吳 兵，劉艷婷，倪代恒，王文璇，李林波

（1.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.馬薩諸塞大學(xué)阿默斯特分校工程學(xué)院，阿默斯特 01003）

駕駛行為建模是交通流研究的重要內(nèi)容，在微觀交通仿真、通行能力分析、自動駕駛、交通安全評價等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價值［1］。近年來，特斯拉、奧迪、沃爾沃等汽車制造商開始上市L2甚至L3自動駕駛水平的車型。雖然當前混合駕駛環(huán)境中自動駕駛車輛比例較小且自動駕駛水平較低，但是混合駕駛環(huán)境仍將持續(xù)一段較長時間。對人工駕駛車輛與自動駕駛車輛運動模型進行區(qū)別建模，更準確地描述混合交通流運行情況，是提高混合駕駛環(huán)境交通運行機動性與安全性的基礎(chǔ)。

跟馳模型是最重要的駕駛行為建模研究內(nèi)容之一。自20世紀50年代Reuschel［2］提出跟馳模型的初始原型后，產(chǎn)生了安全距離模型［3-4］、刺激-反應(yīng)模型［5］、優(yōu)化速度模型［6］、廣義力模型［7］、全速度差模型［8］、Helly線性跟馳模型［9］、智能駕駛?cè)四Ｐ停↖DM）［10］等經(jīng)典模型，但這些模型只考慮了反應(yīng)時間、車間距離、速度差等因素，未考慮駕駛?cè)烁兄牟淮_定性。通過引入感知勢能壓力，縱向控制模型（LCM）［11］更接近于人的駕駛狀態(tài)，但依然屬于確定性建模的范疇。

機器與人類的感知過程存在本質(zhì)不同，前者使用傳感器可準確測量的速度、距離等，后者通過以視覺為主的感知估計速度和距離等，準確性受到多種因素的影響。感知過程中駕駛?cè)说男袨樘卣鞅环Q為估計錯誤、不完美估計能力或感知錯誤等［12-13］。駕駛過程中感知不確定性建模方法一般是將感知變量的感知值替換原模型中的真實值。如Van Winsum［14］從心理角度提出基于碰撞時間（TTC）的跟馳模型，并運用駕駛?cè)烁兄猅TC代替實際TTC。Treiber等［13］與Van Lint等［15］針對駕駛?cè)斯烙嬪e誤的隨機性，基于維納過程提出了相應(yīng)的跟馳模型建模方法。然而，Van Lint等［16］指出，以上研究方法屬于外生建模方法，不能反映同一駕駛?cè)瞬煌瑫r刻行為的隨機性。因此，應(yīng)采用動態(tài)函數(shù)或動態(tài)算法等內(nèi)生建模方法對駕駛?cè)说男袨檫M行建模。Ou等［17］采用正態(tài)分布對車頭間距、速度差、加速度3種感知錯誤進行了內(nèi)生建模，同時認為標準差僅與感知變量真實值線性相關(guān)，但未考慮駕駛?cè)颂卣鳎床荒苊枋霾煌{駛?cè)酥g的差異性。

以均勻分布與截斷正態(tài)分布描述感知車間距離誤差，分別建立了均勻分布的邊界值、正態(tài)分布的均值和標準差與實際車間距離、駕駛?cè)思みM性的函數(shù)關(guān)系，在對概率分布參數(shù)建模的同時考慮感知變量真實值與駕駛?cè)颂卣鳌Ｒ钥v向控制模型為基準模型，運用上海市自然駕駛數(shù)據(jù)，對縱向控制模型及其2個擴展模型進行了標定、驗證與比較。

2016年，Ni等［11］提出縱向控制模型，該模型的建模思想為交通流場論。交通流場論將跟馳模型的車輛看作人與車的共同體，認為建模時必須同時考慮人的社會性與車輛的物理性，即模型的基本假設(shè)應(yīng)該同時包括社會系統(tǒng)的社會規(guī)則與物理系統(tǒng)的物理規(guī)律?；谖锢硪?guī)律的基本假設(shè)包括道路是一個物理場和駕駛?cè)藘H對一定距離內(nèi)的其他駕駛?cè)俗龀龇磻?yīng)，基于社會規(guī)則的基本假設(shè)包括駕駛?cè)朔磻?yīng)各向異性與駕駛?cè)丝偸勤吚芎?。對?yīng)的建模原理如圖1所示。圖1中：Gi表示后車i向前的原始驅(qū)動勢能場對應(yīng)的力，方向向前；Ri表示道路條件、交通管制等勢能場對應(yīng)施加在后車i上的力，方向向后；F ij表示前車j勢能場施加在后車i上的力，方向向后；U ij表示后車i處于與前車j交互條件下的總勢能場對應(yīng)的合力；其余符號含義見下文。

