李瑞杰，李林波，李 楊，鄒亞杰

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

跟馳模型用于描述在無(wú)法超車的單一車道上，車輛列隊(duì)行駛時(shí)處于跟馳狀態(tài)的后車駕駛員行為，對(duì)交通安全、交通仿真、通行能力、自動(dòng)駕駛等研究具有重要意義。自20世紀(jì)50年代首次被提出以來(lái)［1］，基于不同建模理念的跟馳模型層出不窮，根據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域，大致可以劃分為考慮人類因素、基礎(chǔ)設(shè)施、交通信息以及異質(zhì)交通流等各類跟馳模型［2］。由于建模理念的差異，因此不同跟馳模型的適用條件和性能也有所不同。在實(shí)際研究中，基準(zhǔn)模型的選擇往往偏于主觀，而且人工駕駛模型由自然駕駛數(shù)據(jù)對(duì)所選基準(zhǔn)模型的標(biāo)定來(lái)確定，盡管這種確定性參數(shù)標(biāo)定方法并沒(méi)有反映出人工駕駛的隨機(jī)特性，但在單一的駕駛環(huán)境下，也能在一定程度上反映人工駕駛的典型特征。自動(dòng)駕駛出現(xiàn)后，人工駕駛與自動(dòng)駕駛構(gòu)成的異構(gòu)主體交通流將會(huì)在一段較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)存在，那么如何對(duì)自動(dòng)駕駛與人工駕駛進(jìn)行區(qū)別建模是異構(gòu)主體交通流研究的關(guān)鍵，其中基準(zhǔn)模型的選擇就變得非常重要［3］。因此，各典型跟馳模型相互間進(jìn)行橫向比較與特性分析，對(duì)于模型的選擇與應(yīng)用具有重要參考價(jià)值。

四是搞好種子處理。選擇優(yōu)良種子，播前對(duì)種子進(jìn)行包衣，這樣可以有效避免鼠、兔、鳥等搶食飛播種子。包層要達(dá)到一定的厚度，厚度達(dá)到了，不僅為種子發(fā)芽后提供一定的營(yíng)養(yǎng)，同時(shí)還使種子在雨量較小的情況下不發(fā)芽，避免發(fā)芽后高溫天將幼苗燙死，只有達(dá)到一定的降雨量，種子才能發(fā)芽，并在土壤保持足夠含水量的情況下順利成長(zhǎng)。另外，包衣后的種子即使當(dāng)年由于降水少不能發(fā)芽，也有很多種子可以在第二年降雨量較好的情況下發(fā)芽。

當(dāng)前跟馳模型評(píng)價(jià)方法主要分為3類：宏觀基本圖法、微觀軌跡法以及場(chǎng)景測(cè)試法。宏觀基本圖法是指在只有線圈數(shù)據(jù)的情形下，對(duì)微觀跟馳模型進(jìn)行積分后形成宏觀模型，并根據(jù)其與積聚的宏觀交通流流密速三參數(shù)關(guān)系散點(diǎn)圖的擬合程度來(lái)評(píng)價(jià)的方法［4］。由于宏觀數(shù)據(jù)集的限制，該類方法存在以下不足：部分模型如身心模型的參數(shù)較多，無(wú)法積分為相應(yīng)宏觀模型；部分跟馳模型中的參數(shù)，如反應(yīng)時(shí)間、敏感系數(shù)，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的宏觀交通流參數(shù)；駕駛員駕駛行為的異質(zhì)性無(wú)法通過(guò)宏觀交通流模型反映。微觀軌跡法是指通過(guò)軌跡數(shù)據(jù)直接標(biāo)定跟馳模型并比較模型對(duì)軌跡點(diǎn)的擬合程度來(lái)評(píng)價(jià)的方法。該方法通常包含以下步驟：數(shù)據(jù)集與性能指標(biāo)的選取（車頭間距、后車速度、加速度等）、目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)（均方誤差、均方根百分比誤差等）以及優(yōu)化算法的構(gòu)建。Ranjitkar等［5］通過(guò)GPS收集實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)，標(biāo)定8個(gè)跟馳模型，得到簡(jiǎn)單的線性模型性能要優(yōu)于某些復(fù)雜模型的結(jié)論。Brockfeld等［6-7］的研究表明，參數(shù)最少的模型標(biāo)定結(jié)果最好，并且平均誤差不低于15%。Zhu等［8］采用上海市自然駕駛數(shù)據(jù)標(biāo)定5個(gè)模型，其中IDM（intelligent driver model）具有較好表現(xiàn)。總體來(lái)看，關(guān)于微觀軌跡法的研究雖然取得很多有意義的結(jié)論，但是由于性能指標(biāo)、目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)多樣且復(fù)雜，對(duì)結(jié)果的影響仍不得而知。此外，軌跡數(shù)據(jù)集的完整性，即是否包含行駛過(guò)程中的各種工況，如自由流場(chǎng)景中的啟動(dòng)、加速及跟馳場(chǎng)景中的隨前車的加減速、停車等，對(duì)模型標(biāo)定也存在一定影響，但以往研究中所使用的軌跡數(shù)據(jù)大多沒(méi)有完整的行駛工況［9］。與上述方法不同，場(chǎng)景測(cè)試法可人為設(shè)置各種典型駕駛工況，并通過(guò)可視化方式來(lái)直觀展示模型在各工況中的表現(xiàn)。Olstam等［10］通過(guò)仿真場(chǎng)景構(gòu)建，比較了4種交通仿真軟件中的跟馳模型，但該研究選取的測(cè)試場(chǎng)景及模型均較為有限。

