陳志強(qiáng)

摘要：在高中課程改革不斷深化的背景下，本文以《直線與平面垂直》的教學(xué)設(shè)計(jì)為切入口，探討在基于提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)模式研究中的一些做法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);教學(xué)模式;案例分析

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）11-111

教學(xué)模式是構(gòu)成課程和作業(yè)、選擇教材、提示教師活動(dòng)的一種范式。因此教學(xué)模式可以定義為是在一定教學(xué)思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起來的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)程序。本文結(jié)合《直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談一談筆者探究的基于提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)模式——以問題導(dǎo)學(xué)為核心的四環(huán)節(jié)教學(xué)模式。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題

在課堂伊始，創(chuàng)設(shè)合適情境，讓學(xué)生參與進(jìn)來，勾起學(xué)生的好奇心，進(jìn)而在情境中提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考。

1.回顧舊知，引入課題

問題1：空間內(nèi)一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？你能借助手邊的課本和筆演示一下嗎？

問題2：同學(xué)們觀察這兩幅圖，從數(shù)學(xué)的角度看，有何異同？（PPT展示旗桿和比薩斜塔）

問題3：類似于旗桿與地面的位置關(guān)系，你還可以再舉其他的例子嗎？它們都有怎樣的特點(diǎn)？

2.探索觀察，抽象概念

問題4：直線與平面滿足怎樣的條件，才能稱“直線與平面垂直”呢？

問題5：同學(xué)們回憶一下，前一節(jié)課我們是如何判斷線面平行的？它的研究方法可以給我們一點(diǎn)啟發(fā)嗎？

問題6：類比線面平行，我們會(huì)產(chǎn)生這樣的思考，“線面垂直”是否可轉(zhuǎn)化為“線線垂直”呢？

分組活動(dòng)（或由老師演示）：

（1）把紙平放到桌面上，把一支筆直立放到紙面上;

（2）用一個(gè)手電筒將其打開，觀察兩個(gè)畫筆主體所在的兩條垂直線和兩個(gè)影子主體所在的垂直線之間的兩個(gè)相對所在位置上的關(guān)系;

（3）通過旋轉(zhuǎn)一個(gè)手電筒，觀察者看到更多的像是影子畫筆所在的點(diǎn)直線和小畫筆所在之處的點(diǎn)直線之間的相互關(guān)系;

問題7：我們在設(shè)計(jì)中如何使用直線和平面之間的垂直，這樣的直線和平面內(nèi)的直線是怎么樣的位置關(guān)系？

（4）把一支筆傾斜地放置，觀察一支筆所處的直線和影子所處的直線之間是怎么樣的位置關(guān)系？

（5）注意尋找在一個(gè)平面內(nèi)和與一個(gè)傾斜筆觸點(diǎn)垂直的圓形畫框上的一個(gè)影子;

問題8：如何在一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條相等的直線之間豎立，這些點(diǎn)和平面之間的位置有什么關(guān)系？

問題9：上述發(fā)現(xiàn)說明了什么？你能用自己的語言描述直線與平面垂直的定義嗎？

概念生成，板書三種語言（文字，圖形，數(shù)學(xué)符號(hào)）定義直線與平面垂直。

3.辨析理解、認(rèn)識(shí)定義

（幾何畫板展示圓錐的生成動(dòng)畫，以形象的數(shù)學(xué)模型鞏固定義的理解。）

問題10：定義中的“任意一條”可以改為“無數(shù)條”嗎？

問題11：我們在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一條直線和平面呈垂直狀時(shí)，這條直線和平面內(nèi)的任何一條直線之間有什么相互關(guān)系？

二、探究發(fā)現(xiàn)，意義建構(gòu)

創(chuàng)設(shè)情境后的下一個(gè)環(huán)節(jié)是“探究發(fā)現(xiàn)，意義建構(gòu)”，這是課堂的核心環(huán)節(jié)?！疤骄堪l(fā)現(xiàn)”的主要意義在于通過調(diào)動(dòng)和培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究積極性和探究興趣，養(yǎng)成良好的數(shù)理學(xué)習(xí)行為習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考，“意義建構(gòu)”的目的在于讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，理解知識(shí)的本質(zhì)。根據(jù)目前我校學(xué)生的情況和特點(diǎn)，在研究問題設(shè)計(jì)的過程中要求必須符合以下幾個(gè)條件：（1）考核問題的清晰性;（2）解決問題的深度和層次性;（3）提高了問題的理論實(shí)用性。

