馮德華, 綦耀光, 余焱群,2

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院,山東青島 266580;2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)海洋物探及勘探設(shè)備國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266580)

深水是油氣資源勘探開發(fā)的重要領(lǐng)域,在惡劣的海洋環(huán)境下管道需安全可靠地工作運(yùn)行,這對(duì)管道的結(jié)構(gòu)性能提出了苛刻的要求。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料柔性管憑借其更好的耐腐蝕性能、高剛度重量比和低維護(hù)成本等優(yōu)勢(shì)逐漸取代了傳統(tǒng)的碳鋼鋼管,在油氣行業(yè)中受到越來(lái)越多的關(guān)注[1]。Herakovich等[2-6]最早針對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的邊緣效應(yīng)、剪切特性、工程性能、裂紋擴(kuò)展和熱應(yīng)力等方面進(jìn)行了大量基礎(chǔ)研究。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者所開展的不同載荷下的柔性管性能研究,其研究對(duì)象多以熱固性材料為基體,多為環(huán)氧樹脂、固化型聚酰亞胺樹脂等,由于熱固性材料伸長(zhǎng)率很小,在理論分析中普遍簡(jiǎn)化為線彈性結(jié)構(gòu)。Chouchaoui等[7-8]提出了正交各向異性層合管在內(nèi)外壓、拉、彎、扭等載荷作用下的應(yīng)力和位移的通用解析模型,計(jì)算了在不同鋪設(shè)角度和徑厚比下的位移和應(yīng)力。Rosenow等[9]采用經(jīng)典層合板理論,以纖維纏繞熱固性復(fù)合材料管為研究對(duì)象,考慮雙軸和環(huán)向壓力及拉伸等多種荷載,分析了纏繞角對(duì)管道力學(xué)性能的影響。Mertiny 等[10]以實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)熱固性基體多角度纖維纏繞管在內(nèi)壓及軸向力條件下的力學(xué)性能進(jìn)行了研究。Frost等[11]指出熱塑性纖維增強(qiáng)復(fù)合材料柔性管(RTPs)可應(yīng)用于油田油氣的輸送,以熱塑性材料為基體的纖維纏繞復(fù)合管開始發(fā)展。Li等[12]對(duì)RTPs在拉伸及多種載荷作用下的力學(xué)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,得到了RTPs內(nèi)部破裂壓力、彎矩作用下的最小彎曲半徑和外部壓力作用下的破壞壓力。Bai等[13]基于Kyriakides等[14]最初提出的理論,建立了考慮橫向剪切變形、平均半徑變化、壁厚變化和屈曲變形的二維理論模型,研究了復(fù)合張力和外加壓力作用下RTPs的屈曲和/或坍塌問(wèn)題。林珊穎[15]對(duì)玻璃纖維增強(qiáng)柔性管在內(nèi)外壓、拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷下的力學(xué)行為進(jìn)行了理論分析,并分別進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。目前有關(guān)RTPs力學(xué)性能的研究中,通常將增強(qiáng)層中的纖維和聚合物基體作為一個(gè)整體來(lái)考慮,采用切向模量或截面模量模擬聚乙烯等基體材料的彈塑性性能。筆者以RTPs為研究對(duì)象,將增強(qiáng)層中的纖維與基體材料分開考慮,采用線性強(qiáng)化彈塑性模型擬合聚乙烯材料的彈性模量,將彈塑性材料的本構(gòu)關(guān)系與連續(xù)位移條件相結(jié)合,建立拉伸作用下任意增強(qiáng)層數(shù)RTPs的力學(xué)分析模型。在此基礎(chǔ)上分析纏繞角、纖維增強(qiáng)層纖維含量、泊松比等參數(shù)對(duì)RTPs拉伸性能的影響,并開展拉伸試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 力學(xué)理論模型