圖1 縱向控制模型建模原理Fig.1 Modeling mechanism of LCM

對各個力進行建模，得到后車加速度（合力與質(zhì)量的比值）計算式，如下所示：

1.1 基于概率分布的距離感知不確定性假設(shè)

概率論的核心思想是根據(jù)大量相同隨機現(xiàn)象的規(guī)律，對出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性給出客觀科學(xué)的判斷及其他數(shù)學(xué)方面的描述，即概率分布。在實際問題中，雖然無法輕松得到任意一個隨機現(xiàn)象的概率分布，但是數(shù)學(xué)家們已經(jīng)得到了多種概率分布形式，如正態(tài)分布、均勻分布、Gamma分布等。在隨機現(xiàn)象的概率分布未知時，可以假設(shè)服從某種已知的概率分布，然后利用實測數(shù)據(jù)進行驗證。

車間距離是IDM、LCM等多個跟馳模型的重要輸入變量，以固定的準確值形式存在。如前文所述，駕駛?cè)嗽隈{駛過程中無法準確估計車間距離，為了使跟馳模型更符合駕駛?cè)藢嶋H情況，擬對駕駛行為中車間距離這一不確定性輸入變量進行建模。

（1）概率分布選擇

無論是通過設(shè)計實驗進行研究，還是從眼睛生理機理角度進行研究，目前關(guān)于駕駛?cè)嗽隈{駛過程感知階段對車間距離估計的研究較少。因此，還無法確定感知估計值服從的具體分布形式。如上文所述，駕駛?cè)嗽隈{駛過程中對車間距離的感知估計可視為一個隨機現(xiàn)象，在其概率分布未知時，可以通過假設(shè)服從某種已知的分布，并運用實測數(shù)據(jù)進行驗證的方法進行研究。在選擇假設(shè)服從的分布時，一是考慮概率分布的復(fù)雜性，應(yīng)優(yōu)先考慮參數(shù)較少的分布，二是考慮概率分布存在的廣泛性。綜合復(fù)雜性與廣泛性原因，選擇均勻分布與正態(tài)分布作為待研究的概率分布。

（2）影響因素

在駕駛過程中駕駛?cè)烁兄囬g距離誤差的影響因素眾多，如道路條件（公路類型、交通條件、道路幾何特征等）、車輛類型、駕駛?cè)颂卣鳎ㄐ詣e、年齡、駕駛經(jīng)驗等）等。一般地，為避免過度增加模型計算復(fù)雜度，需要從中選擇適當數(shù)量的重要因素。首先，實際車間距離是感知車間距離的基礎(chǔ)；其次，對于縱向控制模型，bi與Bj可綜合反映駕駛?cè)思みM性。因此，將采用實際車間距離與駕駛?cè)思みM性對感知車間距離誤差分布進行建模。

（3）假設(shè)與實際情況符合度分析

由于感知車間距離服從的分布的具體形式與駕駛?cè)思みM性、實際車間距離有關(guān)，因此駕駛?cè)司嚯x感知不確定性具有以下3條特征：在相同條件下不同駕駛?cè)烁兄囬g距離服從的分布不同，在不同條件下同一駕駛?cè)烁兄囬g距離服從的分布不同，同一駕駛?cè)藢ν卉囬g距離的感知具有隨機性特征。因此，該假設(shè)符合駕駛過程中駕駛?cè)烁兄囬g距離的實際情況。

1.2 感知車間距離誤差分布建模

Sij(t)為變量，表示t時刻的實際車間距離，令ΔSij，p(t)為隨機變量，表示t時刻的感知車間距離誤差，Sij，p(t)表示t時刻的感知車間距離。LCM表示縱向控制模型，以MLCM_U、MLCM_N分別表示基于均勻分布、正態(tài)分布建立的縱向控制模型的擴展模型。相應(yīng)地，ΔSij，pu(t)表示均勻分布感知車間距離誤差，ΔSij，pn(t)表示正態(tài)分布感知車間距離誤差，Sij，pu(t)表示均勻分布感知車間距離，Sij，pn(t)表示正態(tài)分布感知車間距離。

1.2.1 縱向控制模型擴展模型基本公式

2個擴展模型的后車加速度如下所示：

1.2.2 概率密度函數(shù)

