鄭亞晶 李耀輝 李雨恒 靳文舟

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

隨著我國各個城市地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增長，城市的資源承載能力也因地鐵系統(tǒng)巨大的耗電量而面臨著越來越大的壓力[1]。因此，降低地鐵系統(tǒng)的電能耗費，既有降低地鐵運營成本的內(nèi)在需求，也有城市可持續(xù)化發(fā)展的外在需要。相應(yīng)地，減少地鐵系統(tǒng)能源消耗的研究也一度成為熱點[2]，在相關(guān)的研究中，通過優(yōu)化駕駛操作策略或減少列車運行阻力來降低牽引能耗[3- 5]，已成為主要研究方向，并得到了廣泛的運用。而近年隨著再生制動技術(shù)在地鐵系統(tǒng)中的普及[6]，有效利用再生制動電能從而降低地鐵運行能耗的方式，為地鐵系統(tǒng)環(huán)保節(jié)能提供了新的方向。然而，在實際的地鐵運營過程中，再生制動電能除了較難有效利用外，還會因其沖擊性和間歇性帶來的接觸網(wǎng)電壓波動而損害牽引動力系統(tǒng)。從實際的運營效果來看，無論是利用電能存儲裝置還是利用電網(wǎng)協(xié)調(diào)控制的方式，都會在現(xiàn)實中遭遇瓶頸，這使得通過調(diào)配同一供電臂上列車之間的時空關(guān)系來提升再生制動電能的利用率，降低供電接觸網(wǎng)的電壓波動，成為現(xiàn)階段解決再生制動電能利用問題的最有效途徑[7]。

2004年Nag等[8]提出了一種非線性多目標(biāo)模型對列車時刻表進(jìn)行優(yōu)化，提高了再生制動電能的利用率。2007年Romas等[9]提出了一種通過最大化同一供電臂內(nèi)列車啟動和制動的重疊時間來提高再生制動電能利用率的線性規(guī)劃模型。2011年Kim等[10]提出了通過調(diào)整列車發(fā)車時間對再生制動電能利用率進(jìn)行優(yōu)化的方法。2013年Yang等[11]在假設(shè)再生制動能量只能被相鄰列車使用的前提下，提出了一種調(diào)度規(guī)劃方法來同步相鄰列車的牽引和制動操作，并對列車間隔時間和停站時長進(jìn)行了優(yōu)化。2014年Li等[12]提出了一種列車節(jié)能操縱和時刻表調(diào)整的一體化優(yōu)化方法；趙樂[13]從列車時刻表的角度，以同一車站不同列車啟動和制動的重疊時間最大為目標(biāo)，構(gòu)建了再生自動電能的優(yōu)化模型與算法。2015年唐海川等[14]根據(jù)前行列車的運行狀態(tài)對后行列車的駕駛策略進(jìn)行了節(jié)能調(diào)整化。2017年彭其淵等[15]通過對發(fā)車間隔或停車時間的微調(diào)，在不改變列車開行方案的前提下對列車再生制動電能的利用進(jìn)行了優(yōu)化。不過目前的研究主要針對相鄰列車間的再生制動電能的相互利用問題，以分析列車的運行狀態(tài)為主，并未對同一供電臂上不相鄰的列車之間的相互影響進(jìn)行深入分析，且未將這一影響上升至運行圖層面。基于此，本文從地鐵列車運行圖層面進(jìn)行分析，以同一供電臂上所有列車的相互影響為研究對象，對再生制動條件下地鐵列車運行圖的節(jié)能優(yōu)化問題進(jìn)行研究，以完善再生制動電能利用率的相關(guān)理論。

1 問題分析及建模前提

再生制動條件下的地鐵列車運行圖的優(yōu)化必須滿足節(jié)能效果佳、保證運輸任務(wù)和易于控制條件[15]才可能被實際運營所采納：①從節(jié)能效果來看，列車在區(qū)間的運行過程應(yīng)按傳統(tǒng)的節(jié)能操縱方法進(jìn)行，而無需考慮通過調(diào)整區(qū)間運行時分來提高再生制動電能的利用率，否則相當(dāng)于在提高再生制動電能利用率的同時增加了列車區(qū)間運行時的能耗，最終結(jié)果是否節(jié)能難以衡量；②從保證運輸任務(wù)來看，對運行圖的優(yōu)化并不能大規(guī)模地改變地鐵列車的全日開行方案，而只能做符合運行規(guī)范的輕微調(diào)動[15]，否則有運輸任務(wù)無法保證的風(fēng)險；③從列車控制來看，由于列車自動運行裝置(ATO)已經(jīng)在我國的地鐵系統(tǒng)完全普及，列車在首站發(fā)車前即確定了各區(qū)間的運行方案，要想在列車運行過程中再對這一過程實施精確的實時控制并不現(xiàn)實。故本文的研究基于以下幾個前提展開：