1.1 截面簡(jiǎn)化

如圖1所示,該柔性管以熱塑性樹脂聚乙烯(PE)為基體,玻璃纖維為增強(qiáng)材料,這種管道由熱塑性聚合物擠出管和多層纖維增強(qiáng)復(fù)合材料帶纏繞黏結(jié)而成,其截面結(jié)構(gòu)由4層組成,由內(nèi)而外分別為內(nèi)襯層、纖維增強(qiáng)層、功能單元和外保護(hù)層。管道內(nèi)襯層和外保護(hù)層為聚乙烯材料,功能單元是供光纜、信號(hào)傳輸?shù)茸饔玫?并不影響管道整體性能,本文中研究的管道無(wú)功能單元,增強(qiáng)層由聚合物基體中嵌入玻璃纖維構(gòu)成的玻璃纖維帶構(gòu)成,其按照一定的角度纏繞在內(nèi)襯層上,各層之間通過(guò)加熱融合的方式黏結(jié)在一起,構(gòu)成一種黏結(jié)型的熱塑性纖維纏繞復(fù)合管道。

圖1 熱塑性纖維纏繞復(fù)合管結(jié)構(gòu)

對(duì)柔性管截面簡(jiǎn)化見圖2,以4層增強(qiáng)層為例,多層結(jié)構(gòu)的截面簡(jiǎn)化與之相似,假設(shè)在第i層增強(qiáng)層的管截面中共有n根纖維,將增強(qiáng)層中的基體(圖2(b)中黃色實(shí)體)和纖維視為交錯(cuò)布置的螺旋纏繞繩結(jié)構(gòu),即第i層增強(qiáng)層由n根“纖維繩結(jié)構(gòu)”和n根“基體繩結(jié)構(gòu)”依次排列纏繞而成,整個(gè)圓管截面視為內(nèi)襯層和外保護(hù)層夾著交錯(cuò)纏繞的基體繩結(jié)構(gòu)和纖維繩結(jié)構(gòu)。圖2(b)中r1、r2分別為管道內(nèi)外半徑,R1～R4分別為各層螺旋繩結(jié)構(gòu)的中心位置所對(duì)應(yīng)的半徑,即繩結(jié)構(gòu)纏繞的螺距半徑。

圖2 截面簡(jiǎn)化示意圖

圖3為管道整體受拉變形示意圖,圖中T為軸向拉伸載荷,Δu為軸向伸長(zhǎng)位移,Δα為繩纏繞角度變化量,繩結(jié)構(gòu)均為“纖維繩結(jié)構(gòu)”和“基體繩結(jié)構(gòu)”的總稱。

圖3 管道整體受拉變形示意圖

根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]、[17]可知,繩結(jié)構(gòu)受拉時(shí)會(huì)發(fā)生如圖4所示的幾何變形,以某一螺距內(nèi)第i根繩結(jié)構(gòu)為例,li表示繩結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度,αi表示纏繞角,Li表示螺距,Ri表示螺距半徑,o為繩結(jié)構(gòu)上一點(diǎn),εz表示管道軸向應(yīng)變,變形后的參量以上標(biāo)“ ′”表示。

圖4 繩結(jié)構(gòu)幾何變形示意圖

纖維纏繞復(fù)合管道的軸向變形較小,其應(yīng)變可表示為

(1)

式中,Δu為軸向伸長(zhǎng)位移,mm;L為管道總長(zhǎng)度,mm。

在只考慮拉伸應(yīng)變情況下,第i根繩結(jié)構(gòu)的軸向拉伸應(yīng)變?chǔ)舏與管道整體軸向應(yīng)變?chǔ)舲關(guān)系[17]為

(2)

其中

式中,βi為管截面徑向變形系數(shù),表征纖維結(jié)構(gòu)在整體中螺距半徑的變化情況。

1.2 理論模型求解

當(dāng)管道受拉后,管道截面會(huì)出現(xiàn)徑向收縮,主要由兩方面原因引起:一是由于管道內(nèi)層PE材料泊松比引起,二是由于增強(qiáng)層中纖維結(jié)構(gòu)受拉引起。由增強(qiáng)層纖維受拉而引起的徑向壓力[17]為

(3)

其中

N=AEε.

