)模型。角鋼采用零長度角鋼彈簧單元模擬。

普通RC雙層排架墩（模型4）采用非線性纖維梁柱單元和該單元兩端的零長度轉(zhuǎn)動彈簧單元共同模擬。纖維梁柱單元模擬彎曲變形，零長度轉(zhuǎn)動單元模擬縱筋拔出及塑性滲透變形[23]。該建模方法可對彎曲破壞控制的RC結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)進行準(zhǔn)確模擬。

2.3 基于RSC單層排架墩試驗結(jié)果的驗證

選擇ElGawady和 Shalan完成的F?FRP1試件擬靜力試驗結(jié)果對本文建模方法進行驗證[12]。該試件為RSC單層排架墩，試件尺寸和加載裝置以及截面配筋信息分別如圖4（a），（b）所示。試驗側(cè)向加載采用位移控制。試驗加載前，根據(jù)橋墩截面的實測材料強度進行彎矩?曲率分析，并根據(jù)沿墩高的曲率分布計算得到縱筋首次屈服對應(yīng)的墩頂屈服位移Δy。然后按Δy的倍數(shù)逐級加載，每級位移下循環(huán)3次。需要說明的是，Δy的理論計算值未考慮接縫的影響，可能與試驗中實際縱筋屈服對應(yīng)的位移值不一致，但這并不影響對本文數(shù)值建模方法準(zhǔn)確性的驗證。

隨著側(cè)向加載位移增大，橋墩上下接縫處張開，如圖5所示。圖6為模擬與試驗滯回曲線的對比，可定性判斷模擬得到的試件正負(fù)兩個方向的強度、負(fù)向的剛度等均與試驗結(jié)果吻合較好。由于試驗中正向加載時接縫處局部發(fā)生破壞，降低了正向加載的剛度，而數(shù)值模型未考慮此破壞，模擬得到的試件正向加載剛度較試驗結(jié)果偏大。定義滯回環(huán)包圍的面積為耗能能力，可發(fā)現(xiàn)模擬得到的試件耗能能力較試驗結(jié)果偏小，這是由于試驗過程中接縫處墊層的損傷破壞、無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋與周圍孔道的摩擦等均會耗能，而數(shù)值模型中并未考慮上述因素。但總體來看，模擬與試驗滯回曲線擬合較好，驗證了本文建模方法的準(zhǔn)確性。

3 雙層排架墩動力時程分析準(zhǔn)備

3.1 雙層排架墩基本自振周期

分析得到的4種雙層排架墩模型基本自振周期如表1所示?？砂l(fā)現(xiàn)RSC雙層排架墩模型的基本自振周期（分別為0.769，0.754和0.892 s）約為普通RC雙層排架墩模型的基本自振周期（0.477 s）的1.58?1.87倍。這主要是由于RSC體系的接縫位置混凝土無抗拉強度，且部分縱筋不連續(xù)，顯著降低了結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度所致。

3.2 地震波的選取

鑒于近斷層地震動較遠場地震動會給結(jié)構(gòu)輸入更高的能量，造成結(jié)構(gòu)更為嚴(yán)重的破壞。以近斷層地震動下的反應(yīng)考察雙層橋梁排架墩的抗震性能，是對此類結(jié)構(gòu)抗震能力偏于危險的一種估計。選取7條近斷層地震動進行輸入，取7條地震動下的反應(yīng)平均值作為計算結(jié)果。需要說明的是，本文的7條近斷層地震動均為1999年中國臺灣集集地震記錄到的。各地震動記錄如表2所示，5%阻尼比下各地震動放大系數(shù)β1譜如圖7所示。數(shù)值求解過程中，采用瑞利阻尼，阻尼比為5%，考慮了重力P?Δ效應(yīng)的影響。另外，由于排架墩橫橋向地震危險性更高，本文地震動均沿排架墩橫橋向輸入。

將地震動的峰值加速度調(diào)幅至0.1g和0.4g，其中0.1g代表結(jié)構(gòu)可能遭遇到的中小強度等級的地震，0.4g近斷層地震動則代表結(jié)構(gòu)可能遭遇到的較為強烈的地震作用，以研究結(jié)構(gòu)在不同強度地震下的抗震性能。

