張藝瀚 王平 胡景豐

(中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

根據(jù)目前研究成果，不對(duì)稱雙體船可以分為兩類。一類是主體與片體大小及形狀相同的船型，類似于常規(guī)雙體船，但每個(gè)片體均按照中縱剖面不對(duì)稱的線型設(shè)計(jì)；對(duì)于這種船型，目前的研究較多，主要集中在阻力、水動(dòng)力干擾及線型優(yōu)化方面，也有少數(shù)關(guān)于耐波性的研究[1- 3]。作為文中的研究對(duì)象，另外一類不對(duì)稱雙體船的兩個(gè)片體尺度和排水量均不同，但單個(gè)片體關(guān)于中縱剖面是對(duì)稱的，“亞洲女士號(hào)”游艇就是一個(gè)實(shí)船例子；目前對(duì)于這類不對(duì)稱雙體船的研究較少，很多耐波性能及特點(diǎn)沒有被發(fā)掘。與單體或雙體船相比，這類不對(duì)稱雙體船通過不對(duì)稱雙體的縱向錯(cuò)位和橫向間距的移動(dòng)來改變橫搖、縱搖、升沉等耐波性能。Yu等[4]應(yīng)用模型試驗(yàn)方法研究了錯(cuò)位不對(duì)稱雙體船的阻力和水動(dòng)力干擾問題。Kim等[5]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法，通過尾部軸隧形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)改善了不對(duì)稱雙體船型的縱傾。

橫搖運(yùn)動(dòng)一直是多體船水動(dòng)力研究的重點(diǎn)，也是船舶六自由度運(yùn)動(dòng)計(jì)算中最為復(fù)雜的一個(gè)方面，其中橫搖阻尼的確定是關(guān)鍵因素。不對(duì)稱雙體船橫搖阻尼的求解相比于常規(guī)船需要考慮更多復(fù)雜的因素，主要是不對(duì)稱性造成的流體干擾強(qiáng)非線性效應(yīng)。目前，借鑒常規(guī)對(duì)稱多體船，橫搖阻尼預(yù)報(bào)主要通過船模試驗(yàn)方法確定，也可以通過數(shù)值計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)公式確定[6]。Zhang等[7]研究了三體船非線性橫搖阻尼的處理方法，通過試驗(yàn)和理論兩種方法計(jì)算了非線性橫搖阻尼，并對(duì)橫搖阻尼的非線性成分作了系統(tǒng)的分析[8]，提出了計(jì)算三體船摩擦阻尼和漩渦阻尼的經(jīng)驗(yàn)公式，但無法考慮不對(duì)稱雙體船側(cè)體之間的干擾引起的非線性效應(yīng)。CFD數(shù)值水池考慮了流體粘性，已被廣泛應(yīng)用于多體船的橫搖阻尼研究中。Simone和Metin等[9- 10]針對(duì)DTMB5415船型分別應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格和重疊網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行了橫搖衰減模擬，朱仁傳等[11]應(yīng)用相同方法進(jìn)行了單體船橫搖運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬，筆者前期應(yīng)用滑移網(wǎng)格方法對(duì)三體船型的非線性橫搖阻尼進(jìn)行了CFD模擬[12]。

目前，針對(duì)不對(duì)稱雙體船橫搖阻尼和橫搖運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬求解尚未見深入的研究，文中采用理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)非線性橫搖阻尼及波浪中橫搖運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值求解進(jìn)行研究，分析不同橫向間距和縱向間距對(duì)橫搖阻尼和橫搖運(yùn)動(dòng)的影響，揭示不對(duì)稱雙體船橫搖運(yùn)動(dòng)的性能及特點(diǎn)，以期為這類船舶的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

1 非線性橫搖阻尼

1.1 CFD計(jì)算模型

1.1.1 計(jì)算原理及模型

船舶非線性橫搖時(shí)，流體往往處于湍流狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)極不規(guī)則，速度等流動(dòng)特性隨機(jī)變化，漩渦不斷形成和消失，表現(xiàn)出強(qiáng)非線性特性。對(duì)于湍流，由于其計(jì)算量較大，直接求解瞬時(shí)方程十分困難，通常采用時(shí)間平均法進(jìn)行Navier-Stokes(N-S)方程的簡化求解[8]，也就是先求解RANSE方程，同時(shí)應(yīng)用湍流模型使N-S方程封閉，進(jìn)而求解。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型針對(duì)充分發(fā)展的湍流建立，適用于高雷諾數(shù)的情況。k-ω模型也是常用的湍流模型，Begovic等[13]比較過用k-ε與k-ω模型求解的單體船橫搖衰減運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)兩者誤差在1%以內(nèi)，很難觀察到差異。Starccm+平臺(tái)的sstk-ω模型經(jīng)常被用于橫搖衰減運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算[9- 10]，文中采用sstk-ω湍流模型來研究不對(duì)稱雙體船的橫搖衰減運(yùn)動(dòng)。