整理后表示為

(4)

式中,pi為第i層纖維增強(qiáng)層受拉產(chǎn)生的徑向壓力,Pa;n為該層纖維數(shù)量;αi為纖維纏繞角,(°);Ak和APE分別為該層纖維和PE材料在橫截面中的截面積(在小應(yīng)變范圍內(nèi),假設(shè)繩結(jié)構(gòu)為線彈性材料),mm2;Ek和EPE分別為纖維和PE的彈性模量,MPa;εik和εiPE分別為第i層中的纖維繩結(jié)構(gòu)應(yīng)變和PE繩結(jié)構(gòu)應(yīng)變;Ri為該層在橫截面圓中的半徑,mm;N為單根繩結(jié)構(gòu)的拉輜重，N。

由于纖維直徑很小,所占管道截面面積很小,可以忽略纖維繩結(jié)構(gòu)對(duì)截面剛度的影響。在此假設(shè)的前提下,將柔性管模擬成厚圓柱結(jié)構(gòu),在圖2(b)中的Ri處將管道截面切開,形成i+1個(gè)圓環(huán)結(jié)構(gòu);并認(rèn)為繩結(jié)構(gòu)受拉產(chǎn)生的徑向壓力pi作用在半徑Ri處,在此基礎(chǔ)上,可基于彈性力學(xué)理論推導(dǎo)出作用在各圓環(huán)交界面的應(yīng)力σi[18]?，F(xiàn)以4層為例,其截面分割處理效果如圖5所示,對(duì)于任意增強(qiáng)層的管道均可按此方法類推。

圖5 截面分割及受力示意圖

以管道圓截面為底面,管道軸向?yàn)閦軸,構(gòu)建管道圓柱坐標(biāo)系,管道各個(gè)方向的位移場(chǎng)可表示為

ur=ur(r),uθ=uθ(r,z),uz=uz(z).

(5)

式中,ur、uθ和uz分別為徑向位移、環(huán)向位移和軸向位移。

考慮到拉伸載荷為軸對(duì)稱載荷,環(huán)向位移uθ為0,同時(shí)僅考慮圓截面的變形,其變形與z方向無(wú)關(guān),故而可以將偏微分符號(hào)?替換為微分符號(hào)d。圓截面內(nèi)應(yīng)變可表示為

(6)

位移微分方程表示為

(7)

如圖5所示，根據(jù)各圓環(huán)的邊界條件和位移微分方程，可得到在每一個(gè)圓環(huán)處的徑向位移，表示為

(8)

其中，R0=r1,σ0=0。

(9)

相鄰圓環(huán)在相同半徑處的徑向位移相等，得到uRi(out)=uRi(in)，可得到各層的應(yīng)力σi及徑向位移ui之間的函數(shù)關(guān)系。

參照文獻(xiàn)[16]中關(guān)于平衡方程的推導(dǎo),可得到拉伸載荷下的平衡方程為

(10)

式中,Nk、Ninc和Noc分別為增強(qiáng)層中繩結(jié)構(gòu)、內(nèi)襯層和外保護(hù)層的軸向拉力,N。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 基體材料參數(shù)

RTPs的內(nèi)層、外保護(hù)層和增強(qiáng)層的基體材料均采用聚乙烯材料,PE材料結(jié)晶度高,并且是非極性的熱塑性樹脂,斷裂伸長(zhǎng)率普遍較大。聚乙烯原料為白色顆粒狀固體,無(wú)毒無(wú)味無(wú)臭,熔點(diǎn)約130 ℃,相對(duì)密度在0.941～0.960[19],熱塑性聚乙烯材料的密度、泊松比、拉伸模量、抗拉強(qiáng)度和斷裂伸長(zhǎng)率分別為0.95 g/cm3、0.4、1 100 MPa、25 MPa和500%。