3.3 RSC雙層排架墩失效準(zhǔn)則定義

與整體現(xiàn)澆RC結(jié)構(gòu)不同，RSC結(jié)構(gòu)在強震下的變形主要是由接縫的張開引起的，并且由于無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的存在，RSC結(jié)構(gòu)的地震失效機理不同于傳統(tǒng)RC結(jié)構(gòu)。本文定義的RSC雙層排架墩失效準(zhǔn)則為：

（1） 當(dāng)排架墩最大層間位移角超過5%時，認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。這里主要參考了Cheng[11]，Thonstad等[14]完成的振動臺試驗結(jié)果。Cheng[11]完成的單層RSC排架墩模型振動臺試驗，橋墩剪跨比為2.0。結(jié)果表明，排架墩層間位移角超過5%時，結(jié)構(gòu)完好。Thonstad等[14]完成的橋梁模型振動臺試驗，單層RSC排架墩剪跨比在2.5?4.0之間，在超過5%層間位移角時，結(jié)構(gòu)承載力雖有下降，但未倒塌。本文排架墩剪跨比約為2.8，在上述已完成的試驗結(jié)果范圍內(nèi)。綜上，為防止過大的變形下引起結(jié)構(gòu)突然的倒塌，本文以最大層間位移角超過5%作為RSC排架墩失效的界限。

（2） 當(dāng)橋墩層間殘余位移角達到1%時，認(rèn)為雙層排架墩結(jié)構(gòu)失效。這里主要是考慮到普通RC雙層排架墩可能因震后層間殘余位移角過大而難以修復(fù)。RSC雙層排架墩由于無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋提供的自復(fù)位能力，震后層間殘余位移角超過1%的可能性極小。

（3）當(dāng)無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的最大應(yīng)力超過0.8倍抗拉強度后，認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。此時無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋進入條件屈服狀態(tài)，接近拉斷，已無法保證RSC雙層排架墩的自復(fù)位能力及抗傾覆能力[24?25]。

4 雙層排架墩時程分析結(jié)果及對比

4.1 最大層間位移角

表3為模擬得到的各雙層排架墩模型最大層間位移角R值隨PGA的變化情況。

當(dāng)PGA為0.1g時，模型1?模型4的R值分別為0.36%，0.41%，0.58%和0.22%。RSC雙層排架墩最大層間位移角約為普通RC雙層排架墩的最大層間位移角的1.64?2.64倍。

當(dāng)PGA增加到0.4g時，模型1?模型4的R值分別增大為2.41%，3.40%，3.56%和3.69%。RSC雙層排架墩最大層間位移角約為普通RC雙層排架墩最大層間位移角的65.3%?96.5%。

另外，模型2和模型3由于下層橋墩發(fā)生搖擺反應(yīng)，相當(dāng)于引入了底部薄弱層，0.4g近斷層地震動下其最大層間位移角約為模型1最大層間位移角的1.41?1.48倍。

4.2 層間殘余位移角

殘余位移是指地震動結(jié)束后結(jié)構(gòu)不可恢復(fù)的變形，它體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)震后使用功能快速恢復(fù)的能力。表3列出了各雙層排架墩的層間殘余位移角Rr（%）。

當(dāng)PGA為0.1g時，4種雙層排架墩的Rr值基本為0，主要是由于此時結(jié)構(gòu)基本處于彈性階段。當(dāng)PGA為0.4g時，普通RC雙層排架墩（模型4）的Rr為0.82%，接近本文定義的1%的失效標(biāo)準(zhǔn)。主要是由于普通RC雙層排架墩在強震作用下經(jīng)歷了嚴(yán)重的損傷破壞所致。相比之下，所有RSC雙層排架墩的Rr值均很小，模型1的 Rr值最大，也僅為0.04%，可認(rèn)為幾乎無層間殘余位移。說明3種RSC雙層排架墩均具有良好的自復(fù)位能力。

4.3 預(yù)應(yīng)力筋最大應(yīng)力

表4列出了近斷層地震動作用下各RSC雙層排架墩中無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋最大應(yīng)力σmax隨PGA的變化情況。