越來(lái)越多的證據(jù)表明，非編碼RNA(non-coding RNA，ncRNAs)也參與染色質(zhì)修飾和基因表達(dá)的表觀遺傳學(xué)調(diào)控[11-14]。ncRNAs能招募HDAC和其他表觀遺傳學(xué)調(diào)控相關(guān)蛋白質(zhì)，并將其誘導(dǎo)至啟動(dòng)子區(qū)含同源基因座的相關(guān)位點(diǎn)，參與調(diào)控基因表達(dá)。此外，短鏈ncRNA[如微RNA(microRNA，miRNA)、干擾小RNAs]通過(guò)與相應(yīng)信使RNA作用，可抑制HDAC和染色質(zhì)修飾復(fù)合體元件的表達(dá)，為腫瘤的表觀遺傳學(xué)治療提供了新的靶點(diǎn)，也為抗腫瘤藥物的研制提供了有價(jià)值的方向。

為對(duì)已有跟馳模型進(jìn)行較為全面的場(chǎng)景基準(zhǔn)分析，首先按照不同建模機(jī)理選取各典型跟馳模型，然后設(shè)計(jì)包含各種駕駛工況的仿真場(chǎng)景，最后基于仿真場(chǎng)景對(duì)各典型跟馳模型進(jìn)行逐個(gè)測(cè)試。

1 典型跟馳模型

1.1 典型跟馳模型選取

Brackstone等［11］在2000年首先發(fā)表了關(guān)于跟馳模型的綜述論文，將已有跟馳模型分為GHR（Gazis-Herman-Rothery）模型、安全距離模型、線性模型、身心模型以及模糊邏輯模型。王殿海等［12］于2012年從交通工程角度和統(tǒng)計(jì)物理角度對(duì)跟馳模型進(jìn)行分類，交通工程類模型包括刺激-反應(yīng)類、安全距離類、心理-生理類及人工智能類模型，統(tǒng)計(jì)物理類模型包括優(yōu)化速度模型、智能駕駛模型和元胞自動(dòng)機(jī)模型。楊龍海等［2］則從解析角度將跟馳模型分為理論驅(qū)動(dòng)與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)2類。對(duì)于理論驅(qū)動(dòng)類模型，除了傳統(tǒng)建模機(jī)理外，還出現(xiàn)了一些新的建模理論，如彈簧車跟馳理論［13］、場(chǎng)論［4］等。Ni［14］按照跟馳模型輸出的時(shí)間維度差異將模型分為3類：動(dòng)態(tài)模型，以加速度作為模型輸出，如GM（general-motors）模型、IDM等；穩(wěn)態(tài)模型，以速度作為模型輸出，如Pipes模型、Gipps模型等；靜態(tài)模型，以位移作為模型輸出，如Newell的簡(jiǎn)化跟馳模型等。

基礎(chǔ)層和傳輸層信息經(jīng)濟(jì)發(fā)展薄弱的省份應(yīng)大力夯實(shí)信息經(jīng)濟(jì)發(fā)展基礎(chǔ)，從而推動(dòng)其他層信息經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。通過(guò)落實(shí)招商引資政策，大力發(fā)展電子信息制造業(yè)和軟件技術(shù)服務(wù)業(yè)，為公眾使用互聯(lián)網(wǎng)提供可得性和便利性。推進(jìn)地方性項(xiàng)目工程發(fā)展，如企業(yè)信息化服務(wù)平臺(tái)、制造業(yè)信息技術(shù)集成應(yīng)用、先進(jìn)工藝流程信息化等建設(shè)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)“兩化” 深度融合的快速發(fā)展，并推動(dòng)電子商務(wù)基礎(chǔ)設(shè)施改造升級(jí)，積極推動(dòng)省級(jí)電子商務(wù)示范城市建設(shè)，探索農(nóng)村電子商務(wù)試點(diǎn)工作，為信息經(jīng)濟(jì)新興業(yè)態(tài)的孕育與發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