2.2 拉伸試驗(yàn)

對(duì)纖維纏繞增強(qiáng)復(fù)合管進(jìn)行拉伸試驗(yàn),樣管幾何參數(shù)如表1所示。

表1 樣管幾何參數(shù)

通過(guò)理論方法分別計(jì)算了4、6和10層纖維纏繞柔性管拉伸載荷與軸向應(yīng)變的關(guān)系,并與拉伸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。

圖6 不同層樣管理論-試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

在實(shí)際工程應(yīng)用中,將RTPs拉伸伸長(zhǎng)率大于10%認(rèn)定為失效[20-21]。通過(guò)理論與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)軸向應(yīng)變小于0.1時(shí),理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差均保持在10%以內(nèi),可以認(rèn)為理論結(jié)果在可接受的范圍內(nèi)。

3 結(jié)果與討論

3.1 纏繞角

分別計(jì)算了不同纏繞角度下RTPs管徑的變化、纖維帶纏繞角的變化及拉伸荷載的變化曲線,如圖7～9所示。

圖7 不同纏繞角度下內(nèi)徑變化

在拉伸試驗(yàn)中,可以明顯地看到隨著軸向應(yīng)變?cè)黾?在管道進(jìn)入塑性變形階段后,管道外徑發(fā)生明顯地均勻收縮,即管道外徑均勻變細(xì),減小至一定程度時(shí)不再變化。由圖7、8可以看出,隨著應(yīng)變?cè)黾庸艿纼?nèi)徑及纖維帶纏繞角度逐漸減小。初始纖維帶纏繞角度越小,管道內(nèi)徑和角度變化越明顯,在±30°時(shí),纏繞角度前后變化接近40%。在大纏繞角度時(shí),管道內(nèi)徑和纏繞角的變化較小,且變化曲線近似直線。當(dāng)纏繞角減小至±45°時(shí),可以較明顯地看到管道內(nèi)徑曲線及纏繞角變化曲線出現(xiàn)非線性,變化速率逐漸增加。

圖8 纏繞角度變化

由圖9可知,增強(qiáng)層纖維帶纏繞角是影響纖維纏繞復(fù)合管抗拉性能的主要因素,纏繞角越小,柔性管的抗拉性能越好,抗拉剛度越大。在應(yīng)變?yōu)?.1時(shí),纏繞角從±57°減小至±50°,從±50°減小至±40°,從±40°減小至±30°時(shí),總拉伸載荷分別增加了55.5%、176.9%和238.6%?？梢灶A(yù)見,纏繞角度越小,曲線后半段的斜率越接近纖維的線彈性段的斜率,其能夠承擔(dān)的總載荷越大。在RTPs拉伸過(guò)程中隨著管徑減小,纖維帶纏繞角減小,進(jìn)而可以發(fā)揮纖維的拉伸性能,提高RTPs的抗拉強(qiáng)度。但大纏繞角時(shí),RTPs在有效拉伸應(yīng)變范圍內(nèi),纖維無(wú)法充分拉伸,因此由基體材料承擔(dān)主要的承載功能。