MLCM_U、MLCM_N感知車間距離誤差的概率密度函數(shù)如下所示：

式中：a1(t)、a2(t)分別表示ΔSij，pu(t)服從均勻分布時的上界與下界；μ(t)表示ΔSij，pn(t)服從正態(tài)分布時的均值；σ(t)表示ΔSij，pn(t)服從正態(tài)分布時的標準差。

1.2.3 概率密度函數(shù)建模

（1）對均勻分布上下界a1(t)與a2(t)的影響

實際車間距離與駕駛?cè)思みM性對上下界的影響相似，方向相反。根據(jù)跟馳模型原理，車間距離直接影響加速度，即感知車間距離誤差過大時，會產(chǎn)生不合理的加速度，容易導(dǎo)致碰撞前車。因此，在進行建模時，需要控制駕駛?cè)烁兄囬g距離誤差的范圍，避免出現(xiàn)大量事故?？紤]不同影響因素的作用時，宜采用疊加后不會產(chǎn)生巨大感知車間距離誤差的數(shù)學(xué)形式。對實際車間距離與駕駛?cè)思みM性的影響采用累乘形式實現(xiàn)上述目標。實際車間距離對感知車間距離誤差的影響包括：一是中短距離時感知車間距離誤差較小，長距離時感知車間距離誤差較大；二是隨著距離的增大，感知車間距離誤差不會無限增大。因此，采用對數(shù)函數(shù)描述實際車間距離對感知車間距離誤差的影響，即實際車間距離增大時，誤差也增大，但誤差變大的程度變小。駕駛?cè)思みM性參數(shù)值為正時，表明駕駛?cè)吮容^激進，可能高估車間距離，即感知車間距離誤差為正，反之則負，因此采用指數(shù)函數(shù)描述駕駛?cè)思みM性對感知車間距離誤差的影響。

（2）對正態(tài)分布均值μ(t)與標準差σ(t)的影響

考慮到實際車間距離和駕駛?cè)思みM性對正態(tài)分布的影響與其對均勻分布邊界的影響相似，因此也采用累乘形式，并且分別采用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)描述實際車間距離與駕駛?cè)思みM性對正態(tài)分布均值的影響。僅假設(shè)實際車間距離會影響感知車間距離誤差的離散性，并且認為實際車間距離對感知車間距離誤差標準差的影響與其對均值的影響相似。以bi-Bj表示駕駛?cè)思みM性，均勻分布上下界和正態(tài)分布均值與標準差計算式如下所示：

式中：u1、u2為均勻分布系數(shù)；n1、n2為正態(tài)分布系數(shù)。

1.2.4 模型輸入值

均勻分布屬于有界分布，因此可將概率隨機取值與實際車間距離之和作為駕駛行為模型感知車間距離的輸入值。正態(tài)分布屬于無界分布，因此首先需要取截斷分布。根據(jù)累積分布概率45%與55%取正態(tài)分布的截斷分布，將該截斷分布的概率隨機取值與實際車間距離之和作為駕駛行為模型感知車間距離的輸入值。正態(tài)分布模型輸入值獲取方法如圖2所示。

圖2 正態(tài)分布模型輸入值獲取方法Fig.2 Method to obtain the input of normal distribution model

2 模型標定與驗證

所使用的數(shù)據(jù)來自上海市自然駕駛研究項目。該項目由同濟大學(xué)、通用汽車公司、弗吉尼亞理工學(xué)院及弗吉尼亞州立大學(xué)共同發(fā)起，旨在收集中國駕駛?cè)笋{駛行為數(shù)據(jù)。使用5輛配備SHRP2（The Second Strategic Highway Research Program）NextGen數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)的專用車輛，從2012年至2015年期間總共收集了1.6萬公里駕駛行為數(shù)據(jù)。選擇快速路數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)。

跟馳片段（該時段內(nèi)維持同一前車）數(shù)據(jù)的變量主要包括時間、本車速度、速度差、車間距、位置信息等。對跟馳片段數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括：剔除缺失數(shù)據(jù)、計算模型運算需要的變量。共得到1 382條跟馳片段數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)特征如表1所示。

表1 跟馳片段數(shù)據(jù)特征Tab.1 Characteristics of car-following fragment data

2.1 模型標定

運用遺傳算法對LCM、MLCM_U、MLCM_N進行標定。種群規(guī)模取100，迭代次數(shù)取50，選擇輪盤賭法，交叉概率為0.70，變異概率為0.01。選擇感知車間距離與速度的加權(quán)均方根（αRMSE）作為誤差指標，計算式如下所示：