基于人工智能方法的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類模型所具有的參數(shù)眾多，并且不具有解析性，不利于模型的發(fā)展，因此在典型跟馳模型選擇時(shí)僅考慮理論驅(qū)動(dòng)類模型。模型的每次輸出決定了下一駕駛狀態(tài)的更新方式，對(duì)模型結(jié)果造成一定影響。因此，考慮模型的輸出形式與應(yīng)用廣泛性，從交通工程角度與統(tǒng)計(jì)物理視角出發(fā)，最終選取7種典型跟馳模型（見表1）。

表1 跟馳模型選取和參數(shù)的選取Tab.1 Selection of car-following models and parameters

MITSIM（microscopic traffic simulator）、Gipps模型、Wiedemann 99模型（下文簡(jiǎn)稱為Wiedemann模型）為交通工程角度下的典型代表，F(xiàn)VD（full velocity difference）模型、IDM、S-K模型為統(tǒng)計(jì)物理角度下的典型代表，而LCM（longitudinal control model）為依據(jù)場(chǎng)論而構(gòu)建的模型。模型所采用的參數(shù)均為模型原始參數(shù)或快速路跟馳數(shù)據(jù)所標(biāo)定的參數(shù)。需要說(shuō)明的是，雖然不同模型間的某些參數(shù)具有相同的意義，如反應(yīng)時(shí)間、期望速度等，但不同模型中其值可能會(huì)不同，原因在于模型的一套參數(shù)集是整體優(yōu)化后的結(jié)果，該參數(shù)僅為模型中參數(shù)集的一環(huán)，其值將受本模型其他參數(shù)的影響［8］。

1.2 典型跟馳模型介紹

跟馳過(guò)程中動(dòng)態(tài)參數(shù)如圖1所示。

圖1 跟馳行為符號(hào)表示Fig.1 Symbolic representation of car-following behavior

本節(jié)中部分變量的定義如下：（n-1）為跟馳過(guò)程中的前車，n為跟馳過(guò)程中的本車，an(t)為t時(shí)刻車輛n的加速度，an-1(t)為t時(shí)刻車輛(n-1)的加速度，vn(t)為t時(shí)刻車輛n的速度，xn(t)為t時(shí)刻車輛n的位置，Ln-1為車輛（n-1）的車長(zhǎng)，τn為車輛n的反應(yīng)時(shí)間，Δxn(t)=xn-1(t)-xn(t)為t時(shí)刻前后兩車的車頭間距，Δvn(t)=vn-1(t)-vn(t)為t時(shí)刻前后兩車的速度差，vd，n為車輛n的期望速度，amax，n為車輛n的最大加速度，為車輛n的減速度。

1.2.1 MITSIM

GHR模型是典型的刺激-反應(yīng)類模型，但GHR模型無(wú)法自動(dòng)啟動(dòng)。MITSIM［16］對(duì)GHR模型進(jìn)行改進(jìn)，融入3種不同駕駛情形，即自由流情形、緊急減速情形以及跟馳情形。3種情形中本車加速度計(jì)算式分別如下所示：

式中：α±、β±以及γ±為敏感系數(shù)。具體公式的選取是由實(shí)際車頭時(shí)距與車頭時(shí)距閾值hu和hl間大小關(guān)系確定。若實(shí)際車頭時(shí)距大于hu，則本車加減速不受前車影響，而是取決于本車當(dāng)前車速與期望車速的大小關(guān)系（見式（1）），最大加速度amax，n以及減速度a-n的取值隨本車當(dāng)前速度的變化而變化（見式（4）和式（5））；當(dāng)實(shí)際車頭時(shí)距小于hl，本車則會(huì)采取緊急制動(dòng)以防止發(fā)生碰撞（見式（2））；當(dāng)實(shí)際車頭時(shí)距介于hu與hl之間，本車則由非對(duì)稱GHR模型控制（見式（3））。當(dāng)前車速度大于本車速度時(shí)，使用α+、β+、γ+這一組參數(shù)；當(dāng)前車速度小于等于本車速度時(shí)，使用α-、β-、γ-這一組參數(shù)。

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它是聯(lián)系數(shù)與形的第一定理，它推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，在幾何學(xué)中有非常廣泛的應(yīng)用.微課程介紹歷史上中西方發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事，傳遞中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)在世界數(shù)學(xué)史上的獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，激發(fā)民族自豪感和學(xué)習(xí)興趣.