首先，各試件σmax值均隨著PGA的增加而增大。PGA為0.1g時，各試件σmax值最大僅為530 MPa。PGA為0.4g時，各試件σmax值分別為936，1198和1247 MPa，約為1860 MPa的50%?67%，小于預(yù)應(yīng)力筋條件屈服應(yīng)力（本文取1860 MPa的0.8倍，即1490 MPa）。

4.4 角鋼受拉變形

角鋼為首道抗震防線，其在地震作用下的變形值大小是衡量RSC雙層排架墩耗能能力及角鋼失效的重要指標(biāo)。根據(jù)Garlock[19]等的試驗結(jié)果，本文選用角鋼受拉屈服及拉斷對應(yīng)的位移分別為1.4，26.0 mm。表4列出了不同PGA下各RSC雙層排架墩中角鋼的最大變形值δu。

可以發(fā)現(xiàn)，在0.1g近斷層地震動下，3種模型的角鋼最大受拉變形δu（分別為1.45，4.56和7.65 mm）均大于角鋼屈服位移，角鋼已開始屈服并耗能。在0.4g近斷層地震動下，僅下層搖擺的模型2和雙層均搖擺的模型3角鋼均已拉斷。僅上層搖擺的模型1角鋼最大變形為8.7 mm，尚未發(fā)生拉斷破壞。

4.5 曲率延性系數(shù)

由于非搖擺層橋墩產(chǎn)生的損傷破壞也會嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的震后使用功能，本文同時關(guān)注了非搖擺層橋墩關(guān)鍵截面的反應(yīng)情況。

定義橋墩截面在地震動過程中最大曲率與屈服曲率的比值為曲率延性系數(shù)，通過曲率延性系數(shù)衡量橋墩截面損傷狀態(tài)。屈服曲率為橋墩截面最外側(cè)縱筋首次屈服對應(yīng)的曲率值。最大曲率為橋墩截面在地震動輸入下的最大曲率反應(yīng)值，且此時未發(fā)生縱筋拉斷、混凝土壓碎等破壞。一般而言，排架墩墩底承受的彎矩和軸力最大，易發(fā)生破壞，本文將模型1下層橋墩墩底、模型2上層橋墩墩底以及模型4下層橋墩墩底定義為關(guān)鍵截面。表5為計算得到的各關(guān)鍵截面的曲率延性系數(shù)μφ值隨PGA的變化情況。

可以看出，在0.1g近斷層地震動作用下，所有截面均未屈服，表示各雙層排架墩無明顯的損傷破壞。在0.4g近斷層地震動作用下，模型4關(guān)鍵截面的曲率延性系數(shù)最大，為13.1。模型1和模型2關(guān)鍵截面曲率延性系數(shù)分別為5.0和3.6。RSC雙層排架墩關(guān)鍵截面曲率延性系數(shù)為普通RC雙層排架墩關(guān)鍵截面曲率延性系數(shù)的27%?38%。說明RSC體系可有效減少強震下雙層橋梁排架墩的損傷破壞。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計了僅上層搖擺、僅下層搖擺、上下層均搖擺3種RSC雙層排架墩?；贠penSees結(jié)構(gòu)抗震數(shù)值分析平臺分別建立了3種RSC雙層排架墩及1個普通RC雙層排架墩的抗震分析模型，對各模型輸入中國臺灣集集地震記錄到的7條近斷層地震動記錄，對比分析了各排架墩模型的地震反應(yīng)，以期為雙層橋梁排架墩的地震損傷控制設(shè)計提供參考。本文主要結(jié)論為：

（1） RSC雙層排架墩基本自振周期約為普通RC雙層排架墩基本自振周期的1.58?1.87倍。0.4g近斷層地震動下，RSC雙層排架墩最大層間位移角為普通RC雙層排架墩最大層間位移角的65.3%?96.5%。

（2） 在0.4g近斷層地震動下，RSC雙層排架墩預(yù)應(yīng)力筋最大應(yīng)力為其抗拉強度的50%?67%，小于預(yù)應(yīng)力筋條件屈服應(yīng)力。

（3） 在0.4g近斷層地震動下，普通RC雙層橋梁排架墩層間殘余位移角為0.82%，RSC雙層排架墩層間殘余位移角接近0。

（4） 在0.1g近斷層地震動下，RSC雙層排架墩中外置角鋼已屈服耗能;0.4g近斷層地震動下僅上層搖擺的RSC雙層排架墩外置角鋼未拉斷，其余RSC雙層排架墩中的角鋼均拉斷。

