皇凡生, 董長(zhǎng)銀, 康毅力, 管奕婷,尚校森, 周 童, 于樂香

(1.非常規(guī)油氣開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國石油大學(xué)(華東)),山東青島 266580; 2.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 3.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué)),四川成都 610500;4.中國石油青海油田公司勘探開發(fā)研究院,甘肅敦煌 736202)

煤巖儲(chǔ)層具有低強(qiáng)度、弱膠結(jié)、易坍塌、易碎等特點(diǎn),在構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、鉆完井、壓裂、排采作業(yè)影響下,煤巖極易破壞失穩(wěn),導(dǎo)致大量煤粉產(chǎn)生[1]。在煤層氣井排采過程中,煤粉隨流體啟動(dòng)—運(yùn)移不但會(huì)損害煤層滲透率,導(dǎo)致氣井產(chǎn)能降低,而且還將誘發(fā)卡泵、埋泵等井下事故[2-3]。因此煤粉問題已構(gòu)成制約煤層氣連續(xù)穩(wěn)定排采和產(chǎn)能提升的關(guān)鍵因素之一。排采實(shí)踐表明,煤粉問題貫穿于氣井生產(chǎn)的各個(gè)階段,尤其以氣-水合采階段最為嚴(yán)重,該階段出煤粉主要集中在產(chǎn)氣初期[4-5]。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)排水階段煤粉啟動(dòng)機(jī)制已開展了大量研究,張芬娜等[6]、綦耀光等[7]、馬飛英等[8]、皇凡生等[9]基于煤粉受力分析,建立了裂隙內(nèi)煤粉啟動(dòng)流速/壓力梯度模型,分析了煤粉粒徑和裂隙寬度對(duì)煤粉啟動(dòng)的影響。與排水階段不同,產(chǎn)氣初期階段裂隙內(nèi)流型以泡狀/段塞流為主,液相中含有一系列移動(dòng)氣泡[10]。迄今,針對(duì)移動(dòng)氣泡誘發(fā)裂隙內(nèi)煤粉啟動(dòng)機(jī)制的研究還鮮有報(bào)道。筆者基于毛細(xì)力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)、擴(kuò)展Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek (DLVO)理論和Johnson-Kendall-Roberts (JKR)接觸理論,構(gòu)建移動(dòng)氣泡誘發(fā)裂隙內(nèi)煤粉啟動(dòng)力學(xué)模型,揭示煤粉啟動(dòng)微觀力學(xué)機(jī)制,并基于此探究產(chǎn)氣初期階段煤粉防控技術(shù)對(duì)策。

1 煤粉啟動(dòng)機(jī)制

1.1 煤粉受力

煤層裂隙系統(tǒng)是煤粉的主要賦存空間,初始狀態(tài)下煤粉在黏附力Fa作用下附著于裂隙面上。當(dāng)進(jìn)入產(chǎn)氣初期階段后,煤層氣開始解吸,并在裂隙內(nèi)形成一段水一段氣的流動(dòng)形態(tài),即泡狀/段塞流(圖1(a))[10]。該階段裂隙內(nèi)除存在煤粉-液相(水動(dòng)力,包括拖拽力Fd和舉升力Fl)和煤粉-裂隙面相互作用(黏附力Fa和摩擦力Ff)外,還包括煤粉-氣泡相互作用(圖1(b)和(c))。由毛細(xì)力學(xué)可知,當(dāng)氣液界面與顆粒形成三相接觸時(shí),由于氣液界面張力的影響,導(dǎo)致三相接觸線附近液面彎曲,形成毛細(xì)力Fc[11]。毛細(xì)力和水動(dòng)力促使煤粉啟動(dòng),而黏附力和摩擦力抑制煤粉啟動(dòng),當(dāng)煤粉機(jī)械平衡被打破時(shí),煤粉將隨流體發(fā)生運(yùn)移。為建立力學(xué)模型的方便,假設(shè):①裂隙為均質(zhì)光滑平板;②煤粉形狀為圓球形;③液相流動(dòng)符合層流流動(dòng)。