Nagel等［22］首次基于隨機(jī)離散元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)快速道路的交通流情形進(jìn)行建模，道路被離散成固定寬度的單元，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，模型都會(huì)更新4個(gè)步驟。由于此模型的離散表達(dá)式難以反映實(shí)際交通流特征，同時(shí)模型也難以用實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，因此Krauss等［23-24］相繼提出了Nagel-Schreckenberg模型以及S-K模型，其中最為著名的為S-K模型。S-K模型的表達(dá)式如下所示：

Gipps模型［17］包括自由流行駛以及跟馳行駛2種模式。當(dāng)在自由流行駛時(shí)，車輛行駛速度由期望速度以及最大加速度決定；當(dāng)在跟馳狀態(tài)時(shí)，則通過(guò)安全車距約束。由于模型具有明確的物理意義，因此許多著名的仿真軟件均采用類似的安全距離模型作為其核心模型，如CORSIM（corridor simulation）模型、AIMSUN（advanced interactive microscopic simulator for urban and non-urban networks），計(jì)算式如下所示：

在公文語(yǔ)體中，要求修辭語(yǔ)義必須是準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。公文語(yǔ)體規(guī)約著修辭主體使用準(zhǔn)確的修辭語(yǔ)義，要求在公文語(yǔ)體中修辭語(yǔ)義的表達(dá)是準(zhǔn)確的單一的，不存在歧義，不是模糊的意義，不能有多解的可能性。這就要求公文語(yǔ)體用詞甚至用字都必須認(rèn)真思考，慎重選擇，多使用單義詞，少選用多義詞；在句子表意方面，也要做到嚴(yán)謹(jǐn)周密，不留無(wú)限遐想的語(yǔ)義空間；在辭格方面，盡量不用修辭格式，尤其不能使用具有濃重描繪色彩、情感色彩的修辭格式。例如：

1.2.3 Wiedemann模型

Wiedemann 74與Wiedemann 99是身心模型的典型代表，由于Wiedemann 99更適合于快速路跟馳建模［8］，因此本研究中采用該模型?；隈{駛?cè)烁兄撝?，將跟馳狀態(tài)劃分為4個(gè)部分：自由流行駛狀態(tài)，即本車按照期望速度行駛；緩慢接近前車狀態(tài)；穩(wěn)態(tài)跟馳狀態(tài)，即本車試圖與前車保持相同的車速；緊急制動(dòng)狀態(tài)，即本車需減速來(lái)避免碰撞。在這4種情形中模型周而復(fù)始地更換跟馳策略，并在不同跟馳策略下采用不同加速度計(jì)算公式，囿于篇幅所限，詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程見文獻(xiàn)［8］。

2017年四川省高職單招數(shù)學(xué)試卷充分滲透了優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，體現(xiàn)了立德樹人的要求．試題在應(yīng)用創(chuàng)新，能力考查方面進(jìn)行了積極有效的探索，突出對(duì)實(shí)踐能力的考查，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著較好的引導(dǎo)作用.

1.2.4 FVD模型

最優(yōu)速度模型（optimal velocity model，OVM）最早由Bando等［18］提出，假設(shè)行駛的每一輛車都有一個(gè)最佳車速，而這個(gè)最佳車速依賴于本車與前車之間的距離，并且可以由本車實(shí)際速度與理想車速之差求得本車的加速度。然而，由于OVM會(huì)產(chǎn)生異常的減速度，因此Helbing等［19］考慮了負(fù)速度差的影響后提出了廣義力模型。Jiang等［20］更為全面地考慮了正速度差的影響，從而提出了FVD模型，計(jì)算式如下所示：

式中：α和λ為敏感系數(shù)；v*n為當(dāng)前工況下最優(yōu)速度；b、γ、λ0為常量參數(shù)；Sc為最大跟馳間距。

IDM作為當(dāng)今最受歡迎的模型之一，于2000年由Treiber等［21］提出，表達(dá)式如下所示：

式中：δ為加速度系數(shù)；S*n(t)為期望間距；T為安全車頭時(shí)距為阻塞車間距；S1，n為停止車間距。

1.2.6 S-K模型

閃電劈開雷雨交加的黑夜,瞬間照亮站在鐵軌中間的楊秉奎。他左右擺動(dòng)著手中的信號(hào)燈。一列封閉的貨車緩緩駛來(lái),車燈橘黃色的光透過(guò)密集的雨點(diǎn),照在楊秉奎身上。

1.2.2 Gipps模型

自由流場(chǎng)景主要用于測(cè)試各跟馳模型在沒(méi)有前車影響下的表現(xiàn)，包含SU、FA以及CDS 3個(gè)工況。由于MITSIM沒(méi)有相應(yīng)參數(shù)值，因此設(shè)定該模型的期望車速為25 m·s-1。為啟動(dòng)模型計(jì)算，同時(shí)排除前車干擾，設(shè)定初始條件下前車靜止于本車1×105m前，用以模擬本車自由流情形。