研究中以2 500 t不對(duì)稱雙體救援船為對(duì)象，其主尺度參數(shù)如下：主體的垂線間長Lpp,主體=100 m，型寬B主體=10 m，吃水T主體=4.2 m，排水量Δ主體=2 300 t；側(cè)體的垂線間長Lpp,側(cè)體=50 m，型寬B側(cè)體=2.5 m，吃水T側(cè)體=2.6 m，排水量Δ側(cè)體=200 t，縱向間距SL=0～26 m(4組)，橫向間距CL=8～22 m(8組)。為了研究不同縱向間距和橫向間距的性能，分別在縱向間距和橫向間距不固定的情形下展開研究。圖1為不對(duì)稱雙體船的三維模型和橫剖面型線，計(jì)算模型縮尺比為1:35。

1.1.2 計(jì)算收斂性分析

圖1 不對(duì)稱雙體船的三維模型和橫剖面型線

圖2 重疊網(wǎng)格計(jì)算域示意圖

(a)粗網(wǎng)格

(b)中等網(wǎng)格

(c)細(xì)網(wǎng)格

圖4 不同網(wǎng)格精度下的橫搖衰減曲線

圖5 兩種情況下的橫搖衰減曲線

收斂度Rk可以定義為

(1)

根據(jù)Rk的大小，不確定度有3種情況：①單調(diào)收斂，01。

針對(duì)單調(diào)收斂，通用的Richardson推斷法(RE)可用于評(píng)估不確定度Uk和誤差δRE，

(2)

式中：rk為統(tǒng)一的優(yōu)化指數(shù)；Pk為精度階數(shù)，

(3)

不確定度可根據(jù)安全因子方法確定：

(4)

Fs為安全因子，可參考ITTC[15]推薦取Fs=1.25。

由于迭代次數(shù)對(duì)橫搖衰減曲線的影響較小，故文中針對(duì)網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步選取衰減曲線首、中、尾3個(gè)峰值(時(shí)間t分別在1.25、4.75、8.20 s附近)進(jìn)行不確定度的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表中可知，各時(shí)間點(diǎn)下網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步的不確定度都很小，采用中等網(wǎng)格和0.005 s的時(shí)間步可以達(dá)到足夠的精度要求，使計(jì)算結(jié)果收斂。

表1 3個(gè)峰值的不確定度分析結(jié)果

1.1.3 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證CFD模擬對(duì)于不對(duì)稱雙體船型的適用性，開展了船模橫搖衰減試驗(yàn)。試驗(yàn)采用CL=10 m、SL=0 m的模型，模型縮尺比保持和CFD數(shù)值計(jì)算一致(λ=1:35)。圖6為CFD模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算的橫搖衰減曲線對(duì)比，可見兩者吻合較好。

圖6 CFD數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)的橫搖衰減曲線對(duì)比

1.2 橫搖阻尼分析

1.2.1 橫搖阻尼計(jì)算方法

非線性橫搖阻尼通常為線性加平方的形式和線性加立方的形式，根據(jù)Zhang[8]對(duì)三體船的研究成果，多體船型的非線性橫搖阻尼可采用線性加平方的形式，平方阻尼關(guān)系和平方衰減關(guān)系分別如下：

(5)

(6)

式中，a和b為衰減系數(shù)，A和B分別為線性阻尼系數(shù)和非線性阻尼系數(shù)，φ為橫搖角，φm和Δφ分別為橫搖衰減曲線相鄰兩幅值的平均值和相鄰兩幅值之差。根據(jù)衰減系數(shù)，可通過式(7)計(jì)算橫搖線性阻尼系數(shù)A和非線性阻尼系數(shù)B：

(7)

式中，m為全船質(zhì)量,GM為初穩(wěn)心高，ω0為橫搖固有圓頻率。橫搖阻尼系數(shù)經(jīng)無因次化可表示為

(8)