1.1.1 毛細(xì)力

毛細(xì)力由表面張力和Laplace附加壓力兩部分構(gòu)成,其中表面張力為氣液界面張力在三相接觸線上的作用力,Laplace附加壓力為液體內(nèi)外壓力差在煤粉潤(rùn)濕面上的作用力。毛細(xì)力Fc[11]的表達(dá)式為

(1)

式中,rp為煤粉半徑,m;γl為氣水界面張力,N/m;φ為填充角,(°);θ為煤粉動(dòng)態(tài)接觸角,(°);r1和r2為彎液面半徑,m。

鑒于Laplace附加壓力遠(yuǎn)小于表面張力,可將其忽略不計(jì),即

Fc≈ 2πrpγlsinφsin(θ-φ).

毛細(xì)力Fc的大小和方向均隨填充角φ的變化而變化。當(dāng)φ<θ時(shí),毛細(xì)力最大值Fc,max出現(xiàn)在φ=θ/2處,即Fc,max=2πrpγlsin2(θ/2),其方向指向氣相一側(cè);當(dāng)φ>θ時(shí),Fc,max出現(xiàn)在φ=θ/2+90°處,即Fc,max=2πrpγlsin2(θ/2+90°),其方向指向液相一側(cè)。需說明的是,只有當(dāng)毛細(xì)力方向與流動(dòng)方向一致時(shí),才可能誘發(fā)煤粉啟動(dòng)—運(yùn)移。因此分別采用φ=θ/2和φ=θ/2+90°處的Fc,max對(duì)前進(jìn)界面和后退界面誘發(fā)煤粉啟動(dòng)進(jìn)行分析。對(duì)于前進(jìn)界面和后退界面Fc,max在沿裂隙面切向和法向上的分量表達(dá)式分別為

(2)

(3)

1.1.2 水動(dòng)力

在層流條件下(雷諾數(shù)Re<10),裂隙內(nèi)煤粉受到的拖拽力Fd和舉升力Fl表達(dá)式[12-14]分別為

(4)

(5)

其中

式中,μl為流體黏度,Pa·s;ρl為流體密度,kg/m3;?u/?z為煤粉中心處的剪切速率,s-1;H為裂隙寬度,m。

需說明的是式(4)、(5)是在單相水流條件下推導(dǎo)得出的,當(dāng)煤粉與移動(dòng)氣泡接觸時(shí),煤粉未被液相完全浸沒,此時(shí)煤粉受到的拖拽力和舉升力要小于式(4)、(5)的計(jì)算值。

1.1.3 黏附力

根據(jù)擴(kuò)展DLVO理論,煤粉與裂隙面間的總位能Φa為雙電層斥力位能ΦEDL、Lifshitz-van der Waals(LW)引力位能ΦLW、Born斥力位能ΦBR與Lewis酸堿相互作用位能ΦA(chǔ)B的線性疊加之和[15],即

Φa(h)=ΦEDL(h)+ΦLW(h)+ΦBR(h)+ΦA(chǔ)B(h).

(6)

式中,h為煤粉-裂隙面間距,m?？偽荒堞礱對(duì)間距h導(dǎo)數(shù)的極大值即為煤粉-裂隙面間的黏附力,即Fa=(?Φa/?h)max。

對(duì)于煤粉-裂隙系統(tǒng),ΦEDL、ΦLW、ΦA(chǔ)B和ΦBR的表達(dá)式[15]分別為

(7)

(8)

(9)

(10)

其中

式中,ψ為Zeta電位,V;ε=εrε0為水的介電常數(shù);ε0=8.854×10-12C·V-1·m-1為真空介電常數(shù);εr為水的相對(duì)介電常數(shù);λAB為水的衰減長(zhǎng)度,介于1.0～2.0 nm;δ為L(zhǎng)ennard-Jones勢(shì)的分子碰撞半徑,取值為0.5 nm;h0為h的最小值,通常設(shè)定為0.158 nm;κ為Debye長(zhǎng)度倒數(shù),m-1;A132為煤粉-溶液-裂隙體系的Hamaker常數(shù),J/m2;ΦA(chǔ)B(h=h0)為h=h0時(shí)的Lewis酸堿相互作用位能,J/m2;腳標(biāo)1、2、3分別代表煤粉、裂隙和水溶液;電子電荷e=1.60×10-19C;nj為溶液中的離子數(shù)濃度,m-3;zj為溶液中的離子價(jià)態(tài);I為溶液離子強(qiáng)度,mol/m3;Avogadro常數(shù)NA=6.02×1023mol-1;Boltzmann常數(shù)kb=1.38×10-23J/K;T為絕對(duì)溫度,K;γLW、γ+、γ-分別為表面能的LW分量、電子接受體分量和電子供給體分量,J/m2。