LCM由Ni等［4］基于場(chǎng)論而構(gòu)建，目前用于微觀交通仿真軟件TransModeler中。將車輛n中駕駛員感知的環(huán)境（如道路和其他車輛）看作一個(gè)場(chǎng)Un，駕駛員在其中行駛會(huì)受到場(chǎng)的作用力，這些力包括駕駛?cè)诵睦砩舷胍竭_(dá)目的地的驅(qū)動(dòng)力Gn、道路阻力Rn和其他車輛對(duì)車輛n的作用力Pn［25］，因而駕駛員的響應(yīng)就可以表達(dá)為作用于其的凈作用力。加速度計(jì)算式如下所示：

1.2.5 IDM

各模型參數(shù)取值如表2所示。

2 駕駛場(chǎng)景設(shè)計(jì)

Treiber等［26］將一個(gè)完整的軌跡數(shù)據(jù)分為如下6個(gè)工況：自由流加速（free acceleration，F(xiàn)A）、期望速度巡航（cruising at the desired speed，CDS）、跟馳定速行駛（following the leader at a constant speed，F(xiàn)LC）、跟馳前車加速（accelerating behind a leader，AL）、跟馳前車減速（decelerating behind a leader，DL）、跟馳停車（standing behind a leader，SL）。同時(shí)，靜止啟動(dòng)（start-up，SU）也是實(shí)際駕駛中的一種工況。設(shè)計(jì)2種典型場(chǎng)景，即自由流場(chǎng)景以及跟馳場(chǎng)景，將2種場(chǎng)景下上述7種工況（見表3）作為各模型測(cè)試內(nèi)容。

表3 縱向駕駛場(chǎng)景設(shè)計(jì)Tab.3 Longitudinal driving scenario design

1.2.7 LCM

跟馳場(chǎng)景設(shè)計(jì)如下：初始狀態(tài)前后兩車速度均為20 m·s-1，車頭間距為100 m，之后，前車依次以20 m·s-1勻速行駛36 s，以3 m·s-2加速4 s，達(dá)到32 m·s-1后勻速行駛30 s，在第70 s以4 m·s-2的減速度減速2 s，之后保持24 m·s-1勻速行駛20 s，在第92 s，以3 m·s-2的減速度減速，直到第100 s時(shí)停止，位置為2 516 m。整個(gè)過(guò)程完整包含了AL（36～40 s）、DL（70～72 s，92～100 s）、FLC（0～36 s，40～70 s，72～92 s）以及SL（＞100 s）4個(gè)工況。

跟馳場(chǎng)景主要用于測(cè)試本車的跟馳性能。對(duì)于車輛跟馳場(chǎng)景的設(shè)計(jì)，首先需要明確跟馳行為狀態(tài)。已有文獻(xiàn)主要從本車是否達(dá)到期望車速、車頭間距、車頭時(shí)距等多個(gè)方面對(duì)跟馳狀態(tài)進(jìn)行判定，但仍沒(méi)有統(tǒng)一結(jié)論。為確保所設(shè)計(jì)的場(chǎng)景滿足跟馳行為要求，設(shè)計(jì)場(chǎng)景時(shí)同時(shí)兼顧如下準(zhǔn)則：本車在前車影響下未達(dá)到期望速度行駛［27］、車頭時(shí)距小于5 s［28］、車頭間距小于120 m［8］。

跟馳場(chǎng)景中，若本車速度以及加速度絕對(duì)值逐漸趨于零，并且不出現(xiàn)如下情況則可認(rèn)為滿足安全停車工況：本車過(guò)大的加速度或減速度；本車速度持續(xù)出現(xiàn)較大負(fù)值（排除因?yàn)槟Ｐ驼袷帉?dǎo)致速度為負(fù)）；本車位移超過(guò)前車或與前車無(wú)法保持最小安全車頭間距。

3 典型跟馳模型基準(zhǔn)分析

典型跟馳模型在每個(gè)場(chǎng)景中的比較內(nèi)容包括本車速度、本車加速度以及與前車的車頭間距變化，具體來(lái)說(shuō)，就是分析變化的趨勢(shì)、幅度、時(shí)刻以及時(shí)隙長(zhǎng)短。

方法3：蒸發(fā)鑒別法。取一干凈、干燥的玻璃片，然后分別在不同位置滴等量水樣，待其完全蒸發(fā)后，白色殘留物多的水樣為硬水，反之為軟水。

3.1 自由流場(chǎng)景基準(zhǔn)測(cè)試

自由流場(chǎng)景下模型將依次經(jīng)歷SU、FA、CDS 3個(gè)工況。區(qū)分FA與CDS工況的時(shí)刻在于，若速度均值在連續(xù)5 s內(nèi)保持不變，則認(rèn)定進(jìn)入CDS工況。各模型在自由流場(chǎng)景下的加速度、速度表現(xiàn)如圖2所示。