(1)地鐵列車的各站間區(qū)間的運行時分為常數(shù)(由傳統(tǒng)的單列列車運行的最優(yōu)節(jié)能操縱方案確定)，不可調(diào)整；

(2)僅能對地鐵列車的發(fā)車間隔和到站停站時間進(jìn)行微調(diào)；

(3)列車運行方案在發(fā)車前確定，發(fā)車后不再進(jìn)行實時調(diào)整；

(4)處于同一供電臂內(nèi)的列車之間才存在再生制動電能的吸收問題；

(5)上下行列車之間不存在再生制動電能的吸收問題(上下行供電臂間不連通)。

2 地鐵列車運行圖的優(yōu)化模型

2.1 模型的構(gòu)建

(1)

(2)

圖1 列車在區(qū)間的運行模式

圖2 有效用能時間示意圖

(3)

式中，ψ表示在有效用能時間的單位時間內(nèi)平均可吸收的再生制動電能的大小，其值可通過實驗的方式獲得。顯然，本文討論的地鐵列車運行圖的主要優(yōu)化目標(biāo)為最大化有效用能時間內(nèi)吸收的再生制動電能，即

(4)

為了保證以上目標(biāo)不過多改變地鐵列車的全日開行計劃，設(shè)置次要優(yōu)化目標(biāo)如下：

(5)

(6)

以上3個目標(biāo)式的優(yōu)先級別是式(4)>式(5)>式(6)。

在約束條件方面，首先需要保證發(fā)車間隔和停站時間不超過規(guī)定范圍，即

(7)

(8)

其次，需保證優(yōu)化后的相鄰運行線e和運行線e+1之間的時間間隔滿足線路的最小追蹤間隔I以及車站n中同方向列車的不同時發(fā)到間隔時間Hn，即

(9)

(10)

(11)

式中，|N|表示集合N中的編號個數(shù)。至此，模型構(gòu)建完畢。

為確保旅客列車的全程旅行時間不至于因本文的優(yōu)化而延長(或縮短)太多，可對每條運行線的全程旅行時間進(jìn)行如下約束：

(12)

式中，Xe和Ye分別為運行線e全程旅行時間的最小值和最大值，可由運營管理部門根據(jù)運行線e所在的運營時間段、運營服務(wù)水平等因素綜合決策確定。

2.2 模型的求解

根據(jù)3個優(yōu)化目標(biāo)式的優(yōu)先級別，可分層進(jìn)行求解，式(4)、式(5)和式(6)均為非線性約束，很難在有效時間內(nèi)得到滿意的結(jié)果。因此，本文采用類似文獻(xiàn)[16]中時空局域滾動優(yōu)化的方式，先將整個解的可行域分解為多個連續(xù)的子域(實質(zhì)上是在運行圖上設(shè)置以時間長度或以運行線數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行“窗口”的劃分)，再對“窗口”內(nèi)的運行線進(jìn)行優(yōu)化，然后將已優(yōu)化的運行線數(shù)據(jù)加入已知量，對下一個“窗口”內(nèi)的運行線進(jìn)行優(yōu)化，如此重復(fù)直至最終完成問題的求解。在以上的求解方法中，可以通過調(diào)整“窗口”的長短來平衡求解速度與優(yōu)化結(jié)果精確度之間的矛盾，從而適應(yīng)不同的實際需求。例如，可以將“窗口”大小定義為僅包含一條運行線，此時運行線間的發(fā)車間隔即可滿足對要發(fā)班的運行線進(jìn)行優(yōu)化的求解時間要求。顯然，在這種情況下，即使發(fā)生了實際運行線偏離既定運行線的情況，也可以通過及時對下一列列車運行時刻的優(yōu)化來保證再生制動電能的利用率。此時，本文方法即可作為列車運行時的調(diào)度調(diào)整輔助策略使用。