煤粉與裂隙的表面能分量(γLWs,γ+s,γ-s)可通過接觸角法進(jìn)行確定,其與液體表面能分量(γLWl,γ+l,γ-l)的關(guān)系式[15]為

(11)

式中,Θ為液體在煤粉/裂隙面的接觸角,(°);腳標(biāo)l和s分別表示液相和固相。

Y=7.78+0.18A+0.23B-0.044C-0.30AB-0.21AC+0.024BC-0.44A2-0.49B2-0.23C2，其中Y為感官分值, A，B，C分別為紅茶濃度(g/L)、浸泡時(shí)間(min)、浸泡溫度(℃)?；貧w模型經(jīng)方差分析進(jìn)行顯著性及擬合度檢驗(yàn)，見表3。

1.1.4 摩擦力

根據(jù)摩擦定律,煤粉與裂隙面的摩擦力Ff表達(dá)式為

(12)

式中,Fn為法向有效作用力,N;fs為摩擦系數(shù),對(duì)于巖石材料,其范圍通常為0.5～0.8[16]。

1.2 煤粉啟動(dòng)判定

煤粉啟動(dòng)力學(xué)本質(zhì)是其機(jī)械平衡被打破,該機(jī)械平衡包括沿裂隙面法向和切向上的受力平衡以及沿煤粉—裂隙面接觸邊界的力矩平衡。當(dāng)沿裂隙面法向和切向上的動(dòng)力大于阻力時(shí),煤粉啟動(dòng)模式分別為舉升和滑動(dòng);當(dāng)動(dòng)力力矩大于阻力力矩時(shí),煤粉啟動(dòng)模式為滾動(dòng)。舉升、滑動(dòng)和滾動(dòng)模式的判定準(zhǔn)則分別為

∑F⊥=Fn>0;

(13)

(14)

(15)

接觸半徑a可由JKR接觸理論計(jì)算求得[17],即

(16)

其中

式中,K為復(fù)合彈性模量,Pa;P為沿裂隙面法向上煤粉受到的外力,N;ν為泊松比;E為彈性模量,Pa。

鑒于a?rp,可近似假設(shè)Lc=rp,Ld=1.399rp,其中系數(shù)1.399為拖拽力作用點(diǎn)的偏心率。煤粉發(fā)生啟動(dòng)的必要條件為∑F⊥> 0,∑F||> 0或∑Mp> 0,且∑F⊥、 ∑F||、∑Mp值越大,煤粉越易啟動(dòng)。

2 算例分析與討論

2.1 模型參數(shù)賦值

以無煙煤為例分析產(chǎn)氣初期階段裂隙內(nèi)煤粉啟動(dòng)機(jī)制,參數(shù)賦值見表1。對(duì)于無煙煤而言,裂隙內(nèi)煤粉包含黏土礦物顆粒(以高嶺石為主)和有機(jī)質(zhì)顆粒[4]。水、丙三醇和甲酰胺在有機(jī)質(zhì)表面的靜態(tài)接觸角分別為75.40°、55.75°和49.38°,在高嶺石表面的靜態(tài)接觸角分別為0°、19.53°和0°,將其代入式(11)可得有機(jī)質(zhì)表面能的γLW、γ-和γ+分量分別為25.73、5.37和4.07 mJ/m2,高嶺石表面能的γLW、γ-和γ+分量分別為39.69、54.80和1.41 mJ/m2[18]。有機(jī)質(zhì)彈性模量和泊松比分別為3.3～8.2 GPa和0.15～0.49,高嶺石彈性模量和泊松比分別為46.2～62.6 GPa和0.26～0.33[19-20];有機(jī)質(zhì)的前進(jìn)和后退接觸角分別為84°和50°,高嶺石的前進(jìn)和后退接觸角分別為26°和0°[21-22]。煤層水環(huán)境通常為有利黏附條件,故選擇I=0.1 mol/L,pH=7.0時(shí)的Zeta電位開展煤粉啟動(dòng)分析,該條件下有機(jī)質(zhì)和高嶺石的Zeta電位分別為-6和-20 mV[23-24],經(jīng)計(jì)算該化學(xué)條件符合有利條件。常溫下水表面能的γLW、γ-和γ+分量分別為21.8、25.5和25.5 mJ/m2[18];水的相對(duì)介電常數(shù)、密度、黏度和氣水界面張力分別為78.36、0.997 g/cm3、0.895 mPa·s和72.0 mN/m。