從圖2可以看出，在SU工況下各模型均可不受前車干擾，自行啟動(dòng)。

ab換相和bc換相的原理與ca換相相同。由此可以求得各實(shí)際觸發(fā)角。若交流系統(tǒng)短路比足夠大或者備有交流濾波器，三次諧波含量較少時(shí)，可以忽略其對(duì)換相線電壓過(guò)零點(diǎn)偏移的影響。

從表4可以看出，在FA工況下各模型加速時(shí)長(zhǎng)差異很大，最短的Wiedemann模型僅需3 s，最長(zhǎng)的IDM則需59 s，而Gipps模型、S-K模型以及LCM加速時(shí)長(zhǎng)約為24～25 s。顯然，Gipps模型、S-K模型和LCM的加速時(shí)長(zhǎng)更符合實(shí)際。對(duì)圖2b進(jìn)一步分析，S-K模型加速度從0～25 s一直保持在1～2 m·s-2行駛，Gipps模型大約經(jīng)過(guò)6 s才到達(dá)最大加速度，LCM在2 s內(nèi)便達(dá)到最大加速度。

對(duì)于各模型在CDS工況下的表現(xiàn)，結(jié)合表4和圖2可以看出，Gipps模型、Wiedemann模型、IDM、LCM可以按照期望速度定速巡航。S-K模型速度會(huì)在期望速度附近小幅振蕩，原因在于其實(shí)時(shí)速度會(huì)按一定的隨機(jī)值偏離期望速度。MITSIM則在自由流場(chǎng)景下速度不斷振蕩，原因在于加速度在amax，n與a-n之間不斷變化（見式（1）），速度維持在某一區(qū)間。一個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)是，F(xiàn)VD模型在自由流場(chǎng)景下不會(huì)按照模型設(shè)定的期望速度行駛，而是按照當(dāng)前場(chǎng)景下的最優(yōu)速度定速循環(huán)，原因在于最終決定其加速度變化的是最優(yōu)速度，而不是期望速度。

表4 加速時(shí)長(zhǎng)及相應(yīng)巡航速度Tab.4 Duration of acceleration and corresponding cruising speed

基于以上描述，并結(jié)合實(shí)際駕駛經(jīng)驗(yàn)，可得LCM在加速工況下的表現(xiàn)更符合認(rèn)知；除MITSIM外，其余模型均可保持某值附近定速巡航。

3.2 跟馳場(chǎng)景基準(zhǔn)測(cè)試

在跟馳場(chǎng)景下，依據(jù)前車的行駛狀態(tài)，本車將依次經(jīng)歷FLC、AL、DL以及SL 4個(gè)工況。各模型的加速度、速度、位移以及車頭間距的變化如圖3～6所示。

圖3 各模型跟馳場(chǎng)景下加速度Fig.3 Acceleration of each model in car-following scenario

對(duì)圖5以及圖6進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)MITSIM以及Wiedemann模型無(wú)法完成SL工況，這是因?yàn)镸ITSIM以及Wiedemann模型分別在104 s以及124 s時(shí)車頭間距變?yōu)樨?fù)數(shù)，會(huì)與前車發(fā)生碰撞，故仿真停止。其余5個(gè)模型均可以順利完成跟馳場(chǎng)景中的4個(gè)工況。從圖4可以看出，在0～15 s時(shí)各模型均處于加速過(guò)程，而LCM速度變化最光滑。由圖6可知，在第36 s時(shí)，前車開始加速過(guò)程，兩車車頭間距變化率在短暫延遲后不斷變大，之后前車經(jīng)過(guò)定速行駛（40～70 s）以及減速行駛（70～72 s），除Wiedemann模型外，其余6個(gè)模型車頭間距均在72 s達(dá)到極值，其中FVD模型具有最小的車頭間距，IDM具有最大的車頭間距；前車在70～72 s減速后，F(xiàn)VD模型、IDM以及LCM車頭間距變化率較大，表明這3個(gè)模型對(duì)前車減速反應(yīng)較為敏感。

圖4 各模型跟馳場(chǎng)景下速度Fig.4 Speed of each model in car-following scenario

圖5 各模型跟馳場(chǎng)景下位移Fig.5 Displacement of each model in car-following scenario

圖6 各模型跟馳場(chǎng)景下車頭間距Fig.6 Distance headway of each model in car-following scenario