如圖3所示，在由5個站點構(gòu)成的運行圖中，若一個“窗口”僅包括一條運行線，則其求解過程如下：在確定第一條運行線的位置(實際情況為首班列車從首站發(fā)車，如圖3(a)所示)后，根據(jù)客流預(yù)測情況加入第二條運行線(如圖3(b)所示)；然后采用本文方法建模并求解，確定第二條運行線的待決策時間點，從而得到第二條運行線優(yōu)化后位置(如圖3(c)所示)；之后對剩余的運行線重復(fù)以上流程即可(如圖3(d)、3(e)、3(f)所示)。

圖3 模型的求解步驟示意圖

由于以上求解方法每次僅需對一個窗口內(nèi)的運行線進(jìn)行優(yōu)化，需確定的變量(待決策時間點)較少，按我國地鐵線路的規(guī)模來看，利用商業(yè)優(yōu)化軟件(如Lingo)即可有效求解。

3 算例分析

某地鐵線路共計16個車站，每4個站為一個供電臂(供電臂之間的絕緣點在相應(yīng)的站間區(qū)間內(nèi))，列車停站時的產(chǎn)能持續(xù)時間為15 s，出站時的用能時間為30 s，下行方向的區(qū)間運行時分及停站時間如表1和表2所示。

根據(jù)客流情況，此線路首班車開行時間為5:30，首班車無需優(yōu)化，按表1數(shù)據(jù)開行，之后對第2班列車的運行線進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)客流情況和服務(wù)水平計算的原始開行方案，第2班列車開行時間為5:36，該時間可變動值范圍為-30～30 s，代入本文模型，在8 GB內(nèi)存的Intel(R)Xeon(R)CPU E5- 1620 v 4 3.5 GHz微機上運行，不超過1 s即可求得第2班列車的最優(yōu)開行方案及列車運行圖，該最優(yōu)方案如表3和圖4(為顯示清晰，僅標(biāo)出了有重疊區(qū)域的產(chǎn)能時間和用能時間)所示。

表1 目標(biāo)線路下行方向區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)運行時分

表2 列車在目標(biāo)線路下行方向各站的停站時間

優(yōu)化后的目標(biāo)值為84ψ，然后將該優(yōu)化方案作為已知條件，對運行線3進(jìn)行優(yōu)化，并以此類推，順次優(yōu)化后續(xù)的發(fā)班地鐵列車(因數(shù)據(jù)量過大，本文省略，在這一求解過程中，各條運行線的最大優(yōu)化方案求解時間為29 s，完全滿足實際工作的需要)。

表3 優(yōu)化方案

從節(jié)能效率來看，若僅考慮首班車和第2班列車，優(yōu)化后的有效用能時間為84 s，而兩列車在整個運行過程中的產(chǎn)能時間共計450 s，累計用能時間占兩條運行線總產(chǎn)能時間的18.7%，比原始開行方案(原始開行方案的有效用能時間為32 s，累計用能時間占總產(chǎn)能時間的7.1%)提高了11.6%。如果從整張運行圖的角度核算，對于算例中的線路，可將累計用能時間占總產(chǎn)能時間的比例由4.94%提高到21.31%。通過對多條線路(區(qū)間運行時間為100～200 s，一個供電臂包含3～4個車站，全天發(fā)車100～300對)的測算，利用本文方法一般可以將有效用能時間占總產(chǎn)能時間的比例提高至15%以上。

4 結(jié)論

本文將地鐵列車再生制動電能的利用率最大化問題轉(zhuǎn)化為地鐵電網(wǎng)同一供電臂下車到站的產(chǎn)能時間段和列車發(fā)車的用能時間段的重疊區(qū)間最大化問題，在傳統(tǒng)列車開行方案的基礎(chǔ)上對列車的發(fā)車間隔和停站時間進(jìn)行微調(diào)。算例分析結(jié)果表明，通過運行線逐條增加、順次求解的方法得到的優(yōu)化方案，可以有效地對地鐵列車運行圖進(jìn)行節(jié)能優(yōu)化。今后將細(xì)化在有效用能時間內(nèi)直接吸收電能的表達(dá)式，并探索更有效的優(yōu)化算法。

圖4 列車運行圖優(yōu)化前后的對比

最后，需要說明的是，在實際運營中，列車運行圖的優(yōu)化往往是針對多個優(yōu)化目標(biāo)的協(xié)調(diào)結(jié)果，而本文僅從節(jié)能角度出發(fā)進(jìn)行優(yōu)化，但本文方法能夠進(jìn)一步豐富列車運行圖的優(yōu)化理論，具備較強的現(xiàn)實意義。