（5） 在0.4g近斷層地震動下，RSC雙層排架墩非搖擺層橋墩關(guān)鍵截面曲率延性系數(shù)為普通RC雙層排架墩橋墩關(guān)鍵截面曲率延性系數(shù)的27%?38%， RSC體系可有效減少雙層橋梁排架墩在強震下的損傷破壞。

參 考 文 獻：

[1] 彭天波， 李建中， 胡世德， 等. 雙層高架橋的抗震性能[J]. 同濟大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2004， 32（10）： 1355-1359.

PENG Tianbo， LI Jianzhong， HU Shide， et al. Seismic performance of a double-deck viaduct[J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2004， 32（10）： 1355-1359.

[2] 張? 潔， 管仲國， 李建中. 雙層高架橋梁框架墩抗震性能試驗研究[J]. 工程力學(xué)， 2017， 34（2）： 120-128.

ZHANG Jie， GUAN Zhongguo， LI Jianzhong. Experimental research on seismic performance of frame piers of double-deck viaducts[J]. Engineering Mechanics， 2017， 34（2）： 120-128.

[3] 高宗余. 鄭州黃河公鐵兩用橋技術(shù)創(chuàng)新[J]. 橋梁建設(shè)， 2010， （5）： 3-6.

GAO Zongyu. Technical innovations of Zhengzhou Huanghe river rail-cum-road bridge[J]. Bridge Construction， 2010， （5）： 3-6.

[4] Kunnath S K， Gross J L. Inelastic response of the cypress viaduct to the Loma Prieta earthquake[J]. Engineering Structures， 1995， 17（7）： 485-493.

[5] Marin A， Spacone E. Analysis of reinforced concrete elements including shear effects [J]. ACI Structural Journal， 2016， 103（5）： 645-655.

[6] 莊衛(wèi)林， 劉振宇， 蔣勁松. 汶川大地震公路橋梁震害分析及對策[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2009， 28（7）： 1377-1387.

ZHUANG Weilin， LIU Zhenyu， JIANG Jinsong. Earthquake-induced damage analysis of highway bridges in Wenchuan earthquake and countermeasures [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2009， 28（7）： 1377-1387.

[7] 李建中， 管仲國. 橋梁抗震設(shè)計理論發(fā)展：從結(jié)構(gòu)抗震減震到震后可恢復(fù)設(shè)計[J]. 中國公路學(xué)報， 2017， 30（12）： 1-9.

LI Jianzhong， GUAN Zhongguo. Research progress on bridge seismic design： Target from seismic alleviation to post-earthquake structural resilience [J]. China Journal of Highway and Transport， 2017， 30（12）： 1-9.

[8] 韓? 強， 賈振雷， 何維利， 等. 自復(fù)位雙柱式搖擺橋梁抗震設(shè)計方法及工程應(yīng)用[J]. 中國公路學(xué)報， 2017， 30（12）： 169-177.

HAN Qiang， JIA Zhenlei， HE Weili， et al. Seismic design method and its engineering application of self-centering double-column rocking bridge [J]. China Journal of Highway and Transport， 2017， 30（12）： 169-177.

[9] 王志強， 衛(wèi)張震， 魏紅一， 等. 預(yù)制拼裝聯(lián)結(jié)件形式對橋墩抗震性能的影響[J]. 中國公路學(xué)報， 2017， 30（5）： 74-80.

WANG Zhiqiang， WEI Zhangzhen， WEI Hongyi， et al. Influence of precast segmental connector forms on seismic performance of bridge pier [J]. China Journal of Highway and Transport， 2017， 30（5）： 74-80.

[10] Marriot D， Pampanin S， Palermo A. Biaxial testing of unbonded post-tensioned rocking bridge piers with external replaceable dissipaters [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2011， 40（15）： 1723-1741.

[11] Cheng C T. Shaking table test of a self-centering designed bridge substructure [J]. Engineering Structures， 2008， 30（12）：3426-3433.

[12] ElGawady M A， Shalan A. Seismic behavior of self-centering precast segmental bridge bents [J]. Journal of Bridge Engineering， ASCE， 2011， 16（3）： 328-339.