為方便觀測(cè)與分析，對(duì)各模型加速度及速度變化曲線進(jìn)行單獨(dú)表示并進(jìn)行具體分析。

由圖7可知：當(dāng)前車速度小于本車期望速度時(shí)，本車能夠自動(dòng)減速并保持與前車一樣速度進(jìn)行跟馳（17～37 s），但當(dāng)前車速度大于本車期望速度時(shí)，MITSIM將進(jìn)入自由流狀態(tài)，并出現(xiàn)振蕩狀態(tài)（40～70 s），無(wú)法隨前車停車而安全停車，原因在于該模型最大加速度與hu、hl存在矛盾。具體來(lái)說(shuō)，由于hu過(guò)小，本車速度較快情況下，減速度絕對(duì)值也較小，在前車快速減速過(guò)程中，本車在模型控制下仍長(zhǎng)時(shí)間在自由流狀態(tài)下行駛，因此會(huì)產(chǎn)生碰撞。解決方法是將hu、hl設(shè)置為較大一點(diǎn)的值，如分別設(shè)置為5和3，則可以取得較好效果。

圖7 MITSIM跟馳場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of car-following scenario for MITSIM

Gipps模型、FVD模型及IDM的變化規(guī)律分別如圖8～10所示?？梢钥闯?，Gipps模型中約在120 s本車速度與加速度均趨于零，最終本車將停止于2 510.38 m，與前車保持一個(gè)有效車長(zhǎng)距離；FVD模型中速度變化在100 s出現(xiàn)拐點(diǎn)，逐漸趨近于零，最終本車停止于2 511.00 m處，與前車保持一個(gè)有效車長(zhǎng)距離；在114 s時(shí)，IDM中速度與加速度均趨近于零，最終本車停止于2 509.00 m處，與前車保持7 m車頭間距。

Gipps模型、FVD模型和IDM均可安全跟隨前車加速、減速、定速行駛以及停車，但從圖8～10中本車對(duì)前車加速度以及速度曲線的貼合程度來(lái)看，F(xiàn)VD模型中本車與前車動(dòng)作保持很高的相似性，對(duì)于前車狀態(tài)的變化，可以更加及時(shí)且有效地反應(yīng)。

過(guò)程控制系統(tǒng)不僅要滿足輸出值跟蹤給定的期望值，而且要保證控制器的輸出平穩(wěn)。因此，算法的優(yōu)化性能指標(biāo)可用式(4)表示：

杜先生也好，山田先生也罷，乃至許多給了我教益但不能一一列舉者，他們與我在專業(yè)上并無(wú)密切聯(lián)系.但所謂良師之益，從舉止言談到為人處世，實(shí)在是多方面的；甚至他們的缺點(diǎn)與由此造成的某種失敗，不也同樣值得學(xué)習(xí)與思考嗎？此為，益友(古人定義：友直、友諒、友多聞，是為益友)也是良師；書籍更是如此；而一個(gè)成功者的啟蒙良師與生活益友又或許正是他的慈母嚴(yán)父.總之，善于學(xué)習(xí)，則良師無(wú)處不在；“處處留心皆學(xué)問(wèn)”乃研究者必備的素質(zhì).

圖8 Gipps模型跟馳場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果Fig.8 Test results of car-following scenario for Gipps model

圖9 FVD模型跟馳場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果Fig.9 Test results of car-following scenario for FVD model

圖10 IDM跟馳場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果Fig.10 Test results of car-following scenario for IDM

從圖11可以看出，由于本車在120 s后速度持續(xù)為負(fù)值，因此模型完全無(wú)法完成停車工況。此外，該參數(shù)集下的Wiedemann模型對(duì)跟馳場(chǎng)景中的其余工況也沒(méi)有較好表現(xiàn)。

圖11 Wiedemann模型跟馳場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果Fig.11 Test results of car-following scenario for Wiedemann model

圖12為S-K模型跟馳場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果。結(jié)果表明，模型可完成加速、減速、定速行駛工況，但停車工況下存在一定振幅的隨機(jī)振蕩，最終本車于2 512.00 m處停止。在整個(gè)過(guò)程中加速度以及速度不斷小幅振蕩，可以由S-K模型的固有性質(zhì)，即存在隨機(jī)變化函數(shù)來(lái)解釋。

圖12 S-K模型跟馳場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果Fig.12 Test results of car-following scenario for S-K model

圖13 為L(zhǎng)CM跟馳場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果。結(jié)果表明，模型可完成加速、減速、定速行駛工況，但從約100 s開始，在跟馳停車工況下速度和加速度出現(xiàn)減幅振蕩現(xiàn)象。初始時(shí)刻，由于振蕩幅度加大，因此速度出現(xiàn)較大負(fù)值；當(dāng)速度與加速度均趨近于零時(shí)，本車將停止于2 508.50 m，與前車車頭間距為7.5 m，大于有效車長(zhǎng)。

圖13 LCM跟馳場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果Fig.13 Test results of car-following scenario for LCM