問題12：我們在實(shí)踐和理論的基礎(chǔ)上，我們?nèi)绾闻卸ㄖ本€與平面垂直呢？你遇到了什么困難？

假設(shè)1：如果一條直線和在平面內(nèi)有一條直線垂直，是否可以用來判斷該線與這個(gè)平面是否垂直？

假設(shè)2：如果一條直線和平面內(nèi)有無數(shù)條相等長度的直線相互垂直，我們可以用來判斷直線與這個(gè)平面垂直？

假設(shè)3：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條同時(shí)相交的直線垂直，我們可以用來判斷這條線與這個(gè)平面垂直？

操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)一個(gè)猜想：（分組進(jìn)行三角紙折疊實(shí)驗(yàn)）拿出一張三角形紙片，過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。

（將正確的折疊與錯(cuò)誤的折疊對比，讓學(xué)生從線面垂直的定義分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性。）

問題13：在（1）的折疊中，折痕AD可能與平面垂直嗎？為什么？

問題14：如何進(jìn)行翻折，才能讓折痕垂直于其所在的平面？

問題15：由AD與平面內(nèi)的兩條相交直線BD、DC都垂直，進(jìn)而推導(dǎo)出“直線與平面垂直”，合乎情理嗎？

（加入一個(gè)小的旋轉(zhuǎn)折紙實(shí)驗(yàn)，固定邊BD，將折紙的CAD部分繞著AD旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，保持BD，DC緊貼桌面，觀察AD變化。）

問題16：我們把折痕抽象為直線l，桌面抽象為平面α，BD抽象為直線m，DC抽象直線n，同學(xué)們能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？

問題17：如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線m、n都垂直，但不經(jīng)過它們的交點(diǎn)，那么直線l還與平面α垂直嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生用圖形、文字、符號(hào)三種語言表示，并明確定理中的5個(gè)條件）

問題21：定義和判定定理的共同點(diǎn)是什么？兩者相比，判定定理的優(yōu)越性在哪里？

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固新知

根據(jù)我校教師多年的實(shí)踐工作經(jīng)歷和對農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的理解與認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)教師在第三個(gè)環(huán)節(jié)中需要設(shè)置的主要問題是：（1）根據(jù)條件可以得到什么樣的結(jié)論？（2）根據(jù)所求的問題可以溯源到什么？（3）公式或公理在使用時(shí)有什么限制條件？

問題18：在正方體ABCDA1B1C1D1中。

（1）判斷：直線AC是否與平面CC1D1D垂直？

（2）證明：直線AC⊥平面BB1D1D。

（3）證明：AC⊥BD1。

（讓學(xué)生對條件和需求進(jìn)行分析及要求證明的結(jié)果，教師在課堂上板書了解題的全過程，引導(dǎo)他們進(jìn)行歸納。）

四、梳理總結(jié)，拓展提升

這一環(huán)節(jié)不僅在于對所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的歸納分析總結(jié)，對于學(xué)習(xí)的方法與知識(shí)點(diǎn)獲取路線的分析總結(jié)，更是一個(gè)對于課堂教學(xué)的深化、擴(kuò)充的過程。總結(jié)的方式既可以由老師在學(xué)生掌握了任務(wù)之后給予教師點(diǎn)撥，也或者可以由老師在實(shí)踐中進(jìn)行總結(jié)并向?qū)W生提出較多的具有擴(kuò)散性的問題以及如何引起老師與學(xué)生一種新的認(rèn)知沖突，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供新的支撐點(diǎn)。

問題19：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？

問題20：除了新的知識(shí)，本節(jié)課你還有哪些收獲？（掌握了哪些方法？體會(huì)了哪些思想？）

課后作業(yè)：

必做題：課本38頁練習(xí)2，3，5，6

拓展題：1.閱讀課本37頁直線與平面垂直的性質(zhì)定理;

2.思考除了線面平行、線面垂直，在空間里我們還可以進(jìn)行哪些研究？

綜上所述，以問題引領(lǐng)導(dǎo)學(xué)四環(huán)節(jié)教學(xué)模式，以問題導(dǎo)入為中心創(chuàng)設(shè)情境，對于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決實(shí)際問題的能力具有非常重要的意義。同時(shí)，運(yùn)用這樣的教學(xué)方法更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級中學(xué)，江蘇 常州213119）