式中：Ssim，k表示模型計算車間距離；Sobs，k表示實際車間距離；vsim，k表示模型計算速度；vobs，k表示實際速度；N表示數(shù)據(jù)個數(shù)。。根據(jù)物理意義，模型各個參數(shù)的取值范圍如下：反應(yīng)時間τi為［0.5，1.5］s，期望最大加速度Ai為［3，4］m·s-2，期望速度vi為［20，25］m·s-1，本車期望最大減速度bi為［6，8］m·s-2，前車期望最大減速度Bj為［6，8］m·s-2，有效車長Lj為［6，10］m。結(jié)合文獻［18］與物理意義，在進行遺傳算法運算時，采取的邊界約束如下：反應(yīng)時間τi為［0.3，3.0］s，期望最大加速度Ai為［0.1，5.0］m·s-2，期望速度vi為［0.1，42.0］m·s-1，本車期望最大減速度bi為［0.1，8.0］m·s-2，前車期望最大減速度Bj為［0.1，8.0］m·s-2，有效車長Lj為［0.1，10.0］m。擴展模型MLCM_U與MLCM_N對應(yīng)概率密度函數(shù)參數(shù)的系數(shù)項均為（0，1）。

運用1 382個跟馳行為片段數(shù)據(jù)對3個模型進行標定，各參數(shù)的平均值、中位數(shù)、標準差、25%分位與75%分位結(jié)果如表2所示。

表2 模型標定結(jié)果Tab.2 Results of models’calibration

從平均值來看，2個擴展模型與LCM相比時，反應(yīng)時間、期望最大加速度、有效車長的差異較小，期望速度、本車期望最大減速度、前車期望最大減速度的差異較大。如MLCM_U、MLCM_N與LCM反應(yīng)時間平均值的差值分別為-0.03、0.09 s，而本車期望最大減速度平均值的差值分別為0.44、0.32 m·s-2。從中位數(shù)來看，2個擴展模型與LCM相比時，反應(yīng)時間、期望最大加速度、前車期望最大減速度、有效車長的差異較小，僅期望速度、本車期望最大減速度的差異較大。平均值與中位數(shù)結(jié)果存在差異，因此對兩者進行分析。

MLCM_U、MLCM_N與LCM反應(yīng)時間平均值的差值分別為-0.03、0.09 s，反應(yīng)時間中位數(shù)的差值分別為-0.02、0.22 s，說明與LCM相比，MLCM_U反應(yīng)時間更小，而MLCM_N反應(yīng)時間更大。有效車長也表現(xiàn)出相同的規(guī)律?？傮w上，從平均值來看，MLCM_U與LCM的差值為負數(shù)的個數(shù)更多，而MLCM_N與LCM的差值為負數(shù)的個數(shù)更少；從中位數(shù)來看，MLCM_U與LCM的差值為正數(shù)與負數(shù)的個數(shù)相同，MLCM_N與LCM的差值為負數(shù)的個數(shù)更少。這表明感知車間距離誤差為均勻分布與截斷正態(tài)分布時，對模型參數(shù)的影響方向相反。

從標準差來看，MLCM_U、MLCM_N與LCM反應(yīng)時間的差值分別為-0.03、-0.03 s，期望最大加速度的差值分別為-0.07、0.01 m·s-2，期望速度的差值分別為-0.30、-0.42 m·s-1，本車期望最大減速度的差值分別為-0.30、-0.21 m·s-2，前車期望最大減速度的差值分別為-0.32、-0.21 m·s-2，有效車長的差值分別為-0.12、-0.07 m?？梢钥闯?，擴展模型各個參數(shù)的標準差更小，說明考慮感知不確定性后，模型參數(shù)穩(wěn)定性增加。感知車間距離誤差服從的概率分布不同時，2個擴展模型與LCM各參數(shù)標準差的差值不同。MLCM_U與MLCM_N反應(yīng)時間標準差相同，MLCM_N與LCM期望速度標準差的差值大于MLCM_U與LCM期望速度標準差的差值，而對于本車期望最大減速度、前車期望最大減速度、有效車長3個參數(shù)的標準差，MLCM_U與LCM的差值大于MLCM_N與LCM的差值。上述特征說明不同概率分布構(gòu)建模型的效果存在差異。