總體而言，在跟馳場(chǎng)景下，MITSIM以及Wiedemann模型在跟馳停車工況下會(huì)出現(xiàn)碰撞，LCM與S-K模型在停車工況下將出現(xiàn)不同類型的振蕩現(xiàn)象；Gipps模型、FVD模型以及IDM在跟馳場(chǎng)景的各工況下均可順利運(yùn)行，F(xiàn)VD模型與其余2個(gè)相比，對(duì)前車的跟馳反應(yīng)最靈敏。

這些還只是形式上的，內(nèi)容上二者也有相當(dāng)大的差異。關(guān)于二者內(nèi)容上的不同，古人多有論述，觀點(diǎn)也不盡相同。流傳最廣，為多數(shù)詩(shī)詞受眾認(rèn)同的是“詩(shī)莊詞媚”這一說(shuō)法。雖然王國(guó)維在《人間詞話》中也說(shuō)過(guò)“詩(shī)之境闊，詞之言長(zhǎng)”，但畢竟失之于抽象，好的詩(shī)都“言長(zhǎng)”，好的詞也都“境闊”。

4 結(jié)語(yǔ)

在梳理并總結(jié)當(dāng)前不同跟馳建模機(jī)理情況下，選取了7個(gè)具有代表性的跟馳模型，并設(shè)定包含各工況的自由流場(chǎng)景以及跟馳場(chǎng)景，對(duì)不同模型在各場(chǎng)景中的運(yùn)行表現(xiàn)進(jìn)行測(cè)試。在自由流場(chǎng)景下，LCM在各工況下表現(xiàn)更符合認(rèn)知，而其余模型在加速時(shí)長(zhǎng)、加速度變化趨勢(shì)方面與實(shí)際情況存在較大差異。在跟馳場(chǎng)景下，F(xiàn)VD模型具有最好的綜合表現(xiàn)。綜合2個(gè)場(chǎng)景來(lái)看，沒(méi)有一個(gè)模型可以在各工況中均具有最好的表現(xiàn)。模型的表現(xiàn)能力并不僅僅取決于特定數(shù)據(jù)集擬合程度的好壞，更在于模型對(duì)各工況的響應(yīng)程度。與其余模型不同的是，由于SK模型具有獨(dú)特的內(nèi)在性質(zhì)，因此在自由流場(chǎng)景以及跟馳場(chǎng)景中速度與加速度始終處于微小振蕩，這也較為符合實(shí)際駕駛情景。因?yàn)樵趯?shí)際駕駛過(guò)程中，駕駛員難以始終保持某一期望速度行駛，所以這一特性為模擬駕駛員行為不確定性提供了新的視角。其余模型如IDM、LCM、FVD模型、Gipps模型能夠生成恒定的加速度，因此可用于異構(gòu)交通流中自動(dòng)駕駛車輛行為的模擬。

值得一提的是，IDM是目前交通流領(lǐng)域內(nèi)被學(xué)者應(yīng)用最廣泛的模型之一，但I(xiàn)DM在一些工況下，尤其是自由流場(chǎng)景工況下，存在加速幅度較小的問(wèn)題，在跟馳場(chǎng)景下對(duì)前車狀態(tài)的變化反應(yīng)較為遲緩且持久。Wiedemann模型被應(yīng)用于著名的交通仿真軟件Vissim中，但是在本研究中，該模型甚至無(wú)法完成自動(dòng)停車工況，而在其余工況中，表現(xiàn)也與其余模型有較為明顯的差異。這是由于Wiedemann模型存在許多無(wú)法解析的變量，因此造成此現(xiàn)象的原因還有待進(jìn)一步分析。

不同模型在不同場(chǎng)景工況下表現(xiàn)存在差異，缺乏完整駕駛場(chǎng)景下的跟馳軌跡數(shù)據(jù)，是本研究沒(méi)有對(duì)所選各模型進(jìn)行重新標(biāo)定的主要原因。對(duì)于各模型所選取的參數(shù)集，標(biāo)定方法與所用數(shù)據(jù)并不完全相同，這也是模型產(chǎn)生不同表現(xiàn)的原因之一。下一步可對(duì)同一模型的不同參數(shù)集進(jìn)行橫向比較，探究參數(shù)不同取值對(duì)模型在不同駕駛工況下性能產(chǎn)生的影響。

作者貢獻(xiàn)說(shuō)明：

2.2.2 混合對(duì)照品溶液的制備 精密稱取龍腦對(duì)照品、水楊酸甲酯對(duì)照品各適量，加乙酸乙酯溶解，制成含龍腦、水楊酸甲酯質(zhì)量濃度均為0.1 mg/mL的混合對(duì)照品溶液。

李瑞杰：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，結(jié)果分析及初稿撰寫。

李林波：相關(guān)概念及方案討論，論文語(yǔ)言組織。

李 楊：概念討論與模型收集。

鄒亞杰：論文審閱，結(jié)果分析及建議。