[13] 孫治國， 谷明洋， 司炳君. 外置角鋼搖擺-自復(fù)位雙柱墩抗震性能分析[J]. 中國公路學(xué)報， 2017， 30（12）： 40-49.

SUN Zhiguo， GU Mingyang， SI Bingjun. Seismic behavior analyses of rocking self-centering double column bridge bents using external angles [J]. China Journal of Highway and Transport， 2017， 30（12）： 40-49.

[14] Thonstad T， Mantawy I M， Stanton J F， et al. Shaking table performance of a new bridge system with pretensioned rocking columns [J]. Journal of Bridge Engineering， ASCE， 2016， 21（4）： 04015079.

[15] Han Q， Jia Z， Xu K， et al. Hysteretic behavior investigation of self-centering double-column rocking piers for seismic resilience[J]. Engineering Structures， 2019， 188： 218-232.

[16] 孫治國， 王東升， 司炳君， 等. 采用預(yù)應(yīng)力筋進行RC橋墩地震損傷控制的試驗研究[J]. 土木工程學(xué)報， 2014， 47（1） ：107-116.

SUN Zhiguo， WANG Dongsheng， SI Bingjun， et al. Experimental research on the seismic damage control techniques for RC bridge piers by using prestressing tendons[J]. China Civil Engineering Journal， 2014， 47（1） ：107-116.

[17] Yamashita R， Sander D H. Seismic performance of precast unbonded prestressed concrete columns [J]. ACI Structural Journal， 2009， 106（6）： 821-830.

[18] 司炳君， 谷明洋， 孫治國， 等. 近斷層地震動下?lián)u擺―自復(fù)位橋墩地震反應(yīng)分析[J].工程力學(xué)，2017， 34（10）：87-97.

SI Bingjun， GU Mingyang， SUN Zhiguo， et al. Seismic response analysis of the rocking self-centering bridge piers under the near-fault ground motions[J]. Engineering Mechanics， 2017， 34（10）：87-97.

[19] Garlock M M， Ricles J M， Sause R. Cyclic load tests and analysis of bolted top-and-seat angle connections [J]. Journal of Structural Engineering， ASCE， 2003， 129（12）： 1614-1625.

[20] 蔡小寧， 孟少平， 孫巍巍， 等. 頂?shù)捉卿撨B接半剛性鋼結(jié)構(gòu)抗震性能數(shù)值分析[J]. 工程力學(xué)， 2012， 29（7）： 124-129.

CAI Xiaoning， MENG Shaoping， SUN Weiwei，et al. Numerical analysis for seismic behavior of semi-rigid steel beam-to-column connection with top-and-seat angles [J]. Engineering Mechanics， 2012， 29（7）： 124-129.

[21] Shen J， Astaneh-asl A. Hysteretic behavior of bolted-angle connections [J]. Journal of Constructional Steel Research， 1999， 51（3）： 201-218.

[22] Shen J， Astaneh-asl A. Hysteresis model of bolted-angle Connections [J]. Journal of Constructional Steel Research， 2000， 54（3）： 317-343.

[23] 孫治國， 華承俊， 司炳君， 等. 設(shè)置延性系梁的橋梁雙柱墩抗震能力研究[J]. 橋梁建設(shè)， 2015， 45（1）： 39-44.

SUN Zhiguo， HUA Chengjun， SI Bingjun， et al. Study of seismic resistance capacity of double-column bridge pier arranged with ductile tie beam[J]. Bridge Construction， 2015， 45（1）： 39-44.

[24] 孫治國， 趙泰儀， 王東升， 等.基于RSC體系的雙層橋梁排架墩地震損傷控制設(shè)計[J]. 中國公路學(xué)報， 2020， 33（3）： 97-106.

SUN Zhiguo， ZHAO Taiyi， WANG Dongsheng， et al. Seismic damage control design for double-deck bridge bents based on rocking self-centering system[J]. China Journal of Highway and Transport， 2020， 33（3）： 97-106.

[25] 趙泰儀. 搖擺-自復(fù)位雙層橋梁排架墩抗震性能分析[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2019.

作者簡介： 孫治國（1980?），男，博士，副研究員。電話：18941134800;E-mail：sunzhiguo@cidp.edu.cn