表1 煤粉啟動(dòng)力學(xué)模型各參數(shù)的賦值結(jié)果

2.2 煤粉-裂隙面間總位能及黏附力

明確煤粉在裂隙面上的黏附機(jī)制是開展煤粉啟動(dòng)分析的重要前提。若不考慮裂隙面的化學(xué)非均質(zhì)性,即假設(shè)裂隙面僅由有機(jī)質(zhì)構(gòu)成,則基于表1數(shù)據(jù),并由式(6)～(10)計(jì)算可得不同顆粒類型(黏土礦物顆粒和有機(jī)質(zhì)顆粒)及顆粒尺寸(dp=5、10、20、30 μm)下煤粉-裂隙面間的總位能剖面(圖2(a)和(b))。由圖2可知,有機(jī)質(zhì)顆粒-裂隙面和黏土礦物顆粒-裂隙面的總位能剖面上均不存在斥力勢(shì)壘,有機(jī)質(zhì)顆粒和黏土礦物顆粒均能順利進(jìn)入第一最低位能穴,即本文中設(shè)定的電化學(xué)條件符合有利條件。通過對(duì)煤粉-裂隙面總位能剖面進(jìn)行求導(dǎo),可將總位能剖面轉(zhuǎn)化為相互作用力剖面(圖2(c)和(d)),其中黏附力取相互作用力剖面的極大值。有機(jī)質(zhì)顆粒-裂隙面黏附力和黏土礦物顆粒-裂隙面黏附力均隨粒徑的增大而增大:有機(jī)質(zhì)顆粒-裂隙面黏附力從dp=5 μm時(shí)的4 136.2 nN增大至dp=30 μm時(shí)的24 817.4 nN;黏土礦物顆粒-裂隙面黏附力從dp=5 μm時(shí)的883.2 nN增大至dp=30 μm時(shí)的5 299.0 nN。對(duì)比可知,當(dāng)顆粒粒徑相同時(shí),有機(jī)質(zhì)顆粒與裂隙面間的黏附力約為黏土礦物顆粒的4.7倍。有機(jī)質(zhì)顆粒-裂隙面黏附力Fa1(nN)和黏土礦物顆粒-裂隙面黏附力Fa2(nN)與粒徑dp(μm) 的擬合關(guān)系式分別為

圖2 煤粉與裂隙面間的總位能及相互作用力剖面

Fa1=827.2dp+1.66×10-3,Fa2=177.6dp+8.25×10-4.

2.3 移動(dòng)氣泡誘發(fā)煤粉啟動(dòng)-運(yùn)移

在泡狀/段塞流條件下,煤粉將分別受到氣水界面和液相施加的毛細(xì)力Fc和水動(dòng)力(拖拽力Fd和舉升力Fl)作用(圖1)。水動(dòng)力與液相流速及裂隙縫寬密切相關(guān),而毛細(xì)力與液相流速及裂隙縫寬并無直接關(guān)系。鑒于原地條件下裂隙寬度通常介于3～40 μm[25],以H=40 μm裂隙為例,對(duì)極限層流(Re=10)條件下不同粒徑煤粉(0