2.2 擬合優(yōu)度

表3展示了3個模型的αRMSE統(tǒng)計特征。結(jié)果表明，對于αRMSE總和、平均值、中位數(shù)，MLCM_U、MLCM_N均小于LCM，即2個擴展模型的擬合優(yōu)度均高于LCM。MLCM_N的αRMSE總和、平均值分別為1 159.38、0.85，均小于MLCM_U，αRMSE的最大值為8.15，明顯小于MLCM_U的最大值40.90，而αRMSE中位數(shù)、25%分位、75%分位略高于MLCM_U。綜合各個統(tǒng)計量，MLCM_N表現(xiàn)比MLCM_U更好。

表3 αRMSE統(tǒng)計特征Tab.3 Statistical characteristics ofαRMSE

2.3 模型驗證

（1）單個片段驗證

以392號跟馳片段數(shù)據(jù)為例，圖3展示了該跟馳片段3個模型的速度預(yù)測值與真實數(shù)據(jù)。該跟馳片段中，車輛經(jīng)歷了加速過程與減速過程?？傮w上，減速過程中各個模型預(yù)測值與真實數(shù)據(jù)差異相對更小。從圖3可以看出，2個擴展模型預(yù)測值均比LCM更接近真實數(shù)據(jù)，MLCM_N預(yù)測值又比MLCM_U與真實數(shù)據(jù)更接近。

圖3 模型輸出與觀測值（392號片段）Fig.3 Model outputs and observed values(fragment 392)

（2）全部片段驗證

以標定參數(shù)的平均值、中位數(shù)作為參數(shù)集（分別稱為平均值參數(shù)集、中位數(shù)參數(shù)集）對全部跟馳片段數(shù)據(jù)進行驗證，計算得到的αRMSE累積分布曲線，如圖4所示。

圖4 不同參數(shù)集驗證誤差比較Fig.4 Comparison of validation error between different parameter sets

累積分布曲線越靠近左側(cè)，則模型表現(xiàn)越佳?？傮w上，由平均值參數(shù)集計算得到的累積分布曲線差異較大，從左至右分別是MLCM_N、MLCM_U、LCM。由中位數(shù)參數(shù)集計算得到的累積分布曲線差異較小，MLCM_N累積分布曲線明顯更靠近左側(cè)，而MLCM_U累積分布曲線與LCM十分接近。綜合平均值參數(shù)集與中位數(shù)參數(shù)集驗證結(jié)果，平均值參數(shù)集描述能力比中位數(shù)參數(shù)集更好，MLCM_N表現(xiàn)比MLCM_U更好。

（3）不確定性假設(shè)驗證

圖5展示了不同模型由平均值參數(shù)集運算12次后的αRMSE總和曲線。從圖5看出，LCM的αRMSE總和無波動，其原因為沒有考慮感知不確定性，而2個擴展模型的αRMSE總和存在波動，均反映了其考慮感知不確定性的能力。進一步，MLCM_NαRMSE總和的波動比MLCM_U的更小，表明其穩(wěn)定性更好。

圖5 不同模型的αRMSE總和Fig.5 αRMSE sum of different models

3 結(jié)論

基于駕駛?cè)司嚯x感知不確定性對縱向駕駛行為建模，將任意時刻的感知車間距離誤差定義為隨機變量，假設(shè)其分別服從均勻分布、截斷正態(tài)分布，并根據(jù)實際車間距離、駕駛?cè)思みM性特征建立了基于均勻分布、截斷正態(tài)分布的擴展模型。最后，運用上海市自然駕駛數(shù)據(jù)對LCM及其擴展模型進行了標定、驗證與比較。結(jié)果表明，2個擴展模型的標定誤差小于LCM，單個片段速度仿真數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)比LCM更接近，平均值參數(shù)集與中位數(shù)參數(shù)集的驗證誤差均小于LCM。此外，擴展模型的多次模擬仿真誤差存在小范圍波動，可以用來描述駕駛?cè)司嚯x感知不確定性?；诮財嗾龖B(tài)分布的擴展模型的各方面表現(xiàn)均比基于均勻分布的擴展模型更好。

作者貢獻說明：

吳 兵：參與研究的構(gòu)思、設(shè)計，對重要學(xué)術(shù)性內(nèi)容做出關(guān)鍵性修訂。

劉艷婷：參與研究的構(gòu)思、設(shè)計，數(shù)據(jù)運算，起草論文。

倪代恒：參與研究的構(gòu)思、設(shè)計。

王文璇：參與數(shù)據(jù)的搜集、分析，文稿修訂。

李林波：參與研究的構(gòu)思、設(shè)計，文稿修訂。