其中，2μ、μ2分別為無因次線性阻尼系數(shù)和無因次非線性阻尼系數(shù)。

1.2.2 不同間距下的橫搖衰減分析

應(yīng)用上述方法計(jì)算了8組橫向間距(實(shí)船CL分別為8、9、10、11、12、14、18和22 m)的靜水橫搖衰減曲線，結(jié)果如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，相比常規(guī)單體船[9]，不對(duì)稱雙體船的橫搖衰減速度很快，只需要6～8個(gè)周期就可以衰減到較小的角度?？傮w上，隨著橫向間距的增加，衰減速度變快，衰減幅度增大，這個(gè)趨勢在間距較小的幾組變化中較為明顯，橫向間距增加到一定程度后，當(dāng)CL≥12 m時(shí)，如圖7(b)所示，前幾個(gè)周期的衰減幅度相差不大，但后幾個(gè)周期的橫搖角衰減無規(guī)律。通過分析波高圖和橫切波面圖(見圖8)可以發(fā)現(xiàn)，不對(duì)稱雙體船的側(cè)體在發(fā)生橫搖時(shí)會(huì)產(chǎn)生興波，對(duì)于橫向間距較小如CL=8 m的情形，興波較小且能很快在兩者之間消散。隨著橫向間距的增大，興波較大，如CL=22 m時(shí)，興波到達(dá)主體后會(huì)造成船體的擾動(dòng)，橫搖角有突然增大的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是由不對(duì)稱雙體船的特殊船型引起的。

圖7 不同橫向間距下的橫搖衰減曲線

圖9為不同縱向間距下的實(shí)船橫搖衰減曲線?？梢钥闯?，隨著縱向間距的變化，橫搖衰減曲線基本上保持一致，可以認(rèn)為縱向間距對(duì)不對(duì)稱雙體船在零速時(shí)的橫搖阻尼沒有影響，故文中不再對(duì)不同縱向間距下的阻尼系數(shù)作進(jìn)一步比較。

表2為不同橫向間距下的實(shí)船橫搖阻尼系數(shù)計(jì)算值。從表中可知，隨著橫向間距的增大，橫搖阻尼系數(shù)整體上呈上升趨勢，線性阻尼系數(shù)不斷增加，而非線性阻尼系數(shù)先增加后減小，當(dāng)CL≥12 m 后，非線性效應(yīng)幾乎消失。從物理上解釋，是因?yàn)殚g距從0開始增大后，主體和側(cè)體之間的水動(dòng)力干擾逐漸增強(qiáng)，但增大到一定距離后這種干擾逐漸減弱。

CL=8 m

CL=12 m

CL=22 m

CL=8 m

CL=12 m

CL=22 m

圖9 不同縱向間距下的橫搖衰減曲線

表2 不同橫向間距下的實(shí)船橫搖阻尼系數(shù)計(jì)算值

1.2.3 不同航速的影響

圖10為不同航速下的實(shí)船橫搖衰減曲線，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，航速效應(yīng)會(huì)使橫搖衰減加快，有航速時(shí)的橫搖阻尼將明顯大于零航速時(shí)的橫搖阻尼，這與單體船和三體船的研究結(jié)論類似[9,12]。但是，由于不對(duì)稱船的特點(diǎn)，有航速時(shí)將造成不對(duì)稱橫傾力矩，使平衡角不再是正浮狀態(tài)，且航速越快偏移角越大，這也是不對(duì)稱雙體船的一個(gè)特性。

圖10 不同航速下的實(shí)船橫搖衰減曲線

2 波浪中雙體船的非線性橫搖運(yùn)動(dòng)分析

2.1 基于勢流理論的非線性橫搖阻尼修正

雖然利用單自由度非線性橫搖運(yùn)動(dòng)方程可以直接通過數(shù)值計(jì)算求解非對(duì)稱雙體船在波浪中的橫搖運(yùn)動(dòng)，但無法考慮縱搖垂蕩等耦合作用的影響。有鑒于此，文中基于三維勢流理論建立如下六自由度運(yùn)動(dòng)方程組：

(9)

式中，M、A、B、C、η(t)、f(t)分別為質(zhì)量矩陣、附加質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、恢復(fù)力矩陣、六自由度運(yùn)動(dòng)列向量和波浪力。

考慮非線性橫搖阻尼后，為了求解方便，根據(jù)等效線性化原理得到線性化橫搖阻尼如下[12]：

(10)