圖3 移動(dòng)氣泡作用下裂隙內(nèi)煤粉受到的毛細(xì)力最大值及水動(dòng)力隨粒徑變化

將上述煤粉受力代入式(13)～(15),便可得到后退界面和前進(jìn)界面作用下不同類型煤粉(黏土礦物顆粒和有機(jī)質(zhì)顆粒)受到的法向有效作用力∑F⊥、切向有效作用力∑F||以及有效作用力矩∑MP隨粒徑變化關(guān)系曲線(圖4)。由圖4(a)和(b)可知,在所有粒級(jí)范圍內(nèi),有機(jī)質(zhì)顆粒和黏土礦物顆粒受到的法向有效作用力∑F⊥及切向有效作用力∑F||均小于零,表明移動(dòng)氣泡難以誘發(fā)煤粉發(fā)生舉升與滑動(dòng)運(yùn)移,其運(yùn)移模式以滾動(dòng)為主。由圖4(c)可知,在后退界面作用下,有機(jī)質(zhì)顆粒和黏土礦物顆粒受到的有效作用力矩均大于前進(jìn)界面,且后退界面先于前進(jìn)界面與煤粉接觸。因此煤粉主要由移動(dòng)氣泡的后退界面啟動(dòng),在判定煤粉啟動(dòng)時(shí),僅需對(duì)后退界面施加的有效作用力矩進(jìn)行分析即可。在后退界面作用下,不同粒徑的黏土礦物顆粒受到的有效作用力矩均遠(yuǎn)大于有機(jī)質(zhì)顆粒,即黏土礦物顆粒較有機(jī)質(zhì)顆粒更易被移動(dòng)氣泡啟動(dòng)。另外,在后退界面作用下,黏土礦物顆粒受到的有效作用力矩∑MP隨粒徑的增加而增大,∑MP在所有粒級(jí)范圍內(nèi)均大于零;而有機(jī)質(zhì)顆粒受到的有效作用力矩∑MP隨粒徑的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì),∑MP在dp<5.4 μm范圍內(nèi)小于零,而在dp>5.4 μm范圍內(nèi)大于零。由此可知,移動(dòng)氣泡可誘發(fā)裂隙內(nèi)所有粒級(jí)的黏土礦物顆粒發(fā)生啟動(dòng),但僅可誘發(fā)dp>5.4 μm的有機(jī)質(zhì)顆粒發(fā)生啟動(dòng)。采用文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果及現(xiàn)場(chǎng)排采實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。陳文文等[26]開展了氣水兩相流條件下煤粉啟動(dòng)-運(yùn)移可視化試驗(yàn),結(jié)果表明在兩相流條件下,氣泡對(duì)煤粉啟動(dòng)-運(yùn)移具有顯著影響,當(dāng)氣泡經(jīng)過沉積煤粉時(shí),煤粉大量聚集于后退界面處,并隨后退界面運(yùn)移產(chǎn)出。結(jié)合韓城區(qū)塊煤層氣井排采實(shí)例,兩相流階段產(chǎn)出煤粉的黏土礦物含量大于有機(jī)質(zhì)含量,且黏土礦物含量與有機(jī)質(zhì)含量之比大于排水階段,表明在兩相流階段氣泡對(duì)黏土礦物顆粒的啟動(dòng)作用要大于有機(jī)質(zhì)顆粒[4]。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)現(xiàn)象及現(xiàn)場(chǎng)排采情況一致,證明了模型的可靠性。