圖9 不同纏繞角度下的總拉伸載荷

3.2 增強(qiáng)層纖維含量

纖維增強(qiáng)層是由纖維帶纏繞而成,而纖維帶是由PE基體與一根根玻璃纖維黏結(jié)制成,纖維數(shù)量也是影響管道整體抗拉性能的因素。

取10層纏繞角為±55°的纖維增強(qiáng)柔性管為例,計(jì)算了不同增強(qiáng)層纖維數(shù)RTPs的抗拉性能,見圖10。由圖10可知,在鋪層數(shù)目不變的前提下,軸向應(yīng)變?yōu)?～0.1內(nèi),增加每一鋪層的纖維數(shù)量并不能提高管道整體的抗拉性能。增加每層纖維數(shù),并沒(méi)有改變每一鋪層的截面積,僅改變了單根纖維承擔(dān)的拉伸荷載。當(dāng)管道的軸向應(yīng)變繼續(xù)增加,單根纖維承受的應(yīng)力增大,RTPs整體承受的拉伸載荷會(huì)增加,即能夠提高管道的拉伸承載力,以及進(jìn)一步提高管道的斷裂伸長(zhǎng)率,計(jì)算結(jié)果可以較好地解釋文中試驗(yàn)部分的現(xiàn)象。但由于工程上認(rèn)為軸向應(yīng)變大于10%則失效,因此在有效軸向應(yīng)變范圍內(nèi)增加增強(qiáng)層中纖維含量,對(duì)于管道整體的抗拉能力并沒(méi)有幫助。

圖10 不同纖維數(shù)量下總載荷

3.3 泊松比影響

泊松比是表征材料橫向變形的彈性常數(shù)。管道在軸向受拉過(guò)程中PE材料(主要指內(nèi)襯層)自身受拉收縮且受到增強(qiáng)層受拉產(chǎn)生的徑向壓力,因此引起各層半徑的變化。

當(dāng)不考慮泊松比影響時(shí),認(rèn)為各層是均勻收縮的,即每產(chǎn)生一個(gè)小的徑向位移Δu,各層半徑均會(huì)向內(nèi)收縮Δu。在實(shí)際情況中,以內(nèi)襯層為例,受拉收縮時(shí)內(nèi)襯層的中性圓保持不變,在圓截面中遠(yuǎn)離中性圓的地方會(huì)向中性圓收縮,表現(xiàn)在宏觀上即內(nèi)襯層的外徑收縮,數(shù)值減小;增強(qiáng)層是一層一層的纖維帶纏繞制成,RTPs拉伸過(guò)程中產(chǎn)生徑向壓力,因此增強(qiáng)層均勻收縮,與內(nèi)襯層保持緊密黏結(jié)。圖11為泊松比影響。由圖11可知,應(yīng)變?yōu)?.1時(shí),考慮泊松比影響的總載荷為16.208 9 kN,不考慮泊松比影響的總載荷為16.306 7 kN,相差0.603 4%;考慮泊松比影響的PE載荷為13.904 5 kN,不考慮泊松比影響的PE載荷為13.987 9 kN,相差0.599 8%。從結(jié)果可知,是否考慮由泊松比引起的半徑變化對(duì)管道整體的拉伸性能評(píng)估影響很小。

圖11 泊松比影響

4 結(jié) 論

(1)在RTPs拉伸過(guò)程中,管道內(nèi)徑及纖維帶纏繞角逐漸減小。在大纏繞角時(shí),管道內(nèi)徑和纏繞角的變化較小,且變化曲線近似直線。當(dāng)纏繞角減小至±45°時(shí),隨著軸向應(yīng)變?cè)龃?管道內(nèi)徑和纏繞角的變化明顯增快。

(2)增強(qiáng)層纖維帶的纏繞角是影響RTPs抗拉性能的主要因素,RTPs承擔(dān)的拉伸載荷對(duì)纏繞角非常敏感,纏繞角每減小5°,纖維承擔(dān)載荷增大約一倍,在某些角度下,甚至接近三倍。減小纖維帶纏繞角或增加小纏繞角鋪層含量,可以顯著提高復(fù)合管道的抗拉能力。

(3)增加增強(qiáng)層中纖維數(shù)量對(duì)于提高管道整體的抗拉性能并不利,纖維數(shù)量的增加能夠減小單根纖維的應(yīng)力,提高管道在斷裂前能夠承受的最大載荷,但對(duì)管道塑性變形前的抗拉能力無(wú)影響。

(4)對(duì)于由PE材料泊松比引起的管道附加變形,考慮與否對(duì)柔性管的拉伸性能并無(wú)影響。