式中，φa、ω分別為橫搖幅值、波浪圓頻率。線性和非線性阻尼系數(shù)A、B通過CFD計(jì)算得到。

不對(duì)稱雙體船大幅橫搖時(shí)由于片體出水等影響,會(huì)造成恢復(fù)力的非線性，本文采用如下非線性恢復(fù)力模型：

C44=r1φ+r3φ3+r5φ5

(11)

式中，C44、r1、r3、r5分別為橫搖恢復(fù)力系數(shù)、線性恢復(fù)力系數(shù)、3次方恢復(fù)力系數(shù)和5次方恢復(fù)力系數(shù)，可根據(jù)靜水恢復(fù)力曲線擬合得到[16]。

根據(jù)上述基于勢流理論的非線性橫搖阻尼修正方法，可計(jì)算不對(duì)稱雙體船在規(guī)則波中的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，水動(dòng)力計(jì)算模型如圖11所示。

圖11 水動(dòng)力計(jì)算模型

2.2 橫搖運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析和模型試驗(yàn)驗(yàn)證

計(jì)算航速為0、18和25 kn，由于本船為幾何非對(duì)稱形式，左舷橫浪和右舷橫浪將出現(xiàn)不同的響應(yīng)結(jié)果，因此浪向角取0°～360°的全浪向范圍。同時(shí)，文中還開展了CL=10 m、SL=0 m的船模在不同航速下的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)，模型縮尺比為1:35，如圖12所示。試驗(yàn)在哈爾濱工程大學(xué)拖曳水池中進(jìn)行，水池的主尺度為108.0 m×7.0 m×3.5 m。

圖12 船模試驗(yàn)照片

船模通過多功能適航儀連接拖車，橫搖運(yùn)動(dòng)通過傾角傳感器測量，部分橫搖試驗(yàn)時(shí)歷曲線見圖13?？梢钥闯?，低頻零點(diǎn)附近有程度較小的漂移現(xiàn)象，但這對(duì)結(jié)果的影響有限。實(shí)船橫搖運(yùn)動(dòng)幅頻響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見圖14，可以發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好。由于船體的左舷和右舷呈非對(duì)稱構(gòu)型，因此浪向角90°側(cè)體橫浪和270°主體橫浪下的響應(yīng)不同，側(cè)體橫浪下的橫搖響應(yīng)較主體大，因?yàn)檫@種狀態(tài)下的主側(cè)體流體興波擾動(dòng)更大。

圖13 橫搖試驗(yàn)的時(shí)歷曲線

圖14 橫搖運(yùn)動(dòng)模型試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

對(duì)于有航速的狀態(tài)，橫搖響應(yīng)要小于零航速的值，這與常規(guī)多體船型及單體船型具有相似的規(guī)律。而25 kn航速時(shí)的橫搖響應(yīng)并不比18 kn航速時(shí)的小，這可能是因?yàn)楹剿傩?yīng)導(dǎo)致了力矩不平衡。從橫搖衰減曲線中也可以發(fā)現(xiàn)，25 kn航速時(shí)的橫搖衰減相對(duì)較慢。

3 結(jié)語

文中采用基于重疊網(wǎng)格的CFD方法研究不對(duì)稱雙體船型的橫搖衰減運(yùn)動(dòng)，并基于線性三維勢流理論對(duì)非線性橫搖阻尼和非線性恢復(fù)力進(jìn)行了修正，得到了該船型在規(guī)則波中的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果表明，基于非線性修正的勢流理論計(jì)算得到的橫搖運(yùn)動(dòng)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

不對(duì)稱雙體船獨(dú)特的構(gòu)型特點(diǎn)使其橫搖阻尼、橫搖運(yùn)動(dòng)與常規(guī)單體船、對(duì)稱雙體船有很大的不同。因興波干擾的存在，橫搖阻尼隨橫向間距變化明顯，而且線性阻尼和非線性阻尼有不同的變化規(guī)律。側(cè)體上的橫向波浪擾動(dòng)相比于主體會(huì)造成更大的橫搖響應(yīng)。有航速情況下，不對(duì)稱的構(gòu)型還會(huì)產(chǎn)生橫傾力矩，這對(duì)船舶的適航性造成一定的影響，需要在設(shè)計(jì)時(shí)利用必要的裝置進(jìn)行矯正。文中研究結(jié)果對(duì)于不對(duì)稱雙體船的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。