圖4 前進(jìn)和后退界面作用下煤粉受到的有效作用力及力矩隨粒徑變化

3 產(chǎn)氣初期階段煤粉防控對(duì)策

在泡狀/段塞流型下,煤粉除受液相水動(dòng)力作用外,還受到移動(dòng)氣泡施加的毛細(xì)力作用。研究表明,毛細(xì)力比水動(dòng)力大了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。因此產(chǎn)氣初期階段的出煤粉濃度要遠(yuǎn)高于排水階段,導(dǎo)致儲(chǔ)層損害加劇,修井作業(yè)頻率陡增。目前,產(chǎn)氣初期階段防控煤粉的思路之一是抑制泡狀/段塞流流型的形成。通常,氣水界面波的Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定效應(yīng)是兩相流階段形成液體段塞的基本原理[27]。排采過程中高生產(chǎn)壓差、高流速將導(dǎo)致氣水界面波的Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定效應(yīng)增強(qiáng),從而加劇泡狀/段塞流的形成。Su等[10]通過室內(nèi)試驗(yàn)已證實(shí)煤層泡狀/段塞流效應(yīng)隨驅(qū)替壓差和流速的增大而不斷增強(qiáng)。因此為有效緩解產(chǎn)氣初期階段泡狀/段塞流的形成,現(xiàn)場(chǎng)需采用低生產(chǎn)壓差、低流速的排采方式,并嚴(yán)格遵循“緩慢、連續(xù)、穩(wěn)定”的排采原則。產(chǎn)氣初期階段防控煤粉的思路之二是降低煤粉受到的有效作用力矩∑MP。其方法之一為減小毛細(xì)力Fc的作用。毛細(xì)力Fc主要與氣水界面張力γl、煤粉潤(rùn)濕角θ以及裂隙面潤(rùn)濕角α密切相關(guān)。由圖5(a)～(c)可知,有效作用力矩隨氣水界面張力γl和裂隙面潤(rùn)濕角α的減小而降低,而隨煤粉潤(rùn)濕角θ的減小而增大。相比而言,有效作用力矩對(duì)裂隙面潤(rùn)濕角α的敏感程度要遠(yuǎn)大于煤粉潤(rùn)濕角θ。因此在產(chǎn)氣初期階段,可通過降低氣水界面張力和裂隙面潤(rùn)濕角的方法對(duì)煤粉進(jìn)行有效防控。削弱氣水界面張力可通過向煤層中注入雙子表面活性劑、非離子表面活性劑、兩性表面活性劑等低界面張力表面活性劑來實(shí)現(xiàn);而降低裂隙面潤(rùn)濕角的方法主要為向煤層中注入親水表面活性劑、納米粒子和新型膜劑等界面修飾劑。此外,也可通過提高煤粉-裂縫面黏附力Fa,以降低煤粉受到的有效作用力矩,從而抑制煤粉的啟動(dòng)(圖5(d))。常用的方法為向煤層中注入煤粉穩(wěn)定劑,如變Zeta電位體系、超薄增黏劑、納米粒子等[9]。

圖5 后退界面誘發(fā)裂隙內(nèi)有機(jī)質(zhì)顆粒啟動(dòng)影響因素

4 結(jié) 論

(1)與排水階段不同,產(chǎn)氣初期階段煤層裂隙內(nèi)流型以泡狀/段塞流為主,煤粉除受液相水動(dòng)力作用外,還受到移動(dòng)氣泡施加的毛細(xì)力作用,毛細(xì)力比水動(dòng)力大幾個(gè)數(shù)量級(jí),對(duì)煤粉啟動(dòng)具有顯著影響。

(2)移動(dòng)氣泡誘發(fā)裂隙內(nèi)煤粉啟動(dòng)模式以滾動(dòng)為主,該模式下煤粉隨氣-水-裂隙三相接觸線一起發(fā)生運(yùn)移,并未脫離裂隙面,相比而言,移動(dòng)氣泡的后退界面對(duì)煤粉啟動(dòng)作用要遠(yuǎn)強(qiáng)于前進(jìn)界面。

(3)移動(dòng)氣泡作用下,黏土礦物顆粒較有機(jī)質(zhì)顆粒更易發(fā)生啟動(dòng),移動(dòng)氣泡可誘發(fā)裂隙內(nèi)所有粒級(jí)的黏土礦物顆粒發(fā)生啟動(dòng),但僅可誘發(fā)粒級(jí)大于為5.4 μm的有機(jī)質(zhì)顆粒發(fā)生啟動(dòng)。

(4)采用低壓差、低流速的排采方式緩解裂隙內(nèi)泡狀/段塞流的形成,并結(jié)合注化學(xué)劑方法,降低氣水界面張力,增強(qiáng)裂隙面親水性及提高煤粉-裂隙面黏附力,可有效緩解產(chǎn)氣初期階段煤粉產(chǎn)出。